1、江蘇省南京市鼓樓區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題卷相應位置上）1. 9的平方根是（）A.±3B.3C.81D.±812 .在平面直角坐標系中.點P（1,-2）關于軸對稱的點的坐標是（）A.（1,2）B.（-1,-2）C.（T,2）D.（-2,1）3 .下列幾何圖形不一定是軸對稱圖形的是（）A.線段B.角C.等腰三角形D.直角三角形4 .為了解全校學生的上學方式，在全校1000名學生中隨機抽取了150名學生進行調查.下列說法正確的是（）A.總體是全

2、校學生B.樣本容量是1000C.個體是每名學生的上學時間D.樣本是隨機抽取的150名學生的上學方式5 .如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB/DE,AB=DE要用SAS證明AB"ADEFA./A=/DB.AC/DFC.BE=CFD.AC=DF6 .若一次函數y=+b的圖象如圖所示，則函數y=-3-b的圖象可能為（C.、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.無需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）7 .如圖，自行車的主框架采用了三角形結構，這樣設計的依據是三角形具有8 .若海運=12.6368953；則翡麗=（精確到0.001）.9.若小明統計了他家12月

3、份打電話的通話時長，并列出頻數分布表，則通話時長不超過10min的頻率是通話時長0<055<<1010<<>15/min15頻數（通話次201620數）10.如圖，4ABC中，邊AB的垂直平分線分別交ARBC于點D、E,連接AE.若BC=7；AC=4,則4ACE的周長為11.如圖，數軸上點C表示的數為12 .若一次函數y=a+b、y=c+d的圖象相交于（-1,3）,則關于、y的方程組了二二+日的解13 .如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB訴，AB=/iI若點A坐標為（1,2）,則點B的坐標為14.如圖,ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,

4、點D是邊BC上點.若沿AD將4ACD翻折,點C剛好落在AB邊上點E處，則BD=15. 4ABC的周長為8,面積為10,若點O是各內角平分線的交點，則點O到AB的距離為.16. 如圖，ABD4CDE是兩個等邊三角形，連接BC、BE若/DBC=30,BD=2,BC=3,貝UBE=.三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （6分）（1）求的值：42-9=0;計算：阮-我7+A-2）2.18. （4分）已知：銳角ABC求作：點P,使PA=PB且點P到邊AB的距離和到邊AC的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）c19. （6分）

5、已知：如圖，/BAD=ZABC,AD=BC求證：OA=OB20. （6分）我們規定，在平面直角坐標系中，將一個圖形先關于y軸對稱，再向下平移2個單位記為1次“嘎換（1）畫出ABC經過1次“R變換”后的圖形AiBiCi;（2）若ABC經過3次“嘎換”后的圖形為A3B3C3,則頂點A3坐標為（3）記點P（a,b）經過n次“腰換”后的點為Pn,直接寫出Pn的坐標.，+"Mian*ilipilligpll>!21. （8分）為了解學生最喜愛的球類運動，某初中在全校2000名學生中抽取部分學生進行調查，要求學生只能從“A（籃球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中選擇一種.（1）

6、小明直接在八年級學生中隨機調查了一些同學.他的抽樣是否合理？請說明理由.（2）小王從各年級隨機抽取了部分同學進行調查，整理數據，繪制出下列兩幅不完整的統計圖.請根據圖中所提供的信息，回答下列問題：請將條形統計圖補充完整；估計該初中最喜愛乒乓球的學生人數約為人.某初中學生最喜愛的球美運©條而統計國某褶中學生最喜愛的球類運動扇彩統計圖數據來想：某初中拙樣調查22. （6分）已知：如圖，/ACBNADB=90,點E、F分別是線段ARCD的中點.求證：EFCXCD.D23. （8分）將一次函數y=+4（W0）的圖象稱為直線1.（1）若直線1經過點（2,0）,直接寫出關于的不等式+4>0

7、的解集;（2）若直線l經過點（3,-2）,求這個函數的表達式;（3）若將直線l向右平移2個單位長度后經過點（5,5）,求的值.24. （8分）甲、乙兩人先后從公園大門出發，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達.圖1是他們行走的路程y（m）與甲出發的時間（min）之間的函數圖象.（1）求線段AC對應的函數表達式；（2）寫出點B的坐標和它的實際意義；（3）設d（m）表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與之間的函數圖象（標注必要數據）.25. （7分）某地城管需要從甲、乙兩個倉庫向A、B兩地分別運送10噸和5噸的防寒物資，甲、乙兩倉庫分別有8噸、7噸防寒物資.從甲、乙兩倉庫運送防寒物資到A、

8、B兩地的運費單價（元/噸）如表1,設從甲倉庫運送到A地的防寒物資為噸（如表2）.甲倉庫乙倉庫A80100地B5030地（表1）甲倉庫乙倉庫A10-地B地（表2）（1）完成表2;（2）求運送的總運費y（元）與（噸）之間的函數表達式，并直接寫出的取值范圍；（3）直接寫出最低總運費.26. （9分）我們經常遇到需要分類的問題，畫樹形圖”可以幫我們不重復、不遺漏地分類.【例題】在等腰三角形ABC中，若/A=80°,求/B的度數.分析：/A、/B都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖1所示的3類，這樣的圖就是樹形圖，據此可求出/B=【應用】（1）已知等腰三角形ABC周長為19,AB=7,仿照例題

9、畫出樹形圖，并直接寫出BC的長度;（2）將一個邊長為5、12、13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法，請你畫出其他所有可能的情形，并在圖上標出所拼成等腰三角形的腰的長度.（選用圖3中的備用圖畫圖，每種情形用一個圖形單獨表示，并用、編號，若備用圖不夠，請自己畫圖補充）（圖3）江蘇省南京市鼓樓區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題卷相應位置上）1. 9的平方根是（）A.±3B.3C.81D.±81【

10、分析】根據平方根的定義即可求出答案.【解答】解：二.（土3）2=9,9的平方根是土3,故選：A.【點評】本題考查平方根的定義，解題的關鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎題型.2 .在平面直角坐標系中.點P（1,-2）關于軸對稱的點的坐標是（）A.（1,2）B.（-1,-2）C.（T,2）D.（-2,1）【分析】根據關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.【解答】解：點P（1,-2）關于軸的對稱點的坐標是（1,2）,故選：A.【點評】此題主要考查了關于軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.3 .下列幾何圖形不一定是軸對稱圖形的是（）A.線段B.角C.等腰三角形D

11、.直角三角形【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：線段、角、等腰三角形一定為軸對稱圖形，直角三角形不一定為軸對稱圖形.故選：D.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.4 .為了解全校學生的上學方式，在全校1000名學生中隨機抽取了150名學生進行調查.下列說法正確的是（）A.總體是全校學生B.樣本容量是1000C.個體是每名學生的上學時間D.樣本是隨機抽取的150名學生的上學方式【分析】直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義分別分析得出答案.【解答】解：為了解全校學生的上學方式，在全校1000名學生中隨機抽取了150名學生進

12、行調查，A、總體是全校學生上學方式，故此選項錯誤；B、樣本容量是150,故此選項錯誤；G個體是每名學生的上學方式，故此選項錯誤；D、樣本是隨機抽取的150名學生的上學方式，正確.故選：D.【點評】此題主要考查了總體、個體、樣本容量、樣本的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.5 .如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB/DE,AB=DE要用SAS證明AB"ADEFC.BE=CFD.AC=DF【分析】根據AB/DE得出/B=/DEF,添加條件BC=EF則利用SA配理證明ABXDEF【解答】解：=AB/DE,.B=/DEF可添加條件BC=EF理由：二在ABC和4DEF中,'AB二

13、DE，NB二NDEFlbc=ef.AB®ADEF(SAS；故選：C.【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.6 .若一次函數y=+b的圖象如圖所示，則函數y=-3-b的圖象可能為（【分析】由一次函數圖象經過第一、二、四象限，可得出<0、b>0,進而得出函數y=-3-b的圖象即可.【解答】解：二.一次函數y=+b的圖象經過第一、二、四象限，.<0,b>0.-3>0,-b<0,函數y=-3-b的圖象經過第一、三、四象限，且傾斜度大，故A選項錯誤，故選：B.【點評】本題考查了

14、一次函數圖象與系數的關系，牢記之0,b>0?y=+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關鍵.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.無需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）7 .如圖，自行車的主框架采用了三角形結構，這樣設計的依據是三角形具有穩定性.【分析】根據三角形具有穩定性解答.【解答】解：自行車的主框架采用了三角形結構，這樣設計的依據是三角形具穩定性,故答案為：穩定性.【點評】本題考查的是三角形的性質，掌握三角形具有穩定性是解題的關鍵.8 .若R/=12.6368953;則12.637（精確到0.001）.【分析】根據近似數的定義和題目中的要求可以解答本題.

15、【解答】解：若朝麗=12.6368953；則病石=12.637,故答案為：12.637【點評】本題考查近似數和有效數字，解答本題的關鍵是明確近似數和有效數字的定義.9 .若小明統計了他家12月份打電話的通話時長，并列出頻數分布表，則通話時長不超過10min的頻率是0.6.通話時長0<055<<1010<<>15頻數（通話次2016204數）【分析】將所有的頻數相加即可求得通話次數，用不超過10分鐘的頻數除以所有通話次數即可求得頻率.【解答】解：12月份通話總次數為20+16+20+4=60（次），而通話時長不超過10min的有20+16=36次，.通話時長不

16、超過10min的頻率是笠=0.6,bu故答案為：0.6.【點評】本題考查了頻數分布表的知識，解題的關鍵是了解頻率=頻數+樣本容量，難度不大.10.如圖，4ABC中，邊AB的垂直平分線分別交ARBC于點D、E,連接AE.若BC=7,AC=4,【分析】根據線段垂直平分線的性質得到EB=EA根據三角形的周長公式計算即可.【解答】解：:DE是AB的垂直平分線，.EB=EA.ACE的周長=AEfECfAC=BE-ECfAC=B（+AC=11,故答案為：11.【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.根據圓的性質，可得答案.【解答】解：由勾

17、股定理，得OA6再居吊外，由圓的性質，得OC=OA=二，故答案為：【點評】本題考查了實數與數軸，利用勾股定理得出OA的長是解題關鍵.的解為12 .若一次函數y=a+b、y=c+d的圖象相交于（-1,3）,則關于、y的方程組K=-l【分析】一次函數y=a+b和y=c+d交于點（-1,3）；因此點（-1,3）坐標，必為兩函數解析式所組方程組的解.【解答】解：由圖可知：直線因此方程組故答案為:尸cx+d卡-1y=3-的解為:y=a+b和直線y=c+d的交點坐標為（-1,3）；【點評】此題考查一次函數與二元一次方程組問題，程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時

18、滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.13 .如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=,ABdr若點A坐標為（1,2）,則點B的【分析】作BNL軸，AM,軸，先依據勾股定理的逆定理證明/BOA=90,然后再證明BNO白OMA,從而可得到NB=OM,NO=AM,然后由點A的坐標可得到點B的坐標.AM，軸.-.AO2+OB2=AB2,./BOA=90./BON+/AOM=90./BON+/NBO=90,./AOM=/NBO./AOM=/NBO,/BNO=/AMO,BO=OA.BN»AOMA.NB=OM,NO=AM.點A坐標為（1,2）,點B坐標為(-

19、2,1).故答案為：(-2,1).【點評】本題主要考查的是全等三角形的性質和判定，證得BN84OMA是解題的關鍵.14 .如圖，ABC中，/C=90°,AC=3AB=5,點D是邊BC上一點.若沿AD將4ACD翻折,點C剛好落在AB邊上點E處，則BD=2.5.【分析】由勾股定理可知BC=4.由折疊的性質得：AE=AC=3DE=DC/AED=ZC=90?設DE=DC=貝UBD=4一,在RtABED中依據勾股定理歹1方程求解即可.【解答】解：在RtAACB中，由勾股定理可知AC2+BC2=A承，.BC=L:'=4.由折疊的性質得：AE=AC=3DE=DCZAED=ZC=90?設DE

20、=DC=貝UBD=4-,BE=AB-AE=2在BED中，BE2+DE?=BD2.-22+2=(4-)2.=1.5,即BD=4-=4-1.5=25故答案為：2.5.【點評】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，主要利用了翻折前后的兩個圖形對應邊相等，對應角相等，利用勾股定理列出關于的方程是解題的關鍵.15.4ABC的周長為8,面積為10,若點O是各內角平分線的交點，則點O到AB的距離為2.5.【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等，可得點O到AB、BGAC的距離相等，設為h,然后利用三角形的面積公式列方程求解即可.【解答】解：:ABC內角平分線相交于點O,點O到ARBCAC的距離相等，設為h

21、,S>aABC=yX8?h=10,解得h=2.5,即點O到AB邊的距離為2.5.故答案為：2.5.【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記角平分線的性質是解題的關鍵.16.如圖,ABD4CDE是兩個等邊三角形，連接BCBE,若/DBC=30,BD=2,BC=3,貝UBE二底.【分析】連接AC.只要證明ADJZXBDE,可得AC=BE理由勾股定理求出AC即可;【解答】解：連接AC.E.ABDCDE是兩個等邊三角形， .DA=DB=2DC=DE/ADB=/ABD=ZCDE=60, ./ADC=ZBDE, .ADCABDE, .AC=BE/ABD=60,/D

22、BC=30, ./ABC=90, AC=1-= .BE=1;，故答案為仇【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題.三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （6分）（1）求的值：42-9=0;（2）計算：旅-狗a）?.【分析】（1）首先把-9移到等號右邊，再兩邊同時除以4,然后再求普的平方根即可;（2）首先化簡二次根式和立方根，再計算有理數的加減即可.【解答】解：（1）42-9=0,42=9,（2）原式=6-3+2=5.【點評

23、】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數幕、零指數幕、二次根式、絕對值等考點的運算.18. （4分）已知：銳角ABG求作：點P,使PA=PB且點P到邊AB的距離和到邊AC的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】分別作線段AB的中垂線與/BAC的角平分線，兩者的交點即為所求.【解答】解：如圖所示，點P即為所求【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.O

24、A=OB19. （6分）已知：如圖，/BAD=/ABC,AD=BC求證:【分析】根據SAS證明AABDABAC,進而解答即可.【解答】證明：在ABD和ABAC中,'/BAD二NABC.AB廬ABAC(SAS.丁./ABD=/BAC.OA=OB【點評】此題考查全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定的應用，解此題的關鍵是推出ABD0ABAC；注意：等角對等邊.20. (6分)我們規定，在平面直角坐標系中，將一個圖形先關于y軸對稱，再向下平移2個單位記為1次“嘎換”.(1)畫出ABC經過1次“R變換”后的圖形A1B1C1;(2)若AABC經過3次“嘎換”后的圖形為A3B3c3,則頂點A3坐

25、標為(-4,-1);(3)記點P(a,b)經過n次“腰換”后的點為Pn,直接寫出Pn的坐標.以【分析】(1)根據平移變換的性質畫出圖形即可;(2)根據“R變換”即可解決問題；(3)探究規律，利用規律即可解決問題；【解答】解：(1)如圖，AiBiCi即為所求；(2)A3(-4,-1);故答案為(-4,-1).(3)答案1:當n為偶數時，Pn(a,b-2n),當n為奇數時，Pn(-a,b-2n).故答案：Pn(-1)na,b-2n).【點評】本題考查作圖-軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.21. (8分)為了解學生最喜愛的球類運動，某初中

26、在全校2000名學生中抽取部分學生進行調查，要求學生只能從“A(籃球)、B(羽毛球)、C(足球)、D(乒乓球)”中選擇一種.(1)小明直接在八年級學生中隨機調查了一些同學.他的抽樣是否合理？請說明理由.(2)小王從各年級隨機抽取了部分同學進行調查，整理數據，繪制出下列兩幅不完整的統計圖.請根據圖中所提供的信息，回答下列問題：請將條形統計圖補充完整；估計該初中最喜愛乒乓球的學生人數約為200人.果初中學生屣喜愛的球類運瑯條形統計圄某初中學生最喜愛的球類運用扇超統計圖【分析】(1)根據抽樣調查的可靠性解答可得；(2)先根據A種類人數及其所占百分比求得總人數，再用總人數乘以C的百分比求得其人數，用總

27、人數減去其他種類人數求得D的人數即可補全圖形；用總人數乘以樣本中D種類人數所占比例可得.【解答】解：(1)不合理.全校每個同學被抽到的機會不相同，抽樣缺乏代表性；(2)二.被調查的學生人數為24+15%=160,.C種類人數為160X30%=48人，D種類人數為160(24+72+48)=16,補全圖形如下：果功中學生最喜愛的球美運M條形統計直估計該初中最喜愛乒乓球的學生人數約為2000X嗇=200人，1OU故答案為：200.【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反

28、映部分占總體的百分比大小.22. （6分）已知：如圖，/ACB=/ADB=90,點E、F分別是線段ABCD的中點.求證：EF【分析】根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以求得DE=CE再根據等腰三角形的性質可以得到EF±CD,從而可以證明結論成立.【解答】證明：連接DE、CE,.ABC中，/ACB=90,E是AB中點,CE=；AB,同理可得，DEAB,.DE=CE.CDE中,F是CD中點,.-.EF±CD.【點評】本題考查直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.23. (8分)將一次函數y=+4

29、(w0)的圖象稱為直線1.(1)若直線1經過點(2,0),直接寫出關于的不等式+4>0的解集；(2)若直線1經過點(3,-2),求這個函數的表達式；(3)若將直線1向右平移2個單位長度后經過點(5,5),求的值.【分析】(1)根據一次函數與不等式的關系解答即可；(2)把(3,-2)代入到y=+4解答即可；(3)根據函數的平移性質解答即可.【解答】解：(1)不等式+4>0的解集為：<2;(2)將(3,-2)代入到y=+4中，3+4=-2,解得：=-2.函數表達式為y=-2+4；(3)將點(5,5)向左平移2個單位，得(3,5),則y=+4的圖象經過點(3,5),將(3,5)代入

30、，解得【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數與不等式的關系等知識點.注意：求正比例函數，只要一對，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=+b,則需要兩組，y的值.24. (8分)甲、乙兩人先后從公園大門出發，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達.圖1是他們行走的路程y(m)與甲出發的時間(min)之間的函數圖象.(1)求線段AC對應的函數表達式；(2)寫出點B的坐標和它的實際意義；(3)設d(m)表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與之間的函數圖象(標注必要數據).入，利用待定系數法即可求解;(21,1500)代(2)先利用待定系數法求出直線OD的解析

31、式，與線段AC對應的函數表達式聯立得到方程組，解方程求出點B的坐標，進而得到點B的實際意義；(3)根據圖象與(2)可知，乙比甲晚6分鐘出發，甲出發15分鐘后被乙追上，甲出發21分鐘后乙到達碼頭并在原地等甲到達，甲出發25分鐘后到達碼頭.所以分0W06,6V<15,15<<21,2125四種情況分別求出d與之間的函數解析式，進而畫出圖象即可.【解答】解：(1)設線段AC對應的函數表達式為y=+b(w0).將A(6,0)、C(21,1500)代入，ZBf6k+b=0加/日化門QO行Izik杜匚L500'解行h600'所以線段AC對應的函數表達式為y=100-600

32、;(2)設直線OD的解析式為y=m,將D(25,1500)代入，得25m=1500,解得m=60,直線OD的解析式為y=60.產科/15由1尸100廠600,斛行點B的坐標為(15,900),它的實際意義是當甲出發15分鐘后被乙追上，此時他們距出發點900米；(3)當0W06時，d=60；當6<015時，d=60(100600)=-40+600；當15<<21時，d=100-600-60=40-600；當2125時，d=1500-60.【點評】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的圖象，由圖象得出正確信息是解題關鍵，學會分類討論的方法，屬于中考常考題型.25. （7分）某地城管需要從甲、乙兩個倉庫向A、B兩地分別運送10噸和5噸的防寒物資，甲、乙兩倉庫分別有8噸、7噸防寒物資.從甲、乙兩倉庫運送防寒物資到A、B兩地的運費單價（元/噸）如表1,設從甲倉庫運送到A地的防寒物資為噸（如表2）.甲倉庫乙倉庫A80100地B5030地（表1）甲倉庫乙倉庫A10-地B8-3地（表2）（1）完成表2;（2）求運送的總運費y（元）與（噸）之間的函數表達式，并直接寫出的取值范圍；（3）直接寫出最低總運費.【分析】（1）由題意填表即可；（2）根據題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數，再由等量