1、1第四章、邊界層理論基礎第四章、邊界層理論基礎 本章簡要討論邊界層的概念、邊界層理論的要點以及某些簡單邊界層的求解等問題。2第四章、邊界層理論基礎第四章、邊界層理論基礎 對于某些流動問題，其慣性力黏性力。采用理想流體理論簡化處理時，流體的壓力與實驗結果非常吻合；但流動阻力的結果偏差很大。Prandtl 發現，其根本原因是：在物體與流體接觸的界面附近的薄層流體內，慣性力黏性力，應單獨處理 邊界層理論。為什么要提出邊界層理論？為什么要提出邊界層理論？31.1. 邊界層的概念邊界層的概念1.1 1.1 普朗特邊界層理論要點普朗特邊界層理論要點1.2 1.2 邊界層的形成過程邊界層的形成過程1.3 1

2、.3 邊界層厚度的定義邊界層厚度的定義2. 2. 普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程3. 3. 邊界層積分動量方程邊界層積分動量方程4. 4. 流體在管道進口段的流動流體在管道進口段的流動5. 5. 邊界層分離與形體曳力邊界層分離與形體曳力第四章、邊界層理論基礎第四章、邊界層理論基礎41.1. 邊界層的概念邊界層的概念 - - 1.1 1.1 普朗特邊界層理論要點普朗特邊界層理論要點1. 當流體以高Re流過固體壁面時，由于流體的黏性作用，在壁面上流速降為零；2. 在壁面附近區域存在一極薄的流體層，其內速度梯度很大；u0u03. 在遠離壁面的流動區 域，其速度梯度幾乎為零，可視其為理想流體的勢流。

3、51.1. 邊界層的概念邊界層的概念1.1 1.1 普朗特邊界層理論要點普朗特邊界層理論要點1.2 1.2 邊界層的形成過程邊界層的形成過程1.3 1.3 邊界層厚度的定義邊界層厚度的定義2. 2. 普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程3. 3. 邊界層積分動量方程邊界層積分動量方程4. 4. 流體在管道進口段的流動流體在管道進口段的流動5. 5. 邊界層分離與形體曳力邊界層分離與形體曳力第四章、邊界層理論基礎第四章、邊界層理論基礎61.1. 邊界層的概念邊界層的概念 - - 1.2 1.2 邊界層的形成過程邊界層的形成過程1. 1. 平板壁面上的速度邊界層 當黏性流體（高 Re）在一半無窮平板壁

4、面上流動時，速度邊界層的形成過程見圖： 首先，在壁面附近有一薄層流體 ，速度梯度很大 ；在薄層之外 ，速度梯度很小 ，可視為零。 壁面附近速度梯度較大的流體層稱為邊界層。邊界層外，速度梯度接近于零的區稱為外流區或主流區。x=0 xu0u0u0u0y71.1. 邊界層的概念邊界層的概念 - - 1.2 1.2 邊界層的形成過程邊界層的形成過程層流邊界層和湍流邊界層 在板前緣附近，邊界層內流速較低，為層流邊界層；而后逐漸過渡為湍流邊界層。湍流邊界層分為3層 近壁面的薄層流體為層流內層；其次為緩沖層；然后為湍流核心。x=0 xyu0u0u0u0層流邊界層過渡區湍流邊界層層流內層緩沖層湍流核心81.1

5、. 邊界層的概念邊界層的概念 - - 1.2 1.2 邊界層的形成過程邊界層的形成過程臨界距離和臨界雷諾數：臨界距離 xc 由層流邊界層開始轉變為湍流邊界層的距離；平板流動 Re0ccxx u Re =0 xxu Re =562 103 10 cxRex由平板前沿算起的距離，mu0主流區流體流速，m/s 。臨界 Rexcx=0 xyu0u0u0u0 xc層流邊界層過渡區湍流邊界層層流內層緩沖層湍流核心91.1. 邊界層的概念邊界層的概念 - - 1.2 1.2 邊界層的形成過程邊界層的形成過程2. 管內邊界層形成過程 0ufLir 黏性流體以u0 的流速流進管內, 在進口附近形成速度邊界層。1

6、01.1. 邊界層的概念邊界層的概念 - - 1.2 1.2 邊界層的形成過程邊界層的形成過程 (a) u0 較小，在管中心匯合依然為層流邊界層。匯合以后為充分發展 的層流：LfriLfri（a）層流邊界層（b）層流與湍流邊界層層流邊界層湍流邊界層 (b) u0 較大，在匯合之前已發展為湍流邊界層。匯合以后為充分發展的湍流；u0u0111.1. 邊界層的概念邊界層的概念 - - 1.2 1.2 邊界層的形成過程邊界層的形成過程流動進口段 由管進口開始至邊界層匯合以前的距離 Lf充分發展的流動 邊界層匯合以后的流動管內流動雷諾數bduRe=d 圓管直徑，m；ub主體流速，m/s 。Re 2000

7、時，管內流動為層流。121.1. 邊界層的概念邊界層的概念1.1 1.1 普朗特邊界層理論要點普朗特邊界層理論要點1.2 1.2 邊界層的形成過程邊界層的形成過程1.3 1.3 邊界層厚度的定義邊界層厚度的定義2. 2. 普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程3. 3. 邊界層積分動量方程邊界層積分動量方程4. 4. 流體在管道進口段的流動流體在管道進口段的流動5. 5. 邊界層分離與形體曳力邊界層分離與形體曳力第四章、邊界層理論基礎第四章、邊界層理論基礎131.1. 邊界層的概念邊界層的概念 - - 1.3 1.3 邊界層厚度的定義邊界層厚度的定義1.平板邊界層厚度 099%xuuy2.管內邊界層

8、的厚度099%xuuy進口段區匯合后ir0.0575fL=RedLf 進口段長度，m；d 管道內徑，m；Re 雷諾數。141.1. 邊界層的概念邊界層的概念2. 2. 普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程2.1 2.1 普朗特邊界層方程的推導普朗特邊界層方程的推導2.2 2.2 普朗特邊界層方程的求解普朗特邊界層方程的求解3. 3. 邊界層積分動量方程邊界層積分動量方程4. 4. 流體在管道進口段的流動流體在管道進口段的流動5. 5. 邊界層分離與形體曳力邊界層分離與形體曳力第四章、邊界層理論基礎第四章、邊界層理論基礎152. 2. 普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程 - - 2.1 2.1 普朗特

9、邊界層方程的推導普朗特邊界層方程的推導22221xxxxxyuuuupuuxy xxy 22221yyyyxyuuuupuuxy yxy 0yxuuxyu0yx0(x) 不可壓縮流體沿平壁作穩態二維層流流動的變化方程：非線性二階偏微分方程uzuur162. 2. 普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程 - - 2.1 2.1 普朗特邊界層方程的推導普朗特邊界層方程的推導大Re數下的邊界層流動有兩個重要性質：2. 邊界層內粘性力與慣性力的量級相同。1. 邊界層厚度 a） ），從進口開始形成速度），從進口開始形成速度邊界層。已知邊界層的厚度可近似按下式估算邊界層。已知邊界層的厚度可近似按下式估算 式中式

10、中 x 為沿流動方向的距離。為沿流動方向的距離。 試根據上述條件，導出計算流動進口段長度試根據上述條件，導出計算流動進口段長度 Le 的表達式。的表達式。 74習題習題sinxuabcy 5. 5. 某粘性流體以速度某粘性流體以速度 u0 穩態流過平板壁面時形成穩態流過平板壁面時形成層流邊界層，已知在邊界層內流體的速度分布可用層流邊界層，已知在邊界層內流體的速度分布可用下式描述下式描述 （1）采用適當邊界條件，確定上式中的待定系數）采用適當邊界條件，確定上式中的待定系數a、b 和和 c ， 并求速度分布的表達式；并求速度分布的表達式；（2）試用邊界層積分動量方程推導邊界層厚度）試用邊界層積分動量方程推導邊界層厚度 和平板局部阻力系數和平板局部阻力系數 CDx 的計算式。的計算式。75習題習題0 xyuky212xpuykyx6. 已知不可壓縮流體在一很長的平板壁面上形成的已知不可壓縮流體在一很長的平板壁面上形成的層流邊界