1、精品文檔榆樹一中與數微積分月考試題(數學選修2-2.1-1)一.選擇題(本大題共12小題，共60分，只有一個答案正確)1.已知函數f(x)=ax2 + c,且f (1)=2，貝U a的值為()精品文檔A.1B. .2C.-1D. 02.(又)、L 1 x2,設y ，則y'(sin xA.2、2xsin x (1 x ) cosx_2sin xB.2、2xsin x (1 x ) cosx"-2sin xC.2、2xsin x (1 x ) sin xD.2、2xsin x (1 x )sin x(理)函數 f(x) 2 x 2的導數是(A)(x) 4 x (B)f (x) 4

2、2x(C)(x)2x (D) f (x)16 x3.設函數A. 0的導函數為B.4x ,且fC.2xf 1 D.4.曲線yA (0, 1)2在點R處的切線平行于直線y4x，則點Po的坐標是(.(1,0) C . (-1, 4)或(1, 0)D . (-1,-4).5.(文).設 y xlnx,則此函數在區間(0,1)內為(A.單調遞增,B.有增有減C.單調遞減，D.不確定(理)函數f(x)x e x的一個單調遞增區間是(A)1,0(B)2,8 (C)1,2(D)0,26.設函數f(x)在定義域內可導,yOOABy=f(x)的圖象如下右圖所示，則導函數 y=f (x)可能為7 .設曲線y 二在點

3、(3,2)處的切線與直線ax y 1 0垂直，則a ( x 1A. 2B. 1 C.1 D.22228 .(又)右 f (x) =x 2x 4ln x,則 f (x) >0 的解集為()A. (0, +oo) B . ( 1,0) U(2, +oo) C(理)8、設 f(x)a.342x , x2 x, xB. 450,1,2一 , ,則，f(x)dx等于1,2,0C.(2 , +oo) D . (-1,0)()D.不存在，9 .設底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V ,則其表面積最小時，底面邊長為(). A. 3vB . 3 r2VC . 314VD. 231V10 .(文) 設f (x

4、), g(x)是定義在R上的恒大于零的可導函數，且滿足 f (x)g(x) f(x)g(x)>0,則當 a x b時有().A . f (x)g(x) f (b)g(b)B . f(x)g(a) f (a)g(x)C - f (x)g(b) f(b)g(x)D- f(x)g(x) f (a)g(a)(理)設f(x), g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數.當x<0時，f' (x)g(x)+ f(x)g' (x)>0,且 g(3) = 0,則不等式 f (x)g(x)<0 的解集是()A. (3,0) U(3, i) B . (3,0) U (0,3)

5、C. (8, 3)U(3, i) D . (8, - 3) U (0,3)11 .設函數f(x) = ax2 + bx+ c(a, b, cCR).若x= 1為函數f(x)ex的一個極值點，則下列圖像不可能為y=f(x)的圖像是()12 .(文)已知函數f(x) = x3+ax2+bx+ c,若f(x)在區間(一1,0)上單調遞減，則a2+b2的取值范圍是(9- 49- 59- 5(理)已知f(x) =x+bx+cx+d在區間1,2上是減函數，那么b+c()151515152A.有最大值萬 B .有最大值一萬 C .有最小值萬 D .有最小值一二、填空題(每小題5分，4小題共20分)：、24

6、、,一13 .(文).右函數f(x)= x(x- c)在x 2處有極大值，則為數c的值為4(理)0 (| x 1| |x 3|)dx 1 o14.設f(x) x - x 2x 5 ,當x 1,2時，f (x) m恒成立，則頭數 m的2取值范圍為。15、已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，f(2) 0,當x 0時，有(x)f (x2 "刈0 x成立，則不等式f(x) 0的解集是.16、.如果函數y=f(x)的導函數的圖像如右圖所示,給出下列判斷:x函數y=f(x)在區間(3, 5)內單調遞增；函數y=f(x)在區間(-1/2 , 3)內單調遞減;函數y=f(x)在區間(-2, 2)內

7、單調遞增； 當x= -1/2 時，函數y=f(x)有極大值；(5)當x=2時，函數y=f(x)有極小值；則上述判斷中正確的是.三、解答題(每小題5分，4小題共14分)17.(本小題滿分14分)設f(x)=ax3+bx+ c(aw0)為奇函數，其圖象在點(1, f(1)處的切線與直線x-6y- 7= 0垂直，導函數f' (x)的最小值為12.(I)求函數f(x)的解析式；(II)求函數f(x)的單調增區間，并求函數f(x)在1,3上的 最大值和最小值.18 .(文)(本小題滿分14分)已知函數f(x) ax3 cx d(a 0)是R上的奇函數，當x 1 時，f(x)取得極值 2. (I)

8、求函數f(x)的解析式；(II)當x 3,3時，f(x) m恒 成立，求實數m的取值范圍。(理)(本小題滿分 14 分)設函數 f(x) = lnx+ ln(2 x)+ax(a>0). 一一一 1一一(I)當a=1時，求f(x)的單調區間；(II)若f(x)在(0,1上的最大值為萬，求a的值.19 .(本小題滿分14分)已知函數f (x) ax4 ln x bx4 c(x>0)在x = 1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數。(I)試確定a,b的值；(II)討論函數f(x)的單調區問；(III)若對任意x>0,不等式f (x) 2c2包成立，求c的取值范圍。20、(本小題

9、滿分14分)已知函數f(x) kx,g(x) ax (I)求函數g(x) "ln-x的單調區間; xx(H)若不等式f(x) g(x)在區間(0,)上包成立，求實數k的取值范圍；21.(文)(本小題滿分14分)2013年普通高等學校招生全國統一考試數學(文科)(本小題滿分14分)已知函數f x =x3 3ax2 3x 1. (I)求a J2時，討論f x的單調性；(ii)若x 2, 時，f x0,求a勺取值范圍.(理)(本小題滿分14分)2013年普通高等學校招生全國統一考試(重慶卷)數學試題設f(x) a(x 5)2 6lnx,其中a R ,曲線y f(x)在點(1, f(1)處的

10、切線與y軸相較于點(0,6) . (I)確定a的值；(II)求函數f(x)的單調區間與極值精品文檔22附加題(理).1 + ln x+1已知函數f(x) =( x>0).x(I)函數f (x)在區間(0 , +°° )上是增一k 函數還是減函數？給予證明；(II)若當x>0時，f(x)>= 恒成立，求正整數 k的最大值精品文檔答案 文科一.選擇題;題號123456789101112答案AABCCDDCCBDC13 614 m>715 x<-2 或 0<x<21617 解析：(1)(x)為奇函數，f(x) = f(x),即一ax3bx

11、+c= ax3 bxc,，c= 0.又 f' (x)=3ax2 + b 的最小值為一12,，b= 12.由題設知 f' (1)=3a+ b=- 6, .,.a=2,故 f(x) = 2x3 12x.(2)f' (x) = 6x212 = 6(x+ V2)(x-V2),當 x 變化時，f' (x)、f(x)的變化情況表如下:x(-°°,亞)-啦（-*,啦）V2(V2, +°°)f' (x)十0一0十f(x)z極大值r、極小值/ 1(一? -柩和(V2函數f(x)的單調遞增區間為? + ) ?,.f(-1)=10, f

12、(3)=18, f(亞)=8亞，f(亞)=8亞，當 x= 2時，f(x) min = 8/2；當 x= 3 時，f(x)max= 18.18(1) f(x) x3 3x (2) m 1819(1) a 12 b 3 (2) f(x)的單調遞減區間為(0,1),而f (x)的單調遞增區間為(1, 0°). (3) c的取值范圍為(，1U22020【解析】(i) g(x)見2,故其定義域為(0,) g (x)上學 令g'(x)>0,得0 x exx令g (x)<0得x e故函數g(x)x的單調遞增區間為(0,e)單調遞減區間為(e,)x/ l、 八， ln x , I

13、n x 人一、 In x ，二、1- 2ln x 人/ 、 八 A7JZB 廠(n) x 0,kx , k 令 h(x) 又 h (x) 3令 h (x) 0 解得 x Jexxxx * ' 、一 , 當x在(0,)內變化時，h (x) , h(x)變化如下表x(0, e)e( e,)h (x)+0-，、，1h(x)/J|_2eI- 11由表知，當x Ve時函數h(x)有最大值，且最大值為 ，所以，k 2e2e21 (1) 遞增 x< -1- V2 或 x>-1 +，2 遞減(-1- a/2, -1+ a/2 )(2)a A-5/4理科題號123456789101112答案

14、ACBCADDCCDDB精品文檔13 614 1015 x<-2 或 0<x<216 17 (1)f(x) = 2x3 12x.(2)最大值18最小值-8 V218 (1) 遞增(，2,), 遞減(0,V2)(2) a=1/2解析：函數f(x)的定義域為(0,2),一，,、11f (x)= 一一+ a,x 2-x x2+ 2(1)當a=1時，f' (x)=,所以f(x)的單調遞增區間為(0,寸2),單調遞減區間為(6，2).x 2-x2-2x(2)當 xC (0,1時，f' (x) =+a>0,x 2-x1即f(x)在(0,1上單倜遞增，故f(x)在(0

15、,1上的最大值為f(1)=a,因此a = g19.解：(1)由題意知f(1)3 c,因此b c 3 c,從而b 3.又對f (x)求導得f (x) 4ax3 In x ax4g1 4bx3x3x (4aln x a 4b).由題意f (1) 0,因此a 4b 0,解得a 12.(2)由(I)知 f (x) 48x3ln x ( x 0),令 f (x) 0 ,解得 x 1 .當0 x 1時，f (x) 0,此時f (x)為減函數；當x 1時，f (x) 0 ,此時f(x)為增函數.精品文檔精品文檔因此f (x)的單調遞減區間為(0,1)，而f (x)的單調遞增區間為(1, 8 ).(3)由(I

16、I)知，f(x)在x 1處取得極小值f (1)3 c,此極小值也是最小值，要使f(x)為 2c2(x 0)恒成立，只需 3 c > 2c2.即 2c2 c 3 > 0,從而(2c 3)(c 1)0,-3斛得c > 一或c w 1.2所以c的取值范圍為(,1U220【解析】(i) g(x) ",故其定義域為(0,) g (x) 上學 令g'(x)>0,得0 x exx令g (x)<0得x e故函數g(x)電)的單調遞增區間為(0,e)單調遞減區間為(e,)x/ l、ci In x , In x 人 一 、 In x 、1- 2ln x 人,t x

17、n A7JZB 二(n) x 0, kx , k 令 h(x) 2"又 h (x) 3令 h (x) 0 解得 x e exxxx. . 一 一 . . .當x在(0,)內變化時，h (x) , h(x)變化如下表x(0, e)e( e,)h (x)+0-，、1h(x)/2e由表知，當x 3 時函數h(x)有最大值，且最大值為 。所以，k 2e2e遞減(2,3)21.(1)a=1/2 (2) 遞增(0,2),(3,)極大值9/2+6 In 2極小值2+6 In 322. 解析：(1)f' (x) = 4 x 1 ln(x+ 1)x x+1=-X2 + ln(x+ 1).x x

18、+ 1.x>0, .x2>0,>0, ln(x+1)>0,x+ 1. f (x)<0.因此函數f(x)在區間(0, + 8)上是減函數.k(2)解法一：當x>0時，f(x)> 恒成立，x+ 1令 x= 1,有 k<2(1 + ln2),又k為正整數，k的最大值不大于3.下面證明當k=3時，f(x)>L (x>0)恒成立，x+ 1即證當 x>0 時,(x+ 1)ln(x+ 1)+1 2x>0 恒成立.令 g(x) = (x+ 1)ln(x+ 1) + 1 2x,則 g' (x)= ln(x+1)- 1,當 x>e1 時，g' (x)>0;當 0<x<e1 時，g' (x)<0,當 x= e1 時，g(x)取得極小值 g(e1) = 3 e>0.當 x>0 時，(x+ 1)ln(x+ 1)+ 1 -2x>0 恒成立.因此正整數k的最大值為3.k 解法二：當x>0時，f(x)> 恒成立，x+ 1x+ 1 1 + ln x+ 1 即h(x) =>k對x>0恒成立.即 h(x)(x>0)的最小值大于 k.xx 1 ln x+ 1h' (x) =x2記(j)(x) = x 1 ln(x+ 1)(x