1、1第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路10-1 互感互感本章主要內容：本章主要內容：介紹含有耦合電感電路的分析計算方法。包括：包括：耦合電感中的磁耦合現象、互感和耦合因數、耦合電感的磁通鏈方程、電壓電流關系等。互感磁通鏈互感磁通鏈 21線圈1中的電流i1 產生的磁通11 部分或全部 交鏈線圈2時所產生的磁通鏈磁耦合磁耦合載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯系的物理現象自感磁通鏈自感磁通鏈 11線圈1中的電流i1 產生的磁通11 穿越自身線 圈時所產生的磁通鏈施感電流施感電流 i1、 i2載流線圈中的電流。2 11=L1 i1：自感磁通鏈 22=L2 i2：自感磁通鏈 21 =M21

2、i1：互感磁通鏈 12 =M12 i2 ：互感磁通鏈L：自感系數M：互感系數同名端同名端只有兩個耦合線圈時， M12 = M12 兩個耦合線圈的磁通鏈 1=L1 i1 M i2 2=L2 i2 M i13 1=L1 i1 M i2 2=L2 i2 M i1M前的“+”表示互感的增強作用， M前的“-”表示互感的削弱作用為了在電路圖中反映這種作用，采用同名端同名端標記方法當電流分別由兩個線圈的“同名端”流入（或流出）時，這兩個線圈的互感系數M前取“+”，反之取“-”。對于圖示電路，顯然： 1=L1 i1+M i2 2=L2 i2+ M i14例：例：10-1設 i1=10A， i2=5cos(1

3、0t) A， L1=2H， L2=3H， M=1H 。求：兩個耦合線圈中的磁通鏈WbtMiiLWbtMiiL)cos()cos(1015101052012222111 dtdiLdtdiMdtdudtdiMdtdiLdtdu2212221111 兩耦合電感的電壓電流關系：5例：例：10-2對于例10-1，求： u1， u2。VtdtdiLdtdiMdtduVtdtdiMdtdiLdtdu)sin()sin(1015010502212221111 當施感電流為正弦量時，感應電壓也為正弦量，有：22122111ILjIMjUIMjILjU ；可用如下電路模型表示6耦合因數：22211112 |de

4、fk121LLMkdef12122222121111MiiLMiiL| ，代入K的大小與兩個線圈的結構、相互位置以及周圍磁介質有關。710-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算當施感電流為正弦量時，穩態分析可用相量法。注意：耦合電感的電壓包括自感電壓和互感電壓(b)無互感等效電路dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)()(22222(a)一、耦合電感串聯電路dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)()(11111反向串聯時：8IMLLjRRUIMLjRUIMLjRU)()()(22121222111 電路的KVL相量方程：(b)無互感等效電路)()(MLLjRRUI221

5、21 電流：電路阻抗：)()()()(MLLjRRZZZMLjRZMLjRZ2212121222111 9所以對于線圈順向串聯的電路(a)()()()(MLLjRRZZZMLjRZMLjRZ2212121222111 阻抗為：(b)無互感等效電路+10例：例：10-3已知正弦電壓U=50V，R1=3，L1=7.5 ， R2=5，L2=12.5 ， M=8 。求：耦合電感的耦合因數k、電路中各支路吸收的復功率 。21SS 和11二、耦合電感并聯電路22212111ILjRIMjUIMjILjRU)()( (a)同側并聯同側并聯異側并聯22212111ILjRIMjUIMjILjRU)()( (b

6、)異側并聯1222212111ILjRIMjUIMjILjRU)()( 由：解得同側并聯的支路電流：UYZZYZUZZZZZIMMMM2212221211UYZZYZUZZZZZIMMMM1211221121UZZZZZZIIIMM221212132221122211111ZYZYMjZLjRZLjRZM，其中： (1)132III用 消去支路1方程中的231III用 消去支路2方程中的 得：2I1I1322231113IMLjRIMjUIMLjRIMjU)()( MLLMLLML21113注意：注意：同側取“+”，異側取“-”M前的符號與L3 中的相反。-M)(C) 同側并聯等效電路(jM)

7、14例：例：10-4(a)圖(a)中，設正弦電壓U=50V，R1=3，L1=7.5 ， R2=5，L2=12.5 ， M=8 。求：支路1、2 吸收的復功率1510-3 空心變壓器空心變壓器將兩個耦合線圈繞在一個共同的芯子上就可以構成變壓器。當芯子為非鐵磁材料，就構成空心變壓器。空心變壓器電路模型變壓器原理圖原邊或初級回路副邊或次級回路16設負載為電阻和電感串聯穩態情況下，有：0222112111IjXRLjRIMjUIMjILjRLL)()( 負載 Z111111111 ZYLjRZ， 令：原邊回路阻抗222222221 ZYjXRLjRZLL， 副邊回路阻抗MjZM 代入以上方程求得：17

8、2221112221111YMZUYZZUIM)( 原邊輸入阻抗原邊引入(或反映) 阻抗由上式可以得到原邊等效電路注意：引入阻抗的性質與Z22 相反0222112111IjXRLjRIMjUIMjILjRLL)()( 111111111 ZYLjRZ， 222222221 ZYjXRLjRZLL， MjZM 1811222111112221112YMjXRLjRUMYjYZZUYZILLMM)( 副邊引入(或反映) 阻抗副邊等效阻抗同樣：由上式可以得到副邊等效電路令 ，即為2-2端口戴維寧等效電路 其中：Zeq=R2+jL2+(M)2Y1102I19例：例：10-5已知圖中，設正弦電壓U=50

9、V，R1= R2 =0，L1=5H， L2 =1.2 H， M=2H，u1=100cos(10t)V， 負載阻抗在ZL=RL+jXL =3 。 求：原副邊電流i1， i2 。2010-4 理想變壓器理想變壓器22121221110iniNNiiNiN或則原副邊電壓、電流滿足關系：222112211nuuNNuNuNu或02211iuiu將以上兩式相乘得：理想變壓器將能量由原邊全部傳輸到副邊輸出。 理想變壓器電路模型如圖當空心變壓器滿足以下3個條件則為理想變壓器：，為常數nLL211、無損耗，R1=R2=02、耦合因數 k=13、 L1、L2、M均為無窮大， 且21電壓變換：222112211nuuNNuNuNu或211