1、初三中考第一輪復習課題28銳角三角函數【課前練習】1.2sin 60的值等于（)A. 1B 近C頒D22. （2019?懷化）已知/a為銳角， 且 sina =1-52則/a=()A. 30B. 45C. 60D. 903.（2019?湘西州）如圖，在ABC中，/C= 90,AC=12 ,AB的垂直平分線EF交AC于點D,連接BD若 cos/BDG，貝 UBC的長是()A. 10B. 8 C .牛心 D . 2 .114.（2018?日照）計算：+ tan30 sin60 =25.（2019?鹽城）如圖，在ABC中,BC=Ml，/C= 45,AB=VAC貝U AC的長為_ .6.（2019?孝

2、感）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為 60,點C的仰角為 45，點P到建筑物的距離為PD=20 米，貝U BC=_米.7.（2019?荷澤）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行， 到達A處時，測得小島B位于它的北偏東 30方向，且與航母相距 80 海里再航行一 段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長.北A東8.（2019?營口）如圖，A，B兩市相距 150km國家級風景區中心C位于A市北偏東 60方向上，位于B市北偏 西 45方向上已知風景區是以點C為圓心

3、、50km為半徑的圓形區域為了促進旅游經濟發展，有關部門計劃修建連接 代B兩市的高速公路，高速公路AB是否穿過風景區？通過計算加以說明.（參考數據：:、沁1.73 ）1.銳角三角函數的定義2 .銳角三角函數的性質：當/ A 為銳角時，si nA 隨著/ A 的增大而增大0vsinAv1; cosA 隨著/ A 的增大而減小 1 conA 0tanA 隨著/ A 的增大而增大 tanA 0 互余的兩角三角函數關系（/ A+ZB=90）: sinA=cosB【知識點二】特殊三角函數值正切 tanA正弦 si nA余弦 cosA30123323452212260上2123【知識點三】解直角三角形Rt

4、 ABC 中，ZC=90 ZA+ZB=90 a2+b2=c2ab=ch,射影定理【知識點四】（補充）正弦定理、余弦定理、三角形的面積A.asina+asinBB.acosa+acosBC.atana+atanBD .-:+.tan Q tanP【知識點一】 三角函數Rt ABC 中，/ C=90 sinA=A 的對邊斜邊 cosA=A 的鄰邊斜邊 tanA=A 的對邊A 的鄰邊同角三角函數的關系:2 2sin A+ cos A=1 tanA=sin AcosA sinA=A 的對邊斜邊A 的鄰邊cosA=tanA=斜邊A 的對邊A 的鄰邊【精練精講】1. （2019?宜昌）如圖，在 5X4 的

5、正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1, ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，貝 U sinA 1A.:B.ZBAC勺值為（）2. （2019?益陽）南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學在校外實踐活動中對此開展測量活動如圖，在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為a,大橋主架的頂端D的仰角為已知測量點與大橋主架的水平距離AB= a,則此時大橋主架頂端離水面的高CD（）【課后訓練】、選擇題1.(2018 云南省)在 RtABC中,/C= 90,AC=1,BC=3,則/A的正切值為 JI-B.1CPD. 332.(2019?涼山州)如圖，在ABC中,CA= CB=4, cos3

6、.A.（2019?泰安）如圖，一艘船由A港沿北偏東 65方向航行 30 二km至B港，然后再沿北偏西 40方向航行至C港，C港在A港北偏東 20方向，貝 UA,C兩港之間的距離為（）km.30+30；B . 30+10：C. 10+30：D . 30 :4.（2019?長沙）如圖，BDA.的最小值是（）2B . 4 口5.（2019?柳州）如圖，在C. 5 D . 10IABC中，sinB=,tanC=,AB=3,貝 UAC的長為7.8.9.直1H耀生（2019?舟山）如圖，在ABC中，若/A= 45 ,AC-BC=(3)(4)AB,貝 U tanC=5（2019?宿遷）如圖，/MA比 60，

7、若ABC的頂點B在射線AM上，且AB=2,點C在射線ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是_ .（2019?青海）如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經過測量得到如下數據： 米，/MAD=45,/MB630 ，貝 UCD的長為_米.（結果保留根號）（2019?廣元）如圖，某海監船以 60 海里/時的速度從A處出發沿正西方向巡邏，一可疑船只在 的C處，海監船航行 1.5 小時到達B處時接到報警，需巡査此可疑船只，此時可疑船只仍在AN上運動，當AM=4 米，AB=8A的西北方向B的北偏西 30方向的C處， 然后， 可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監船立刻加速以 處海監船追到可疑船只，

8、D在B的北偏西 60方向.（以下結果保留根號）（1）求B, C兩處之間的距離；（2）求海監船追到可疑船只所用的時間.90 海里/時的速度追擊，在D只,段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸40 秒后到達10.于北偏東 60方向，他以每秒 1.5 米的速度沿著河岸向東步行 30方向，試計算此段河面的寬度.B處測得對岸A處一棵柳樹位C處，此時測得柳樹位于北偏東A. 3(1)，則 sinB的值為（）A9(En-BDB(3)Oil)DC0A(6)(8)2 5CB25100tan3520 . 3 海里C填空題CE(4)C.則AB邊的長為D. 40 3 海里D. 3 . 21 小時到達B處P之問的距離

9、（即1 的小正方形構成的網格中A. 40 海里B. 60 海里ABC中, : )A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點C,1. (2019?樂山)B. 2 2CA的 0 刻度固定在半圓的圓心）B C(4)1,則tan/BAC勺值為D. 100tan55 ，當海監船由西向東航行至A測得島嶼P在其北偏兩 30方向，保持PC的長）為7.（2018 宜昌市）測得PC=100 米，/A. 100s in358.（2018 蘇州） 處時， 測得島嶼 航向不變又航行4.（2018?常州市）某數學研究性學習小組制作了如下的三角函數計算圖尺一個直徑為 1 的圓，把刻度尺 讀出sinZAOB的值是（D.-5

10、/ C= 45,ADL BC垂足為D,ZABC的平分線交如圖，在ABC中,ZB=30 ,AC=2, cos半徑為1 的OO的圓心O在格點上，則ZBED的正(1) CA. 4 2A5B.78 85.（2018 陜西） 如圖， 在AD于點E,則AE的長為6.（2018 日照）如圖，邊長為 切值等于（）C.上10AC=8,ZABC=60B(3)A.-2（2）3. （2018 貴陽）如圖，A、B C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為D.-2B.1 C. 33在半徑為 1 的半圓形量角器中，畫O處，刻度尺可以繞點O轉，從圖中所示的圖尺可BC(5)樂A. 口5如圖，要測量小河兩岸相對的兩點.PCA=

11、35,則小河寬PA等于i B.100sin55如圖，某海監船以20 海里/小時的速度在某海域執行巡航任務P恰好在其正北方向，繼續向東航行2 小時到達C處，此時海監船與島嶼B.J C. 2D .1:41A.丄2n7*5B2.（2019?綿陽）在厶ABC中，若/B= 45,AB=10 . AC=5 仃，則厶ABC的面積是 _.3.（2018 廣州市）如圖，旗桿高AB=8 m，某一時刻，旗桿影子長BC=16 m，則 tanC =.4.（2018 寧波）如圖，在菱形ABCD中，AB 2，B是銳角，AE BC于點E，M是AB的中點，連結MD，ME.若EMD 90，則cosB的值為_.5.（2018 眉山

12、）如圖，在邊長為1 的小正方形網格中，點A B、C點Q則 tan /AOP_.- 1_r B-4 嚴B （8）（9）9.（2018 山東濰坊）如圖，一艘漁船正以60 海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續航行 1.5 小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東 60方向為了在臺風到來之前用最短時間到達_ 小時即可到達.（結果保留根號）三、解答題1 .（2019?天水）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為 正前方 8 米處（PB的長），為了方便行人推車過天橋， 考數據：沔 1.414 ,二 1.732 ）（1）若新坡面坡

13、角為a,求坡角a度數；（2） 有關部門規定，文化墻距天橋底部小于3 米時應拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請說明理由.D都在這些小正方形的頂點上，AB CD相交于(5)(6)(7)6.（2018 泰安）如圖，在矩形ABCD中,AB=6,長線恰好過點C,則sin /ABE的值為7.（2018 南寧市）如圖，從甲樓底部處的俯角是45 .已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是8.（2018 仙桃）我國海域遼闊，漁業資源豐富如圖，現有漁船 位于海島A的北偏東 45方向上在漁船好位于漁船B的正北方向18（1.3）n mileBC=10，將矩形ABCD& BE折疊，點A落在A處，

14、若EA的延A處測得乙樓頂部C處的仰角是 30,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D_m （結果保留根號）B在海島A,C附近捕魚作業，已知海島CB上測得海島A位于漁船B的北偏西 30的方向上，此時海島C恰處，則海島A,C之間的距離為 _n mile.M處，漁船立刻加速以 75 海里/小時的速度繼續航行6 米，坡面BC的坡度為 1: 1，文化墻PM在天橋底部 有關部門決定降低坡度， 使新坡面的坡度為 1:.（參北東2.（2019?錦州）如圖，某學校體育場看臺的頂端C到地面的垂直距離CD為 2m看臺所在斜坡CM的坡比i= 1:3,在點C處測得旗桿頂點A的仰角為 30，在點M處測得旗桿頂點A的仰角為 60，且

15、 B,M D三點在同 一水平線上，求旗桿AB的高度.（結果精確到 0.1m參考數據：並1.41，血 =1.73 ）3.（2019?永州）為了測量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂A測得C處的俯角為 45,D處的俯角為 30,乙在山下測得C, D之間的距離為 400 米已知B,C, D在同一水平面的同一直線上，求山高AB.（可能用到的數據：；沔 1.414 , 二 1.732 ）4.（2019?遵義）某地為打造宜游環境，對旅游道路進行改造如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經測量，山高AC= 154 米，步行道BD=168 米，/DB= 30