1、蘇教版正弦函數y=sinx的圖象與性質§4.4正弦函數的性質（2課時）洋浦實驗中學吳永和一、教學目標：1、知識與技能（1）進一步熟悉單位圓中的正弦線；（2）理解正弦誘導公式的推導過程；（3）掌握正弦誘導公式的運用；（4）能了解誘導公式之間的關系，能相互推導；（5）理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、最大（小）值、單調性、奇偶性；（6）能熟練運用正弦函數的性質解題。2、過程與方法通過正弦線表示a,a,na,n+a,2na,從而體會各正弦線之間的關系；或從正弦函數的圖像中找出a,-a,na,n+a,2na,讓學生從中發現正弦函數的誘導公式；通過正弦函數在R上的圖像，讓學生探索出正弦

2、函數的性質；講解例題，總結方法，鞏固練習。3、情感態度與價值觀通過本節的學習，培養學生創新能力、探索歸納能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學生的自信心；使學生認識到轉化"矛盾"是解決問題的有效途經；培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。、教學重、難點重點:正弦函數的誘導公式，正弦函數的性質。難點:誘導公式的靈活運用，正弦函數的性質應用。三、學法與教學用具在上一節課的基礎上，運用單位圓中正弦線或正弦函數圖像中角的關系，引發學生探索出正弦函數的誘導公式；通過例題和練習掌握誘導公式在解題中的作用；在正弦函數的圖像中，直觀判斷出正弦函數的性質，并能上升到理性認

3、識；理解掌握正弦函數的性質；以學生的自主學習和合作探究式學習為主。教學用具:投影機、三角板第一課時正弦函數誘導公式一、教學思路【創設情境，揭示課題】在上一節課中，我們已經學習了任意角的正弦函數定義，以及終邊相同的角的正弦函數值也相等，即Sin(2kn+a)=sina(kZ)，這一公式體現了求任意角的正弦函數值轉化為求0°360°的角的正弦函數值。如果還能把0°360°間的角轉化為銳角的正弦函數，那么任意角的正弦函數就可以查表求出。這就是我們這一節課要解決的問題。【探究新知】1復習：(公式1)sin(360?k+?)=sin?2對于任一0?到360?的角，

4、有四種可能(其中?為不大于90?的非負角)(以下設?為任意角)3公式2：設?的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則180?+?終邊與單位圓交于點P'(-x,-y)，由正弦線可知：sin(180?+?)=?sin?4公式3：如圖：在單位圓中作出a與一a角的終邊，同樣可得：sin(?)=?sin?,5公式4：由公式2和公式3可得：sin(180?)=sin180?+(?)=?sin(?)=sin?,同理可得：sin(180?)=sin?,6公式5：sin(360?)=?sin?【鞏固深化，發展思維】1例題講評例1求下列函數值(1) sin(1650?)；(2)sin(150?15')

5、；(3)sin(n)解：(1)sin(1650?)=sin1650?=sin(4x360?+210?)=sin210?=-sin(180?+30?)=sin30?=sin(-150?15')=-sin150?15'=-sin(180?-29?45')=-sin29?45'=-0.4962(3)sin(-n)=sin(2n+)=sin=例2化簡：解：(略，見教材P24)2學生練習教材P24練習1、2、3二、歸納整理，整體認識(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？(2) 在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師

6、提出。(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？三、課后反思第二課時正弦函數的性質一、教學思路【創設情境，揭示課題】同學們，我們在數學一中已經學過函數，并掌握了討論一個函數性質的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經學習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質？【探究新知】讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：（1）正弦函數的定義域是什么？（2）正弦函數的值域是什么？（3）它的最值情況如何？（4）它的正負值區間如何分？（5）?（x）=0的解集是多少？師生一起歸納得出：1定義域：y=sinx的定義域為R2值域：

7、引導回憶單位圓中的正弦函數線，結論：|sinx|w1（有界性）再看正弦函數線（圖象）驗證上述結論，所以y=sinx的值域為-1，13.最值：1?對于y=sinx當且僅當x=2k?+,k?Z時ymax=1當且僅當時x=2k?,k?Z時ymin=-12?當2k?vxv（2k+1）?（k?Z）時y=sinx>0當（2k-1）?vxv2k?（k?Z）時y=sinxv04.周期性：（觀察圖象）1?正弦函數的圖象是有規律不斷重復出現的；2?規律是：每隔2?重復出現一次（或者說每隔2k?,k?Z重復出現）3?這個規律由誘導公式sin（2k?+x）=sinx也可以說明結論：y=sinx的最小正周期為2?5.奇偶性sin(x)=sinx(xR)y=sinx(xR）是奇函數6單調性x-.0n.sinx10101增區間為+2kn,+2kn(kZ)，其值從1增至1減區間為+2kn,+2kn(kZ),其值從1減至1。【鞏固深化，發展思維】1例題講評例1利用五點法畫出函數y=sinx-1的簡圖，根據函數圖像和解析式討論它的性質。解：（略，見教材P26）2課堂練習教材P27的練習1、2、3二、歸納整理，整體認識（1）