1、第第3章章 電感式和電容式傳感器電感式和電容式傳感器3.1 電感式傳感器應用的理論基礎是電磁感應，即利用線圈電感或互感的改變來實現非電量測量。依據電磁感應的原理，把被測物理量變化轉換為自感系數L或互感系數M的變換。前者稱為自感式傳感器，后者稱為互感式傳感器或變壓器式傳感器。 電感式傳感器具有結構簡單可靠、分辨率高、零點漂移小、線性度好、性能穩定、抗沖擊等優點。主要缺點是靈敏度、線性度和測量范圍相互制約，傳感器自身頻率響應低，不適用于快速動態測量。在工業自動化中，廣泛應用于位移、壓力、流量等方面的測量。電感式傳感器的測量過程如圖3-1所示。圖3-1 電感式傳感器的測量過程電感式傳感器的種類很多，

2、根據工作原理的不同，可分為變磁阻式、變氣隙式（自感式），變壓器式和渦流式（互感式）等種類。3.1.1 M. Faraday在其提出的電磁感應定律（1831年）指出，當一個線圈中電流i變化時，該電流產生的磁通量也隨之變化，因而在線圈繞組產生感應電勢e，這種現象稱為自感，產生的感應電勢稱為自感電勢。變磁阻式傳感器屬于自感式傳感器。1.工作原理 變磁阻式傳感器的結構如圖3-2所示，這種形式的電感傳感器也稱為變氣隙式電感傳感器。它由線圈、鐵芯和銜鐵3部分組成。鐵芯和銜鐵由導磁材料如硅鋼片或其他合金制成，在鐵芯和銜鐵之間有氣隙，氣隙厚度為,被測部件與銜鐵相連。當被測部件移動時，就引起銜鐵移動，氣隙厚度隨

3、之發生改變，引起磁路中磁阻的變化，從而導致電感線圈的電感值變化，因此只要能測出電感量的變化，就能確定銜鐵位移量的大小和方向，也就實現了對被測部件的測量。圖3-2 變磁阻式傳感器的結構1線圈；2鐵芯（定鐵芯）；3銜鐵（動鐵芯）線圈中電感量可由下式確定： 式中：為線圈總磁鏈；I為通過線圈的電流；W為線圈的匝數； 為穿過線圈的磁通。 根據磁路歐姆定律得 對于磁阻式傳感器，因為氣隙很小，可以認為氣隙中的磁場是均勻的。若忽略磁路磁損，則磁路總磁阻為100112002222lSSlSS（3-1） （3-2）（3-3）則式（3-3）可寫為m002RS （3-4）聯立式（3-1）、式（3-2）及式（3-4），

4、可得2200m2WSWLR （3-5）2. 特性分析200002SWL（3-6）圖3-3 變隙式電壓傳感器的L-特性2000002()1WSLL 當01 時，可將上式用泰勒級數展開，即2300001LL200001LL（3-7）23000001LL （3-8）對式（3-7）、式（3-8）作線性化處理，即忽略高次項后，可得00LL靈敏度定義為單位氣隙變化引起的電感量相對變化，即001L LK230000011L LK230000011L LKn23000=+LL非線性部分當銜鐵下移：23000=+LL非線性部分線性度變差。因此，變磁阻式傳感器主要用于測量微小位移，為了減小非線性誤差，實際測量中廣

5、泛采用差動變磁阻式電感傳感器。n2412000021LLLL 對上式進行線性處理，即忽略高次項得002LL靈敏度K為002L LK圖3-4 差動變隙式電感傳感器 1鐵芯；2線圈；3銜鐵比較單線圈式和差動式兩種電感式傳感器的特性可知： 差動式電感傳感器的靈敏度是單線圈式的兩倍； 差動式的非線性項（忽略高次項）： ,單線圈的非線性項（忽略高次項)： ，差動式的非線性項近似等于單線圈非線性項乘以因子 ，由于 1，因此差動式的線性度得到明顯改善。300/2L L200/L L0 0 4測量電路電感式傳感器的測量電路有交流電橋式、變壓器式交流電橋及諧振式測量電路等。（1）交流電橋測量電路交流電橋測量電路

6、如圖3-5所示。把差動電感式傳感器的兩個線圈作為電橋的兩個橋臂Z1和Z2，另外兩個相鄰的橋臂用純電阻R代替，設120jZZZZZZZL 式中：Z為銜鐵位于中心位置時單個線圈的阻抗； 為銜鐵偏離中心位置時線圈的阻抗變化量。 電橋輸出電壓為Z112o12122()2ZZZRZUUUUZZRRZZZ由此得到測量電路的輸出為o02UU由此可見，電橋輸出電壓與氣隙的變化量 成正比。圖3-5 交流電橋 （2）變壓器式交流電橋變壓器式交流電橋的測量電路如圖3-6所示。本質上與交流電橋的分析方法完全一致。 電橋兩臂Z1、Z2為傳感器線圈阻抗，另外兩橋臂為交流變壓器次級線圈的1/2阻抗。當負載阻抗為無窮大時，橋

7、路輸出電壓圖3-6 變壓器式交流電橋221o1212122ZZZ UUUUZZZZ當銜鐵處于中間位置時，此時 ，此時輸出電壓 ，電橋處于平衡狀態。當銜鐵上移或下移時，有12ZZZo0U o022Z UUUZ 得到與交流電橋完全一致的結果。由此可知，銜鐵上下移動相同距離時，輸出電壓相位相反，大小隨銜鐵的位移而變化。（3）諧振式測量電路 諧振式測量電路可分為諧振式調幅電路和諧振式調頻電路兩種。諧振式調幅測量電路如圖3-7（a）所示。L代表電感式傳感器的電感，它與電容C和變壓器的一次繞組串聯在一起，接入交流電源 ，變壓器的二次側將有電壓 輸出，輸出電壓的頻率與電源頻率相同，但其幅值卻隨著傳感器電感L

8、的變化而變化。如圖3-7（b）所示。圖中 為諧振點的電感值。此電路靈敏度很高，但線性差，適用于線性度要求不高的場合。UoU0L圖3-7 諧振式調幅測量電路 諧振式調頻測量電路如圖3-8（a）所示，傳感器的電感L的變化將引起輸出電壓的頻率變化，如圖3-8（b）所示。f 與 也呈明顯的非線性關系。這是因為傳感器的電感L與電容C接入振蕩回路后，其振蕩頻率L12fLC當L變化時，振蕩頻率隨之變化，根據f 的大小即可測出被測量的值。圖3-8 諧振式調頻測量電路5應用實例 （1）變磁阻式電感壓力傳感器 變磁阻式電感壓力傳感器的結構如圖3-9所示。它由線圈、鐵芯、銜鐵、膜盒組成，銜鐵與膜盒上部粘貼在一起。其

9、工作原理是：當壓力進入膜盒時，膜盒的頂端在壓力P的作用下產生與壓力P大小成正比的位移，于是銜鐵也發生移動，從而使氣隙發生變化，流過線圈的電流也發生相應的變化，電流表A的指示值就反映了被測壓力的大小。圖3-9 變磁阻式電感壓力傳感器結構圖 （2）差動變磁阻式電感壓力傳感器 圖3-10是用差動變磁阻式電感構成的壓力傳感器。它主要由C形彈簧管、銜鐵、鐵芯、線圈組成。 它的工作原理是：當被測壓力進入C形彈簧管時，C形彈簧管產生變形，其自由端發生位移，帶動與自由端連接成一體的銜鐵運動，使線圈1和線圈2中的電感發生大小相等、符號相反的變化，即一個電感量增大，另一個電感量減小。電感的這種變化通過電橋電路轉換

10、成電壓輸出。由于輸出電壓與被測壓力之間成比例關系，所以只要用檢測儀表測量出輸出電壓，即可得知被測壓力的大小。圖3-10 差動變磁阻式電感壓力傳感器3.1.2 差動變壓器式傳感器 把被測的非電量變化轉換為線圈互感變化的傳感器稱為互感式傳感器。這種傳感器是根據變壓器的基本原理制成的，并且次級繞組用差動形式連接，故稱差動變壓器式傳感器。 差動變壓器結構有效形式有變隙式、變面積式和螺線管式等。在非電量測量中，應用最多的是螺線管式差動變壓器，它可以測量1100mm機械位移，并具有測量精度高、靈敏度高、結構簡單、性能可靠等優點。 1基本原理假設閉磁路變隙式差動變壓器的結構如圖3-11所示，在A、B兩個鐵芯

11、上繞有 的兩個初級繞組和 兩個次級繞組。兩個初級繞組的同名端順向串聯，而兩個次級繞組的同名端則反相串聯。1a1b1WWW2a2b2WWW圖3-11 差動變壓器式傳感器的結構示意圖當沒有位移時，銜鐵C處于初始平衡位置，它與兩個鐵芯的間隙有 ，則繞組 和 間的互感系數 與繞組 和 的互感系數 相等，致使兩個次級繞組的互感電勢相等，即 .a0b001aW2aWaM1bW2bWbM2a2bee由于次級繞組反相串聯，因此差動變壓器輸出電壓o2a2b0Uee當被測體有位移時，與被測體相連的銜鐵位置將發生相應的變化，使 ，互感 ，兩次級繞組的互感電勢 ，輸出電壓 ，即差動變壓器有電壓輸出，此電壓的大小與極性

12、反映被測體位移的大小和方向。ababMM2a2beeo2a2b0Uee2輸出特性 在忽略鐵損、漏感及變壓器次級開路的條件下，等效電路如圖3-12所示。 與 , 與 , 與 , 與 ,分別為 、 、 、 繞阻的直流電阻與電感。 1ar1aL1br1bL2ar2aL2br2bL1aW1bW2aW2bW 當 、 時，如果不考慮鐵芯與銜鐵中的磁阻影響，變隙式差動變壓器輸出電壓 的表達式為1a1arL1b1brLoUba2oiba1WUUW 分析：當銜鐵處于初始平衡位置時，因 ，則 。但是如果被測體帶動銜鐵移動，如向上移動 （假設向上移動為正）時，則有 、 ，代入上式可得ab0o0U a0 b0 2oi

13、10WUUW 上式表明：變壓器輸出電壓 與銜鐵位移量 成正比。圖3-13所示為變隙式差動變壓器輸出電壓 與位移 的關系曲線。oU0 oU圖3-12 差動變隙式變壓器的等效電路 圖3-13 變隙式差動變壓器輸出特性 1理想特性；2實際特性 綜合以上分析，可得出如下結論。 首先，供電電源 要穩定；其次，電源幅值的適當提高可以提高靈敏度，但要以變壓器鐵芯不飽和以及允許溫升為條件。 增加 的比值和減小 都能使靈敏度提高。iU21W W03測量電路 差動變壓器的輸出是交流電壓，若用交流電壓表測量，只能反映銜鐵位移的大小，不能反映移動的方向。另外，測量值中將包含零點殘余電壓。為了達到能辨別移動方向和消除零

14、點殘余電壓的目的，實際測量時，常常采用差動整流電路。 這種電路是把差動變壓器的兩個次級輸出電壓分別整流，然后將整流的電壓或電流的差值作為輸出。圖3-14給出了幾種典型電路形式，其中圖（a)、(c）適用于交流阻抗負載，圖（b）、（d）適用于低阻抗負載，電阻 用于調整零點殘余電壓。 從圖3-14（c）電路結構可知，不論兩個次級線圈的輸出瞬時電壓極性如何，流經電容C1的電流方向總是從2到4，流經電容C2的電流方向總是從6到8，故整流電路的輸出電壓為0R22468UUU 當銜鐵在零位時，因為 ,所以 ;當銜鐵在零位以上時，因為 ，則 ；而當銜鐵在零位以下時，則有 ，則 。2468UU20U 2468U

15、U20U 2468UU20U 圖3-14 差動整流電路4應用實例 差動變壓器式傳感器可以直接用于位移測量，也可以測量與位移有關的任何機械量，如振動、加速度、應變、比重、張力和厚度等。 （1）測壓力 圖3-15所示為微壓力傳感器，在無壓力時，固接在膜合中心的銜鐵位于差動變壓器中部，因而輸出為零，當被測壓力由接頭輸出到膜盒中時，膜盒的自由端產生一正比于被測壓力的位移，并帶動銜鐵在差動變壓器中移動，其產生的輸出電壓能反映被測壓力的大小。這種傳感器分擋可測量-41046104Pa的壓力，精度為1.5%。圖3-15 微壓傳感器（2）加速度測量 圖3-16所示為差動變壓器式加速度傳感器的原理結構示意圖。它

16、由懸臂梁1和差動變壓器2構成。測量時，將懸臂梁底座及差動變壓器的線圈骨架固定，而將銜鐵的A端與被測振動體相連，此時傳感器作為加速度測量中的慣性元件，它的位移與被測加速度成正比，使加速度測量轉變為位移的測量。當被測體帶動銜鐵以x(t)振動時，導致差動變壓器的輸出電壓也按相同規律變化。圖3-16 差動變壓器式加速度傳感器原理圖1懸臂梁；2差動變壓器3.2 電容式傳感器 電容式傳感器也是無源傳感器的一種，它是把被測量（如壓力、位移、尺寸等）的變化轉換為電容量變化的一種傳感器，它廣泛應用于壓力、微小位移、振動等物理量的測量。 這種傳感器具有結構簡單、靈敏度高、動態響應特性好、適應性強、抗過載能力強及價

17、格低廉等一系列優點，因此在自動控制中占有重要的地位。 3.2.1 工作原理 電容式傳感器通常是由絕緣介質分開的兩個平行金屬板組成的平板電容器，如果不考慮邊緣效應，其電容量為0rAACdd （3-9） 式中： 為電容極板間介質的介電常數； 為真空介電常數； 為極板間介質的相對介電常數；A為兩平行板所覆蓋的面積；d為兩平行板之間的距離。 當被測參數變化使得式（3-9）中的A，d或發生變化時，電容量C也隨之變化。為了測量的方便，通常是保持式（3-9）中的兩個參數不變，而僅改變其中一個參數，這樣就可把該參數的變化轉換為電容的變化，通過測量電路就轉換為電量輸出。因此，電容式傳感器可分為改變極板距離d的變

18、極距型、改變極板面積A的變面積型和改變介電常數 的變介質型3種類型。下面將對這3種類型的電容式傳感器進行介紹。0rr1變極距型電容傳感器 （1）變單一極距型 變極距型電容式傳感器的示意圖如圖3-17所示。圖中上極板1固定不動，下極板2隨被測參數的變化上下移動，引起極板間距d的變化，從而引起電容量發生變化。 當傳感器的 和A為常數，初始極距為 時，可知其初始電容器的電容量 為r0d0C0r00ACd 圖3-17 變極距電容傳感器 1固定極板；2活動極板 若電容器極板間距離由初始值 縮小或增大d，那么其電容量將增大或減小C，則變化后的電容量C為0d0r000011ACCCCdddd （3-10）將

19、式（3-10）用泰勒級數展開后，變為234000001ddddCCdddd（3-11） 由式（3-11）可知，傳感器的輸出C與變化量 不是線性關系，而是非線性關系。通常情況下 ，則ddd001dCCd 由此可得C與 近似呈線性關系，所以變間距型電容式傳感器只有在 很小時，才有近似的線性輸出。此時電容式傳感器的靈敏度為d0d d00/1C CKdd 靈敏度K與初始間距 成反比關系，欲提高靈敏度，應減小極板距離。而非線性誤差為 0d23400000dddCCCddd 由上式可以看出，非線性誤差與 成反比關系，要想減小傳感器的非線性誤差，就需增大極板距離。0d（2）差動型 由前面的分析可知：提高傳感

20、器的靈敏度和減少非線性誤差是相互矛盾的。在實際應用中，既要提高靈敏度，又要減小非線性誤差，可采用差動式的結構，如圖3-18所示。圖中的上下兩個極板是定極板，中間的極板是動極板，且兩個電容極板的初始間距120ddd圖3-18 差動變間距電容傳感器 當中間的動極板移動時，如極板向上移動，則電容 的極板間距 將減小，電容 的電容值將隨極距的減小而增加；另一個電容 的值將減小，構成差分結構。為了計算的方便，在圖3-18假設動極板向上移動d時， 變為 , 變為 ，則兩個電容器的電容值為1C1d1C2C1d0dd 2d0dd 0r100r20ACddACdd 若以兩個電容值差表示參數的變化，則有120r0

21、000020111/1/2(/)1(/)CCCAdddddddCdd 同樣以泰勒級數展開：24000021dddCCddd同樣由于 ，可得dd002CdCd由此可得電容傳感器的靈敏度K為002C CKdd傳感器的相對非線性誤差近似為2400002dddCddd 由上式可以看出，差動式平板電容器的靈敏度為單電容的2倍，非線性誤差也大大減小。因此為兼顧靈敏度和線性度，一般采用差動式結構。2變面積型電容傳感器 與變極距型不同，變面積型電容傳感器是通過動極板橫向移動，引起兩極板有效覆蓋面積A改變，從而得到電容的變化。其特點是電容量變化范圍大，適合測量較大的線位移和角位移。 圖3-19（a）所示為一直線

22、位移型電容式傳感器的示意圖。當被測量的變化引起動極板橫向移動距離 時，覆蓋面積A就發生變化，電容量C也隨之改變，其值為x0()b axbab xbCCxdddd 00bbaxxCCCxCddaa 由此可見，電容C的相對變化 與直線位移 呈線性關系，其測量的靈敏度為0C Cx01C CKxa 減小兩極板的寬度a，可提高傳感器的靈敏度，但a不宜過小，否則會因邊緣電場影響的增加而影響線性特性。此結構類型的傳感器可測直線位移變化，位移 不能太大。 x 圖3-19（b）所示為角位移型電容式傳感器的示意圖。當被測量的變化引起動極板有一角位移時，兩極板間相互覆蓋的面積就改變了，從而也就改變了兩極板間的電容量

23、C，此時電容值為011ACCd00CCCC電容C的相對變化 與角位移也呈線性關系，其靈敏度為0C C0/1C CK 因此，這種類型的電容傳感器可用來測量角位移的變化，理論測量范圍0，但實際由于邊緣效應等原因達不到這個數。圖3-19 變面積型電容傳感器示意圖3變介質型電容傳感器 變介質型電容傳感器有較多的結構型式，其應用范圍也較多，可以用來測量紙張、絕緣薄膜等的厚度，也可用來測量糧食、紡織品、木材或煤等非導電固體介質的濕度。圖3-20所示是一種常用的結構型式，圖中兩平行電極固定不動，極距為 ，相對介電常數為 的電介質以不同深度插入電容器中，從而改變兩種介質的極板覆蓋面積。傳感器的總電容量C為0d

24、2102120000()LLLCCCbbdd式中： 、 為極板長度和寬度；L為第二種介質進入極板間的深度。 若插入深度L=0時，傳感器初始電容 。當介質 進入極間L后，引起電容的相對變化為0L0b00100CL b d 20210010()CCLCCCL可見，電容的變化與電介質 的移動量L呈線性關系。 2圖3-20 變介質型電容傳感器 圖3-21所示是一種變極板間介質的電容式傳感器用于測量液位高低的結構原理圖。設被測介質的介電常數為 ，液面高度為h，電容器總高度為H，內筒外徑為d，外筒內徑為D，則此時電容器的電容值為1111022 ()2 ()2lnlnlnln2()lnhhHhHCDDDDd

25、dddhCDd式中：為空氣介電常數； 為由電容器的基本尺寸決定的初始電容值，0C02lnHCDd 由上式可見，此電容器的電容增量正比于被測液位高度h。圖3-21 電容式液位電容結構原理圖3.2.2 測量電路 電容式傳感器中電容值及電容變化值都十分微小，這樣微小的電容量還不能直接為目前的顯示儀表所顯示，且不便于傳輸。這就必須借助于測量電路檢出這一微小電容增量，并將其轉換成與其成單值函數關系的電壓、電流或者頻率。測量電路有交流測量電橋、調頻電路、運算放大器電路、二極管雙T型交流電橋、脈沖寬度調制電路等。 1運算放大器電路 將電容式傳感器接入運算放大器電路中，如圖3-22所示。 為電容式傳感器的輸出

26、電容， 是交流電源電壓， 是輸出信號電壓。由運算放大器工作原理可得xCiUoUoixCUUC （3-12）如果傳感器是一只平板電容，則 ，代入式（3-12），有/xCA doiCUdUA （3-13） 式（3-13）說明運算放大器的輸出電壓與極板間距d呈線性關系。運算放大器電路解決了單個變極板間距式電容傳感器的非線性問題。圖3-22 運算放大器式電路原理圖 2脈沖寬度調制電路脈沖寬度調制電路如圖3-23所示。它由比較器A1、A2和雙穩態觸發器及電容充放電回路組成。 、 為差動式電容傳感器， 為參考電壓，雙穩態觸發器的兩個輸出端A、B作為差分脈沖調寬電路的輸出。電路工作原理如下所述。 當雙穩態觸

27、發器處于某一狀態，Q=1， =0，A點高電位通過 對 充電，時間常數為 ，直至C點電位高于參考電位 ，比較器A1輸出正跳變信號。與此同時，因 =0，電容器 上已充電流通過二極管 迅速放電至零電平。A1正跳變信號激勵觸發器翻轉，使Q=0， =1，于是A點為低電位， 通過二極管 迅速放電，而B點高電位通過 對 充電，時間常數為 ，直至D點電位高于參考電位 。比較器A2輸出正跳變信號，使觸發器發生翻轉，重復前述過程。 電路各點波形如圖3-24所示。當差動電容器的 時，取 ，則脈沖寬度 ，其輸出平均電壓值 。各點的電壓波形如圖3-24（a）所示。當差動電容 ，且 時，則 。由于充放電時間常數變化，使電

28、路中各點電壓波形產生相應改變。各點的電壓波形如圖3-24(b)所示。此時 經低通濾波器濾波后而獲得輸出，它等于A、B兩點間電位的平均值之差為1C2CrUQ1R1C111RCrUQ2C2VDQ1C1VD2R2C222R CrU12CC12RRR12TTo0U 12CC12CC111RC222R CoU12o12TTUTT式中： 和 分別為Q端和 端輸出方波脈沖的寬度，亦即 和 的充電時間。1T2TQ1C2C由電路知識可知：111r1ln1TRCU222r1ln1TR CU在 時得12RR12o1212o12CCCCUCCCCC由上式可以看出：差分電容 的變化使充放電時間不同，從而使雙穩態觸發器的

29、輸出方波脈沖寬度不同，而且具有線性輸出特性。C圖3-23 差分脈沖調寬電路圖3-24 各點電壓波形圖差分脈沖寬度調制電路還具有以下特點：不需要解調器就能獲得直流輸出；輸出信號一般為100kHz1MHz的矩形波，所以直流輸出只需要經低通濾波器簡單的引出。由于低通濾波器的作用，對輸出波形的純度要求不高，只需要電壓穩定度較高的直流電源。 3.2.3 應用實例 前面所講的電容式傳感器只是對電容傳感器的原理分析，下面介紹電容式傳感器的一種應用平行板電容測厚儀。 當位于平行板電容器之間的被測物件厚度發生變化時，電容器的電容量隨著發生變化，通過電容檢測線路可以測出這個電容變化值，再考慮一個比例系數，即可方便地測得被測物件厚度。當生產線上的被測物件不斷地從這個平行板電容之間通過時，即可檢測每一瞬時通過該電容的物件厚度。 平行板電容測厚儀示意圖如圖3-25所示，其工作原理是在被測物件的上下兩側各置放一塊面積相等，與物件距離相等的極板，這樣極板與物件就構成了兩個電容器C1、C2。把兩塊極板用導線連接起來成為一個極，而帶材就是電容的另一個極