1、義務教育數學課程標準義務教育數學課程標準（20112011年版）研讀年版）研讀2001年頒布了義務教育數學課程標準（實驗稿） 十年后2011年底經教育部批準2012年初頒布了義務教育數學課程標準（2011年版）標準修訂的原由 第一階段（2005年5月-2006年3月）：組建課標修訂組；展開基礎調研；召開研討會確定修訂原則、工作方案和具體分工 第二階段（2006年3月-2006年9月）：初稿的整理、集中或分散的征求意見 第三階段（2006年9月-2011年12月）：修訂修訂過程一、體例與結構二、基本理念與目標三、若干核心概念四、第三學段的課程內容對對義務教育數學課程標準義務教育數學課程標準（20

2、112011年版）的認識年版）的認識 本次修訂，在保持標準（實驗稿）基本體例不變的基礎上，在結構上有以下調整。1.重新撰寫“前言”2.整合三個學段的“實施建議”3.將“行為動詞”和“案例”等統一放入附錄一、體例與結構1.重新撰寫“前言”數學的意義與價值數學教育的功能數學課程的基本理念數學課程的性質數學課程設計思路 “義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性”，“義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎”，進一步明確了義務教育階段數學課程在提高公民素質中的重要作用。2.整合三個學段的“實施建議” 為了避免行文的重復、進一步突出義務教育階段數學

3、教育的完整性，標準（2011年版）將原來分三個學段撰寫的實施建議進行了整合，三個學段統一撰寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發與利用建議。3將“行為動詞”和“案例”等統一放入附錄 描述結果目標的行為動詞，包括“了解、理解、掌握、運用”等術語。 描述過程目標的行為動詞，包括“經歷、體驗、探索”等術語。 案例增加了詳細的說明和解答，使案例能更好地發揮對課程內容含義的闡釋及對教師實施過程的指導，并對案例進行統一編號，便于查找和使用。1.關于數學的意義和數學教育的作用2.關于數學課程的“基本理念”3.關于數學課程目標二、基本理念與目標1關于數學的意義和數學教育的作用(1)數學的意

4、義 “數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類的發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學的發展中發揮著越來越大的作用，特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動者社會生產力的發展。”(2)數學教育的作用 “數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更

5、要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可替代的作用。”2關于數學課程的“基本理念”(1)“基本理念”的意義 課程理念是關于課程的目標、內容、教與學、評價等的基本認識和觀點，是統領課程的指導思想，理解它有助于教師樹立正確的數學課程觀，從思想觀念的層面更好地把握課程標準。12345課程的核心理念課程內容學與教的活動信息技術學習評價（2）“基本理念”的內容 標準（2011年版）的課程理念由實驗稿的六個方面表述為五個方面：標準提出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要。使得人人都能獲得良好的數學使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不

6、同的發展。教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”綱要要求：“把育人為本作為教育工作的根本要求。要關心每個學生，促進每個學生主動地、生動活潑的發展，尊重教育規律和學生身心發展規律，為每個學生提供適合的教育。” “教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一。學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”3關于數學課程目標 標準（2011年版）對課程目標進行了完善，在具體表述上做了修改，更加凸顯了課程改革倡導的使學生經歷數學學習過程、學會數學思考等。課程目標概述具體闡述知識技能數學思考問題解決情感態度學段目標第一學段第二學段第三學段

7、總體目標課程目標的結構 通過義務教育階段的數學學習，學生能：1. 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。2. 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。總體目標u基礎知識基礎知識u基本技能基本技能“雙基雙基”u基礎知識基礎知識u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活動經驗基本活動經驗“四基四基”1.培養創新型人才的需要2.實現三維

8、目標的需要3.教育要“以人為本”的需要“四基”是一個有機的整體，是相互聯系相互促進的。基礎知識和基本技能是數學教學的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數學思想則是數學教學的精髓，是統領課堂教學的制高點；數學活動是不可或缺的教學形式與過程。“雙基”發展為“四基”u分析問題分析問題u解決問題解決問題“兩個能力兩個能力”u發現問題發現問題u提出問題提出問題u分析問題分析問題u解決問題解決問題“四個能力四個能力”知識技能知識技能數學思考數學思考問題解決問題解決情感態度情感態度課程目標的四個維度數學思考：建立、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。體會統計方法的意義，發

9、展數據分析觀念，感受隨機現象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。 “在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。想。為了適應時代發展對人才培養的需要，義務教育階段的數學課程要特別注重發展學生的應用意識應用意識和創新意識創新意識。” 摘自標準（摘自標準（2011年版）年版）P5三、核心概念標準實驗稿標準（2011年版）觀念觀念觀念觀念為什么設計

10、核心概念1、學生在數學學習中應該建立和培養的關于數學的感學生在數學學習中應該建立和培養的關于數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數學課程中最應培養的它們是學生在義務教育階段數學課程中最應培養的數學素養，是促進學生發展的重要方面。數學素養，是促進學生發展的重要方面。2、這些概念是實實在在蘊涵于具體的課程內容之中，或者與課程內容緊密結合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵。并在數學內容的教學中有機地去發展學生的數學素養。3、核心概念

11、本質上體現的是數學的基本思想。4、這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。數感 主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。 實例一：2010年2月25日，國家統計局公布的2009年國民經濟和社會發展統計公報顯示：我國70個大中城市房屋銷售價格同比上漲1.5%，其中新建住宅價格上漲1.3%。此報告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數據與實際狀況嚴重不符。面對公眾質疑，國家統計局召開緊急會議，討論統計數據來源是否真實可靠？統計方法是否科學？輿論提出的一個

12、問題是：不論統計部門統計方式是否科學，為何公眾對房價的感覺與統計結果是大相徑庭的呢？此例說明數感的確是存在的，它與公眾的社會生活息息相關，并已成為現代社會公民所具有的基本數學素養的一部分。符號意識 主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。 老師在黑板上寫出三個算式，52-32=82， 92-72=84 ， 152-32=827 ，王華接著又寫出了兩個具有同樣規律的算式： 112-52=812 ， 152-72=822 ， 請你再寫出兩個（不同于上面算式）

13、具有上述規律的算式； 用文字寫出反映上述算式的規律； 證明這個規律的正確性。空間觀念 主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。幾何直觀 主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。即依托、利用圖形進行思考、想象。 愛因斯坦：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動者進步，并且它是進化的源泉，嚴格的說，想象

14、力是科學研究中的實在因素。” 數據分析觀念 主要是指了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息； 了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法； 通過數據分析體驗隨機性，即一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。 1.點明了統計的核心是數據分析。數據是信息的載體，這個載體包括數、語言、信號、圖像等，凡是能夠承載事物信息的東西構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術。 2.點明了數學分析觀念的三個重要方面的要求：體會數據中蘊涵的信息；根據問題的背

15、景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性。運算能力 主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題 。推理能力 推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。 演繹推理：演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、 定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法 則、順序）出發，按照邏輯推理的法則證明和 計算。 合情推理：合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和 直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果； 在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于驗證結論。 推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中

16、。推理模型思想 模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。應用意識 應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活

17、動是培養應用意識很好的載體。 創新意識 創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。1.課程內容結構上的變化2.第三學段具體內容的修改 三、課程內容1.課程內容結構上的變化四個領域：數與代數圖形與幾何統計與概率綜合與實踐 “數與代數”“數與代數”部分內容結構上沒有變化: 數與式 方程與不等式 函數實驗稿實驗稿（空間與圖形）（空間與圖形）20112011年版年版（圖形與幾何（圖形與幾何）圖形的

18、認識圖形與變換圖形與坐標圖形與證明圖形的性質圖形的變化圖形與坐標“圖形與幾何”大綱大綱（幾何）（幾何）圖形與證明 第一學段內容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數據搜集與整理的； 第二學段分為“簡單數據統計過程”和“隨機現象發生的可能性”兩部分； 第三學段分為“抽樣與數據分析”和“事件的概率兩部分”。“統計與概率”“綜合與實踐” 在三個學段上統一了提法 。 進一步明確了“綜合與實踐”的內涵和要求：以問題為載體以學生自主參與為主的學習活動。 “綜合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數學活動經驗，培養學生應用意識和創新意識。2.第三學段具體內容的修改從學生發展的角度出發，重點考慮以下幾方面：與前后學

19、段的知識內容的銜接； 與學生的生活經驗和未來的生活實踐的聯系；學生對知識內容的接受能力和水平；對學科本質以及核心思想的體現。（1）刪減的一些主要內容及其分析能對含有較大數字的信息作出合理的解釋與推斷；了解有效數字的概念；能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題與梯形有關的內容：掌握梯形的概念和性質；探索并了解等腰梯形的有關性質和四邊形是等腰梯形的條件；證明等腰梯形的性質定理和判定定理；探索并了解圓與圓的位置關系；關于影子、視點、視角、盲區等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等；關于鏡面對稱的要求；極差、頻數折線圖等內容（2）增加的一些內容及其分析）增加的一些

20、內容及其分析最簡二次根式和最簡分式的概念；能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義了解平行于同一條直線的兩條直線平行會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類了解并證明圓內接四邊形的對角互補；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系尺規作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形能用計算器處理較為復雜的數據；理解平均數的意義，能計算中位數、眾數；在第三學段的“數與代數”和“圖形與幾何” 部分，分別有以 “*” 標注的選學內容，列舉如下：*能解簡單的三

21、元一次方程組*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數*了解一元二次方程的根與系數的關系*了解平行線性質定理的證明*了解相似三角形判定定理的證明*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫圓的兩條切線的長相等（3）在要求上有變化的內容）在要求上有變化的內容 此外，標準中還有一些是在知識內容的具體要求程度上的變化或要求的精細化，如原來要求的是“了解”，現在則是“理解”，等等。 如實驗稿中的“了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算”，修改稿闡述為“理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算”； 實驗稿中

22、的“了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，理解對頂角、余角、補角等概念”，在修改稿中的要求變化為“探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質”； 實驗稿: “能在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化”2011年版： “在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系”、 “在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系”等四句話來闡述。上述的變化，一方面是對一些知識內容在要求上的重新考慮，比如

23、增加了探究性，另一方面是希望能夠對內容的要求更加具體、明確，從而可以保證課程的實施更加順利。 公理？ 出發點？ 基本事實？關于“基本事實”實驗實驗稿稿2011年版年版（ （1 1）兩條平行直線被第三條直線）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。所截，同位角相等。 (2)(2)兩條直線被第三條直線所截，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直如果同位角相等，那么這兩條直線平行。線平行。（3 3）兩邊及其夾角分別相等的）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全。兩個三角形全。（4 4）兩角及其夾邊分別相等的）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。兩個三角形全等。（5 5）三邊分別相等的兩個三角）三邊分別相等的兩個三角形全等。形全等。（6 6）兩個全等三角形的對應邊）兩個全等三角形的對應邊相等，對應角相等。相等，對應角相等。（1)1)兩點確定一條直線。兩點確定一條直線。（2 2）兩點之間線段最短。）兩點之間線段最短。 (3