1、六年級知識點歸納總結第一單元分數(shù)乘法1 .分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2 .分數(shù)乘整數(shù)的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。3 .一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。4 .分數(shù)乘分數(shù)的計算法則：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。5 .整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對分數(shù)乘法同樣適用。乘法交換律：axb=bxa乘法結合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法分酉己律：（a+b

2、）xc=ac+bcac+bc=（a+b）Xc6,乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。7. 求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。8. 一個數(shù)（0除外）乘以一個真分數(shù)，所得的積小于它本身。9. 一個數(shù)（0除外）乘以一個假分數(shù)，所得的積等于或大于它本身。10. 一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分數(shù)，所得的積大于它本身。11. 分數(shù)應用題一般解題步驟。(1)找出含有分率的關鍵句。(2)找出單位“1”的量(以后稱為“標準量”)找單位“1”：在分率句中

3、分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相當于”的后面(3)畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關系畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關系畫兩條線段即可。(4)根據(jù)線段圖寫出等量關系式：標準量X對應分率=比較量。求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)X幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)x幾寫數(shù)量關系式技巧：(1)“的”相當于“X”“占”、“是"、“比”相當于“=”(2)分率前是“的”：單位“1”的量X分率二分率對應量(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x(1分率)=分率對應量(5)根據(jù)已知條件和問題列式解答。12.乘法應用題有關注意概念。(1)乘法應用題的解題思路：已知

4、一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？單位“1”X對應分率=對應量(2)找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關鍵句中找，注意“的”前”是、比、相當于、占、等于”后的規(guī)則。(3)甲比乙多幾分之幾？計算方法是：(甲一乙)+乙二甲+乙一1甲比乙少幾分之幾？計算方法是：(甲一乙)+甲=1乙+甲(4)“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（5）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整，補充成“誰是誰的幾分之幾之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（6）乘法應用題中，單位“1”是已

5、知的。（7）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（8）分率與量要對應。第二單元位置1、1.找位置要先列后行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：（列，行）C橫行豎列，從左往右數(shù)列，從前往后數(shù)行。2、數(shù)對（x,v）表示第x列第y行，先列后行。3、描述、描繪物體位置或方向：找參照物1）畫坐標、找方向2）比例尺3）先找方向，再找距離，最后標示物體注意：找角：例東偏韭，量角器0刻度線與東重合（找前一個方向重合）4、位置的相對性：改變參照物：方向對應變成相反的方向，度數(shù)、距離都不變；不改變參照物：方向交換位置，度數(shù)變成90減去原度數(shù)，距離不變5、路線

6、四要素：起點、方向、距離、目的地（逆向用位置的相對性）注意：做題要先標出參照物，每個參照物要畫坐標第三單元分數(shù)除法1 .分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2 .分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分數(shù)等于整數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。3 .一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。4 .4.分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。25 .已知一個數(shù)的幾分之幾是多少？求這個數(shù)用除法計算。例如：一桶水用了55,剛2好12升，這桶水共有多少開？12+5的方法計

7、算。6 .用單位“1”來判定：單位“1”位置時用除法計算。例如：新前程美語中學十二份1用電300度，比十一月份多用5,十一月份用電多少度？分析：這里的單位“1”是十二月份和十一月份比的十一月份是單位“1”是題目中的未知量，也就是要求的1量。所以用除法計算列式是300+(1+5)17 .例如：學校買來一些籃球和足球，足球共有24個，比籃球少7,籃球有多少個？這里的單位“1”是用足球和籃球比，所以籃球是單位“1”，也是未知量,1所以用除法計算。列式是：24+(1-7)o第四單元比和比的應用1 .兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。2 .比的

8、基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，3 .用比的基本性質(zhì)可以將比化簡。4 .比的應用：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60+(5+7)=5人或者：第二步求男女生：男生：5X5=25人女生：5X7=35人。2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少?例

9、如：六年級有男生25人，男女生的比是5:7,求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25+5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7:5,男女生各有多少人？全班共有多少人？男生人數(shù)：20+（7-5）X7=70（人）女生人數(shù)：20+（7-5）X5=50（人）第四單元圓1 .圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2 .將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，

10、這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3 .半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4 .圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5 .直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6 .在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7 .在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8 .在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r或r=£9 .圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長10 .圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個

11、比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母冗表示。在計算時，取冗3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。11 .圓的周長公式：C=Ttd或C=2兀r12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積13. 把圓平均分成若干份，然后把它們剪開，可以拼成一個近似長方形的圖形，這個長方形的長相當于圓的周長的一半（|=r）,長方形的寬相當于圓的半徑（r）,因15.15.在一的直徑等于正方形的邊長。14.圓的面積公式：S=2或者S=Tt(§)2或者S=Tt(C+冗+2)2此長方形的面積等于圓的面積，所以圓的面積是冗rxr=兀r2r2X

12、2:兀r2:(2r)2=2r2:兀r2:4r2S小正：S圓：S大正=2:4:416. 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方取小17. 一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r（其中R=r+環(huán)的寬度）圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積一小圓的面積=兀R九r三t（Rr2）18. 環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長19. 19.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長公式'9三'd+2+d或C=Ttr+2r20. 20.半圓面積=圓的面積+2公式為：S=ttr2+221. 21.在同一個圓里，半徑擴大或縮小幾倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴大或縮小對應數(shù)

13、平方倍。第五單元百分數(shù)1 .百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2 .百分數(shù)的意義百分數(shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。3 .百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25%的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25%。4 .百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。5 .小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化

14、成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6 .百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù);把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。7 .百分率公式:合格率=X100喊芽率=TVX100%B勤率=X100%廣品總數(shù)實驗種子數(shù)應出勤人數(shù)達標率=X100域活率=成%R2數(shù)X100給鹽率=土嗎牲X100%學生總人數(shù)總棵數(shù)鹽水的質(zhì)量小麥出粉率=面粉的質(zhì)量X100%H油率=油的質(zhì)量X100%小麥的質(zhì)量農(nóng)作物的質(zhì)量納稅：納稅是根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。8 .

15、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全。應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。11 .稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。12 .應納稅額的計算：應納稅額=各種收入X稅率13 .本金：存入銀行的錢叫做本金。14 .利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。15 .國家規(guī)定，存款的利息要按一定的稅率納稅。國債的利息不納稅。16 .利率：利息與本金的比值叫做利率。17 .銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息=本金X利率X時間X（1稅率）18 .銀行存款利息的稅金=利息x稅率或銀行存款利息的稅金=本金x利率X時間X稅率19 .國債利息的計算公式：利

16、息=本金x利率x時間20 .本息：本金與利息的總和叫做本息。打折：商店降價出售商品。百分數(shù)應用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分一單位1減少百分之幾=減少的部分+單位1例如：1、45立方厘米的水結成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分一單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45:增加的部分不知道，可以利用50減45求得5;最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。2、45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾

17、=增加的部分一單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45:增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1:水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%3、水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分一單位1,先確定單位1是水,不知道但可以根據(jù)題目“水結成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加

18、百分之幾。計算步驟：第一步：單位1:水：505=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。百分數(shù)應用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、光明小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年增加了25%今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%算式：80X（1+25%2、光明小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年減少了25%今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80X（1-25%）3、光明小學今年有1

19、00名學生，比去年增加了25%去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%算式：100+（1+25%4、光明小學今年有100名學生，比去年減少了25%去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100+（1-25%）百分數(shù)應用題（三）列方程解百分數(shù)應用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%第二天看了全書的20%第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關系式：第一天一

20、第二天=20頁方法1:解：設這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%可以知道第一天等于全書乘以25%用X可以表示為25%X由“第二天看了全書的20%可以知道第二天等于全書乘以20%用X可以表示為20%X依據(jù)等量關系式“第一天一第二天=20頁”可以列方程為：25%X-20%X=20方法2:“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20+（25%20%）2、小明看一本書，第一天看了全書的25%第二天看了全書的20%兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方

21、程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X第二天為20%X方程列為：25%X+20%X=20算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20+(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%第二天看了全書的20%還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：一本書第一天一第二天=20頁方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X第二天為20%X列方程為：X25%X-20%X=20算術法：20+(1-25%X-20%4、小明看一本書，第一天看了全書的25%第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有

22、多少頁？方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X第二天為(25%X+10頁。列方程為：X25%X-(25%X+10=20百分數(shù)應用題(四)利息的計算例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時間”算利息利息：2000X4.14%X5=414元第二步：本金+利息2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？(如果利息按20豚上稅)解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時間”算利息利息：2000X4.14%X5=414元第二步：算稅后利息：414X(120%=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第六單元扇形統(tǒng)計一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條