1、17.1.1 變量與函數(shù)（變量與函數(shù)（1） 大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中,如何如何 來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化. 17.1.1 1、某日的氣溫變化圖、某日的氣溫變化圖從圖中我們可以看到，隨著時間從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）（時）的變化，相應(yīng)地氣溫的變化，相應(yīng)地氣溫T（）也隨之變化）也隨之變化 觀觀 察察:結(jié)論：結(jié)論：任給一個時間t的確定值，溫度T都 有唯一的唯一的一個值和它對應(yīng) 波長 （m）30050060010001500 頻率（kHz）10

2、00600500300200波長波長 越大，頻率越大，頻率 f 就就_2、收音機(jī)刻度盤上的波長和頻率分別是用、收音機(jī)刻度盤上的波長和頻率分別是用米（米（m）和千赫茲（）和千赫茲（kHz）為單位標(biāo)刻的。下面是一些）為單位標(biāo)刻的。下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：對應(yīng)的數(shù)值：=300000 或 =觀觀 察察:結(jié)論結(jié)論：任給一個波長任給一個波長的確定值，頻率的確定值，頻率 都有都有唯一唯一 的的一個值和它對應(yīng)一個值和它對應(yīng)半徑r（cm）11.522.63.2面積S（cm2）結(jié)論：任給一個半徑結(jié)論：任給一個半徑r r的確定值，面積的確定值，面積S S都有都有唯唯 一的一的一個值和它對應(yīng)。一個值和它對應(yīng)。 如果用r

3、表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：請完成下表： S= S= 可以看出：圓的半徑越大，它的面積就越大 觀觀 察察: 、在某一變化過程中，可以在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量取不同數(shù)值的量， 叫做叫做變量變量在問題的研究過程中，在問題的研究過程中，取值始終保持不變?nèi)≈凳冀K保持不變的量，的量，我們稱之為我們稱之為常量常量知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一變量變量。如：如：T T和和t,yt,y和和x,x, 和和,S,S和和r r。常量常量。 如：問題如：問題3 3中的中的300000300000和問題和問題4 4中的中的例如例如一輛汽車以一輛汽車以4040千米千米/ /小時的速度行駛，小時的

4、速度行駛，寫出行駛路程寫出行駛路程s(s(千米千米) )與行駛時間與行駛時間t(t(時時) )的關(guān)系式。的關(guān)系式。 再如再如一輛汽車要行駛一輛汽車要行駛5050千米的路程，寫出千米的路程，寫出行駛速度行駛速度v(v(千米千米/ /小時小時) )與行駛時間與行駛時間t t（小時（小時) )之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式 S = 40t時間時間 t 小時小時速度速度 40千米千米/時時路程路程 S 千米千米 V=t50變量變量變量變量常量常量時間時間 t 小時小時路程路程50千米千米速度速度V千米千米/時時 變量變量變量變量常量常量(2) y= x6(3) y= 4X25x7(4) S = r2解：（1

5、）5和-6是常量，x和y是變量。（2）6是常量，x、y是變量。（3）4、5、-7是常量，x、y是變量。（4）兀是常量，s、r是變量。(1) y = 5x 6練習(xí)：知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二、一般地，在一個變化過程中有兩個變量、一般地，在一個變化過程中有兩個變量x與與y，如果對于，如果對于x每每 一個值一個值，y都有唯一的值都有唯一的值與與它對應(yīng)，那么就說它對應(yīng)，那么就說x是是自變量自變量，y是是因變量因變量，此，此時也稱時也稱 y是是x的函數(shù)的函數(shù)。 【注意注意】 （1）函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)）函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)（2）自變量與函數(shù)都用什么字母表示無關(guān)。）自變量與函數(shù)都用什么字母表示無關(guān)。

6、（3）在我們所研究的范圍內(nèi)，兩個變量之間雖然有一定的關(guān)系，）在我們所研究的范圍內(nèi)，兩個變量之間雖然有一定的關(guān)系，但卻不符合函數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系，也就是說，這種關(guān)系不是但卻不符合函數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系，也就是說，這種關(guān)系不是“唯唯一確定一確定”的關(guān)系，那么這兩個變量之間就不存在函數(shù)關(guān)系。的關(guān)系，那么這兩個變量之間就不存在函數(shù)關(guān)系。例如：式子例如：式子y=x2，y是是x的函數(shù)；式子的函數(shù)；式子y2=x，y不是不是x的函數(shù)的函數(shù)例例 下列問題中的變量下列問題中的變量y是不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？是是（1） y = 2x ； （2） y = x ；2是是（3） x = y ；2不是不是xy （4） ；是是xy

7、 （5） ；不是不是下列變化中，哪些下列變化中，哪些y是是x的函數(shù)？哪些不是？的函數(shù)？哪些不是？說明理由說明理由。xyxy=2 =2 x x2 2+y+y2 2=10 =10 x+y=5x+y=5|y|=3x+1 |y|=3x+1 （55）y=xy=x2 2-4x+5-4x+5波長 l(m)30050060010001500 頻率 f(kHz)1000600500300200圖象法列表法解析法17.1.1 2000300rSlf，知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三 表示函數(shù)關(guān)系的方法表示函數(shù)關(guān)系的方法.列表法： 用表格列出自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，表示函數(shù)兩個變量用表格列出自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，表示函數(shù)兩個變量之間

8、的關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法之間的關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法 它的優(yōu)點(diǎn)是能明顯地顯示出自變量的值和與之對應(yīng)的函它的優(yōu)點(diǎn)是能明顯地顯示出自變量的值和與之對應(yīng)的函數(shù)值但它只能把部分自變量的值和與之對應(yīng)的函數(shù)值列出，數(shù)值但它只能把部分自變量的值和與之對應(yīng)的函數(shù)值列出，不能反映出函數(shù)變化的全貌不能反映出函數(shù)變化的全貌.解析法： 用自變量用自變量x的各種數(shù)學(xué)運(yùn)算構(gòu)成的式子表示函數(shù)的各種數(shù)學(xué)運(yùn)算構(gòu)成的式子表示函數(shù)y的方法的方法叫做解析法叫做解析法 它的優(yōu)點(diǎn)是簡明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確，便于理解函數(shù)的性質(zhì)，它的優(yōu)點(diǎn)是簡明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確，便于理解函數(shù)的性質(zhì)，但并非適用于所有函數(shù)但并非適用于所有函數(shù).圖

9、象法： 用圖象表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方用圖象表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法法叫做圖象法 它的優(yōu)點(diǎn)是能夠形象直觀地顯示出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為研它的優(yōu)點(diǎn)是能夠形象直觀地顯示出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為研究函數(shù)的性質(zhì)提供方便，但所畫出的圖象是近似的、局部的，究函數(shù)的性質(zhì)提供方便，但所畫出的圖象是近似的、局部的，所以由圖象確定的函數(shù)往往不夠準(zhǔn)確所以由圖象確定的函數(shù)往往不夠準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式 ： .用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱為函數(shù)解用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱為函數(shù)解析式析式. .我們應(yīng)從以下幾個方面來理解函數(shù)關(guān)系式的概念：我們應(yīng)從

10、以下幾個方面來理解函數(shù)關(guān)系式的概念： （1）函數(shù)關(guān)系式是等式。函數(shù)關(guān)系式是等式。例如：例如：y=2x+3就是一個函數(shù)關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系式，我們可以說代數(shù)式式，我們可以說代數(shù)式2x+3是是x的函數(shù)，但不能說的函數(shù)，但不能說2x+3是函是函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式 （2）函數(shù)關(guān)系式中指明了哪個是自變量，哪個是函數(shù)函數(shù)關(guān)系式中指明了哪個是自變量，哪個是函數(shù)。通常。通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個變量等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個變量表示函數(shù)例如：表示函數(shù)例如：y=x-3表示表示y是是x的函數(shù)；若的函數(shù)；若x=y+3，則表，則表示示x是是y的函數(shù)的函數(shù)也就是說，求也就是

11、說，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，必須用自變量的函數(shù)關(guān)系式，必須用自變量x的代數(shù)的代數(shù)式表示式表示y，即得到的等式的左邊是一個變量，即得到的等式的左邊是一個變量y，右邊是一個含，右邊是一個含x的代數(shù)式的代數(shù)式 例例2 2、根據(jù)所給的根據(jù)所給的 條件，寫出條件，寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式：的函數(shù)關(guān)系式：1.矩形的周長是矩形的周長是18 cm ,它的長是它的長是y，寬是，寬是x cm ；2、y 是是 x的的 倒數(shù)的倒數(shù)的4倍倍1.函數(shù)的關(guān)系式是函數(shù)的關(guān)系式是等式等式2.通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式， 左邊的一個字母表示函數(shù)如何書寫如何書寫函數(shù)的關(guān)系式函數(shù)的關(guān)系式呢？呢？對于對于x的每的每一個值，

12、一個值，y總有總有唯一唯一的的值與它對應(yīng)，值與它對應(yīng)，y才是才是x的函的函數(shù)數(shù)。 例例 1.下列各式中，是自變量，請判斷下列各式中，是自變量，請判斷是不是的函數(shù)？若是，求出自變量的取值范圍。是不是的函數(shù)？若是，求出自變量的取值范圍。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x 解解:1、y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 2、y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 X-3 0 x 3. 3、y不是不是x的函數(shù)。的函數(shù)。 4、y是是x的函數(shù)的函數(shù). x0. X為全體實(shí)數(shù)。為全體實(shí)數(shù)。例例2、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=5x+3（2）1nm（3）23xy解解: 自變量自變

13、量 x 的取值范圍的取值范圍:x為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù)解解: 由由n-10得得n1自變量自變量 n 的取值范圍的取值范圍: n1解解:由由x+2 0得得 x2自變量自變量 n 的取值范圍的取值范圍: x2解解:自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: k1且且k 1（4）11kkh例、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍： （1） y3x1；（2） y2x27； （3） y= ； （4） y 21x2x（1 1）（）（2 2）中）中x取任意實(shí)數(shù)，取任意實(shí)數(shù)，兩式兩式都有意義都有意義 .（3）中，）中，x2時，原式有意義時，原式有意義 （4）中）中x2時，原式有意義時，原式有意義 解解： 1.當(dāng)函數(shù)解析式是當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整只含有一個自變量的整式式時，時， 2.當(dāng)函數(shù)解析式是當(dāng)函數(shù)解