1、露在外面的面【教材分析】露在外面的面是第二單元長方體（一）中繼長方體的認識展開與折疊長方體的表面積之后的第四節，它是在學生學習了長方體正方體特征、觀察物體的方法、正方體表面積計算及找規律等內容之后進行的，旨在讓學生在觀察、操作、分析等活動中，有序地觀察露在外面的面的數量，會求露在外面的面的面積，并經歷探索規律的過程，同時滲透相關的數學思想方法。【學生分析】在學習本內容之前，學生已經具有了如下的知識、方法：1. 95%的學生能夠結合實物準確描述出長方體和正方體的特征，100%的學生都能說出正方體有六個完全相同的面，85%的學生能根據生活中的實際情況求出長方體、正方體的表面積。2通過對長方體、正方

2、體展開與折疊的操作，加深了學生對長方體、正方體的認識。但是根據平面圖去判定是否是正方體的展開圖時，僅有87%的學生能準確判斷。而且在測試的過程中，有一些同學自己動手作出測試卷中的圖形樣子，然后通過動手操作來幫助自己判斷。可見，操作是提高學生空間觀念的有效載體，我們在教學中要給學生創造動手操作的空間，以促進學生空間觀念的進一步發展。3.100%的學生已經初步掌握了從三個角度一一正面、上面和側面去觀察物體的方法，但僅有90%的學生能準確畫出在不同角度觀察到的物體的平面圖形。訪談結果:長方體有6個面，長方體12條長方正方體的正方體能考慮求4應答要點都是長方形，有時棱，相對的棱體有6個面是的12條個面

3、的面積，相對的2個面是正長度相等，能8個完全相同棱長度并能說出如方形，相對面的形指出長、寬、頂點的止方形相等何求每個面狀相同、面積相等。高的面積正確率95%100%100%100%100%90%2. 問卷調查A下面的平面圖形，哪些是正方體的展開圖。B請你自己畫一個正方體的展開圖。C看下面的立體圖形，從正面、右面、上面看，分別是什么樣子，畫在方格紙上。冋卷結果:項目判別是否是正方體的展開圖87%畫出正方體的展開圖三視圖12390%90%10%45678100100%90%80%50%95%90%根據訪談問卷的結果，并結合對本內容的研討，我確定了如下的教學目標:【學習目標】1 經歷探索的過程，在操

4、作、觀察、分析等活動中，綜合運用有關知識，解決露在外面的面的數量問題，并會求露在外面的面的面積。2能做到有序、多角度去觀察，并在經歷中發現規律。3. 在操作與交流中，體會歸納、替換的思想方法，進一步發展空間觀念。【教學準備】多媒體課件，每組8個完全相同的小正方體，記錄卡，紙板等【教學過程】、談話引入，運用方法（2分）1師：請看大屏幕，這是一組立體圖形，看誰能最先看出：它是由幾個小正方體組成的？（有8個小正方體）師：能說一說你是怎么看的嗎？2. 師：看來僅有觀察還是不夠的，還要在觀察基礎上加入合理的推想，把你視線所及看不到的在腦海中想到，才會得出正確結論。這節課，我們就繼續用觀察和推想這兩種方法

5、來探索露在外面的面（板書課題）（設計意圖：觀察是學生學習“空間與圖形”領域內知識的重要方法，但僅有觀察是不夠的，還需要不斷掌握新的思維方法，以促進學生空間觀念的發展。此環節正是從這一角度出發進行設計的：學生要想正確數出共有多少個小正方體，不僅需要觀察，還要在觀察的基礎上加入推想在腦海中想象出這樣的立體圖形，并推理出小正方體的個數，滲透了觀察、推理與想象是正確認識事物的好方法，為新課的學習孕下伏筆。）、操作體驗，探索新知（20分）1. 師（請看大屏幕）：一個小正方體放在墻角，有幾個面露在外面？哪幾個?2. 師：繼續看大屏幕，這有幾個小正方體？（學生可能回答：有4個小正方體）師：它有幾個面露在外面

6、？你怎么想的？（學生可能回答：露在外面的有9個面。上面的小正方體有3個面露在外面，前邊的小正方體也露出3個面，右邊的小正方體也一樣，3+3+3=9，所以一共有9個面）師追問：不是有四個小正方體嗎？你怎么只數了三個？（學生可能回答：有一個小正方體的面全被擋住了，一個也沒露出來，就不用看了）師生一起按照上面、左面和右面的順序數露在外面的面。師：他是這么數的，誰和他的想法不一樣？（學生可能回答：我先看正面，一共有三個小正方形；再看上面，也有三個小正方形；再看右面，也有三個小正方形。3+3+3=9，所以一共有9個面露在外面）師：誰聽清了，他是怎么數的？（生重復方法）師生共同按這一方法數。可是我有一個疑

7、問：為什么不看左面，也不看下面、后面？（學生可能回答：因為那三個面都被擋住了。）師：現在我們來比較一下這兩種方法，它們有什么不同？先看（第一種方法是按小正方體的個數一個一個數的；第二種方法是從不同方向看的，上面，再看前面、右面）師（邊演示邊總結）：第一種是逐一觀察每一個小正方體，把他們露出來的面的數量分別數出來，然后再相加；第二種是分別從露出來的三個方向看，正面、上面、側面，從不同方向數出露在外面的面的個數，然后相加。不論用哪種方法，只要按一定的順序去觀察,不會重復，也不會遺漏了。師：現在，請你從正面、上面和側面觀察這組立體圖形，看到的是哪個平面圖形？（設計意圖：此環節注重學生觀察能力的培養，

8、培養學生從不同角度、有序進行觀察，掌握兩種觀察方法，并為學生發現露在外面的面數規律打下基礎，同時發展學生的空間觀念,達成學習目標1.2中的部分目標）3學生操作師：這四個小正方體一起放在墻角，除了我們看到的這種擺法外，還可以怎么擺？小組同學先擺一擺，再數一數露在外的面有多少個，看你能有什么發現。4.交流：你們小組是怎么擺的？露在外面的面有多少個？有什么發現?（此環節隨機處理：學生邊匯報，教師邊把相應的立體圖形貼在黑板上，同時板書露在外面的面的個數）師：看著這些立體圖形和它們露在外面的面數，你們發現了什么？（學生可能回答：雖然我們都是用的四個小正方體擺的，但是擺的不一樣，露在外面的面也不一樣多。有

9、時候露在外面的面都是9個，但擺的方法也不同）師（結合板書）小結：都是用4個小正方體來擺，但由于擺的方式不同，露在外面的面數也不同；即使露在外面的面數相同了，擺法還是不同。現在我們算一算，不同擺法中，露在外面的面的面積是多少，已知正方體棱長10厘米,從黑板上的立體圖形中選一個你自己喜歡的擺法，快算一算吧。學生匯報（此環節的設計，是給了學生一個自主操作的空間，同時也給了學生思維開放的空間，讓他們的思維不僅停留在操作的層面上，還要在操作中有所發現。學生按照自己的想法操作,并通過觀察、交流，發現擺法不同，露在外面的面數是不同的；即使露在外面的面數相同，但擺法還不同。并能根據實際情況求出露在外面的面的面

10、積，達成目標1）5師：上課前，我們觀察過這組立體圖形，現在請你再看一看，它露在外面的小正方形有多少個?（一共有26個）6個,師：你是怎么看的？（學生可能回答：先看前面，一共有后面和前面一樣多，也有6個；右面有5個，左面也有5個；上面有4個,所以就有26個小正方形露在外面）師：他能有序地進行觀察，前、后、左、右、上，還發現了相對的面露出來的小正方形的個數是一樣多的：左右一樣多，前后一樣多。可真了不起！師：如果每個小正方體的棱長是5厘米，那它露在外面的面積是多少平方厘米？生匯報（此處設計意在在稍有難度的立體圖形上提升學生觀察、推想的能力，促使學生有意識地把前面總結出的兩種方法一一尤其是從不同角度進

11、行觀察的方法有效地運用，促進學生空間觀念的發展。）三、合作探索，發現規律（18分）師：剛才我們用4個小正方體隨意擺在一起，露在外面的面數有所不同。現在我們用8個小正方體，按一定的方式有規律地擺，露在外面的面數會怎樣變化呢？1出示合作提示 小組同學商量、選擇一種方式，之后按照這種方式有規律地擺（如橫著擺、豎著擺）。 先由一個小正方體擺起，記下露在外面的面數；再逐個增加小正方體，并依次記錄露在外面的小正方形的面數。 邊記錄數據邊觀察，并把你們的發現寫下來。師：你看懂提示了嗎？有幾個要求？什么是有規律地擺？2 小組合作探索，并填寫記錄單小正方體的個數123456露在外面的面數我發現的規律3. 全班交

12、流師：哪個小組愿意到前面來邊說邊演示，介紹一下你們小組是怎么做的，并說說你們的發現。（預設學生可能出現的幾種情況，在教學中根據實際情況相機處理。）預設1：小正方體的個數露在外面的面數我發現的規律6132個面（展示學生記錄單）123453 57911每增加一個小正方體，就增加師相機追問小組:你們小組發現每增加一個小正方體，就增加2個面。那每次增加的是哪兩個面?（學生可能回答：前面增加一個，右面增加一個。）師：每次增加的都是這樣2個面嗎？你指指看。師指著上面的面問：這個面不也在變嗎？為什么它不算成是增加的面？（學生可能回答：它雖然有變化，但是這個面沒增加，原來的上面被蓋住了，又露出個上面，所以上面沒變）師：原來上面的這個面始終起到了替代的作用，它的個數始終沒變，那么我們在數增加的面數時就不用考慮這個替代面了。師（面向全班）：現在，讓我們一起看這個表格，如果按這種方式繼續擺下去，擺8個小正方體，露在外面的面一共有多少個？10個小正方體呢？20個呢？你發現了什么？（也可以提示學生觀察小正方體的個數與露出的面數的關系）師：那其他同學是怎么擺的？發現了什么規律？4 深入研究，再匯報。師：這次你匯報時，只需要說出你們是怎么擺的、發現了什么規律。預設2:學生還可能出現以下各種情況：圖（1）每增加一個小正方體就增加3個面。圖（2）每增加一個小正方體就增加4個面。圖（3）每增加一個小正方