1、第一課時(shí)3.4基本不等式、站：ab（一）教學(xué)要求：通推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；ab二弐ab的證明過(guò)程;_2教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式并從不同角度探索不等式教學(xué)難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 回顧：二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線形規(guī)劃問(wèn)題。2. 提問(wèn)：如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?、講授新課:1. 教

2、學(xué)：基本不等式 探究：圖形中的不等關(guān)系，將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為.a2b2。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab,正方形的面積為a2b2。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：a2，b2_2ab。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這22時(shí)有ab二2ab。（教師提問(wèn)學(xué)生思考師生總結(jié)） 思考：證明一般的，如果a,bR,那么a2b2_2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào)） 基本不等式：如果a0,b0,我們用分別代替a、b,可得a2,ab，通常我們

3、把上式寫(xiě)作：、ab寧（a0,b0） 從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式abVab（1），只要證a+b蘭，要證（2），只要證22a+b-0（3）要證（3），只要證（丄）（4），顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立。 練習(xí)：已知x、y都是正數(shù)，求證：（1）_y.仝2;（2）（x+y）（x2+y2）（x3+y3）8x3y3.xy 探究：課本第110頁(yè)的“探究”：（結(jié)論：如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，.ab看2作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).）2. 小結(jié)：兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)成立的條件。理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取

4、等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材114頁(yè)練習(xí)的第1題。2. 作業(yè)：教材114頁(yè)習(xí)題A組的第1題.第二課時(shí)3.4基本不等式、ab乞旦b（二）-2教學(xué)要求：通知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式.莎.二a；會(huì)用此不等式證明不等式會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值，能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)重點(diǎn)：掌握基本不等式、藥豈b，會(huì)用此不等式證明不等式，求某些函數(shù)的最值。_2教學(xué)難點(diǎn)：利用此不等式求函數(shù)的最大、最小值。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 回顧：基本不等式，什么條件下取等號(hào)？2. 提問(wèn)：用基本不等式二日b求最大（小）值的步驟。二、講授新課：1. 教學(xué)利用基本不等式證明不等式出示例241：

5、已知m0,求證6m亠24。分析：審清楚題意分析條件應(yīng)用什么定理？如何應(yīng)用？學(xué)生講述解答過(guò)程（學(xué)生板書(shū)，教師修訂）24小結(jié)：注意m0這一前提條件和6m=144為定值的前提條件。m練習(xí)：1.已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證（ab-cd）（ac，bd）_4abcd.2. 求證：_a_7.（方法：通過(guò)加減項(xiàng)的方法配湊成基本不等式的形式）a32. 教學(xué)利用不等式求最值 出示例2:（1）若x0,求f（x）=4x9的最小值；（2）若x5）的最小值.2.若x0,y0,且28=1,求xy的最小值.x5xy3. 設(shè)a、bR且a+b=1,求+的最小值。1a1b3. 小結(jié)：如何用基本不等式.3如何設(shè)長(zhǎng)、寬？應(yīng)用什么知

6、識(shí)？怎樣應(yīng)用？t學(xué)生講述解答過(guò)程。T小結(jié)：解決應(yīng)用問(wèn)題，首先讀懂題意，思考用什么方法去解決。 練習(xí)：用繩子圍成一塊矩形場(chǎng)地，若繩長(zhǎng)為20米，則圍成最大矩形的面積是;若要圍出一塊100米2的場(chǎng)地，則繩子最短為。 出示例2:某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？分析：如何由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式？如何求函數(shù)的最值，用到了什么定理？師生共同解答。小結(jié)：應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立和注意不等式性質(zhì)的適用條件。 練習(xí)：建造一個(gè)容積為18立方米，深為2米的長(zhǎng)方體有蓋水池。如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別是200元和150元，那么如何建造，池的造價(jià)最低，為多少？2. 小結(jié)：用均值不等式解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；(3) 在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4) 正確寫(xiě)出答案.三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材114頁(yè)練習(xí)的第1題.習(xí)題A組的第2題.2. 已