1、姓名： 學校： 年級： 編號：密 封 線2006年湖南省第二屆大學生力學競賽理論力學試題（競賽時間：10分鐘）題 號一二三四五六七八九十十一十二總分應得分81821210128120實得分評分評卷人請將答案寫在相應橫線上，答案正確給全分，答案不正確給零分，總共120分。一、如圖所示，邊長為a，b，c的長方體，頂點A和C處分別作用有大小均為P的力和，(1) 力對AD1軸的力矩大小為，(2) 力和所構成的力螺旋中的力偶矩矢大小為， 題一圖 題二圖二、如圖所示，半徑為的圓輪和邊長為2的方塊用一根輕質桿鉸接圓心和方塊中心，兩者重量均為G，方塊置于水平傾角為45o的斜面上，圓輪置于水平面上，在圓輪上作用

2、一個力偶矩為M，順時針轉向的力偶，已知桿與水平面夾角為30o，兩接觸面的滑動摩擦系數均為，試求該系統可能出現的臨界平衡狀態，并求出每一狀態摩擦因數滿足的條件以及相應力偶矩M的大小。（本題20分），圓輪左滾，方塊繞A翻轉，圓輪右滾，方塊繞B翻轉，圓輪左滾，方塊下滑，圓輪左滑，方塊下滑，同上，圓輪右滾，方塊上滑，圓輪滑轉，方塊不動，三、如圖所示，等長的AB，BC，CD三直桿鉸接后用鉸鏈A，DG固定。若設三桿微小轉角，為相應虛位移，則其大小關系為，設在三桿上分別作用圖示力偶，其力偶矩大小分別為，則平衡時三個力偶矩的大小關系為。題三圖 題四圖四、如圖所示半徑為r的行星齒輪以勻角速度w沿半徑為R的固定齒

3、輪純滾動，槽桿AB的A端與行星齒輪鉸接。在豎直滑道中運動的滑塊C通過固定其上的銷釘與AB桿相連，銷釘C可在AB導槽中滑動，已知滑塊以勻速度大小v=10cm/s運動，行星輪半徑r=5cm，以勻角速度w=2 rad/s滾動，R=10cm，圖示瞬時AO鉛直，則AB桿的角速度為 （順時針）；AB桿的角加速度為（逆時針）。五、圖示半徑為的圓環繞軸以勻角速度轉動，另一半徑相同的圓環沿水平面滾動，其環心速度大小不變，且。圖示瞬時、三點位于水平面的同一垂直線上，此時兩圓環接觸點的速度和加速度大小分別是。；。 題五圖 題六圖六、如圖所示，質薄圓盤質量為m，半徑為r，在t=0時角速度矢量如圖所示，圓盤可繞其質心作

4、定點轉動，則(1) 在t=0時圓盤對質心的動量矩矢量為 ，(2) 圓盤相對過質心且平行于t=0時角速度矢量方向軸的轉動慣量為 ，七、如圖所示，彈性系數為k的彈簧與質量為m，半徑為R的均質輪中心C相連，輪子在水平面作純滾動；設初始時彈簧未伸長，輪心C具有初始速度；輪心的運動的規律為=；Ck題七圖 題八圖八、如圖所示，位于鉛直平面的雙滑塊機構，其中均質桿AB受重力，長，在鉛直拉力作用下，滑塊A沿鉛直以勻速向上運動，不計各處摩擦和滑塊質量。則任意位置時，桿質心的加速度大小=；B處法向約束力大小=。九、如圖示圓輪半徑為R，重量為P，在其鉛垂直徑的上端B點處作用水平力Q，輪與水平面間的滾動摩阻因數為，輪

5、與水平面間的滑動摩擦因數為。則輪子只滾不滑的條件是 。 題九圖 題十圖十、圖示系統中， A、B二輪質量皆為m1，轉動慣量皆為J；大輪半徑皆為R，小輪半徑皆為。如B輪的大輪上繞有細繩，掛一質量為m2的重物；A輪小輪上繞有細繩連一剛度為k的無重彈簧。現于彈簧的原長處自由釋放重物，試求重物下降h時重物的加速度大小為；齒輪間的切向嚙合力大小為。十一、如圖所示長為2a，質量為m的均質細長桿，初始時直立于桌面的邊緣，在A端施加一個水平沖量，使得桿AB離開桌面，已知的正解為0.76，則(1) 桿受沖擊后角速度大小為。(2) 能夠使桿的端點B剛好碰上桌面角點的水平沖量大小為， 題十一圖 題十二圖十二、如圖所示，半徑為R，質量為的勻質薄壁圓筒，可以繞其中心水平固定軸O轉動，在圓筒內放一半徑為r，質量為m的勻質圓柱，設圓筒與圓