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文檔簡介

1、計算方法課程中學習數值積分內容的心得和體會計算方法又稱“數值分析”。是為各種數學問題的數值解答研究提供最有效的算法。主要內容為函數逼近論，數值微分，數值積分，誤差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。現代的計算方法還要求適應電子計算機的特點。數值分析即“計算方法”.下面來談談學習了計算方法中學習數值積分內容的心得與體會。首先了解一下數值積分的內容：（1）針對定積分，若,a=0,b=1，即有，但當，時，很難找到其原函數。（2）被積函數并沒有具體的解析形式，即僅為一數表。定積分的幾何意義為，在平面坐標系中I的值即為四條曲線所圍圖形的面積，這四條曲線分別是，y=0，x=a，x=b。

2、；其幾何意義為用以下矩形面積替代曲邊梯形面積以及梯形公式 梯形公式的幾何意義是，用以下梯形面積替代曲邊梯形的面積：再來是辛普森公式 辛普生公式的幾何意義為，陰影部分的面積為拋物線曲邊梯形，該拋物線由三點構成。從而到處其一般公式為，其中稱為節點，稱為求積系數，或權。衡量一個積分公式的好壞，要用具體的函數來衡量，尋找怎樣的函數來衡量呢？簡單的多項式函數是一個理想的標準。若某積分公式對于均能準確成立，但對于不能準確成立。則稱該公式具有m次代數精度。代數精度只是衡量積分公式好壞的1種標準。*研究中矩形公式的代數精度及幾何意義。【解】當時，公式左邊，公式右邊，左=右；當時，公式左邊，公式右邊，左=右；當

3、時，公式左邊，公式右邊，左右；故中矩形公式具有1次代數精度。從定積分的幾何意義可以看出，當被積函數為一條直線時，中矩形公式是嚴格成立的，中矩形面積與梯形面積相等，如下圖所示。其次是研究幾種計算方法：首先是待定系數法。例1.構造一個至少具有一次代數精度的積分公式。分析：構造一次代數精度的公式，即當及時，公式嚴格成立，故有2個約束條件，于是可以確定具有2個參數的積分公式。解：設積分公式為：。針對及，代入積分公式的左邊和右邊，有：，解得，于是有積分公式：。該公式即為梯形求積公式。例2.構造一個至少具有2次代數精度的求積公式。解：設積分公式為。針對，及，代入積分公式的左邊和右邊，有：，解得：，積分公式為：該公式即為辛普生公式，需要注意的是，該公式的代數精度并不是2次，而是3次的。方法二，插值法（插值型求積公式），即過函數f(x)的n+1節點x0，x1，xn，作n次多項式函數，根據拉格朗日公式：，則有，其中，代數精度的分析：若被積函數是次數小于n的多項式函數，那么由其曲線上的n+1節點構成的n次多項式函數即是被積函數本身。則：插值型積分公式具有至少n次代數精度。若是一條直線，那么過其曲線上3個點構造的拋物線，其中必有，即；同理，若是一條拋物線，那么過其

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