1、 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心我們讓你更放心 ！ 三 角 函 數 1.21.2任意角的三角函數任意角的三角函數1.2.1 1.2.1 任意角的三角函數任意角的三角函數 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1理解并掌握任意角的三角函數的定義及其表示，能熟練求三角函數的值2理解并掌握三角函數線的幾何表示，能利用三角函數線確定三角函數值的取值范圍或角的取值范圍3體會單位圓在整個解題過程中的作用 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質金品質高追求高追求 我們讓你

2、更放心！我們讓你更放心！ 返回 基礎梳理基礎梳理一、任意角的三角函數1單位圓：在直角坐標系中，以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為_2三角函數的定義：設角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合在直角坐標系中，角終邊與單位圓交于一點P(x，y)，則r|OP|1.那么：(1)y叫做_，記作sin ，即ysin ；(2)x叫做_，記作cos ，即xcos ；(3) 叫做_，記作tan ，即 tan (x0)一、1.單位圓2(1)的正弦(2)的余弦(3)的正切 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數

3、值的函數，我們把它們統稱為_練習1：已知角A的終邊與單位圓的交點為P0 ，求角的正弦、余弦和正切值三角函數 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 思考應用思考應用1三角函數的值與點P在終邊上的位置有關系嗎？ 解析：利用三角形的相似性可知任意角的三角函數值只與有關，而與點P的位置無關對于角的終邊上任意一點P，設其坐標為(x，y)，點P到原點的距離r 0.(1) 比值叫做的正弦，記作sin ，即sin ；(2) 比值叫做的余弦，記作cos ，即cos ；(3) 比值叫做的正切，記作tan ，即tan .點P在單位圓上是一種特殊情形 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放

4、心！我們讓你更放心！ 返回 二、三角函數值在各個象限內的符號1由三角函數的定義，以及各象限內的點的坐標的符號，可以確定三角函數在各象限的符號sin ，其中r0，于是sin 的符號與y的符號相同，即：當是第_象限角時，sin 0；當是第_象限角時，sin 0，于是cos 的符號與x的符號相同，即：當是第_象限角時，cos 0；當是第_象限角時，cos 0；當是第 _象限角時，tan 0.二、四一、二三、四一、四二、三一、三 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣1：“sin ：上正下負橫為0；cos ：左負右正縱為0；tan ：交

5、叉正負”形象的識記口訣2：“一全正二正弦，三正切四余弦”練習2：已知角的終邊過點P0(3，4)，求角的正弦、余弦和正切值 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 思考應用思考應用2你知道形象的識記口訣的意思嗎？解析： 口訣：“一全二正弦，三正切四余弦”，意為：第一象限各個三角函數均為正；第二象限只有正弦為正，其余兩個為負；第三象限正切為正，其余兩個為負；第四象限余弦為正，其余兩個為負 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 三、誘導公式一由定義可知，三角函數值是由角的終邊的位置確定的，因此，終邊相同的角的同一三角函數的值_，這樣就有下面的一組

6、公式(誘導公式一)sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，(kZ)相等 思考應用思考應用3公式一中的角一定是銳角嗎？解析：公式一中的角為任意角，公式一都成立 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 四、三角函數線1有向線段：有向線段是規定了方向(即起點、終點)的線段，它是_、 _的在直角坐標系中，和坐標軸同向的有向線段為正，反向的為負2正弦線、余弦線、正切線：三角函數線是用來形象地表示三角函數值的有向線段有向線段的_表示三角函數值的_，有向線段的_表示三角函數值的絕對值的_三角函數線的作法如下：設角的終邊與單位圓的交點為P，過點P作x軸

7、的垂線，垂足為M，則有向線段MP，OM就分別是角的正弦線與余弦線，即MPysin ，OMxcos .四、1.有長度、有正負2.方向正負長度大小 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 過點A(1,0)作單位圓的切線，設這條切線與角的終邊(或終邊的反向延長線)交于點T，則有向線段AT就是角的正切線，即ATtan .3填寫下表中三角函數的定義域、值域函數定義域值域ysin ycos ytan R 1,1R 1,1 R 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 思考應用思考應用4三角函數線有哪些特征？應用三角函數線體現了什么數學思想方法？解析： (1

8、)三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與x軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內，一條在單位圓外(2)三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (3)三條有向線段的正負：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負值(4)三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面應用三角函數線解決問題體現了數形結合的思想方法 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！

9、我們讓你更放心！ 返回 自測自評自測自評1若 0，則點Q(cos ，sin )位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 0，sin 0，則是第一或第二象限角；若是第二象限角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos .其中，不正確命題的個數是()A1 B2 C3 D4解析： 正確；不正確；不正確，例： 也成立；不正確故選C.答案：C 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 利用三角函數的定義求三角函數值利用三角函數的定義求三角函數值 已知角的終邊過點P(3,2)，求sin ，cos ，ta

10、n 的值分析：本題考查角的三角函數值，已知x3，y2，先求出r，然后根據三角函數的定義求解 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓練跟蹤訓練1在平面直角坐標系中，若角終邊經過點P(3,4)，則cos 的值為 () 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2已知角的終邊落在直線y2x上，求sin ，cos ，tan 的值分析： 因為角的終邊是一條射線，故應分兩種情況進行討論可在直線上取一特殊點轉化成例1類似的問題，進而求解 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓

11、你更放心！ 返回 應用誘導公式應用誘導公式(一一)進行化簡、求值進行化簡、求值 求下列各三角函數的值：(1)cos(1050)；(2)sin .點評：解答此類問題的方法是先把已知角化歸到2k，(00，cos 0，則點P(sin ，cos )在第四象限；當角是第三象限角時，sin 0，cos 0，則點P(sin ，cos )在第三象限；當角是第四象限角時，sin 0，則點P(sin ，cos )在第二象限答案：四、三、二 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (2)依據三角函數線，作出如下四個判斷：其中判斷正確的有() A1個 B2個 C3個 D4個 金品質金品質高追

12、求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 序號判斷正確，答案選B.答案：B點評：此類問題的關鍵在于牢記各象限內的三角函數值的符號，尤其是以弧度制給出角時，判斷角所在的象限位置特別重要解析：在平面直角坐標系中作單位圓，依次作相關角的三角函數線，由圖象可知 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓練跟蹤訓練4判斷下列各三角函數值的符號：sin 3，cos 4，tan 5.解析： 3，4 ， 50，cos 40，tan 5cos 1 Bsin 1cos 1Csin 1cos 1 D不能確定解析： 1 OPM，MPOM，故得sin 1cos 1，答案選A.答案：

13、A 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 點評：此類問題的解題思路在于將三角函數值化為單位圓中的某些線段，再用幾何關系來判斷大小它的實質是數形結合的思想 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓練跟蹤訓練5當x 時，求證：sin xxtan x.分析：本題可以分別利用單位圓中角x的正弦線、所對的弧長、正切線來表示sin x，x和tan x，并借助它們所在的扇形及三角形的面積大小來解決解析：如下圖，設角x的終邊與單位圓交于點P，單位圓與x軸交于點A，作PMx軸，垂足為M，作ATx軸，交射線OP于T，由三角函數定義知sin xMP，tan xAT，x弧AP的長 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 D 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 B 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1利用三角函數定義求值常有兩類題：一類是已知終邊上一點的坐標，求三角函數值終邊上的已知點的坐標確定，三角函數值唯一終邊