1、Part 1：從Maxwell 方程組出發：0DBBEtDHJt 001,J=-t,J= EDEPHBMPPt 同時考慮電荷守恒得到： J此外還有一個重要的公式：因為我們考慮的都是線性材料，而且處理問題的尺度都遠大于材料本身的晶格常數，所以可以認為材料是均勻的，以及材料對外界信號的響應時非局域化的，金屬對光學信號的響應具有頻率依賴性，所以我們把其響應函數寫成如下形式：0D r (,) ( , )( , ) (,) ( , )dt drrr tt E r tJ r tdt drrr tt E r t （ ,t）=0(,)(,) (,)(,)(,) (,)D KKE KJ KKE K 0(,)(,

2、) (,)(,)(,) (,)D KKE KJ KKE K 0(,)(,)1iKK 如果波長明顯大于金屬的特征長度（如電子平均自由程），金屬對光波德介電響應可以只考慮對頻率有依賴性，即 。當金屬的結構單元小于電子平均自由程時，比如一些極小尺寸的金屬針尖，就要考慮到介電函數對空間位置的色散關系。我們習慣吧介電函數和電導率寫為復數的形式： (0,)( )K 1212( )( )( )( )( )( )ii 可以看出電導率的實部對應介電函數的虛部代表吸收，而電導率的虛部對應于介電函數的實部表示極化強度的大小如果沒有外界的激勵源，Maxwell方程組的行波解形式可以寫為：202222()(,)DEtK

3、 K EK EKEc (1)橫波時，K.E=0,其色散關系為222(,)KKc (2) 縱波時,K.E=KE,則：(,)0K 這表面只有在某一個頻率下，介電函數為0，電子的振蕩為集體縱振蕩，此對應著金屬中體等離激元的激發，下面會繼續討論。我們知道，在凝膠模型中，金屬可以看成是以正離子為背景的電荷密度為n的自由電子。金屬中的電子在外加電磁場的驅動下振動，其運動阻尼主要來自電子間的碰撞，電子連續兩次碰撞的時間為稱為弛豫時間，室溫下金屬中的電子的弛豫時間約為10e-14s，而弛豫時間的倒數被稱為電子的特征碰撞頻率。在外電場E的驅動下，電子的運動可以寫為：0222202,( )( )()P=-nexn

4、e( )()(1)( )itpmxm xeEeex tE tmiPE tmiDE ti 如果外電場的振動是簡諧的， E(t)=E可得到：由于極化強度，所以22p0p2p2,Plasma Frequencynemi 這里，稱為金屬的等離子體頻率（ ），它所對應的介電函數（）=0,進而可以得到金屬介電函數的表達式為：（ ）=1-當wwp時，由于w1，其介電損耗就可以忽略，此時的介電常數是以正數，金屬就完全變成了電介質，這就是著名的Drude模型推導的介電函數的表達式，金屬的電磁性質它都可以反映出來。但實際中的金屬往往都存在帶間躍遷，從而引起介電函數的虛部在相應的頻率范圍內增大。如果希望更準確地描述

5、金屬的介電性質，則必須在原來的基礎上加入帶間躍遷的影響，也就是將Drude模型修正為Drude-Lorentz模型12221222222( ),( )11( )1(1)pp 如果寫為（ ）=（ ）+i則現在討論wwp的情況。 當w很大時， w1，金屬的介電函數可以忽略虛部只考慮實部，可以近似為：22( )1p 2222pK c當wwp，則允許電磁波以群速度vg=dw/dKc在金屬中傳播。當w=wp時，epsilon(w)=0,它所對應的激發必然是電子的集體縱振動。因為D=0，可以知道電場在wp是一個純粹的退極化場E=-P/epsilon0.其運動狀態可以想象為：離子是一塊固定的正電薄板，而電子

6、行成的電子層相對薄板會作來回不停地縱振動。表面等離子體激元（SPP）是電磁波河金屬表面的電子耦合，電子在金屬/電介質界面上作集體振蕩，它是一種表面波，其能量是沿著金屬的表面傳播，垂直于金屬表面的方向能量是指數衰減的。其中，alpha_d,alpha_m分別滿足下面的關系22202220ddmmkkkk利用電磁場邊界條件,可得/dmdm mdsppmdkc 對于TE偏振，計算無解。也就是說，TE偏振不能形成表面模。所以看出，spp的存在條件有二。首先，為了使電磁場能夠局域于金屬的表面，alpha_d和alpha_m都應該為正值，那么epsilon_d和epsilon_m互為異號。這就要求界面的一

7、側為具有負介電常數的材料，比如金屬。其次，為了能使得spp能夠沿著金屬表面傳播，kspp應為實數，這就要求epsilon_d+epsilon_m0.mdsppmdkc SPP的激發需要同時滿足能量和動量守恒。由于其色散關系位于光線的右側，因而SPP不能由入射光直接來激發。棱鏡耦合1968年Otto采用衰減全反射（ATR)的方法首次實現光波與表面等離子體的耦合；A.otto,Z,Physik216,398(1968)隨后，Otto方法被Kretschmann作了進一步的改進（Kretschmann方式）;E.Kretchmann,Z,Physik 248,313(1971)波導耦合(J.Homo

8、la,Analy. Bioanaly.Chem.377(3),528(2003)：將金屬薄膜做在光波導的一側；當波導模的傳播常數與SPP相匹配時，金屬外側的SPP即可被共振激發。光柵耦合：當光波入射到金屬光柵表面時，由于散射和干涉作用，衍射波得以產生，其切向波矢分量由光柵的倒格矢提供，在特定波長處，某一階衍射波剛好與spp匹配，表面等離激元能夠被有效地激發。除此以外，利用近場光學顯微鏡，金屬表面的缺陷結構等都可以激發sppPart 2我們知道，在透鏡成像的過程中，由于衍射效應的存在，物點所成的像實為一衍射光斑（Airy斑）。這一光斑的大小約為波長的二分之一，這就是通常所謂的“分辨極限”。為突破

9、衍射極限，1944年，Bethe 針對理想導電且又無限薄的金屬屏上的亞波長小孔，推導出了一個確切的透射率的表達式（正入射）2464()( )27aT可以看出，一個明顯的特征是，透射譜中出現了一系列的峰、谷結構。除了位于紫外（ = 326nm，對應于體plasmon 頻率）的透射峰以外，在長波長的范圍內還有兩組突出的透射極大（1000nm、1370nm）和透射極小（900nm、1270nm）。尤其讓人感到驚奇的是，后一個透射峰位于1370nm；此波長約為小孔直徑的10倍。而且，其透射效率為4.4%；如果對小孔的占空比（2.2%）進行歸一化，則相對透射率將達到2。這意味著，將有兩倍于直接入射到小孔

10、上的光能夠被透射；或者說，有一部分光即使沒有入射到小孔上也能被透射。而根據Bethe 的理論，這樣大的小孔，其透射效率充其量也不過3.4e3。據此可知，小孔陣列能夠產生近600 倍的透射增強。此外，他們還測試了透射譜對一些參數（如周期、孔徑、膜厚及金屬材料等）的依賴關系，并發現了一些共同的特征。如:透射峰的位置決定于周期，而與孔徑、膜厚及金屬的種類無關；透射峰的寬度決定于孔徑與膜厚的比，孔徑越大、膜厚越小，則峰越寬；而且，透射峰的高度依賴于膜厚，膜越厚，則峰越低。另外，至關重要的一點是，薄膜必須為金屬膜；如果是非金屬材料，則無透射增強效應。應該指出，早期的實驗數據以及結論未必全都可信。這在很大

11、程度上與測量所帶來的誤差大小有關，也與當時實驗資料的占有程度有關。比如，后來的工作就表明，透射峰的位置不僅與周期有關，而且還與孔的大小、形狀有關。近來，原作者之一Thio 撰文指出T.Thio, American Scientist94,40(2006)，上面的增強因子被嚴重高估。原因在于，實際所用的孔徑比名義上的數值（d =150nm）要大得多。翻開他們同一年在PRB上發表的文章（見原文13中的圖1）就可發現，小孔的直徑差不多要有300nm。這樣一來，增強因子就從600 減為區區的不到10 了！物理機制的討論：（1）表面等離子體激元模型（2）動力學衍射模型（3）雙波模型a.表面等離子體激元模

12、型誠然，Ebbesen 等人的觀點既合乎常理，又能解釋部分實驗事實。尤其是SPP在其中起著至關重要的作用，這不能不讓人感到興奮。因而，SPP 模型得到廣泛的認同和接受。不過，在解釋一些實驗事實上，SPP 卻遇到了困難。比如，理論所預言的透射峰的位置與實驗測量并不相符（通常要小10%左右）；而且，透射峰的寬度也比SPP 共振大得多；另外，理論研究還表明，穿孔的理想金屬膜（或非金屬膜）也能產生類似的增強透射現象，而它卻不支持SPP。這樣，SPP 模型受到了一些人的強烈反對。為此，雙方展開了激烈的爭論。首先，Treacy 發表文章認為Appl.Phys.Lett.75,606(1999)&P

13、hys.Rev.B,66,195105(2002)，金屬光柵中的增強透射效應可完全依據動力學衍射理論來解釋；SPP 僅僅是衍射波場的固有組成部分，因而不起任何獨立的作用。他對一維金屬光柵作了理論計算并得到了類似的透射特征，但結果未能與實驗比較。2002 年，Cao 等再次指出Q.Cao and P.Lalanne, Phys. Rev.Lett,88,057403(2002)，在一維金屬光柵的透射中，SPP 實際上起著一個負效應。這一點與Lochbihler 在較早時提出的觀點一致H.Lochbihler,Phys.Rev.B,50,4795(1994)；b. 動力學衍射模型2004 年，Le

14、zec 和Thio 針對增強透射現象也提出了一個類似的模型消逝波復合衍射（CDEW，Composite Diffracted Evanescent Waves）模型36，他們也認為增強透射效應本質上就是光的散射過程。如圖2-4 所示，光入射在樣品表面時，就會被小孔（或狹縫）都散射為可以自由傳播的輻射波（藍線）和只能沿表面傳播的消逝波（紅線）；這些消逝波在表面則進行相干疊加（如圖2-4 所示）。他們認為，在小孔（或狹縫）的入口處，如果消逝波干涉加強，則可導致透射極大；如果干涉相消，則對應于透射極小。如果某一消逝波和SPP模式匹配就可激發表面等離激元，所以SPP也是消逝波，但SPP只是眾多消逝波中

15、的一分子，其作用也是微不足道的。為了證明增強透射和SPP沒有直接的聯系，他們還用非金屬材料作了對比實驗，并觀測到了增強透射效應，只是強度比金屬材料低得多，他們將此歸因于所用材料對光有強烈散射造成的。可是這究竟是因為SPP 的缺失導致的還是材料的散射造成的，從這個實驗還不能得到答案，因此該實驗不能有力地反駁SPP模型。同時他們還做了一系列其他的實驗，證明當樣品加工的尺寸達到結構單元周期的10倍左右，約15*15大小，樣品信號的強度就趨于飽和。從而說明透射強度是個近程作用，符合消逝波傳播的特性。而在光圖2-4 動力學衍射模型示意圖 (Opt. Express 12,3629 (2004) 頻段SP

16、P一般都可以傳播幾十個微米，相比較而言SPP是個長程作用，如果是SPP在透射中起主要作用，則透射效率就不應該在十幾個微米的區域就達到飽和。這從另一個方面說明SPP對透射不起主要作用。但我們要注意到此文中所給公式中的一些重要參數均需要根據實驗結果去進行擬合，而不能給一個嚴格的表達式，這是給人遺憾的地方。此后，他們針鋒相對地認為，SPP在增強透射中的作用可忽略不計。 c.雙波模型H.T.Liu and P.Lalanne,”Microscopic theory of the extraordinary optical transmission”Nature(London)452,728,2008該模型的觀點和動力學衍射理論相一致，但是作者將SPP和衍射波在增強透射中所扮演得角色給了明確