1、難點35導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大(小)值，求函數(shù)在連續(xù)區(qū)間a,b上的最大最小值，或利用求導(dǎo)法解決一些實際應(yīng)用問題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸，這種解決問題的方法使復(fù)雜問題變得簡單化，因而已逐漸成為新高考的又一熱點本節(jié)內(nèi)容主要是指導(dǎo)考生對這種方法的應(yīng)用難點磁場22()已知f(x)=x+C,且ff(x)=f(x+1)設(shè)g(x)=f:f(x)，求g(x)的解析式；(2)設(shè)0(x)=g(x)-入f(x),試問：是否存在實數(shù)入，使0(x)在(一8，-1)內(nèi)為減函數(shù)，且在(-1,0)內(nèi)是增函數(shù)案例探究例1已知f(x)=ax3+bx2+cx(a工0)在x=1時取得極值，且f(1)=-1.(1) 試求常數(shù)

2、a、b、c的值；(2) 試判斷x=1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由.命題意圖：利用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值的方法是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的繼續(xù)深入是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵知識點，通過對函數(shù)極值的判定，可使學生加深對函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)關(guān)系的理解屬級題目知識依托：解題的成功要靠正確思路的選擇本題從逆向思維的角度出發(fā)，根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)進行逆向聯(lián)想，合理地實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化，使抽象的問題具體化這是解答本題的閃光點錯解分析：本題難點是在求導(dǎo)之后，不會應(yīng)用f(土1)=0的隱含條件，因而造成了解決問題的最大思維障礙技巧與方法：考查函數(shù)f(x)是實數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值，再通過極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)

3、系，建立由極值點x=1所確定的相等關(guān)系式，運用待定系數(shù)法求值解：(1)f(x)=3ax2+2bx+cx=1是函數(shù)f(x)的極值點,x=1是方程f(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的兩根空=0由根與系數(shù)的關(guān)系，得3a13a又f(1)=-1,.a+b+c=-1,由解得a=b=0c=3,221 33(2)f(x)=x-x,2 23233f(x)=x=(x-1)(x+1)222當xv-1或x1時，f(x)0當一1vxv1時，f(x)v0函數(shù)f(x)在(-8,-1)和(1,+8)上是增函數(shù)，在(1,1)上是減函數(shù)當x=-1時，函數(shù)取得極大值f(-1)=1,當x=1時，函數(shù)取得極小值f(1)=-1.例

4、2在甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省？命題意圖：學習的目的，就是要會實際應(yīng)用，本題主要是考查學生運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的意識，思想方法以及能力知識依托：解決實際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學模型和目標函數(shù)把“問題情景”譯為數(shù)學語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解錯解分析：本題難點是如何把實際

5、問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式技巧與方法：根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借助圖形的特征，合理選擇這些條件間的聯(lián)系方式，適當選定變化，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系解法一：根據(jù)題意知，只有點C在線段AD上某一適當位置，才能使總運費最省，設(shè)C點距D點xkm,則/BD=40,AC=50X,二BC=.BD2CD2=.x2402又設(shè)總的水管費用為y元，依題意有：f22y=30(5ax)+5a.x40(0xv50)5axy=3a+一22,令y=0,解得x=30寸x+40在(0,50)上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，函數(shù)在x=30(km)處取得最小值，此時AC=50x=20(km)供

6、水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費用最省40打解法二：設(shè)/BCD=Q,則BC=,CD=40cot0,(000,則f(x)是增函數(shù)；若f(x)0且a豐1)的單調(diào)區(qū)間.4. ()在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽闀r它的面積最大.三、解答題5. ()設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間26. ()設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx+x的兩個極值點.(1) 試確定常數(shù)a和b的值；(2) 試判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值，并說明理由7. ()已知a、b為實數(shù)，且bae,其中e為自然對數(shù)的底，求證：abba.8

7、. ()設(shè)關(guān)于x的方程2x2ax2=0的兩根為a、3(a4x2,/xV1,4x2V42(2入)-4,解得入W4又函數(shù)$(x)在(1,0)上是增函數(shù)當一1VXV0時，O(x)0即4x+2(2入)x0對于x(1,0)恒成立 2(2入)V-4x2,/1Vxv0,4V4x2V0 2(2入)4故當入=4時，$(x)在(m，1)上是減函數(shù)，在(一1,0)上是增函數(shù)，即滿足條件的入存在殲滅難點訓練一、1解析：由|jmf(0)=1,故存在含有0的區(qū)間(a,b)使當x(a,b),x豐0時f(0)v0,X0xx于是當x(a,0)時f(0)0,當x(0,b)時，f(0)v0,這樣f(x)在(a,0)上單增，在(0,

8、b)上單減答案：B2解析:vfn(x)=2xn2(1x)nn3x2(1x)n-1=n2x(1x)n-12(1x)nx,令fn(x)=0,2222得X1=0,X2=1,X3=，易知fn(x)在X=時取得最大值，最大值fn()=n2()2(12+n2+n2+n2+n亠、4(亠)n+12n2n答案：D二、3.解析：函數(shù)的定義域是X1或xv2,f(x)=2gae(3x2+5x2)33x25x-2(6x5)logae(3x-1)(x-2) 若a1,則當x1時，3+g)上是增函數(shù)，xv2時， 若0vav1,則當x131logae0,6x+50,(3x1)(x+2)0,.f(x)0,函數(shù)f(x)在(-,3f

9、(x)v0.函數(shù)f(x)在(g，2)上是減函數(shù)時，f(x)v0,.f(x)在(丄，+g)上是減函數(shù)，當Xv2時，f(x)30,二f(x)在(g，2)上是增函數(shù)2x,高為h,那么答案：(一g，2)h=AO+BO=R+.R2-x2，解得4解析：設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2X=h(2Rh),于是內(nèi)接三角形的面積為S=xh=_(2Rh)h=.(2Rh3h4),2h2(3R二2h)：(2R-h)h3從而sRhFRhF)11 34223(2Rh-h)2(6Rh-4h)二2令S=0,解得h=3R，由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間（0,2R）-一化表如卜:2h3(0,-R)23r23(一，2R)2S+0一S

10、增函數(shù)最大值減函數(shù)3由此表可知，當x=R時，等腰三角形面積最大2答案：-R2三、5解：f(x)=3ax2+i若a0,f(x)0對x(g，+g)恒成立，此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間，矛盾若a=0,f(x)=10,.x(g，+g),f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間，矛盾11若av0,vf(x)=3a(x+i)(x1)，此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間v3|a|佝a|111-av0且單調(diào)減區(qū)間為(一g,)和(，+g)，單調(diào)增區(qū)間為(一,J3|a|J3|a|J3|a|_1_3|a|).a6解：f(x)=+2bx+1xa(1) 由極值點的必要條件可知：f(1)=f(2)=0,即a+2b+仁0,且+4b+仁0,解方

11、程組可得221212a=,b=,f(x)=lnxx+x3636211(2) f(x)=x-x+1,當x(0,1)時，f(x)v0,當x(1,2)時，f(x)0,當x(2,+g)335 42時，f(x)v0,故在x=1處函數(shù)f(x)取得極小值一，在x=2處函數(shù)取得極大值三In2.6 33ba7. 證法一：Tbae,要證ab,只要證blnaalnb,設(shè)f(b)=blnaalnb(be),則aaf(b)=lna./bae,.lna1,且v1,.f(b)0.函數(shù)f(b)=blnaalnb在(e,+g)上bb是增函數(shù)，f(b)f(a)=alnaalna=0,即blnaalnb0,.blnaalnb,.abba.na.lnx證法二：要證aba,只要證blnaalnb(evavb),即證，設(shè)f(x)=(xe)，則fx(x)=1lnxv0,.函數(shù)f(x)在(e,+g)上是減函數(shù)，又Tevavb,x2.f(a)f(b),即,.abba.ab_，888. 解：(1)f(a)=一2,f(3)=一2,f(a)=f(3)=4咕a2+16aa2+16+a2(2)設(shè)$(x)=2xax2,則當avxvB時，0(x)v0,f(X)二(4x_a)(x21)-(4x-a)