1、 動生電動勢與感生電動勢動生電動勢與感生電動勢BqvlBlvq Bv-動生電動勢動生電動勢+FEBEq lElq 感生電動勢感生電動勢BStt .B SEtl 如圖所示，一長直導線中通有電流如圖所示，一長直導線中通有電流I10 A，有一長，有一長l0.2 m 的金屬棒的金屬棒AB，以，以v2 m/s的速度平行于長直導線做勻速運動，若棒的近導線的的速度平行于長直導線做勻速運動，若棒的近導線的一端與導線距離一端與導線距離a0.1 m，求金屬棒，求金屬棒AB中的動生電動勢中的動生電動勢 解解: :I直線電流磁場分布有直線電流磁場分布有02BIr 距直線電流距直線電流ri處元動生電動勢處元動生電動勢v

2、 012iiiiI rrvr 設棒中總動生電動勢為設棒中總動生電動勢為,1021iirrnvI 102limlim 1nninnirrnvI ri02nvIalea 0ln2Ivala 012iiiI rrvrn 解解: :通電螺線圈內磁場分布有通電螺線圈內磁場分布有0BnI 圓盤產生轉動動生電動勢圓盤產生轉動動生電動勢 20012BnIr 電流表讀數電流表讀數: 2002BnIrIR 由由20202r BIRn r IO202Rnr 00Bn 如圖所示是單極發電機示意圖，金屬圓盤半徑為如圖所示是單極發電機示意圖，金屬圓盤半徑為r，可以無，可以無摩擦地在一個長直螺線圈中，繞一根沿螺線圈對稱軸放

3、置的導電桿轉動，線圈導摩擦地在一個長直螺線圈中，繞一根沿螺線圈對稱軸放置的導電桿轉動，線圈導線的一端連接到圓盤的邊緣，另一端連接到桿上，線圈的電阻為線的一端連接到圓盤的邊緣，另一端連接到桿上，線圈的電阻為R，單位長度有，單位長度有n匝，它被恰當地放置而使它的對稱軸和地球磁場矢量匝，它被恰當地放置而使它的對稱軸和地球磁場矢量B0平行，若圓盤以角速度平行，若圓盤以角速度轉動，那么流過圖中電流表的電流為多少？轉動，那么流過圖中電流表的電流為多少？ AB0B0Oa0nI 0nI 返回返回 在磁感應強度為在磁感應強度為B，水平方向的均勻磁場內，有，水平方向的均勻磁場內，有一個細金屬絲環以速度做無滑動的滾

4、動，如圖所示環上有長度為一個細金屬絲環以速度做無滑動的滾動，如圖所示環上有長度為l的很小的缺口，磁場方向垂直于環面求當角的很小的缺口，磁場方向垂直于環面求當角AOC為為時環上產生的時環上產生的感應電動勢感應電動勢 .解解: :開口的細金屬絲環在滾動過程開口的細金屬絲環在滾動過程“切割切割”磁感線而產生動生電動勢磁感線而產生動生電動勢. .如圖如圖: :v v sinBlv AOC0tanln2BCIvdld 解解: :無限長直線電流周圍磁感應強度的分布規律為無限長直線電流周圍磁感應強度的分布規律為 Ivd02BIr 直角三角形線圈直角三角形線圈ABC的的AB邊在距直線電流邊在距直線電流d時的動

5、生電動勢為時的動生電動勢為 01tatan2ndB vlIvld lAC直角三角形線圈的直角三角形線圈的BC邊各段處在不同磁場邊各段處在不同磁場,取第取第i段段:有效切割長度有效切割長度: 1taniirr 1tanBCiiiBrr vn 則則 10tan2iiBCirrIvrn 02tanBCIvdled 120tanln2Ivdlldd fB 如圖所示，在電流為如圖所示，在電流為I的無限長直導線外有與它共面的直角的無限長直導線外有與它共面的直角三角形線圈三角形線圈ABC，其中，其中AB邊與電流平行，邊與電流平行，AC邊長邊長l，BCA=，線圈以速度，線圈以速度v向右向右做勻速運動，求當線圈

6、與直線電流相距做勻速運動，求當線圈與直線電流相距d時，線圈中的動生電動勢時，線圈中的動生電動勢.B 如圖所示，一根永久性圓磁棒，在它的磁極附近套上一環如圖所示，一根永久性圓磁棒，在它的磁極附近套上一環形線圈，擺動線圈，使線圈沿軸做簡諧運動，振幅形線圈，擺動線圈，使線圈沿軸做簡諧運動，振幅A=1 mm（這比磁鐵和線圈的尺（這比磁鐵和線圈的尺寸小得多），頻率寸小得多），頻率f=1000 Hz于是，在線圈里產生感應電動勢，其最大值于是，在線圈里產生感應電動勢，其最大值m=5V，如果線圈不動，線圈通以電流如果線圈不動，線圈通以電流I=200 mA，求磁場對線圈的作用力，求磁場對線圈的作用力 .解解:

7、:設線圈所在處磁場輻向分量為設線圈所在處磁場輻向分量為Bx，線圈擺動時，線圈擺動時“切割切割”Bx而而產生動生電動勢，線圈簡諧運產生動生電動勢，線圈簡諧運動最大速度動最大速度:此時有最大電動勢：此時有最大電動勢：max2vfA max2xfAB L max2xLBfA 線圈通電時受所在處磁場輻向分量線圈通電時受所在處磁場輻向分量Bx安培力安培力:xFB LI max2LIfAL N N30.2523.14 1000 10 N N0.16 返回返回 一個一個“扭轉扭轉”的環狀帶子（稱為莫比烏斯帶）是由長度為的環狀帶子（稱為莫比烏斯帶）是由長度為L，寬，寬度為度為d的紙條制成一根導線沿紙帶的邊緣了

8、一圈，并連接到一個電壓表上，如圖的紙條制成一根導線沿紙帶的邊緣了一圈，并連接到一個電壓表上，如圖所示當把繞在紙帶上的導線圈放入一個均勻的垂直于紙帶環所在面的磁場中，所示當把繞在紙帶上的導線圈放入一個均勻的垂直于紙帶環所在面的磁場中，且磁場隨時間均勻變化，即且磁場隨時間均勻變化，即 ，電壓表記錄的數據為多少？，電壓表記錄的數據為多少？ 解解1 1: :磁場隨時間均勻變化磁場隨時間均勻變化Bkt 變化的磁場引起感生電場變化的磁場引起感生電場: :22LSEkkLL 電壓表讀數電壓表讀數:2EL 由由4Lk 22kL 2解解 : :由法拉弟電磁感應定律由法拉弟電磁感應定律,每個每個線圈中的電動勢為線

9、圈中的電動勢為:2EL 由由202Lk Sk 24Lk 22kL B tkt 解解: : 一個長的螺線管包括了另一個同軸的螺線管，它的半徑一個長的螺線管包括了另一個同軸的螺線管，它的半徑R是外是外面螺線管半徑的一半，兩螺線管單位長度具有相同的圈數，且初時都沒有電面螺線管半徑的一半，兩螺線管單位長度具有相同的圈數，且初時都沒有電流在同一瞬時，電流開始在兩個螺線管中線性地增長，任意時刻，通過里邊螺流在同一瞬時，電流開始在兩個螺線管中線性地增長，任意時刻，通過里邊螺線管的電流為外邊螺線管中電流的兩倍且方向相同，由于增長的電流，一個處于線管的電流為外邊螺線管中電流的兩倍且方向相同，由于增長的電流，一個

10、處于兩個螺線管之間初始靜止的帶電粒子開始沿一條同心圓軌道運動，如圖所示，求兩個螺線管之間初始靜止的帶電粒子開始沿一條同心圓軌道運動，如圖所示，求該圓軌道半徑該圓軌道半徑r.變化電流在螺線管上產生變化的勻強變化電流在螺線管上產生變化的勻強磁場，變化的磁場產生感生電場。帶磁場，變化的磁場產生感生電場。帶電粒子在磁場及感生電場中受洛倫茲電粒子在磁場及感生電場中受洛倫茲力與電場力；在向心力與速度相適配力與電場力；在向心力與速度相適配的確定軌道做圓周運動的確定軌道做圓周運動.r10BnI rE202BnI 粒子繞行一周時間設為粒子繞行一周時間設為T,則則200222rnInIrRETTr由動量定理，感生

11、電場使靜止粒子獲得速度：由動量定理，感生電場使靜止粒子獲得速度：rqETmv 粒子運動的一個動力學方程為：粒子運動的一個動力學方程為：21vqB vmr 220022nIrRqTrTqnIr 2rR 2200222RnIRn I R 200224222nI RBnIRR 12B RBBS EeEFm222BRB REtRt 由動量定理，感生電場使電子增加速度由動量定理，感生電場使電子增加速度v為：為：eEtm v 當電子速度為當電子速度為v 時時,有：有：20vevBmR 0mvBeR 0BmvteRt 0BmeEteRm 2B RR t 02BB 返回返回軌道所在處的磁場磁感應強度為軌軌道所

12、在處的磁場磁感應強度為軌道內磁場平均磁感應強度的一半道內磁場平均磁感應強度的一半! ! 在半徑為在半徑為R的圓柱形體積內充滿磁感應強度為的圓柱形體積內充滿磁感應強度為B的均勻磁場有一的均勻磁場有一長為長為l的金屬棒放在磁場中，如圖所示，設磁場在增強，其變化率為的金屬棒放在磁場中，如圖所示，設磁場在增強，其變化率為k求棒中求棒中的感生電動勢，并指出哪端電勢高；的感生電動勢，并指出哪端電勢高；如棒的一半在磁場外，其結果又如何？如棒的一半在磁場外，其結果又如何？ 解解: :回路中的感生電動勢回路中的感生電動勢BBSt 感感O22122lklR 感感2244klRl 棒一半在磁場外時棒一半在磁場外時2

13、2212 22llkRR 感感1122222tantan44llRlRl 其其中中22211222242tantan8244lRlRllkRlRl 右端電勢高右端電勢高 一個很長的直螺線管半徑為一個很長的直螺線管半徑為R，因線圈通過交流電而在線圈內，因線圈通過交流電而在線圈內引起均勻的交變磁場引起均勻的交變磁場B=B0sint，求螺線管內、外感生電場，求螺線管內、外感生電場E的分布規律的分布規律. 解解: :把螺線管理想化為無限長通電直把螺線管理想化為無限長通電直螺線管，其磁場均勻且只分布在螺線管，其磁場均勻且只分布在管內由于磁場按正弦規律變化，管內由于磁場按正弦規律變化，必會引起感生電場必會

14、引起感生電場.BO在管內在管內,距軸心距軸心r處處 2.22BrB rEtrt 其中其中 00sinsinlimtttBtttB 00cossin2lim2ttttBt 0cosBt 0cos2rBtE 內內在管外在管外,距軸心距軸心r處處 22.22BRB REtrtr 20cos2RBEtr 外外 自感電動勢自感電動勢NtILt 自自自感系數自感系數電感電感線圈面積線圈面積單位長度匝數單位長度匝數總匝數總匝數有無鐵芯有無鐵芯 自感線圈中的磁場能自感線圈中的磁場能產生自感電動勢的過程是電源電流做功將電能轉變成磁場產生自感電動勢的過程是電源電流做功將電能轉變成磁場能的過程能的過程!,iIt I

15、in若若某某電源移送元電量為電源移送元電量為,Iitn 元功為元功為電流由電流由0增至增至I做的總功為做的總功為:1limnniIWitn 自自ILnt212mELI ,Iitn 自自解解: : 有一個有一個N匝的螺旋狀彈簧如圖所示，線圈半徑為匝的螺旋狀彈簧如圖所示，線圈半徑為R、彈簧自然長、彈簧自然長度為度為x0 (x0 R ) ，勁度系數為，勁度系數為k，當電流，當電流I0通過彈簧時，求彈簧的長度改變了多通過彈簧時，求彈簧的長度改變了多少？少？ 先計算螺線管的自感系數先計算螺線管的自感系數20nIRNNtt 自自由由I20INn Rt 20LNn R 達到穩定時達到穩定時,磁通量不變磁通量

16、不變:220000ttNNIRIRxx 00ttxIIx 220ttNRLx 由能量守恒由能量守恒: 22200 0111222tttk xxL IL I 2222000020ttNRk xxIxxx 20220020txRkxNIx 解解: :閉合開關穩定時閉合開關穩定時RESRrLrUrERr 這也是開關剛打開時電感的端電壓！這也是開關剛打開時電感的端電壓！開關打開過程，電源電流為開關打開過程，電源電流為0，通過，通過電表的是自感電流電表的是自感電流電感上電流從原來的電感上電流從原來的 0LEIRr 2qtr 自自2LItrt 2LEr Rr 開關閉合過程，電源電流與自感電流疊加，通過電表

17、的開關閉合過程，電源電流與自感電流疊加，通過電表的是自感電流是自感電流電感上電流從原來的電感上電流從原來的 0LEIRr 2qtr 自自2LItrt 2LEr Rr 如圖所示電路，直流電源的電動勢為如圖所示電路，直流電源的電動勢為E，內阻不計，兩個電阻值，內阻不計，兩個電阻值為為R，一個電阻值為，一個電阻值為r，電感的自感系數為，電感的自感系數為L，直流電阻值為，直流電阻值為r閉合開關閉合開關S，待電路，待電路電流穩定后，再打開開關電流穩定后，再打開開關S（電流計（電流計G內阻不計）內阻不計）打開開關時，電阻值為打開開關時，電阻值為r的電阻的電阻兩端電壓為多少？兩端電壓為多少？ 打開開關后有多

18、少電量通過電流計？打開開關后有多少電量通過電流計？ 閉合開關到電流穩閉合開關到電流穩定時，有多少電量通過電流計？定時，有多少電量通過電流計？ 電磁渦流制動器由一電阻為電磁渦流制動器由一電阻為、厚度為、厚度為的金屬圓盤為主要部件，如的金屬圓盤為主要部件，如圖所示圓盤水平放置，能繞過中心圖所示圓盤水平放置，能繞過中心O的豎直軸轉動，在距中心的豎直軸轉動，在距中心O為為r 處，一邊長處，一邊長為為a的正方形區域內有垂直于圓盤平面的勻強磁場，磁感應強度為的正方形區域內有垂直于圓盤平面的勻強磁場，磁感應強度為B，若，若r a，試，試寫出圓盤所受的磁制動力矩與圓盤轉動角速度之間的關系式寫出圓盤所受的磁制動

19、力矩與圓盤轉動角速度之間的關系式. 處在磁場中的小金屬塊電阻為：處在磁場中的小金屬塊電阻為：aRa 由法拉弟電磁感應定律，小金屬塊中的由法拉弟電磁感應定律，小金屬塊中的感應電動勢為：感應電動勢為：2B aEtt 小金屬塊中產生的感應電流（渦流）為：小金屬塊中產生的感應電流（渦流）為：2EB aIRt ,aBa rratIr 磁制動力矩：磁制動力矩：MBIa r解解: :222B a r 釋放后棒在重力與安培力共同作用下做加速度減小的加速釋放后棒在重力與安培力共同作用下做加速度減小的加速運動，由于線圈自感及棒的切割運動，產生與電源電動勢相反運動，由于線圈自感及棒的切割運動，產生與電源電動勢相反的

20、感應電動勢，使通過的感應電動勢，使通過ABAB棒的電流逐漸減小，當感應電動勢與棒的電流逐漸減小，當感應電動勢與電源電動勢相等時，棒上無電流，棒加速度為電源電動勢相等時，棒上無電流，棒加速度為g，此后感應電，此后感應電動勢大于電源電動勢，安培力與重力方向相反，當電流達到恒動勢大于電源電動勢，安培力與重力方向相反，當電流達到恒定，棒速度達到最大時，線圈自感電動勢為零，通過電流定，棒速度達到最大時，線圈自感電動勢為零，通過電流 mv lBEIRr mv lBEmglBRr 又又122.5mv m m/ /s s 如圖，在豎直面內兩平行導軌相距如圖，在豎直面內兩平行導軌相距l1 m，且與一純電感線圈，

21、且與一純電感線圈L、直流電源直流電源E（，r）、水平金屬棒）、水平金屬棒AB聯為一閉合回路，開始時，金屬棒靜止，爾聯為一閉合回路，開始時，金屬棒靜止，爾后無摩擦地自由下滑（不脫離軌道）設軌道足夠長，其電阻可忽略，空間中磁后無摩擦地自由下滑（不脫離軌道）設軌道足夠長，其電阻可忽略，空間中磁場場B的大小為的大小為0.4 T，其方向垂直于軌道平面，已知電源電動勢為，其方向垂直于軌道平面，已知電源電動勢為9 V，內電阻，內電阻r0.5，金屬棒質量，金屬棒質量m1 kg，其電阻，其電阻R1.1，線圈自感系數，線圈自感系數L12 H，試求金，試求金屬棒下落可達到的最大速度屬棒下落可達到的最大速度 ELAB

22、l解解: :OBa解解: :空洞處視作變化率相同的兩反空洞處視作變化率相同的兩反向勻強磁場向勻強磁場Ba、Bb疊加疊加:aa1Er2k bb1Er2k abEEEA O raAEaEAEbrbdBb12AEkd 即即兩變化磁場在空洞中兩變化磁場在空洞中A處引起感生電處引起感生電場場Ea、Eb:sin60EL ab1rr2k 空腔內為一勻強電場！空腔內為一勻強電場！34kdL 一無限長圓柱，偏軸平行地挖出一個圓柱空間，兩圓柱軸間距一無限長圓柱，偏軸平行地挖出一個圓柱空間，兩圓柱軸間距離，圖所示為垂直于軸的截面設兩圓柱間存在均勻磁場，磁感應強度離，圖所示為垂直于軸的截面設兩圓柱間存在均勻磁場，磁感

23、應強度B隨時間隨時間t線性增長，即線性增長，即 B=kt 現在空腔中放一與現在空腔中放一與OO成成60角、長為角、長為L的金屬桿的金屬桿AB，求桿，求桿中的感生電動勢中的感生電動勢 感應電流電路計算感應電流電路計算0I 0IR 在半徑為在半徑為a的細長螺線管中，均勻磁場的磁感應強度隨時間均的細長螺線管中，均勻磁場的磁感應強度隨時間均勻增大，即勻增大，即B=B0+bt一均勻導線彎成等腰梯形閉合回路一均勻導線彎成等腰梯形閉合回路ABCDA，上底長為，上底長為a，下底長為下底長為2a，總電阻為，總電阻為R，放置如圖所示：試求：，放置如圖所示：試求：梯形各邊上的感生電動勢，梯形各邊上的感生電動勢，及整

24、個回路中的感生電動勢；及整個回路中的感生電動勢；B、C兩點間的電勢差兩點間的電勢差 解解: :梯形回路處于感生電場中梯形回路處于感生電場中0AB BOBACD0CD 21sin602ADba 234ba 2123BCba 26ba AB BCD2364ba 由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律:由一段含源電路歐姆定律由一段含源電路歐姆定律:2256BCRbaUI 2310ba 2364baIR 兩個同樣的金屬環半徑為兩個同樣的金屬環半徑為R，質量為，質量為m ，放在均勻磁場中，磁，放在均勻磁場中，磁感應強度為感應強度為B0，其方向垂直于環面，如圖所示兩環接觸點，其方向垂直于環面，如圖所示兩環接觸點

25、A和和C有良好的電接觸，有良好的電接觸，角角=/3若突然撤去磁場，求每個環具有的速度構成環的這段導線的電阻為若突然撤去磁場，求每個環具有的速度構成環的這段導線的電阻為r，環的電感不計，在磁場消失時環的移動忽略不計，沒有摩擦環的電感不計，在磁場消失時環的移動忽略不計，沒有摩擦 解解: :磁場消失過程中磁場消失過程中, ,兩環中產生的感應電流兩環中產生的感應電流受磁場安培力沖量受磁場安培力沖量, ,因而獲得動量因而獲得動量. .B1O2O2B Rt 磁場消失的磁場消失的t時間內每環平均電動勢時間內每環平均電動勢由基爾霍夫定律由基爾霍夫定律212566B RrrIIt 2332BRt 223323B

26、RrIt 21103310IBRt r 222332BRt rI 2I1I2F1F由動量定理由動量定理: 12FFtmv 218 3210BBRRmvr 239 310B Rvrm 如圖所示，由均勻金屬絲折成邊長為如圖所示，由均勻金屬絲折成邊長為l的等邊三角形，總電阻的等邊三角形，總電阻為為R，在磁感應強度為，在磁感應強度為B的均勻磁場中，以恒定角速度的均勻磁場中，以恒定角速度繞三角形的高繞三角形的高ac軸轉動，軸轉動，求線圈平面與求線圈平面與B平行時，金屬框的總電動勢及平行時，金屬框的總電動勢及ab、ac的電勢差的電勢差Uab、Uac 解解: :線圈平面與線圈平面與B平行時，金屬框的平行時，

27、金屬框的總電動勢總電動勢由由B21sin602BsBl 234B l 線圈等效電路如圖線圈等效電路如圖abcdbadc由一段含源電路歐姆定律由一段含源電路歐姆定律:32abRUI 2324B l IR I22acRUI 0 解解: :開關閉合后，電源電流通過開關閉合后，電源電流通過電路，達到穩定時，金屬小電路，達到穩定時，金屬小球在適當位置沿球面做勻速球在適當位置沿球面做勻速圓周運動圓周運動;桿繞球面球心轉動桿繞球面球心轉動產生與電源相反的電動勢，產生與電源相反的電動勢，回路中電流為零回路中電流為零 :B 221sin2B RE mgN2tansinmgmR cosgR 221sin2cosg

28、EBRR 代入數據代入數據:328EBRgR 1.68V 在輕的導電桿的一端固定一個金屬小球，球保持與半徑為在輕的導電桿的一端固定一個金屬小球，球保持與半徑為R1.0 m的導電球面接觸桿的另一端固定在球心處，并且桿可以無摩擦地沿任何的導電球面接觸桿的另一端固定在球心處，并且桿可以無摩擦地沿任何方向轉動整個裝置放在均勻磁場中，磁場方向豎直向上，磁感應強度方向轉動整個裝置放在均勻磁場中，磁場方向豎直向上，磁感應強度B1.0 T球面與桿的固定端通過導線、開關與電源相聯，如圖所示試描述當開關球面與桿的固定端通過導線、開關與電源相聯，如圖所示試描述當開關閉合后，桿如何運動？如果桿與豎直線之間的夾角穩定在

29、閉合后，桿如何運動？如果桿與豎直線之間的夾角穩定在60，求電源的，求電源的電動勢電動勢 BSRE 如圖所示，無限長密繞螺線管半徑為如圖所示，無限長密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在，其中通有電流，在螺線管內產生一均勻磁場螺線管內產生一均勻磁場B在螺線管外同軸套一粗細均勻的金屬圓環，金屬在螺線管外同軸套一粗細均勻的金屬圓環，金屬環由兩個半環組成，環由兩個半環組成，a、b為其分界面，半環的電阻分別為為其分界面，半環的電阻分別為R1和和R2，且，且R1R2，當螺線管中電流按當螺線管中電流按 均勻增大時，求均勻增大時，求a、b兩處的電勢差兩處的電勢差Uab 解解: :螺線管內磁場變化規律為螺線管內磁

30、場變化規律為0BBt 金屬圓環所在處金屬圓環所在處22Brrt 金屬圓環等效電路如圖金屬圓環等效電路如圖abDR1R22 b2 I由一段含源電路歐姆定律由一段含源電路歐姆定律:12abUI R 12IRR 212122RRrRR aOrb0IIt 解解: :設導線的線電阻率為設導線的線電阻率為,則兩回路電阻則兩回路電阻 :12MNMN112Rr 222Rr 兩回路電動勢大小兩回路電動勢大小 :2101Br 2202Br MR1NR2等效電路如圖等效電路如圖 :由一段含源電路歐姆定律由一段含源電路歐姆定律:11MNUIR 2201220111222BrrBrrrr 01 2Br r MR1NR2

31、22MNUIR 2201220221222BrrBrrrr 1201 212rrBr rrr 由絕緣均勻導線做成的閉合回路如圖由絕緣均勻導線做成的閉合回路如圖 所示彎成所示彎成字形，交叉字形，交叉處處M點在點在N點之上，回路點之上，回路1的半徑為的半徑為r1，回路，回路2的半徑為的半徑為r2，當磁感應強度按，當磁感應強度按B=B0t規規律穿入回路時，確定律穿入回路時，確定M與與N兩點間電壓；若將回路兩點間電壓；若將回路2向左翻折在回路向左翻折在回路1上，上，M與與N間間電壓又是多少？電壓又是多少？ 環形金屬絲箍圍在很長的直螺線管的中部，箍環形金屬絲箍圍在很長的直螺線管的中部，箍的軸與螺線管的軸

32、重合，如圖所示箍由兩部分組成，每部分的的軸與螺線管的軸重合，如圖所示箍由兩部分組成，每部分的電阻電阻R1、R2不同且未知三個有內阻的伏特表接到兩部分接頭處不同且未知三個有內阻的伏特表接到兩部分接頭處A點和點和B點，并且導體點，并且導體AV3B嚴格地沿箍的直徑放置，而導體嚴格地沿箍的直徑放置，而導體AV1B和和AV2B沿螺線管任意兩個不同方位放置，交變電流通沿螺線管任意兩個不同方位放置，交變電流通過螺線管，發現這時伏特表過螺線管，發現這時伏特表V3的讀數的讀數u05 V，伏特表，伏特表V1的讀數的讀數u110 V問伏特表問伏特表V2的讀數是多少？螺線管外的磁場以及回路電的讀數是多少？螺線管外的磁

33、場以及回路電感不計感不計 BR1V2AR2V1V3解解: :螺線管通交流電螺線管通交流電, ,感生電場的感生電場的方向可能為順時針或逆時針方向可能為順時針或逆時針順時針時順時針時V2ABR1R2V11110VRVUU 10V10VV3 5V132RVUU 52V 232RVUU 20RU 20VU 1302RVUU 152V 23220VRVUU 220VVU 逆時針時逆時針時BV2AR1R2V110VV3 5V10V 20V解解: :粒子過粒子過C點的速度決定所受洛倫茲點的速度決定所受洛倫茲力力,當洛倫茲力全部作向心力時當洛倫茲力全部作向心力時,粒粒子與軌道無作用子與軌道無作用!xyOB1B

34、2AECEAqvcB2A、C點間的電勢差為點間的電勢差為 230,1,24ACUkrnn 渦旋電場力做功使粒子動能增加：渦旋電場力做功使粒子動能增加：223142cqkrnmv C點動力學方程為：點動力學方程為：22cccmvqB v 2cab 而而 22342Bn mkbraq 如圖所示，一橢圓形軌道，其方程為如圖所示，一橢圓形軌道，其方程為 ，在中心處有，在中心處有一圓形區域，圓心在一圓形區域，圓心在O點，半徑為點，半徑為r，rb圓形區域中有一均勻磁場圓形區域中有一均勻磁場B1，方向垂，方向垂直紙面向里，直紙面向里，B1以變化率以變化率k均勻增大在圓形區域外另有一勻強磁場均勻增大在圓形區域

35、外另有一勻強磁場B2，方向與，方向與B1相同在初始時，相同在初始時，A點有一帶正電點有一帶正電q、質量為、質量為m的粒子，粒子只能在軌道上運動，的粒子，粒子只能在軌道上運動，把粒子由靜止釋放，若要其通過把粒子由靜止釋放，若要其通過C點時對軌道無作用力，求點時對軌道無作用力，求B2的大小的大小 222210 xyabab C 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的無限長圓柱形勻強磁場區域的磁感應強的無限長圓柱形勻強磁場區域的磁感應強度為度為B，方向豎直向上，半徑為，方向豎直向上，半徑為R的絕緣光滑細環水平放置，正好套住磁場的絕緣光滑細環水平放置，正好套住磁場區在細環上串有一質量為區在細環上串有一質

36、量為m、電量為、電量為q的帶正電小珠的帶正電小珠t時，磁場時，磁場B；0tT時，時，B隨時間隨時間t均勻增大；均勻增大；tT時，時，BB0；此后保持；此后保持B0不變試定量討論不變試定量討論tT時小珠的運動狀態及小珠對圓環的徑向正壓力（小珠所受重力與圓環支持時小珠的運動狀態及小珠對圓環的徑向正壓力（小珠所受重力與圓環支持力平衡）力平衡） 解解: :磁場均勻增大時有渦旋電磁場均勻增大時有渦旋電場場; ;磁場恒定時電場消失磁場恒定時電場消失! !B0有渦旋電場有渦旋電場時時,場強為場強為02BRqTmvT珠子受電場力而加速珠子受電場力而加速,由動量定理由動量定理:02BRET磁場穩定時珠子的速度為

37、磁場穩定時珠子的速度為:02vB Rqm 珠子勻速圓周運動的動力學方程為珠子勻速圓周運動的動力學方程為:20vqB vFmR 0B Rqm qvB0F2220022Nq B RqB RmFmRm 2204q B Rm= =兩類感應電流穩態電路兩類感應電流穩態電路“電源電源”受有一恒定外力，初受有一恒定外力，初速度為零；回路初始態電流為零，速度為零；回路初始態電流為零，“電源電源”電動勢為零電動勢為零 B B“電源電源”不受外力（安培力除不受外力（安培力除外）外） ，具有初速度；回路初始態有，具有初速度；回路初始態有電流，電流，“電源電源”有電動勢有電動勢 mgRB“電源電源”為受有一恒力的導體

38、為受有一恒力的導體棒產生動生電動勢棒產生動生電動勢BLvmgBLR電流達到恒定時電流達到恒定時22mmgRvB L,棒勻速運動棒勻速運動,速度速度電流達到穩定的電流達到穩定的過程過程中中22B LmgvmaRBLxqR22B LagvmRmgIBLCB“電源電源”為受有一恒力為受有一恒力的導體棒產生動生電動勢的導體棒產生動生電動勢mg電流恒定電流恒定C BL vmgBLmat22mgamB L C,棒勻加速運動棒勻加速運動,加速度加速度mgmaIBL返回返回v0RB“電源電源” 動生電動勢減動生電動勢減小小BBLvFBLR電流為零時達到穩定態電流為零時達到穩定態電流減為零的電流減為零的過程過程

39、中中0BLxBLmvmvR220B LvvxmR22220BB LB LFvxRmR22220B LB LavxmRmR022mmv RxB L0B q Lmv 022mmv RxB L0mvqBLBCv0v“電源電源” 動生電動勢恒動生電動勢恒定定電流穩定電流穩定022mvvmCB L0BqLmvmv qC BLv022CBLmvqB L Cm 解解: : 本題三個感應電流電路中本題三個感應電流電路中,“電源電源”均為受有恒定外力均為受有恒定外力（重力之（重力之“下滑下滑”分力）分力）的金屬桿在勻強磁場中做切割運動產生動生電動勢，的金屬桿在勻強磁場中做切割運動產生動生電動勢，通過開關轉換，構

40、成純電阻電路、純電容電路及純電感電路初始通過開關轉換，構成純電阻電路、純電容電路及純電感電路初始狀態相同的三個電路，在不同的電路條件下，其暫態過程及穩定態狀態相同的三個電路，在不同的電路條件下，其暫態過程及穩定態迥異。迥異。 S1 經加速度減小的加速過程，達到穩定態經加速度減小的加速過程，達到穩定態 sinmBLvmgBlR 2 2sinmvmgRB l S2 穩定態時電流恒定，導體棒做勻加速運動穩定態時電流恒定，導體棒做勻加速運動 sinC BL vmgBLmat 22sinmgmBCaL 如圖所示，一個磁感應強度為如圖所示，一個磁感應強度為B的均勻磁場，垂直于一軌距為的均勻磁場，垂直于一軌

41、距為l的導軌平面，軌道平面與水平面有的導軌平面，軌道平面與水平面有的傾角一根無摩擦的導體棒，質量為的傾角一根無摩擦的導體棒，質量為m，橫跨在兩根金屬導軌上若開關依次接通橫跨在兩根金屬導軌上若開關依次接通1、2 、3 ，使阻值為，使阻值為R（其余電阻均（其余電阻均不計）、電容為不計）、電容為C或電感為或電感為L L的元件與棒構成電路，當從靜止放開導體棒后，的元件與棒構成電路，當從靜止放開導體棒后，求棒的穩定運動狀態求棒的穩定運動狀態 BR12C lL3S3 iILBlvt sing BBI 線圈產生自感電動勢線圈產生自感電動勢Lsing iBlIvtL BlsL00tI時BlIsL導體棒的運動方

42、程為導體棒的運動方程為ivsinmg BIl2 2sinB lmgsmaL 取下滑取下滑02 2sinmgLsB l 加速度為零的平衡位置為坐標原點加速度為零的平衡位置為坐標原點2 22 2sinsinB lmgLmaFmgxLB l 0 x0s2 2B lxL 純電感電路無穩定狀態，導體棒和電流均做周期性變化純電感電路無穩定狀態，導體棒和電流均做周期性變化 2 22mLTB l 振動方程為振動方程為2222sincosLmgl BxtLml B 解解: :右棒以初速度右棒以初速度v0平行導軌運動時產生電動勢平行導軌運動時產生電動勢: :E=Blv0,此后左此后左棒開始加速棒開始加速, ,右棒

43、則減速，至兩棒速度相同即達到穩定態右棒則減速，至兩棒速度相同即達到穩定態; ;Bl對兩棒由動量守恒：對兩棒由動量守恒： 012iimvmvmv 12iiB vvl 設右棒經時間設右棒經時間t達穩態，元過程達穩態，元過程0122vvv 過程中兩棒產生的動生電動勢互為反電動勢，則：過程中兩棒產生的動生電動勢互為反電動勢，則： tnn 122iiilB vvvlBmRt 中運動方程為中運動方程為 221022iiivvl BtvvRm 111iivv 102ivv 22100212iivvl B tvvRmn 220112l BtRmvve 右棒速度公式為右棒速度公式為 左棒速度公式為左棒速度公式為

44、 220212l BtRmvve 如圖所示，在與勻強磁場區域垂直的水平面上有兩根足夠長如圖所示，在與勻強磁場區域垂直的水平面上有兩根足夠長的平行導軌，在它們上面放著兩根平行導體棒，每根長度均為的平行導軌，在它們上面放著兩根平行導體棒，每根長度均為l、質量均為、質量均為m、電阻均為電阻均為R，其余部分電阻不計導體棒可在導軌上無摩擦地滑動，開始時左，其余部分電阻不計導體棒可在導軌上無摩擦地滑動，開始時左棒靜止，右棒獲得向右的初速度棒靜止，右棒獲得向右的初速度v0試求試求右導體棒運動速度右導體棒運動速度v1隨時間隨時間t的變化；的變化；通過兩棒的電量；通過兩棒的電量；兩棒間距離增量的上限兩棒間距離增

45、量的上限 通過兩棒的電量相同，對任一棒運用動量定理導出式：通過兩棒的電量相同，對任一棒運用動量定理導出式：02vBqlm 02qmvBl 設兩棒間距離的最大增量為設兩棒間距離的最大增量為x：22B lxqItttRR 02mvBl 02 2mv RBxl 半徑為半徑為R的金屬絲圓環，有一個沿直徑方向放置的金屬跨接線，的金屬絲圓環，有一個沿直徑方向放置的金屬跨接線，左、右兩半圓上分別接上電容器左、右兩半圓上分別接上電容器C1和和C2，如圖所示將環放置在磁感應強度隨時，如圖所示將環放置在磁感應強度隨時間而線性增大的磁場中，間而線性增大的磁場中， ，磁場方向垂直于環面某一時刻撤去跨接線，磁場方向垂直

46、于環面某一時刻撤去跨接線，接著磁場停止變化，求每個電容器上帶的電量接著磁場停止變化，求每個電容器上帶的電量 解解: :金屬跨接線兩端電壓即原來各電容金屬跨接線兩端電壓即原來各電容器電壓器電壓, ,亦即環上感生電動勢的一半亦即環上感生電動勢的一半: :1C2C - -2022BRTU 撤去跨接線并停止磁場變化撤去跨接線并停止磁場變化, ,兩電容器相互兩電容器相互充、放電直至平衡充、放電直至平衡: : 20112222BRCQCCCT 211201212CCCBRCCQT 221201222CCCBRCCQT 0B tB tT SbaBl10QCU 2mQv lBC 0mmCUv lBClBtmv

47、t 022maxlBCUmlCvB 2201212mmvCU 電容器上原電量為電容器上原電量為當棒的速度達最大時電容器電量當棒的速度達最大時電容器電量設此過程歷時設此過程歷時t,由動量定理由動量定理: 22222ml B Cml B C 22222142ml B Cml B C解解: : 如圖所示為一如圖所示為一“電磁槍電磁槍”，它有一軌距為，它有一軌距為l、電阻可以忽略的、電阻可以忽略的水平導軌，導軌另一端與一個電容為水平導軌，導軌另一端與一個電容為C、所充電壓為、所充電壓為U0的電容器相連接，該裝置的電容器相連接，該裝置的電感可以忽略，整個裝置放入均勻的豎直的磁感應強度為的電感可以忽略，整個裝置放入均勻的豎直的磁感應強度為B的磁場中，一根無的磁場中，一根無摩擦的質量為摩擦的質量為m、電阻為、電阻為R的導體棒垂直于軌道放在導軌上，將開關翻轉到的導體棒垂直于軌道放在導軌上，將開關翻轉到b，求，求導體棒獲得的最大速度導體棒獲