1、5 探究彈性勢能的表達式1.1.知道探究彈性勢能表達式的思路。知道探究彈性勢能表達式的思路。2.2.理解彈性勢能的概念，會分析決定彈簧彈性勢能大小的相關理解彈性勢能的概念，會分析決定彈簧彈性勢能大小的相關因素。因素。3.3.體會探究過程中的猜想、分析和轉化的方法。體會探究過程中的猜想、分析和轉化的方法。4.4.領悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法。領悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法。 重點：重點： 1.1.探究彈性勢能公式的過程和所用方法。探究彈性勢能公式的過程和所用方法。2.2.理論探究的方法。理論探究的方法。難點：難點： 1.1.推導拉伸彈簧時，用數(shù)學思想求解

2、拉力所做功的表達推導拉伸彈簧時，用數(shù)學思想求解拉力所做功的表達式。式。2.2.用圖象法解決問題。用圖象法解決問題。 一、彈性勢能一、彈性勢能1.1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有_的相的相互作用而具有的勢能?；プ饔枚哂械膭菽?。2.2.當彈簧的長度為當彈簧的長度為_時，它的彈性勢能為時，它的彈性勢能為0 0，當彈簧被，當彈簧被_或被或被_后，就具有了彈性勢能。后，就具有了彈性勢能。 彈力彈力原長原長拉長拉長壓縮壓縮二、決定彈性勢能大小的相關因素二、決定彈性勢能大小的相關因素1.1.猜想依據(jù)猜想依據(jù): :彈性勢能和重力勢能同屬彈性勢能和重

3、力勢能同屬_,_,重力勢能大小與物重力勢能大小與物體的體的_和和_有關有關, ,彈簧彈力與其彈簧彈力與其_和和_有關。有關。2.2.猜想結論猜想結論: :彈性勢能與彈簧的彈性勢能與彈簧的_和和_有關。在有關。在彈簧的形變量彈簧的形變量l相同時，彈簧的勁度系數(shù)相同時，彈簧的勁度系數(shù)k k越大，彈簧的彈性勢能越大，彈簧的彈性勢能_；在彈簧的勁度系數(shù)；在彈簧的勁度系數(shù)k k相同時，彈簧的形變量越大，彈簧的相同時，彈簧的形變量越大，彈簧的彈性勢能彈性勢能_。 勢能勢能重力重力高度高度勁度系數(shù)勁度系數(shù)形變量形變量勁度系數(shù)勁度系數(shù)k k形變量形變量l越大越大越大越大三、彈性勢能三、彈性勢能( (變化變化)

4、 )大小的探究大小的探究1.1.彈力特點：隨彈簧彈力特點：隨彈簧_的變化而變化，還因的變化而變化，還因_的不同的不同而不同。而不同。2.2.彈力做功與彈性勢能的關系彈力做功與彈性勢能的關系: :彈力做正功時，彈性勢能彈力做正功時，彈性勢能_，_的彈性勢能的彈性勢能_彈力做的功；彈力做負功時，彈性勢能彈力做的功；彈力做負功時，彈性勢能_，_的彈性勢能的彈性勢能_克服彈力做的功?？朔椓ψ龅墓?。3.“3.“化變?yōu)楹慊優(yōu)楹恪鼻罄η罄?W:W總總=F=F1 1l1 1+F+F2 2l2 2+F+Fn nln n。4.“F-4.“F-l”圖象面積的意義：表示圖象面積的意義：表示_的值。的值。形

5、變量形變量彈簧彈簧減少減少減少減少等于等于增加增加增加增加等于等于彈性勢能彈性勢能【判一判】【判一判】(1)(1)發(fā)生形變的物體就具有彈性勢能。發(fā)生形變的物體就具有彈性勢能。( )( )(2)(2)彈性勢能是一個標量。彈性勢能是一個標量。( )( )(3)(3)當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大。當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大。( )( )(4)(4)若規(guī)定彈簧處于原長時，彈簧彈性勢能為零，則彈簧的彈性若規(guī)定彈簧處于原長時，彈簧彈性勢能為零，則彈簧的彈性勢能不會有負值。勢能不會有負值。( )( ) 提示：提示：(1)(1)只有發(fā)生了彈性形變的物體才具有彈性勢能，故只有發(fā)生了彈性形變的物體才

6、具有彈性勢能，故(1)(1)錯；錯；(2)(2)彈性勢能同其他形式的能一樣，都是標量，故彈性勢能同其他形式的能一樣，都是標量，故(2)(2)對；對；(3)(3)如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能減如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能減小，在原長時其彈性勢能最小，故小，在原長時其彈性勢能最小，故(3)(3)錯；錯；(4)(4)我們通常規(guī)定，彈簧處于原長時，彈性勢能為零，無論拉伸我們通常規(guī)定，彈簧處于原長時，彈性勢能為零，無論拉伸彈簧還是壓縮彈簧時都需要外力克服彈簧的彈力做功，彈簧的彈簧還是壓縮彈簧時都需要外力克服彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢能都會增加，即大于零，故彈

7、簧的彈性勢能不會有負值，彈性勢能都會增加，即大于零，故彈簧的彈性勢能不會有負值，故故(4)(4)對。對。 彈性勢能彈性勢能1.1.實驗裝置如圖所示：將一木塊靠在彈簧一端，彈簧另一端固實驗裝置如圖所示：將一木塊靠在彈簧一端，彈簧另一端固定在墻上，壓縮后松手，彈簧將木塊彈出。結合表格分析實驗定在墻上，壓縮后松手，彈簧將木塊彈出。結合表格分析實驗現(xiàn)象?，F(xiàn)象。提示：提示：實驗實驗壓縮程度壓縮程度木塊移動遠近程度木塊移動遠近程度同一根彈簧同一根彈簧壓縮程度越大壓縮程度越大彈簧把木塊彈出得彈簧把木塊彈出得_兩根等長的軟、兩根等長的軟、硬彈簧硬彈簧壓縮程度相同壓縮程度相同硬彈簧把木塊彈出硬彈簧把木塊彈出得得

8、_越遠越遠更遠更遠2.2.根據(jù)上面實驗，試分析彈性勢能的產生條件。根據(jù)上面實驗，試分析彈性勢能的產生條件。提示：提示：(1)(1)物體發(fā)生了彈性形變。物體發(fā)生了彈性形變。(2)(2)物體各部分之間有彈力作用。物體各部分之間有彈力作用。3.3.試從能量的角度分析木塊被彈出的原因。試從能量的角度分析木塊被彈出的原因。提示：提示：被壓縮的彈簧對木塊做功，把自身的彈性勢能轉化為木被壓縮的彈簧對木塊做功，把自身的彈性勢能轉化為木塊的動能。塊的動能。【知識點撥】【知識點撥】三點透視彈性勢能三點透視彈性勢能(1)(1)彈性勢能是對系統(tǒng)而言的。彈性勢能是對系統(tǒng)而言的。(2)(2)彈性勢能也是相對的，其大小在選

9、定零勢能面后才有意義。彈性勢能也是相對的，其大小在選定零勢能面后才有意義。對彈簧，一般選彈簧自由長度時彈性勢能為零。對彈簧，一般選彈簧自由長度時彈性勢能為零。(3)(3)用力拉彈簧或壓彈簧，彈簧克服彈力做功，彈性勢能增加。用力拉彈簧或壓彈簧，彈簧克服彈力做功，彈性勢能增加?！咎骄繗w納】【探究歸納】彈性勢能彈性勢能1.1.產生條件產生條件(1)(1)物體發(fā)生彈性形變。物體發(fā)生彈性形變。(2)(2)物體各部分之間有彈力作用。物體各部分之間有彈力作用。2.2.彈性勢能的變化往往伴隨著其他能量的變化。彈性勢能的變化往往伴隨著其他能量的變化?！镜淅镜淅? 1】如圖所示，撐桿跳高是運動會上常見的比賽項目

10、，用】如圖所示，撐桿跳高是運動會上常見的比賽項目，用于撐起運動員的桿要求具有很好的彈性，關于運動員撐桿跳高于撐起運動員的桿要求具有很好的彈性，關于運動員撐桿跳高的過程，下列說法中正確的是的過程，下列說法中正確的是( )( )A A運動員助跑時，桿彈性運動員助跑時，桿彈性勢能最大勢能最大B B運動員撐桿剛剛觸地時，運動員撐桿剛剛觸地時，桿彈性勢能最大桿彈性勢能最大C.C.運動員撐桿跳起到達最高點時，桿彈性勢能最大運動員撐桿跳起到達最高點時，桿彈性勢能最大D D運動員撐桿觸地后上升到達最高點之前某位置，桿彈性勢能運動員撐桿觸地后上升到達最高點之前某位置，桿彈性勢能最大最大 【思路點撥】【思路點撥】

11、解答本題應把握以下兩點：解答本題應把握以下兩點：(1)(1)要弄清運動員每個狀態(tài)時桿的形變情況。要弄清運動員每個狀態(tài)時桿的形變情況。(2)(2)要知道桿的彈性勢能與桿形變量之間的關系。要知道桿的彈性勢能與桿形變量之間的關系。【解析】【解析】選選D D。桿形變量最大時，其彈性勢能最大，從撐桿開始。桿形變量最大時，其彈性勢能最大，從撐桿開始觸地到運動員上升到最高點的過程中，撐桿的彈性形變先變大，觸地到運動員上升到最高點的過程中，撐桿的彈性形變先變大，后變小，在其中某一位置時形變量最大，彈性勢能最大，所以后變小，在其中某一位置時形變量最大，彈性勢能最大，所以選選D D。【變式訓練】【變式訓練】(20

12、12(2012衡水高一檢測衡水高一檢測) )如圖如圖所示，一個物體以速度所示，一個物體以速度v v0 0沖向與豎直墻壁沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧，彈簧被壓縮，在此過程相連的輕質彈簧，彈簧被壓縮，在此過程中以下說法正確的是中以下說法正確的是( )( )A.A.物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B.B.物體向墻壁運動相同的距離，彈力做的功不相等物體向墻壁運動相同的距離，彈力做的功不相等C.C.彈簧的彈力做正功，彈性勢能減小彈簧的彈力做正功，彈性勢能減小D.D.彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加【解析】【解析】選選B B、D D。由功

13、的計算公式。由功的計算公式W=FW=Fl知，恒力做功時，做功的知，恒力做功時，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力F=kF=kl，所以所以A A不正確。彈簧開始被壓縮時彈力小，移動相同的距離，彈不正確。彈簧開始被壓縮時彈力小，移動相同的距離，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功多，故的功多，故B B正確。物體壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力方向與正確。物體壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力方向與彈簧形變方向相反，所以彈力做負功，彈簧的壓縮量增大，彈彈簧形

14、變方向相反，所以彈力做負功，彈簧的壓縮量增大，彈性勢能增大，故性勢能增大，故C C錯誤，錯誤，D D正確。正確。 探究彈性勢能的表達式探究彈性勢能的表達式1.1.探究影響彈性勢能大小的因素探究影響彈性勢能大小的因素(1)(1)結合圖猜想影響彈性勢能的因素。結合圖猜想影響彈性勢能的因素。點撥：點撥：分析實例中的共性得出結論。分析實例中的共性得出結論。提示：提示：彈性勢能跟形變量的大小有關，而且通過以上例子可以彈性勢能跟形變量的大小有關，而且通過以上例子可以猜想，彈性勢能隨形變量的增大而增大。猜想，彈性勢能隨形變量的增大而增大。(2)(2)通過下列實例猜想影響彈性勢能的因素。通過下列實例猜想影響彈

15、性勢能的因素。a.a.在拉弓射箭時，拉相同的距離，弓的在拉弓射箭時，拉相同的距離，弓的“硬度硬度”越大，箭射出越大，箭射出去的距離越遠。去的距離越遠。b.b.壓縮同樣長度的彈簧到相同的位置，壓縮壓縮同樣長度的彈簧到相同的位置，壓縮“硬硬”彈簧要困難彈簧要困難些。些。c.c.同樣長度的橡皮筋制作的彈弓，拉開相同的距離，同樣長度的橡皮筋制作的彈弓，拉開相同的距離，“粗粗”橡橡皮筋制作的彈弓打出的彈丸遠。皮筋制作的彈弓打出的彈丸遠。提示：提示：在形變量相同的情況下，勁度系數(shù)大的，彈性勢能大。在形變量相同的情況下，勁度系數(shù)大的，彈性勢能大。 2.2.探究彈性勢能的表達式探究彈性勢能的表達式(1)(1)

16、物體具有做功的本領，我們稱物體物體具有做功的本領，我們稱物體具有能。彈簧既然有彈性勢能，肯定具有能。彈簧既然有彈性勢能，肯定具有對外做功的本領，根據(jù)功能關系，具有對外做功的本領，根據(jù)功能關系，彈簧對外做功的大小等于它彈性勢能彈簧對外做功的大小等于它彈性勢能的改變量。若根據(jù)圖示計算彈力做的功，能否直接運用公式的改變量。若根據(jù)圖示計算彈力做的功，能否直接運用公式W=FW=Fl計算？不行的話，應怎樣求解？計算？不行的話，應怎樣求解？ 【思路分析】【思路分析】公式公式W=FW=Fl適用于恒力做功，由于彈力是變力，不能適用于恒力做功，由于彈力是變力，不能直接運用公式求解?？筛鶕?jù)彈簧的彈力直接運用公式求解

17、。可根據(jù)彈簧的彈力F=kF=kl中彈力中彈力F F與形變量與形變量l成成正比，利用分段的方法求解。正比，利用分段的方法求解。提示：提示：類比勻變速直線運動中物體位移的計算。可以將彈簧的類比勻變速直線運動中物體位移的計算。可以將彈簧的形變過程分成很多小段，各小段的長度分別是形變過程分成很多小段，各小段的長度分別是l1 1、l2 2、l3 3在各個小段上，彈力可近似認為不變，分別為在各個小段上，彈力可近似認為不變，分別為F F1 1、F F2 2、F F3 3在各在各小段上，彈力做的功分別是小段上，彈力做的功分別是F F1 1l1 1、F F2 2l2 2、F F3 3l3 3彈力在整個彈力在整個

18、過程中做的功等于它在各小段做功之和，即過程中做的功等于它在各小段做功之和，即W=FW=F1 1l1 1+F+F2 2l2 2+F+F3 3l3 3+(2)(2)如何利用圖象法求出彈力所做的功及彈性勢能的表達式？如何利用圖象法求出彈力所做的功及彈性勢能的表達式？提示：提示：類比利用類比利用v -tv -t圖象求位移圖象求位移s s，利用，利用F-F-l圖圖象下方的面積表示出拉力所做的功，從而得象下方的面積表示出拉力所做的功，從而得到彈性勢能的表達式。設彈簧的勁度系數(shù)為到彈性勢能的表達式。設彈簧的勁度系數(shù)為k k，自由端在自由端在A A處時彈簧伸長了處時彈簧伸長了x x1 1，拉到，拉到B B處時

19、彈簧處時彈簧伸長了伸長了x x2 2。求這個過程中拉力做的功。求這個過程中拉力做的功。此時彈簧彈力做負功，即此時彈簧彈力做負功，即 W=-WW=-WF F由此得出彈性勢能由此得出彈性勢能表達式：表達式：22F12211221211111WFFxxkxkxxxkxkx2222。12ppWEE。2p1Ekx2?！局R點撥】【知識點撥】對彈性勢能的三點說明對彈性勢能的三點說明(1) (1) 中中l(wèi)為相對于自由長度的形變量，即同一彈簧壓縮或為相對于自由長度的形變量，即同一彈簧壓縮或者伸長相同長度，彈性勢能相等。者伸長相同長度，彈性勢能相等。(2)(2)彈性勢能的求解，通常由能量轉化的方式利用能量守恒求

20、解。彈性勢能的求解，通常由能量轉化的方式利用能量守恒求解。(3)(3)彈性勢能表達式推導中，求彈力做功彈性勢能表達式推導中，求彈力做功用極限思想，即用極限思想，即l很小時，彈力為恒力；很小時，彈力為恒力；數(shù)形結合思想，作數(shù)形結合思想，作F-F-l圖象，圖象的面積表示彈力做功的大圖象，圖象的面積表示彈力做功的大??；?。挥棉D化思想把求用轉化思想把求EEp p轉化為求彈力做功。轉化為求彈力做功。2p1Ek2l【探究歸納】【探究歸納】探究彈性勢能的表達式探究彈性勢能的表達式1.1.影響彈簧彈性勢能的因素影響彈簧彈性勢能的因素(1)(1)彈簧的形變量彈簧的形變量l( (形變量是指拉伸或壓縮的變化量形變量

21、是指拉伸或壓縮的變化量) )；(2)(2)彈簧的勁度系數(shù)彈簧的勁度系數(shù)k k。2.2.變力做功的處理方法變力做功的處理方法(1)(1)微元法；微元法；(2)(2)圖象法。圖象法?！镜淅镜淅? 2】(2012(2012三明高一檢測三明高一檢測) )一根彈簧的一根彈簧的F-xF-x圖象如圖所示，圖象如圖所示，那么彈簧由伸長量那么彈簧由伸長量8 cm8 cm到伸長量到伸長量4 cm4 cm的過程中，彈力做功和彈的過程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為性勢能的變化量為( )( )B.-3.6 J,3.6 JB.-3.6 J,3.6 JD.-1.8 J,1.8 JD.-1.8 J,1.8 J【思路點撥】

22、【思路點撥】解答本題應把握以下兩點：解答本題應把握以下兩點：(1)(1)由伸長量的變化判斷彈力做功的正負。由伸長量的變化判斷彈力做功的正負。(2)(2)明確明確F-xF-x圖象與圖象與x x坐標軸圍成的面積的意義。坐標軸圍成的面積的意義。【解析】【解析】選選C C。彈簧在拉伸狀態(tài)下變短時，彈力做正功，且做的。彈簧在拉伸狀態(tài)下變短時，彈力做正功，且做的功等于功等于F-xF-x圖象與圖象與x x坐標軸圍成的面積，故坐標軸圍成的面積，故=1.8 J=1.8 J，根據(jù)，根據(jù)EEp p=-W=-W知，彈簧彈性勢能的變化量知，彈簧彈性勢能的變化量EEp p=-1.8 J=-1.8 J，C C項正確。項正確

23、。1W30600.04 J2【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】彈力做功與彈性勢能變化的關系彈力做功與彈性勢能變化的關系(1)(1)當彈簧的彈力做正功時，彈簧的彈性勢能減小，彈簧的彈性當彈簧的彈力做正功時，彈簧的彈性勢能減小，彈簧的彈性勢能變成其他形式的能；勢能變成其他形式的能；(2)(2)當彈簧的彈力做負功時，彈簧的彈性勢能增大，其他形式的當彈簧的彈力做負功時，彈簧的彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈簧的彈性勢能。能轉化為彈簧的彈性勢能?！咀兪接柧殹俊咀兪接柧殹磕尘彌_裝置可抽象成如圖所某緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡單模型。圖中示的簡單模型。圖中k k1 1、k k2 2為原長相等、為原長相等、勁度系數(shù)不

24、同的輕質彈簧。下列表述正確勁度系數(shù)不同的輕質彈簧。下列表述正確的是的是( )( )A A緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關B B墊片向右移動時，兩彈簧產生的彈力大小相等墊片向右移動時，兩彈簧產生的彈力大小相等C C墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等D D墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發(fā)生改變墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發(fā)生改變【解析】【解析】選選B B、D D。彈簧勁度系數(shù)。彈簧勁度系數(shù)k k越大，向右壓縮單位長度彈力越大，向右壓縮單位長度彈力越大，物體減速越快，緩沖效果越好，越大，物體減速越快，緩沖效果越好，A A錯。由牛頓第

25、三定律可錯。由牛頓第三定律可知兩彈簧彈力總是大小相等，知兩彈簧彈力總是大小相等，B B對。由于對。由于k k1 1l1 1=k=k2 2l2 2,k,k1 1kk2 2，所以，所以l1 1l2 2，又因原長相等，故壓縮后兩彈簧的長度不相等，又因原長相等，故壓縮后兩彈簧的長度不相等，C C錯；彈錯；彈簧形變量越來越大，彈性勢能越來越大，簧形變量越來越大，彈性勢能越來越大，D D對。對。【溫馨提示】【溫馨提示】在探究彈性勢能表達式的實驗中，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在探究彈性勢能表達式的實驗中，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分析各物理量之間的定量關系，能夠提高我們的分析能力和運分析各物理量之間的定量關系，能夠提高我們的分析能力和運用數(shù)學知識解決物理問題的能力。用數(shù)學知識解決物理問題的能力?！镜淅吭谝淮窝菔緦嶒炛校粋€壓緊的彈簧沿一粗糙水平面【典例】在一次演示實驗中，一個壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一個小物體，測得彈簧壓縮的距離射出一個小物體，測得彈簧壓縮的距離d d和小球在粗糙水平面滑和小球在粗糙水平面滑動的距離動的距離x x如表所示。由此表可以歸納出小物體滑動的距離如表所示。由此表可以歸納出小物體滑動的距離x x跟跟彈簧壓縮的距離彈簧壓縮的距離d