2024-2025學年第二學期九年級模擬考試數學試題（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（共10小題，每小題選對得3分）1.的倒數是（）A. B. C. D.2.下列運算結果正確的是（）A B.C. D.3.如圖，將直尺與含角的直角三角尺疊放在一起，若，則的大小為（）A. B. C. D.4.四張質地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形，在看不到圖的情況下，從中任意抽出一張，則抽出的卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.15.如圖所示，在洞孔成像問題中，已知玻璃棒AB與它物像平行，已知玻璃棒厘米，根據圖中給定的尺寸，那么它的物像的長是（）厘米A.5 B.6 C.8 D.46.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）．A. B. C. D.7.斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒8.如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：①以為圓心，以長為半徑作弧，交于點；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點．若，，則的長為（）A.5 B.6 C.8 D.129.如圖（1），已知扇形AOB，點P從點O出發，沿O→A→B→O以的速度運動．設點P的運動時間為xs．OP的長為ycm，y隨x變化的關系圖象如圖（2）所示，則扇形AOB的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結論：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中點；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正確的有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題（本大題共8小題，其中11--14每小題3分，15--18每小題3分，共28分）11.華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的AI芯片，擁有8個全球第一，7納米就是米．數據用科學記數法表示為_________．12.因式分解：3x2+6x+3=_____．13.小聰同學收集了自家小吃店“五一”期間5月1日至5月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成折線圖，則這5天用水量的中位數是____噸．14.若a，b是一元二次方程的兩根，則的值為____．15.如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點處測得小島A在它的北偏東方向上，航行12海里到達點處，測得小島A在它的北偏東方向上，那么小島A到航線的距離等于____________海里．16.中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，用“出入相補”法證明了三角形面積公式．如圖，在中，點分別是的中點，作于點，沿虛線分割再重新拼接（無重疊無縫隙）成四邊形．若，，則四邊形的面積為________．17.如圖，在平行四邊形中，，點P是邊上的動點，連接，E是的中點，F是的中點，則的最小值是____．18.如圖，在平面直角坐標系中，有一個等腰直角三角形．．直角邊在x軸上，且．將繞原點O順時針旋轉得到等腰直角三角形，且，再將，繞原點O順時針旋轉得到等腰直角三角形，且依此規律，得到等腰直角三角形，則點坐標為_______三、解答題（本大題共7小題，共62分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x滿足．20.“校園安全”越來越受到人們的關注，近日市教育局印發了《學校日常安全教育基本內容》的通知，某中學就學生對安全教育基本內容的了解程度，隨機調查了本校的部分學生．根據調查統計后，繪制成如圖所示的統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽取調查的學生共有_____________人，其中“了解較多”的占________%；（2）請補全條形統計圖；（3）若該校共有1000名學生，根據上述調查，估計此校對安全教育基本內容“非常了解”和“了解較多”的學生共有___________人；（4）“校園安全無小事，安全知識學起來”．某校宣傳小組為了進一步宣傳學習《學校日常安全教育基本內容》，收集到如下相應的圖片，將其制成卡片（除內容外，其余完全相同，將防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全圖片分別記為A，B，C，D）．他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回，再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率．21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于兩點，一次函數的圖象與y軸交于點C．（1）求一次函數的解析式；（2）根據函數的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點P是x軸上一點，且面積等于面積的2倍，求點P的坐標．22.如圖，是的直徑，為上一點，點在的延長線上，．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求圓中陰影部分的面積．23.某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品1件共需50元；購進甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙兩種商品每件進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共60件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，點D為的中點．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）點G是該拋物線對稱軸上的動點，若有最小值，求此時點G的坐標；（3）若點P是第四象限內該拋物線上一動點，求面積的最大值；25.（1）問題發現：如圖1，已知正方形，點E為對角線上一動點，將繞點B順時針旋轉到處，得到，連接．填空：①___________；②的度數為___________；（2）類比探究：如圖2，在矩形和中，，，連接，請分別求出的值及的度數；（3）拓展延伸：如圖3，在（2）的條件下，將點E改為直線上一動點，其余條件不變，取線段的中點M，連接，，若，則當是直角三角形時，請直接寫出線段的長．

2024-2025學年第二學期九年級模擬考試數學試題（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（共10小題，每小題選對得3分）1.的倒數是（）A. B. C. D.2.下列運算結果正確的是（）A B.C. D.3.如圖，將直尺與含角的直角三角尺疊放在一起，若，則的大小為（）A. B. C. D.4.四張質地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形，在看不到圖的情況下，從中任意抽出一張，則抽出的卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.15.如圖所示，在洞孔成像問題中，已知玻璃棒AB與它物像平行，已知玻璃棒厘米，根據圖中給定的尺寸，那么它的物像的長是（）厘米A.5 B.6 C.8 D.46.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）．A. B. C. D.7.斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒8.如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：①以為圓心，以長為半徑作弧，交于點；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點．若，，則的長為（）A.5 B.6 C.8 D.129.如圖（1），已知扇形AOB，點P從點O出發，沿O→A→B→O以的速度運動．設點P的運動時間為xs．OP的長為ycm，y隨x變化的關系圖象如圖（2）所示，則扇形AOB的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結論：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中點；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正確的有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題（本大題共8小題，其中11--14每小題3分，15--18每小題3分，共28分）11.華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的AI芯片，擁有8個全球第一，7納米就是米．數據用科學記數法表示為_________．12.因式分解：3x2+6x+3=_____．13.小聰同學收集了自家小吃店“五一”期間5月1日至5月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成折線圖，則這5天用水量的中位數是____噸．14.若a，b是一元二次方程的兩根，則的值為____．15.如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點處測得小島A在它的北偏東方向上，航行12海里到達點處，測得小島A在它的北偏東方向上，那么小島A到航線的距離等于____________海里．16.中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，用“出入相補”法證明了三角形面積公式．如圖，在中，點分別是的中點，作于點，沿虛線分割再重新拼接（無重疊無縫隙）成四邊形．若，，則四邊形的面積為________．17.如圖，在平行四邊形中，，點P是邊上的動點，連接，E是的中點，F是的中點，則的最小值是____．18.如圖，在平面直角坐標系中，有一個等腰直角三角形．．直角邊在x軸上，且．將繞原點O順時針旋轉得到等腰直角三角形，且，再將，繞原點O順時針旋轉得到等腰直角三角形，且依此規律，得到等腰直角三角形，則點坐標為_______三、解答題（本大題共7小題，共62分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x滿足．20.“校園安全”越來越受到人們的關注，近日市教育局印發了《學校日常安全教育基本內容》的通知，某中學就學生對安全教育基本內容的了解程度，隨機調查了本校的部分學生．根據調查統計后，繪制成如圖所示的統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽取調查的學生共有_____________人，其中“了解較多”的占________%；（2）請補全條形統計圖；（3）若該校共有1000名學生，根據上述調查，估計此校對安全教育基本內容“非常了解”和“了解較多”的學生共有___________人；（4）“校園安全無小事，安全知識學起來”．某校宣傳小組為了進一步宣傳學習《學校日常安全教育基本內容》，收集到如下相應的圖片，將其制成卡片（除內容外，其余完全相同，將防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全圖片分別記為A，B，C，D）．他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回，再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率．21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于兩點，一次函數的圖象與y軸交于點C．（1）求一次函數的解析式；（2）根據函數的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點P是x軸上一點，且面積等于面積的2倍，求點P的坐標．22.如圖，是的直徑，為上一點，點在的延長線上，．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求圓中陰影部分的面積．23.某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品1件共需50元；購進甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙兩種商品每件進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共60件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，點D