1、現代控制現代控制理論理論2007年度年度第一章：控制系統的第一章：控制系統的 狀態空間表達式狀態空間表達式主要內容：主要內容：狀態的概念、狀態方程的建立、由狀態空狀態的概念、狀態方程的建立、由狀態空間表達式求傳遞函數間表達式求傳遞函數(陣陣)、線性變換、離、線性變換、離散系統的狀態空間表示等。散系統的狀態空間表示等。2022-6-24電信學院 苗榮霞 1-1 狀態變量及狀態空間表達式狀態變量及狀態空間表達式一、一、 狀態狀態首先看一力學系統 一質量為一質量為m物體與彈簧、阻尼器相連。如圖示：在物體與彈簧、阻尼器相連。如圖示：在u的作用下求物質運動的作用下求物質運動的過程？的過程？設設y表示物體

2、的表示物體的位移位移,由牛頓定律：由牛頓定律： 有：有： 2022-6-24電信學院 苗榮霞為描述系統運動的微分方程，若已知t0時刻的y0及 （位移、速度）則在u作用下的y及 可唯一確定系統動態過程。用可唯一確定系統動態過程的量y(t)- (t)作坐軸，可見：y(t)和 將組成平面（相平面）。相平面上的軌跡稱為相軌跡。由于為二維所以稱為相平面，若為多維時為相空間稱為狀態空間。現取變量x1、x2分別為 0y y )(ty 2022-6-24電信學院 苗榮霞分別代入分別代入 方程方程,有有:（將（將n次方程化為一次方程組）次方程化為一次方程組）用陣表示用陣表示：則則 稱這種矩陣形式的方程為稱這種矩

3、陣形式的方程為狀態方程狀態方程2022-6-24電信學院 苗榮霞現關心系統的位移現關心系統的位移y且且y=x1，寫為矩陣形式，寫為矩陣形式 y= 1 0 x （為輸出方程）（為輸出方程） 合并：合并：注：狀態方程是一階微分方程組注：狀態方程是一階微分方程組,輸出方程是代數方程輸出方程是代數方程稱為稱為狀態空間表達式狀態空間表達式。其中其中中的中的x1、x2稱為狀態稱為狀態(變量變量)。2022-6-24電信學院 苗榮霞二、二、 定義：定義：狀態狀態：已知未來輸入情況下，對確定未來行為所必要且充分的集合。（對平面而言，需要兩個獨立狀態；對空間而言，n維空間需要n個獨立狀態）粗略講：狀態是在空間中

4、的位置，是描述系統運動的基本坐標。（描述系統時域行為的一個最小變量組）狀態變量狀態變量：確定系統狀態的最小一組變量x1(t)，xn(t)。事實上：對一個用n階微分方程描述的系統，其運動狀態的描述需要n個獨立的變量。可以取這n個獨立變量作為狀態變量。可見：狀態變量個數與微分方程的階次相同。注意：狀態變量具有非唯一性；注意：狀態變量具有非唯一性；2022-6-24電信學院 苗榮霞狀態向量：以狀態變量x1xn作為分量組成的向量，即 稱為狀態向量。狀態空間：以選定的狀態變量x1xn作為坐標軸形成的空間，稱為狀態空間（n維）。在狀態空間中，研究分析問題的方法稱為狀態空間法。狀態空間中用狀態方程和輸出方程

5、簡稱用狀態空間表達式描述系統。值得注意：無論狀態x1xn，還是輸出y均為時間t的函數。本質上講，狀態空間法是時域方法。 Tnxxxx 21 2022-6-24電信學院 苗榮霞例:求圖示電路的狀態方程RLCuuC以u作為系統的控制輸入，uC作為系統輸出。建立系統的動態方程。教材P9:系統矩陣A錯。2022-6-24電信學院 苗榮霞三、三、 一般系統的狀態空間表達式一般系統的狀態空間表達式 或或對線性系統對線性系統,這組方程可表示為這組方程可表示為:如果系統是定常的如果系統是定常的,則系數矩陣為常數則系數矩陣為常數,方程組表示為方程組表示為:2022-6-24電信學院 苗榮霞分別為分別為A (n*

6、n):系統矩陣系統矩陣; B (n*r) :輸入矩陣輸入矩陣; C (m*n): 輸出矩陣輸出矩陣; D (m*r): 直接傳遞矩陣直接傳遞矩陣2022-6-24電信學院 苗榮霞單輸入時（r=1時）：B=b1 b2 bnT 為列向量單輸出時（m=1時）：C= c1cn 為行向量值得注意值得注意：微分方程的階次與輸入、輸出的多少無關（只與狀態有關）常見的系統D=0(即輸入不直接影響輸出)；若D0則只需單獨考慮，再行疊加即可。如不聲明，假定D=0。關于狀態變量個數個數及狀態空間的維數維數的確定很重要。 其取決于微分方程的階次，而階次的多少取決于系統中獨立儲能元件的個數。因此，狀態變量的個數為獨立儲

7、能元件的個數。狀態變量的個數為獨立儲能元件的個數。2022-6-24電信學院 苗榮霞習題: 多輸入多輸出系統（MIMO） 如圖2-5所示機械系統,質量m1，m2各受到f1，f2的作用，其相對靜平衡位置的位移分別為x1，x2。2022-6-24電信學院 苗榮霞根據牛頓定律，分別對m1，m2進行受力分析，我們有：取x1、x2、v1、v2為系統四個狀態變量x1、x2、x3、x4，f1(t)、f2(t)為系統兩個控制 輸入u1(t)、u2(t)，則有狀態方程：2022-6-24電信學院 苗榮霞如果取x1、x2為系統的兩個輸出，即：寫成矢量形式，得系統的動態方程為：2022-6-24電信學院 苗榮霞20

8、22-6-24電信學院 苗榮霞四狀態變量圖(系統方塊圖)在狀態空間中，對狀態變量之間的信息傳遞關系通常用（包含積分器、加法器、比例器）的狀態變量圖表示 狀態變量圖中積分器的數目為狀態變量數，每個積分器輸出表示相應某狀態變量，輸入表示該狀態的一階導數，并用箭頭線聯起信號傳遞關系（如圖）。 2022-6-24電信學院 苗榮霞 D0時時系統有兩個前向通道和一個狀態反饋回路系統有兩個前向通道和一個狀態反饋回路組成，其中組成，其中D通道表示控制輸入通道表示控制輸入U到系統輸出到系統輸出Y的直接的直接轉移。轉移。2022-6-24電信學院 苗榮霞1-2 狀態空間表達式的模擬結構圖buaxx buxaxax

9、ax 012 buxaxaxax 012 (1)(2)(3)由微分方程畫模擬結構圖由狀態方程畫模擬結構圖 uxxxxxxxx3213322123621xxy 幾階微分方程就有幾個積分器2022-6-24電信學院 苗榮霞 22212122212122121112121111ububxaxaxububxaxax(4) 22212122121111xcxcyxcxcy有幾個狀態變量就有幾個積分器有幾個狀態變量就有幾個積分器對于多輸入多輸出系統多以矢量結構的形式表示-方程方程用矩陣的形式表示CXYBUAXX 2022-6-24電信學院 苗榮霞 用狀態方程和輸出方程能夠完整地描述系統的動態特性及任務，合

10、在一起稱為系統的動態方程系統的動態方程。下圖是系統的結構圖結構圖表示形式。三、系統狀態空間描述的圖示形式三、系統狀態空間描述的圖示形式傳遞函數可用方框圖表示傳遞函數可用方框圖表示1. 系統結構圖系統結構圖：直觀、清晰便于分析綜合直觀、清晰便于分析綜合 系統方框圖表明了系統輸入、狀態、輸出的關系，既表示了系統的既表示了系統的外部特性，也反映了系統的內部關系外部特性，也反映了系統的內部關系。 非線性：比例器非線性函數發生器注意注意：時變：比例器變為時變放大器2022-6-24電信學院 苗榮霞2狀態變量圖狀態變量圖：又模擬結構圖又模擬結構圖 描述出了系統的詳細結構，反映了系統各個變量之間的信息傳遞關

11、各個變量之間的信息傳遞關系，系，來源于模擬計算機的模擬結構圖模擬結構圖。 由積分器、加法器和比例器組成由積分器、加法器和比例器組成。 上面的串聯電路系統的狀態變量圖： 112211100RxxLLuLxxC12( )01xy tx說明：說明：同一系統可用各種不同的變量圖表示，可給擇優選取提同一系統可用各種不同的變量圖表示，可給擇優選取提供條件供條件2022-6-24電信學院 苗榮霞步驟：步驟：.適當地方畫出積分器，數目等于變量個數；適當地方畫出積分器，數目等于變量個數；.在積分器輸出位置標上相應變量的編號在積分器輸出位置標上相應變量的編號.根據狀態描述方程畫加法器和比例器根據狀態描述方程畫加法

12、器和比例器.按信號傳遞關系有箭頭連接按信號傳遞關系有箭頭連接2022-6-24電信學院 苗榮霞三種途徑：從系統的運行機理運行機理出發建立狀態空間表達式 由系統方塊圖方塊圖寫出狀態空間表達式 由傳遞函數或傳遞函數或高階微分方程出發建立狀態空間表達式 2、 狀態空間表達式的建立狀態空間表達式的建立一、從系統機理出發建立狀態空間表達式（機理分析法）一、從系統機理出發建立狀態空間表達式（機理分析法） 步驟步驟 .確定確定系統的輸入變量、輸出變量和狀態變量狀態變量 .列出列出描述系統動態特性或運動規律的微分方程運動規律的微分方程（物理化學定律） .消去中間變量消去中間變量，得出狀態變量的一階導數狀態變量

13、的一階導數與各狀態變量、輸入 變量的關系式，及輸出變量與輸出變量與X,U的關系式。 4、將方程整理整理成狀態方程和輸出方程的標準形式標準形式。 根據其物理規律,如基爾霍夫定律,能量守恒定律,熱力學定律等,即可建立系統的狀態方程.當指定系統的輸出時,也很容易寫出系統的輸出方程.2022-6-24電信學院 苗榮霞例例: 如圖所示電網絡如圖所示電網絡, ,輸入量為輸入量為e(te(t) )并指定并指定U UR2(t)R2(t) 為輸出為輸出, ,求此網絡的狀態空間描述求此網絡的狀態空間描述.R1R2iLe(t)+-+-UR2+-ic+ iLicUC2022-6-24電信學院 苗榮霞二、由系統方塊圖建

14、立狀態空間表達式二、由系統方塊圖建立狀態空間表達式當系統的描述是以方塊圖給出時，不必求出傳函，而可直接導出相當系統的描述是以方塊圖給出時，不必求出傳函，而可直接導出相應的狀態空間式應的狀態空間式要點要點:將 化為只包含K/S或K/(S+C)的一階環節的組合,并選取各一階環節的輸出一階環節的輸出作為狀態變量幾個典型環節的狀態變量圖 （1）積分環節： （2）一階慣性環節： （3）一階微分慣性環節：( )()1( )(1)1 ()( )y sk sdsddag skkkdau ssasasasa狀態變量圖狀態變量圖2022-6-24電信學院 苗榮霞而前向通道又可分解為比例器 、積分器和一階慣性環節

15、三部分 （4）二階環節: 020122010010021()( )( )( )1()aasa sy skkkg sau ssa saa sa saasa s后一部分是前向通道為 的單位負反饋系統 01()as sa0a11sa2022-6-24電信學院 苗榮霞uy111 sTK122 sTKsTK334K(1)2022-6-24電信學院 苗榮霞upszs sKas 1y pspzpszs1yupspz sKas 1(2)方塊圖有些環節中有零點的情況方塊圖有些環節中有零點的情況2022-6-24電信學院 苗榮霞例例 控制系統的結構圖如下圖，試寫出它的狀態空間表達式 111220334412341

16、00000010110001000 xxaxxaKuxxbdccxxxxyxx 寫出系統的狀態空間表達式為：2022-6-24電信學院 苗榮霞求如圖求如圖27（a）所示系統的動態方程。）所示系統的動態方程。圖圖 27（a）系統方塊圖）系統方塊圖練習題:二階振蕩環節 2022-6-24電信學院 苗榮霞2022-6-24電信學院 苗榮霞輸入輸入- -輸出描述輸出描述狀態空間描述狀態空間描述實現問題實現問題 考慮單輸入考慮單輸入單輸出系統（單輸出系統（SISOSISO系統）系統）三、三、由系統輸入由系統輸入輸出描述建立狀態空間描述輸出描述建立狀態空間描述模擬圖模擬圖狀態變量方程狀態變量方程( )(1

17、)( )(1)110110nnmmnmmya yay a y b ub ubu bu11101110( )mmmmnnnb sbsbsbg ssasa sa()mn2022-6-24電信學院 苗榮霞 從經典控制理論中知道，任何一個從經典控制理論中知道，任何一個SISO線性系統都線性系統都可以用下列線性微分方程表示：可以用下列線性微分方程表示： 其傳遞函數就是輸出信號其傳遞函數就是輸出信號y(t)的的Laplace變換變換Y(S)與輸入信與輸入信號號u(t)的的Laplace變換變換U(S)之比，其形式為如下之比，其形式為如下S的有理分式的有理分式： 上式中，上式中，mn時稱非正常型，這是不能實

18、現的系統，所以我們一般假時稱非正常型，這是不能實現的系統，所以我們一般假定定mn。因微分方程或傳遞函數因微分方程或傳遞函數(有完全對應關系有完全對應關系)，研究一種即可，研究一種即可2022-6-24電信學院 苗榮霞實現實現:1.實現問題實現問題:傳遞函數求其狀態方程的過程稱為系統的傳遞函數求其狀態方程的過程稱為系統的實現問題實現問題2.原因原因:從傳函一旦獲得狀態空間表達式從傳函一旦獲得狀態空間表達式,就可以采用運算放大就可以采用運算放大器等電路構造一個具有該傳函的實際系統。器等電路構造一個具有該傳函的實際系統。3.系統的實現是非唯一的系統的實現是非唯一的，有，有無窮無窮多個實現：多個實現：

19、1維數不同維數不同2變量變量選擇不同即實現形式不同選擇不同即實現形式不同最小實現最小實現:1.最小實現最小實現:原系統傳遞函數原系統傳遞函數不出現零極點對消不出現零極點對消,則則n階系統階系統 必有必有n個獨立的狀態變量個獨立的狀態變量,必有必有n個一階微分方程與之等效個一階微分方程與之等效,這時所得這時所得狀態空間表達式維數是最小的狀態空間表達式維數是最小的2.系統矩陣系統矩陣A的元素取值雖各有不同的元素取值雖各有不同,但既為但既為一個系統的不一個系統的不同實現同實現,其其特征根特征根必是相同的必是相同的.2022-6-24電信學院 苗榮霞幾種規范型實現 變量選取方法不同變量選取方法不同 能

20、控規范或標準型 能觀規范或標準型 對角（約當）標準型2022-6-24電信學院 苗榮霞（一）能控標準型：（一）能控標準型：1、傳遞函數中、傳遞函數中 沒有零點的沒有零點的 實現實現-m=0的情況的情況ubyayayaynnn001)1(1)( 01110)(asasasbsWnnn最簡單的一種狀態變量的取法為最簡單的一種狀態變量的取法為:10112211013221xbyuxaxaxaxaxxxxxxxnnnnnnn2022-6-24電信學院 苗榮霞 1210 0 1 0 00 0 1 0naaaaA 100b 0 0 0 0bc cXYbuAXX 2022-6-24電信學院 苗榮霞另一種簡單

21、的狀態變量的取法為另一種簡單的狀態變量的取法為:1)1(121 , , , nnnxyxxyxyx101211013221xyubxaxaxaxxxxxxxnnnnn 2022-6-24電信學院 苗榮霞 1210 0 1 0 00 0 1 0naaaaA 000bb 0 0 0 1 ccXYbuAXX 友矩陣：友矩陣：主對角線上一排為主對角線上一排為1，最，最后一行任意，其余為后一行任意，其余為02022-6-24電信學院 苗榮霞Example:列寫狀態空間表達式.系統的微分方程如下:uyyyy66116)3( 0X 0 61006- 11- 6-1 0 00 1 0 YuXX0X 0 1 6

22、006- 11- 6-1 0 00 1 0 YuXX或或傳遞函數為傳遞函數為:61166)(23 ssssW2022-6-24電信學院 苗榮霞2、 傳遞函數中有零點時的實現傳遞函數中有零點時的實現-m0;但但mn從特例從特例m=n=3推廣到任意階次的系統推廣到任意階次的系統2022-6-24電信學院 苗榮霞考慮系統：考慮系統：012233003112322301223012233)()()( )()()(asasasbabsbabsbabbasasasbsbsbsbsUsYsW 令：令：)(1)(012231sUasasassY 則：則： )()()()()()(300311232213bab

23、sbabsbabsYsUbsY 拉氏反變換：拉氏反變換：1320131113223)()()(ybabybabybabuby 2022-6-24電信學院 苗榮霞則仿照前面的方法，取狀態變量為：則仿照前面的方法，取狀態變量為：130023113322332211033221)()()(xbabxbabxbabubyuxaxaxaxxxxx 狀態方程為：狀態方程為： ubxxxbabbabbabyuxxxaaaxxx3321322311300321210321)( )( )(100-1 0 00 1 0 2022-6-24電信學院 苗榮霞一般的可控標準型：一般的可控標準型： ubx.xx)bab(

24、.)bab( )bab(yux.xxaaaax.xxnnnnnnnnnn 2111110021121021 100 0 1 0 00 0 1 0考慮：若考慮：若nm時的標準型時的標準型(bn=0.bm+1=0) nxxxbby. 0.0 0 b . 21m102022-6-24電信學院 苗榮霞6512)(22sssssG舉例舉例1求相應能控標準型的狀態空間表達式已知系統傳遞函數為2022-6-24電信學院 苗榮霞65531)(2ssssG解：5610A10B35C1d2022-6-24電信學院 苗榮霞1596352)(232ssssssG練習練習1求相應能控標準型的狀態空間表達式已知系統傳遞函

25、數為2022-6-24電信學院 苗榮霞532353231)(232ssssssG解：235100010A100B313235C注：要先化為標準式即s的3次冪系數要為1；低到高低到高低到高低到高2022-6-24電信學院 苗榮霞uuyyy48642.)3(練習練習1求相應能控標準型的狀態空間表達式已知系統微分方程為2022-6-24電信學院 苗榮霞64248)(3ssssG解：其傳遞函數為略略3224)(3ssssG2022-6-24電信學院 苗榮霞023100010A100B042C2022-6-24電信學院 苗榮霞（二）、能觀標準型的實現（二）、能觀標準型的實現 考慮下面的系統：考慮下面的系

26、統：n=m取變量取變量:uxuuuyxuxuuuyxuxuuyxuyxnnnnnnnnnnnnnnn111)2(1)1()1(2221311121 . uxaxaxaxnnn012110. (C=1 0 0 0 0)2022-6-24電信學院 苗榮霞其中其中:111100012122111. nnnnnnnnnnnnnnnaaabaababb可得一般的可觀標準型：可得一般的可觀標準型： uxxxyuxxxaaaaxxxnnnnnnn . 0 . 0 0 1. 0 1 0 00 0 1 0.21021211210212022-6-24電信學院 苗榮霞同樣當同樣當n a=0 1 -1;-6 -11

27、 6;-6 -11 5; v,d=eig(a)v = 0.7071 -0.2182 -0.0921 0.0000 -0.4364 -0.5523 0.7071 -0.8729 -0.8285d = -1.0000 0 0 0 -2.0000 0 0 0 -3.00002022-6-24電信學院 苗榮霞 a=0 1 0;0 0 1;2 3 0; x,j=jordan(a)x = 0.1111 0.6667 0.8889 0.2222 -0.6667 -0.2222 0.4444 0.6667 -0.4444j = 2 0 0 0 -1 1 0 0 -12022-6-24電信學院 苗榮霞 a=0

28、1 0;0 0 1; -2 -5 -4; x,j=jordan(a)x = 1 2 0 -2 -2 2 4 2 -4j = -2 0 0 0 -1 1 0 0 -12022-6-24電信學院 苗榮霞四、傳遞函數的并聯型實現四、傳遞函數的并聯型實現(A為對角陣或為對角陣或Jordan型型)系統傳遞函數系統傳遞函數其中其中為系統的特征方程。為系統的特征方程。 、當、當Den(s)=0有有n個不等的特征根時，個不等的特征根時，W(s)可以分解可以分解為為n個分式之和，即：個分式之和，即： 2022-6-24電信學院 苗榮霞nnnmmmmscscscsssbsbsbsbsW .).()(.)(2211

29、210111uy1c2cnc 1 2 n+x2x1xn2022-6-24電信學院 苗榮霞 xcccyuxxn . 1111 . 0 0 0 . 0 . 0 00 . 0 00 . 0 0 21n321 狀態空間表達式為：狀態空間表達式為：2022-6-24電信學院 苗榮霞、當、當Den(s)=0有重特征根時，有重特征根時，W(s)可以也可分解為可以也可分解為n個個分式之和，假設有一個分式之和，假設有一個q重的主根重的主根 ，其余為互異根，其余為互異根nnqqqqqqnmmmmscscscscscsssbsbsbsbsW .)(.)()( ).()(.)(1111111)1(111210111狀

30、態變量的選擇及狀態方程如狀態變量的選擇及狀態方程如P38 圖圖1-19,及式及式(1-61)2022-6-24電信學院 苗榮霞例例求下列傳遞函數的并聯實現求下列傳遞函數的并聯實現解：分母各項多項式分解可得，所以：所以系統并聯實現的動態方程為：2022-6-24電信學院 苗榮霞Residue :Convert between partial fraction expansion and polynomial coefficients Syntax: r,p,k = residue(b,a) b,a = residue(r,p,k)Description : The residue functio

31、n converts a quotient of polynomials to pole-residue representation, and back again. r,p,k = residue(b,a) finds the residues, poles, and direct term of a partial fraction expansion of the ratio of two polynomials, and , of the form 2022-6-24電信學院 苗榮霞 a=1 5 8 4; b=4 10 5; r,p,k=residue(b,a)r = 5.0000

32、-1.0000 -1.0000p = -2.0000 -2.0000 -1.0000k = 11)2(125 4855104)(2232 sssssssssW2022-6-24電信學院 苗榮霞從狀態空間表達式求傳遞函數從狀態空間表達式求傳遞函數系統動態方程和系統傳遞函數（陣）都是控制系統兩種經常系統動態方程和系統傳遞函數（陣）都是控制系統兩種經常使用的數學模型。動態方程不但體現了系統輸入輸出的關系，使用的數學模型。動態方程不但體現了系統輸入輸出的關系，而且還清楚地表達了系統內部狀態變量的關系。相比較，傳遞而且還清楚地表達了系統內部狀態變量的關系。相比較，傳遞函數只體現了系統輸入與輸出的關系。我

33、們已知道，從傳遞函函數只體現了系統輸入與輸出的關系。我們已知道，從傳遞函數到動態方程是個系統實現的問題，這是一個比較復雜的并且數到動態方程是個系統實現的問題，這是一個比較復雜的并且是非唯一的過程。但從動態方程到傳遞函數（陣）卻是一個唯是非唯一的過程。但從動態方程到傳遞函數（陣）卻是一個唯一的、比較簡單的過程。一的、比較簡單的過程。給定系統給定系統:進行拉普拉斯變換進行拉普拉斯變換, 稍加整理的稍加整理的:DBAsICsUsYsW 1)()()()(2022-6-24電信學院 苗榮霞 W(s)稱為傳遞函數矩陣稱為傳遞函數矩陣,有有m*r個元素個元素,其分母就是其分母就是系統矩陣系統矩陣A的特征多

34、項式的特征多項式. 對同一系統對同一系統,盡管其狀態空間表達式可以做各種非奇盡管其狀態空間表達式可以做各種非奇異變換而不是唯一的異變換而不是唯一的,但傳遞函數矩陣是唯一的但傳遞函數矩陣是唯一的. xyuxx3 0 ;023- 12- 0 ;0 6y 103- 2-1 0,0 22 61111zuzzT )2)(1(6023s 1-2 3 0)()(11 sssBAsICsW2022-6-24電信學院 苗榮霞在MATLAB中，用SS2TF語句可以直接求出W(S)。%ExampleA=0-2;1-3;B=2;0;C=03;D=0;NUM,DEN=ss2tf(A,B,C,D)end num,den=

35、ss2tf(a,b,c,d)num = 0 -0.0000 6.0000den = 1 3 2運行結果運行結果:236)(2 sssW2022-6-24電信學院 苗榮霞*子系統在各種聯結時的傳遞函數陣子系統在各種聯結時的傳遞函數陣給定系統給定系統1:給定系統給定系統2:11111111111111 ),(:1UDXCYUBXAXDCBA 22221222222222 ),(:2UDXCYUBXAXDCBA 有三種聯結方式有三種聯結方式: 串聯串聯, 并聯并聯, 反饋結構反饋結構2022-6-24電信學院 苗榮霞1. 并聯并聯A1 B1 C1 D1A2 B2 C2D2UYU1U2Y1Y2條件條件

36、:u1 與與u2維數相同維數相同; y1 與與y2維數相同維數相同特點特點: u=u1=u2; y= y1+y22022-6-24電信學院 苗榮霞)()()(21sWsWsW 復合系統狀態方程復合系統狀態方程:復合系統傳遞函數復合系統傳遞函數 uDDXXCCYuBBXXAAXX21212121212121 00 2022-6-24電信學院 苗榮霞2. 串聯串聯A1 B1 C1 D1A2 B2 C2 D2U1=UU2=Y1Y=Y2條件條件:y1 與與u2維數相同維數相同; 特點特點: u=u1; y1=u2; y= y22022-6-24電信學院 苗榮霞)(*)()()(*)()()()()(1

37、21122sWsWsUsYsUsYsUsYsW 復合系統狀態方程復合系統狀態方程:復合系統傳遞函數復合系統傳遞函數 uDDXXCCDYuDBBXXABAXX212121212121212121 C0 注意注意:子系統串聯所得復合系統傳遞函數陣相乘的順子系統串聯所得復合系統傳遞函數陣相乘的順序與他們在系統序與他們在系統 中的中的 連接順序恰好相反連接順序恰好相反,不能顛倒不能顛倒.2022-6-24電信學院 苗榮霞3. 反饋聯結反饋聯結A1 B1 C1A2 B2 C2UU1Y=Y1U2=Y1Y2條件條件:y1 與與u2維數相同維數相同; u1 與與y2維數相同維數相同特點特點: u=u1+y2; y= y1=u2 (設定設定D=0)2022-6-24電信學院 苗榮霞)()()( )()()()(11211121sWsWsWIsWsWIsW