1、高 等 數 學 實 驗Advanced Mathematical ExperimentMATLAB MATLAB 簡簡 介介MATLABMATLAB在線性代數中的應用在線性代數中的應用MATLABMATLAB在微積分上的應用在微積分上的應用MATLABMATLAB基本使用方法基本使用方法高等數學實驗 Advanced Mathematical Experiment MATLAB 簡 介 MATLAB 簡介 MATLAB 歷史 MATLAB是一種功能非常強大的科學計算軟件，在正式使用它之前應對它有一個整體的認識。這里將介紹MATLAB的歷史、MATLAB 6.x的新特點MATLAB 6 .x工具

2、箱及啟動。 一一 MATLAB 歷歷 史史 MATLAB源于MATrix LABoratory一詞，原意為矩陣實驗室。在20世紀70年代中期，Cleve Moler和其同事在美國國家科學基金的資助下研究開發了調用UNPACK和EISPACK的FORTRAN子程序庫。這兩個程序庫代表著當時矩陣計算的最高水平。到20世紀70年代后期，身為新墨西哥大學計算機科學系系主任的Cleve Moler在給學生開線性代數課程時，他開始用業余時間為學生編寫使用方便的UNPACK和EISPACK的接口程序。Cleve Moler給這個接口程序取名為MATLAB,意思是“矩陣實驗室”。不久以后，MATLAB受到了學

3、生的普遍歡迎，并且MATLAB也成了應用數學界的一個術語。MATLAB 簡介 MATLAB 特點 2MATLAB 特特 點點 MATLAB語言主要有以下其他語言無可比擬的特點。 1功能強大功能強大 MATLAB 4.0以上（不包括4.0版本）的各版本，不僅在數值計算上繼續保持著相對其他同類軟件的絕對優勢，而且還開發了自己的符號運算功能。特別是MATLAB 6.r版本在符號運算功能上絲毫不遜于其他各類軟件如MathCAD, Mathematica等。這樣，用戶就不必像以前的計算人員那樣在掌握MATLAB的同時還要學習另一種符號運算軟件用戶只要學會了MATLAB 6x,就可以方便地處理諸如矩陣變換

4、及運算、多項式運算、微積分運算、線性與非線性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、插值與擬合、統計及優化等問題了。MATLAB 簡介 MATLAB 特點 2語言簡單語言簡單 MATLAB還專門為初學者（包括其中某一個工具箱的初學者）提供了功能演示窗口，用戶可以從中得到感興趣的例子及演示。 3.擴充能力強、可開發性強擴充能力強、可開發性強 MATLAB能發展到今天這種程度，它的可擴充性和可開發性起著不可估量的作用。MATLAB本身就像一個解釋系統，對其中的函數程序的執行以一種解釋執行的方式進行。這樣的好處是MATLAB完全成了一個開放的系統，用戶可以方便地看到函數的源程序，也可以方便地開發自

5、己的程序，甚至創建自己的“庫” 另外，MATLAB并不“排他”，MATLAB可以方便地與FORTRAN, C等語言接口，以充分利用各種資源。用戶只需將己有的EXE文件轉換成MEX文件，就可以方便地調用有關程序和子程序。 MATLAB還和Maple有很好的接口，這也大大擴充了MATLAB的符號運算功能MATLAB 簡介 MATLAB 特點 4.編程易、效率高編程易、效率高 從形式上看，MATLAB程序文件是一個純文本文件，擴展名為m.用任何字處理軟件都可以對它進行編寫和修改，因此程序易調試，人機交互性強。 另外，MATLAB 6_x還具有比較健全的調試系統，調試方便、簡單。MATLAB 簡介 M

6、ATLAB 特點 MATLAB6.X 新新 特特 點點 1開發環境開發環境 MATLAB 6.x改進了原有的系統結構，將各種對MATLAB應用提供支持的系統集成為全新的MATLAB開發環境。其中最為明顯的就是，集各種對MATLAB文件、數據變量進行操作的工具以及MATLAB自身的輔助工具為一體的MATLAB桌面系統。該桌面系統就是用戶對MATLAB操作的面板。從開始應用MATLAB到退出MATLAB,幾乎所有具體的操作都將在桌面系統內完成。 在開發環境中，MATLAB 6.x也提供了更為強大的幫助功能，幾乎所有的幫助都能以在線幫助的形式出現，同時也提供了一種全新的幫助瀏覽器，更加方便用戶獲得所

7、需要的信息。MATLAB 簡介 MATLAB 特點 2.數值處理數值處理 MATLAB 6.x在數值處理上也提供了許多新功能，不僅增加了許多新函數，也調整了部分函數的功能。 首先，MATLAB 6.x的矩陣運算基于LAPACK-一種大型的線性代數FORTRAN函數庫，LAPACK擴展了MATLAB的計算能力，也提高了MATLAB處理大規模計算的速度。 其次, MATLAB 6.x通過鑒于Qhall的函數擴展了Delaunay型函數系的功能；同時，MATLAB 6.x還改進了quad函數的算法，并引進新的正交化函數quadl.該函數能夠更快速、更準確以及更穩定地處理正交問題，且還較好地處理了正交

8、化過程中的奇異問題。 最后, MATLAB 6.x的另一重要革新是擴展了函數調用的功能，同時引入了曲線擬合以及數據統計界面，方便了具體操作中的使用。MATLAB 簡介 MATLAB 特點 3程序及數據結構程序及數據結構 MATLAB 6.x的一個重要變化就是引入了函數句柄（Function Handles)數據類型。用戶可以為任何MATLAB函數創建函數句柄，并以該函數句柄作為相應函數的參照，由此方便對函數的操作。MATLAB 6.x相應地也提供了一系列的函數，對函數句柄進行操作. 在程序流程控制中，MATLAB 6.x增加了continue語句，以配合for或while循環的操作。MATLA

9、B 6.x中也提供了許多程序設計的輔助函數，如beep, iskeyword, isvamame等。同時，對MATLAB的數據類型做了進一步的擴充，而且取消了對M文件編輯行長度的限制。MATLAB 簡介 MATLAB 特點 4圖形處理圖形處理 MATLAB6.x中有一個對圖形對象屬性進行設置的新增圖形屬性編輯界面，該界面比MATLAB 5.x中的界面功能更為全面，操作也更為方便。 MATLAB 6.x對圖形的輸出也做了適當的改進，提供了更為豐富的屬性設置，以提高圖形輸出的效果。MATLAB 簡介 MATLAB 特點 5.用戶圖形界面用戶圖形界面 與MATLAB 5.x相比，MATLAB 6.x

10、的圖形用戶界面（GUIs）的設計更為靈活，對GUIs編輯工具也做了相應的改進。 6.應用程序接口應用程序接口 應用程序接口方面最重要的改進就是在MATLAB 6.x中增加了與Java的接口，并為實現兩者的數據交換提供了相應的函數庫。對原有的應用程序接口，MATLAB 6.x也做了適當的修改和提高。 MATLAB 簡介 MATLAB工具箱及啟動 三三 MATLAB工具箱及啟動工具箱及啟動 MATLAB工具箱主要包括工具箱主要包括： ( 1 ) 控制系統工具箱(Control Systems Toolbox)； ( 2 ) 系統辨識工具箱(System Identification Toolbox

11、）； ( 3 ) 魯棒控制工具箱(Robust Control Toolbox）； ( 4 ) 多變量頻率設計工具箱(Multivariab一e Frequency Design Toolbox）； ( 5 ) p分析與綜合工具箱(x-analysis And Synthesis Toolbox)； ( 6 ) 神經網絡工具箱(Neural Network Toolbox)； ( 7 ) 最優化工具箱(Optimization Toolbox）； ( 8 ) 小波分析工具箱(Wavelet Toolbox）； ( 9 ) 通訊工具箱(Communication Toolbox)； MATLAB

12、 簡介 MATLAB工具箱及啟動 （10) 財政金融工具箱(Finanical Toolbox）； (11）頗率域系統辨識工具箱(Frequency Domain System IdentificationToolbox)；（12）模糊邏輯工具箱(Fuzzy Logic Toolbox）；（13）商階譜分析工具箱(Higher Order Spectral Analysis Toolbox）；（14）圖像處理工具箱(Image Processing Toolbox）；（15）線性矩陣不等式控制工具箱(LMI Control Toolbox)；（16）模型預測控制工具箱(Model Predic

13、tive Control Toolbox）；（17) 偏徽分方程工具箱(Partial Differential Equation Toolbox)；（18）信號處理工具箱(Signal Processing Toolbox）；（19) 樣條工具箱(Spline Toolbox）； (20) 統計工具箱(Statistics Toolbox)； (21) 符號數學工具箱(Symbolic Math Toolbox)； (22) 電廠系統(Power System)MATLAB 簡介 MATLAB工具箱及啟動 MATLAB啟動啟動 如果你是初學者，可以利用菜單、快捷鍵或文件夾三種方式進人MATL

14、AB工作窗口。但最基本、最容易的方法是通過萊單，雙擊MATLAB級聯萊單上的圖標。 MATLAB啟動后，自動運行x: matlabtoolboxlocalmatlabrc. m文件，首先按pathdef. m文件的要求設里系統路徑，然后在工作窗最上方顯示初始提示信息，設置系統環境，運行start叩m文件。若MATLAB是在英文Win9x平臺上運行，那么MATLAB工作窗中的第三行將出現MATLAB環境提示符號“”和光標當MATLAB工作窗打開以后，你就可以在工作窗里進行各種運算操作。MATLAB 簡介 MATLAB的常用操作命令 MATLAB中的一些常用操作命令中的一些常用操作命令 MATLA

15、B 基 本 使 用 方 法 MATLAB 基本使用方法 這里將介紹MATLAB語言的基本元素及其使用方法，主要包括MATLAB的數據類型、向量及其運算、矩陣及其運算、數組及其運算以及特殊的矩陣數據結構等。通過對本章的學習，讀者可以編寫出簡單的MATLAB程序,解決高等數學中的一些基本計算，并可以逐步領略到MATLAB強大的數值計算功能。 對于任何一門語言來說，要用它編寫程序，首先需要掌握其基本的數據類型。這樣才可以在編制程序的時候，根據具體的情況選擇合適的數據類型，從而使編制出來的程序得到優化,又能夠盡可能地利用該語言的特點。MATLAB的數據類型包括數字、字符串、矩陣、單元型和結構型變量等，

16、這里將重點介紹常量、變量、字符串、向量和數組數據類型及其運算。MATLAB 基本使用方法 常量常量 常量是MATLAB語言預定義的一些變量，在默認的情況下這些變量的值為常數。例如 常用的純虛數用i或J來表示，就是數學上的sqrt(-I).如果在程序中沒有專門給這兩個變量定義，那么系統將默認它們為單位虛數，用戶可以直接使用；如果用戶在程序中對它們有了新的定義，則這兩個變量將保留新值。MATLAB 基本使用方法 變量變量 變量是MATLAB的基本元素之一，與其他常規程序設計語言不同的是MATLAB語言不要求對所使用的變量進行事先說明，而且它也不需要指定變量的類型，系統會根據該變量被賦予的值或是對該

17、變量所進行的操作來自動確定變量的類型。 在MATLAB語言中，變量的命名有如下規則：變量名長度不超過31位，超過31位的字符系統將忽略不計；變量名區分大小寫；變量名必須以字母開頭，變量名中可以包含字母、數字或下劃線。 值得注意的是，用戶如果在對某個變量賦值時，如果該變量已經存在，系統則會自動使用新值來替代該變量的舊值。 MATLAB 基本使用方法 常量和變量的運算常量和變量的運算 MATLAB關于常量和變量的運算與C語言基本相同，下面簡單介紹一下這方面的運算。通過在命令窗口中輸入如下表達式，按Enter鍵確認，得到如下結果。讀者可以從中學會基本的常量和變量的運算方法。 a=sin(pi); b

18、=cos(pi); c=tan(pi/4); a+b-c ans = -2.0000 ab+bc a*b+b*c ans = -1MATLAB 基本使用方法 字符串字符串 字符和字符串也是MATLAB的重要組成部分，MATLAB具有強大的字符串處理功能，特別是在MATLAB 6.5中有專門的符號運算工具箱(Symbolic toolbox)使其進行符號運算的功能更為強大。MATLAB 基本使用方法 設定字符串設定字符串 MATLAB對字符串的設定非常簡單，只需用單引號，將需設定的字符串引注即可。字符串的操作字符串的操作 由于MATLAB語言是采用C語言開發的，因此它的字符串操作與C語言的相應操

19、作基本相同。字符串執行字符串執行 在MATLAH中用oval函數來執行字符串的功能。MATLAB 基本使用方法 向量及其運算向量及其運算 向量是組成矩陣的基本元素之一，MATLAB具有關于向量運算的強大功能。 向量的生成向量的生成 等差元素向量的生成等差元素向量的生成 向量的基本運算向量的基本運算 向鼻的基本運算包括向量與數的四則運算、向量與向量之間的加減運算、向量之間向量之間的叉積和向量之間的混合積等。MATLAB 基本使用方法 向量與數的四則運算向量與數的四則運算 向量與數的加法（減法） 向量與數的乘法（除法）向量與向量的運算向量與向量的運算 向量與向量的加法（減法）運算 點積、叉積和混合

20、積：向量的點積； 向量的叉積： 向量的混合積MATLAB 基本使用方法 數組及其運算數組及其運算 由數學知識可知，數組和矩陣有著不同的概念。在MATLAB中，數組和矩陣在形式盯很多一致之處，但是實際上它們遵循不同的運算規則。對于初學者，容易將這兩者混貫談，導致產生語法錯誤，使程序無法正常運行。更嚴重的是，混淆兩者容易導致一些的錯誤，雖然程序能夠通過編譯，但是程序所表達的意思與編寫者的意思已經發生了誤會從而導致錯誤的結果。 數組的基本數值運算數組的基本數值運算 數組的乘方數組的乘方 數組的關系運算數組的關系運算 MATLAB 在 微積分 上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 MATLAB 在

21、函數上的應用在函數上的應用MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 常用的表達式處理函數常用的表達式處理函數MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在函數上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 MATLAB 在極限與

22、連續在極限與連續上的應用上的應用MATLAB 在微積分上的應用 在極限與連續上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在極限與連續上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在極限與連續上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 MATLAB 在微分學在微分學上的應用上的應用MATLAB 在微積分上的應用 在微分計算上的應用 MATLAB在微分計算上的應用在微分計算上的應用MATLAB 在微積分上的應用 在微分計算上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在微分計算上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在微分計算上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在微分計算上的應用 MATLAB 在微積

23、分上的應用 在導數上的應用 MATLAB在導數上的應用在導數上的應用MATLAB 在微積分上的應用 在導數上的應用 二、求曲線的凹向以及拐點三、求平面曲線在x0點的切線和法線方程MATLAB 在微積分上的應用 MATLAB 在積分上在積分上的應用的應用MATLAB 在微積分上的應用 在積分上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在積分上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在積分上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在積分上的應用 MATLAB 在微積分上的應用 在積分上的應用 MATLAB 在線性代數中的應用 MATLAB 在線性代數中的應用 MATLAB 在矩陣的運算在矩陣的運算

24、上的應用上的應用 MATLAB 在線性代數中的應用 在矩陣的運算上的應用一、一、 矩陣的生成矩陣的生成1直接輸入矩陣直接輸入矩陣對于較小的簡單的矩陣直接輸入是最方便，最直接，最常用的創建矩陣的方法，其格式為：輸入矩陣時以“ ”為標識，矩陣的元素輸在“ ”內；矩陣的同行元素之間用“，”或空格隔開，行與行之間用“；”或回車符號隔開；矩陣的大小可以不預先定義；矩陣的元素可以為運算表達式；無任何元素的空矩陣也合法。MATLAB 在線性代數中的應用 在矩陣的運算上的應用 2創建創建M文件輸入大矩陣文件輸入大矩陣M文件是一種在MATLAB環境下可以運行的文本文件，它可分為命令式文件和函數式文件。當矩陣的規

25、模較大時，直接輸入比較麻煩，且出錯后不容易修改，利用M文件可以解決這一弊端。創建M文件輸入大矩陣時，將矩陣按格式存放在文本文件中，并將此文件以m擴展名，即為M文件。MATLAB提示號下鍵入此M文件名即可 。MATLAB 在線性代數中的應用 在矩陣的運算上的應用 3通過函數產生矩陣通過函數產生矩陣 通過矩陣函數能創建一些特殊矩陣。MATLAB 在線性代數中的應用 在矩陣的運算上的應用 二、二、 矩陣的基本運算矩陣的基本運算1矩陣的四則運算矩陣的四則運算在進行矩陣的四則運算時矩陣的加、減運算使用“+”，“”運算符號，格式與數字運算完全相同，但注意加、減運算中的矩陣要求是同階的；矩陣的乘法運算使用“*”運算符號，按一般矩陣的乘法運算的要求，即若A為階，則B必須為階時，A和B才能相乘 。MATLAB 在線性代數中的應用 在矩陣的運算上的應用 2矩陣與常數的運算矩陣與常數的運算（1）數加 矩陣與常數的加指矩陣的每個元素都加上此常數。（2）數乘 矩陣與常數的乘指矩陣的每個元素都乘上此常數。（3）數除 矩陣與常數的除指矩陣的每個元素都除以此常數，此時常數一般只能做除數。MATLAB 在線性代數中的應用 在矩陣的運算上的應用 3矩陣的冪運算矩陣的冪運算矩陣的冪運算與數值的冪運算形式相同，即用算符“”來表示。4矩陣的轉置矩陣的轉置矩陣的轉置僅僅需要在矩陣的右上角加上符號“”即可。5矩