1、一、靜力學1. 靜力學根本概念1剛體剛體：形狀大小都要考慮的,在任何受力情況下體內任意兩點之間的距離始 終保持不變的物體.在靜力學中,所研究的物體都是指剛體.所以,靜力學也叫 剛體靜力學.2力力是物體之間的相互機械作用,這種作用使物體的運動狀態改變外效應 和形狀發生改變內效應.在理論力學中僅討論力的外效應,不討論力的內效 應.力對物體的作用效果取決丁力的大小、方向和作用點,因此力是定位欠量, 它符合欠量運算法那么.力系：作用在研究對象上的一群力.等效力系：兩個力系作用丁同一物體,假設作用效應相同,那么此兩個力系互為 等效力系.3平衡物體相對丁慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動.4靜力學公理公理

2、1 二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個力成平衡的必要與充分條 件為等大、反向、共線.公理2 加減平衡力系公理在任一力系中加上或減去一個或多個平衡力系,不 改變原力系對剛體的外效應.推論力的可傳性原理作用丁剛體的力可沿其作用線移至桿體內任意點, 而不改變它對剛體的效應.在理論力學中的力是滑移欠量,仍符合欠量運算法那么.因此,力對剛體的 作用效應取決丁力的作用線、方向和大小.公理3 力的平行四邊形法那么作用丁同一作用點的兩個力,可以按平行四 邊形法那么合成.推論三力平衡匯交定理當剛體受三個力作用而平衡時,假設其中任何兩個力的作用線相交丁一點,那么其余一個力的作用線必交丁同一點, 且三個力的作用 線

3、在同一個平面內.公理4 作用與反作用定律兩個物體問相互作用力同時存在,且等大、反 向、共線,分別作用在這兩個物體上.公理5 剛化原理如變形物體在力系作用下處丁平衡狀態,那么將此物 體轉換成剛體,其平衡狀態不變.可見,剛體靜力學的平衡條件對變形體成平衡 是必要的,但不一定是充分的.5約束和約束力1約束：阻礙物體自由運動的限制條件.約束是以物體相互接觸的方式構 成的.2約束力：約束對物體的作用.約束力的方向總與約束限制物體的運動方 向相反.表4.1-1列出了工程中常見的幾種約束類型、簡圖及其對應的約束力的 表示法.其中前7種多見丁平面問題中,后4種那么多見丁空間問題中.表4.1-1工程中常見約束類

4、型、簡圖及其對應約束力的表示約束類 型約束簡圖約束力欠量圖約束力描述柔索類作用點：物體接觸點方位：沿柔索方向：背離被約束物體大小：待求這類約束為被約束物體提供拉力.A丁 一、A2*TAJB光滑面 接觸單面約束：作用點：物體接觸點方位：垂直支撐公切面方向：指向被約束物體大?。捍筮@類約束為物體提供壓力."I2NN：%雙面約束：假設其中一個約束面與物體接觸,繪制約束力, 不能同時假設兩個約束面與物體同時接觸.作用點：物體接觸點方位：垂直共切面方向：指向被約束物體大?。捍筮@類約束為物體提供壓力.短鏈桿鏈桿作用點：物體接觸點方位：沿鏈桿兩皎點的連線方向：不定大?。捍笾虚g皎連接 皎作用點：

5、物體接觸點,過皎中央方位：不定方向：不定大小：待求用物個方位互相垂直,方向任意假設的分力, 表示該約束處的約束力固定皎作用點：物體接觸點,過皎中央方位：不定方向：不定大?。捍笥脙蓚€方位互相垂直,方向任意假設的分力,表示該約束處的約束力輾軸支座活動皎作用點：物體接觸點,過皎中央方位：垂直支撐面方向：不定大?。捍蠊潭ǘ嗽诩s束面內既不能移動也不能轉動,用兩個 方位互相垂直、方向任意假設的兩個分力表 示限制移動的力,用作用而與物體在同一平 面內的、轉向任意假設的集中力偶表示限制 轉動的力偶.向心軸 承Y向可微小移動,用方位互相垂直、方向任 意假設的兩個分力,表示限制徑向的移動止推軸承三個方向都不允

6、許移動,用三個互相垂直的 力表小限制的移動.球形皎空間任意方向都不允許移動,用方位相互垂 直,方向任意的三個分力來代替這個約束力空間固 定端三個軸向都不允許移動和轉動,用三個方位 相互垂直的分力來代替限制空間移動的約束 力,并用三個欠量方位相互垂直,轉向任意 的力偶代替限制轉動的約束力偶(6) 受力分析圖受力分析圖是分析研究對象全部受力情況的簡圖.其步驟是：1) 明確研究對象,解除約束,取別離體；2) 把作用在別離體上所有的主動力和約束力全部畫在別離體上.(7) 本卷須知畫約束力時,一定按約束性質和它們所提供的約束力的特點畫, 并在研究對 象與施力物體的接觸處畫出約束力； 會判斷二力構件和三力

7、構件,并根據二力平 衡條件和三力匯交定理確定約束力的方位； 對丁方向不能確定的約束力,有時可 利用平衡條件來判定；假設取整體為別離體時,只畫外力,不畫內力,當需拆開取 別離體時,內力那么成為外力,必須畫上；一定注意作用力與反作用力的畫法,這 些力的箭頭要符合作用與反作用定律；在畫受力分析圖時,不要多畫或漏畫力, 要如實反映物體受力情況；畫受力分析圖時,應注意復皎(鏈接兩個或兩個以上 物體的皎)、作用丁皎處的集中力和作用丁相鄰剛體上的線分布力等情況的處理 方法.2. 力的分解、力的投影、力對點之矩與力對軸之矩(1)力沿直角坐標軸的分解和力在軸上的投影式中：i、j、k分別是沿直角坐標軸x、y、z軸

8、的基欠量；FX、Fy、FZ分別為肖沿直角坐標軸的分力；Fx、Fy、Fz分別為M在直角坐標軸x、y、z軸上的投影,且分別為(如圖4.1-1)圖 4.1-1式中:分別為骨與各軸正向問的火角；Fxy那么為F在Oxy平面上的投影,如圖4.1-1所小.(2) 力對點之矩(簡稱力矩)在平面問題中,力F7對矩心o的矩是個代數量,即式中a為矩心點至力M作用線的距離,稱為力臂.通常規定力使物體繞矩心轉動 為逆時針方向時,上式取正號,反之那么取負號.4.1-2,其表達式為4.1-2力矩的單位為N m或kN m .3力對軸之矩在空間問題中,力對點之矩是個定位欠量,如圖z軸交點O之力豈對任一 z軸之矩為力M在垂直z軸

9、的平面上的投影對該平面與矩,即其大小等丁二倍三角形OA'B'的面積,正負號依右手螺旋法那么確定,即四指與力豈的方向一致,掌心面向軸,拇指指向與 z軸的指向一致,上式取正號,反之取負號.顯然,當力言與矩軸共面即平行或相交時,力對軸之矩等丁零.其單 位與力矩的單位相同.從圖4.1-3中可見,OA'B'的面積等丁 OAB面積在OA'B'平面即Oxy面 上的投影.由此可見,力 F對z軸之矩Mz F等丁力F對z軸上任一點.的矩 MO F在z軸上的投影,或力F對點.的矩MO F在經過.點的任一軸上的投 .山影等丁力F對該軸Z矩.這就是力對點Z矩與對通過該點的

10、軸Z矩之間的關系. 即4合力矩定理當任意力系合成為一個合力FR時,那么其合力對丁任一點之矩或矩欠或任一軸之矩等丁原力系中各力對同點之矩(或矩欠)或同軸之矩的代數和(或欠量 和).uuvuwuuvuvmoFrmoFi力對點之矩欠uwuvm°FrmoFi力對點之矩uivuv mxFrmxFi力對軸Z矩3. 匯交力系的合成與平衡(1) 匯交力系：諸力作用線交丁一點的力系.(2) 匯父力系合成結果根據力的平行四邊形法那么,可知匯交力系合成結果有兩種可能：其一,作用uv uv線通過匯交點的一個合力Fr,為FrFi ;其二,作用線通過匯交點的一個合力uv, 一 -UV、一一,、一一Fr等丁零,即

11、FrFi 0,這是匯交力系平衡的充要條件.(3) 匯交力系的求解求解匯交力系的合成與平衡問題各有兩種方法,即幾何法與解析法,如表 4.1-2所示.對丁空間匯交力系,由丁作圖不方便一般采用解析法.表4.1-2求解匯交力系的兩種方法uv合力Fruv平衡條件Fr 0幾何法按力的多邊形法那么,得匯交力系的力的多邊形示意 圖,其開口邊決定了合力的大小和方位及指向, 指向 是首力的始端至末力的終端力的多邊形自行封閉解析 法平面匯交力 系x、y軸不相互平行；有兩個 獨立方程,可解兩個未知量空間匯交力 系x、y、z軸不共面；有二個 獨立方程,可解二個未知量4.力偶理論(1)力偶與力偶矩uv uv1) 力偶F

12、,F ':等重、反向、不共線的兩平仃力組成的力系.2) 力偶的性質：力偶沒有合力,即不能用一個力等效,也不能與一個力平衡.力偶對物體只有旋轉效應,沒有移動效應.力偶在任一軸上的投影為零.力偶只 能與力偶等效或平衡.3) 力偶矩：力偶的旋轉效應決定丁力偶矩,其計算如表4.1-3所述.表4.1-3力偶矩的計算半面力偶矩空間力偶矩欠逆時針轉向取正號；反之取負號大小：Fd方位：依右手螺旋法那么,即四指與力的方向一致,掌 心面向矩心,拇指指向為力偶矩欠的欠量方向.代數量自由欠量力偶矩的單位：N m 或 kN m力偶的等效條件:等效的力偶矩欠相等推論1:只要力偶矩欠不變,力偶可在其作用面內任意轉動

13、或移動,或從剛體的一個平面移 到另一個相互平行的平面上,而不改變其對剛體的旋轉效應.推論2:在力偶矩大小和轉向不變的條件下,可任意改變力偶的力的大小和力偶臂的長短,而不改變其對剛體的旋轉效應.力偶矩與力對點之矩的區別：力偶矩與矩心位置無關,而力對點之矩與矩心位置有關表中,F為組成力偶的力的成小,d為力偶中兩個力作用線間的垂直距離,W* 力偶臂.(2) 力偶系的合成與平衡力偶系合成結果有兩種可能,即一個合力偶或平衡.具體計算時,通常采用 解析法,如表4.1-4所述.表4.1-4力偶的合成與平衡的解析法半面力偶系空間力偶系合成合力 偶平衡平衡方程可求解一個未知重x、y、z軸不共面；可求解三個未知量

14、uv表中,mix、miy、miz分別為力偶矩欠m在相應坐標軸上的投影.一 * . ur 一 uruv , 一 一注怠,力偶中兩個力F和F ',對任一 x軸之矩的和等丁該力偶矩欠 m在同一軸上的投影,即式中,為m欠量與x軸的火角.(3) 匯交力系和力偶系的平衡問題首先選取別離體；然后圓別離體受力分析圖,在分析約束力方向時,注意利 用力偶只能與力偶相平衡的概念來確定約束力的方向；接下來,列寫平衡方程, 對丁力的投影方程,盡量選取與未知力垂直的坐標軸,使參與計算的未知量的個 數越少越好,盡量使一個方程求解一個未知量,而力偶系的平衡方程與矩心的選 取沒有關系,注意區分力偶的欠量方向或是轉向,

15、確定好投影的正方向；最后求 出結果,結果的絕對值表示大小,正負號表示假設方向是否與實際的指向一致, 正號代表一致,負號那么表示相反.5. 一般力系的簡化與平衡(1)力線平移定理作用在剛體上的力,假設其向剛體上某點平移時,不改變原力對剛體的外效應, 必須對平移點附加一個力偶,該附加力偶矩等丁原力對平移點之矩.同理,根據力的平移定理可得：共面的一個力F'和一個力偶m可合成為一個 合力F ,合力F的大小、方向與原力相等,其作用線離原力作用線的距離為 d昭2任意力系的簡化1簡化的一般結果根據力線平移定理,可將作用在剛體上的任意力系向任一點O 稱為簡化中 心簡化,得到一個作用在簡化中央的共點力系

16、和一個附加力偶系, 進而可以合 成為一個力和一個力偶.該力等丁原力系向簡化中央簡化的主欠, 該力偶的力偶 矩等丁原力系對簡化中央的主矩.uuv uv主欠FrFi作用線通過簡化中央O一 uuuvuuv uv空間：MOmO Fi主矩十十iv平面：MOmb Fi注：主欠的方向和大小與簡化中央無關,只與原力系中各個分力相關,其作用線仍通過簡化中央；主矩一般與簡化中央的位置有關.2簡化的最后結果任意力系向一點簡化后的最后結果,見表4.1-5.表4.1-5任意力系向一點的簡化的最后結果主欠主矩最后結 果說明M 0或 Mo °平衡任意力系的平衡條件就0或Mo °合力偶此主矩與簡化中央無關

17、M 0或 Mo °合力合力的作用線過簡化中央合力的作用線離簡化中央的距離為d M?/ Fr力螺旋力螺旋中央軸力的作用線過簡化中央nyunvFr與Mo成角力螺旋中央軸力的作用線離簡化中央的距離為d MosM3平行分布的線載荷的合成平行分布線載荷和線載荷集度平行分布線載荷：沿物體中央線分布的平行力,簡稱線載荷.線載荷集度：沿單位長度分布的線載荷,以q表示,其單位為Nm或km同向線荷載合成結果 .iiv 一 .、一 ,一.同向線荷載合成結果為一個合力Fr,該合力的大小和作用線位置依據合力投影定理和合力矩定理求得.均勻分布和線性分布的線載荷合成結果如表4.1-6所述表4.1-6線載荷合成結果

18、均勻分布的線載荷線性分布的線載荷力學簡 圖合成結 果作用在分布線長度中點的一個合力,其作用線的 方向與線載荷的方向一致作用在距離線載荷集皿零的分布長度的-3處,也就是距離線載荷集度最大的分布長度的1處,其作用線的方向與線載荷的方向一致3大小3力系的平衡條件與平衡方程任意力系平衡條件：力系向任一點簡化的主欠和主矩都等丁零,即表4.1-7列出了各力系的平衡方程.但應當指出,在空間力系和空間平行力系的平衡方程組中,其投影方程亦可用對軸的力矩方程來替代.當然,該力矩方程必 須是獨立的平衡方程,即可用它來求解未知量的平衡方程.表4.1-7力系的平衡方程力系名 稱平衡方程的表示形式獨立方程的數目半匯標準式

19、一力矩式二力矩式2面力系交力系說 明X、y軸不平行,不重合a點和匯交點O的 連線不能垂直 X軸A、B連線不能通過匯交點O力偶系1半標準式二力矩式2行力系說 明Z軸不能垂直各力A、B連線不能和各力平行任標準式二力矩式三力矩式3意力系說 明x、y軸小平行,不重合A、B連線不能垂直x軸A、B、C三點不共線空匯標準式一力矩式二力矩式三力矩式3問力 系交力系說任息兩根軸不能平仃、重z軸不能通過匯y、z軸不能通過x、y、Z三軸沒有共同交點；如有一直線經過明合交點；z軸不能垂 直X軸和y軸所 組成的平面；z軸 和匯交點所組成 的平面不能垂直 x軸和y軸組成 的平面匯交點；不能在y、 z軸上找到兩點A、B ,

20、使A、B和匯交點O共線；如y、z軸有 交點,那么x軸不能垂 直此交點和匯交點的 連線匯交點且和x、y兩軸有交點,那么此直線不能為 z 軸；z軸也不能和經過匯交點且和x、 y兩軸有交 點的直線平行或相交；從匯交點不能引一直線和x、y、z三軸相交力偶系標準式3半行力系標準式三力矩式3說 明z軸平行各力,xoy面垂直z軸x、V、z三條軸不能有共同交點；如果 x、V軸有交點O,經過O點平行各力的直線為L ,那么z軸不能和直線L共面；三條軸中任兩條軸都不能共面；不能作出與三條軸都相交且平行的直線任 意 力 系標準式四力矩式五力矩式/、力矩式6說 明X、y、z二軸不能平行, 重合u軸不能和 z軸共面u、v

21、不能在 yoz所在平面內；U、V不能都和V或z軸相交,也不 能和V或z軸共面U軸與.'不共面,平面0 x y不過O點注：建議各力系的平衡方程用表格中的標準式.6. 物體系統的平衡1靜定與靜不定問題1靜定問題假設未知量的數目等丁獨立平衡方程的數目,那么應用剛體靜力學的理論,就可 以求得全部未知量的問題,如圖 4.1-4 a.2靜不定超靜定問題假設未知量的數目超過獨立平衡方程的數目, 那么單獨應用剛體靜力學的理論就 不能求出全部未知量的問題,如圖 4.1-4 b.靜不定問題僅用剛體平衡方程式 不能完全求解所有未知量,還需考慮作用與物體上的力與物體變形的關系,再列 出某些補充方程來求解.靜不

22、定問題已超出了理論力學所能研究的范圍,將留待 材料力學、結構力學等課程中取研究.3靜不定在超靜定知量數與總次度數 結構中,總未 獨立平衡方程數之差稱為靜不定次數2物體系統平衡問題的解法和步驟1判斷物體系統是否屆丁靜定系統.物體系統是否靜定,僅取決丁系統內各物體所具有的獨立平衡方程的個數以及系統未知量的總數,而不能由系統中某個研究對象來判斷系統是否靜定.假設由n個物體組成的靜定系統,且在平面任意 力系作用下平衡,那么該系統總共可列出 3n個獨立平衡方程能解出3n個未知量. 當然,假設系統中某些物體受其他力系作用時, 那么其獨立平衡方程數以及所能求出 的未知量數均將相應變化.2選取研究對象的先后次

23、序的原那么是便丁求解.根據條件和待求量,可以選取整個系統為研究對象,也可以取其中的某些局部或是某一物體為研究對 象.3分析研究對象的受力情況并畫出受力分析圖.在受力分析圖上只畫外力 而不畫內力.在各物體的拆開出,物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定 律.畫物體系統中某研究對象的受力分析圖時,不能將作用在系統中其他局部上 的力傳遞、移動和合成.4列出平衡方程.平衡方程要根據物體所作用的力系類型列出,不能多列.為了預防解聯立方程,應妥當地選取投影軸和矩軸或矩心.投影軸應盡量選取與力系中多數未知力的作用線垂直； 而矩軸應使其與更多的未知力共面 矩心 應選在多數未知力的交點上.力求做到一個平衡方程

24、中只包含一個未知量.5由平衡方程解出未知量.假設求得的約束力或約束力偶為負值.說明力的 指向或力偶的轉向與受力分析圖中假設相反. 假設用它代入另一個方程求解其他未 知量時,應連同其負號一起代入.6利用不獨立平衡方程進行校核.7. 平面桁架1定義由假設干直桿在兩端用皎鏈彼此連接而成幾何形狀不變的結構成為桁架.桿件與桿件的連接點稱為節點.所有桿件的軸線在同一平面內的桁架稱為平面桁架, 否那么稱為空間桁架.2對丁桁架的分析計算作如下假設1各桿件都用光滑皎鏈連接.2各桿件都是直桿.3桿件所受的外載荷都作用在節點上.對丁平面桁架各力作用線都在桁架 平面內.4各桿件的自重或略去不計,或平均分配到桿件兩端的

25、節點上.根據以上假設,桁架中各桿件都是二力構件,只受到軸向力作用,受拉或受 壓.3平面桁架內力的計算方法分析桁架的目的就在丁確定各桿件的內力,通常有兩種計算桁架內力的方 法,如表4.1-8所述.當需要計算桁架中所有桿件的內力時,可采用節點法；假設 僅計算桁架中某幾根桿件的內力,一般以截面法較為方便,但有時也可綜合應用 節點法和截面法.在計算中,習慣將各桿件的內力假設為拉力. 假設所得結果為正 值,說明桿件是拉桿,反之那么為壓桿.表4.1-8平面桁架內力計算方法一節點法1截面法研究對象取節點為研究對象將桁架沿某個面截成兩 局部,取其中F分為研 究對象平衡方程應用半向匯交力系平衡 方程求解桁架內力

26、應用平面任意力系平衡 方程求解桁架內力為簡化計算,一般先要判斷桁架中的零力桿(內力為零的桿件),對丁表4.1-9 所述的三種情況,零力桿可以直接判斷出.表4.1-9桁架零力桿的判斷節點類型特點條件圖示判斷L型節點節點上連接兩根 桿件,且只有兩根 桿件不重合、不共 線節點上不受 力兩桿全是零 力桿節點受一集 中力,具力位 與其中一根 桿件的軸線 共線桿件軸線不 與力方位重 合的桿件為 零力桿T型節點節點上連接三根 桿件只有二根桿 件,其中兩根桿件 的軸線共線,另一 根桿件與這兩根 桿件不重合節點上不受 力桿件軸線不 與兩根軸線 共線桿件重 合的桿件為 零力桿9.物體的重心(1) 物體的重心是一確

27、定的點,它與物體在空間的位置有關.(2) 物體的重心坐標公式PPydPpPzdPpPxdPXc1)ycx PiXCPy P十P或 ycZi PPZc式中：Xc、yc、zc表示物體重心C的坐標；P及dP表示各微小局部的重量；Xi、y、Zi及x、y、z表示各微小局部重心所在位置的坐標；P表示物體的總重量.2) 當物體在同一近地外表時,其重心就是其質心,那么質心坐標公式為xdmXcycx m.XcMMydmMZcZi mizdmMMZcMycMq或M式中：Xc、yc、Zc表示物體質心C的坐標； m及dm表示各微小局部的質量；Xi、yi、Zi及x、y、z表示各微小局部質心所在位置的坐標；M表示物體的總

28、質量.3當物體在同一近地外表及均質時,其重心就是體積中央,那么體積中央的 坐標公式為xdVXcycZcx ViXcV yi Vi"V或 yCZ ViVZcVVydVVVzdVVVXcycZcAAydAAAzdAAA式中：xc、yc、zc表示物體體積中央C的坐標；V及dV表示各微小局部的體積；x、yi、Zi及x、y、z表示各微小局部體積中央所在位置的坐標；V表示物體的總質量.4當物體在同一近地外表、均質及等厚薄板時,其重心就是形心,那么形心 的坐標公式為xdAx AiXcAyi Ai:或 ycAZ AiAZc式中：Xc、yc、zc表示物體形心C的坐標； A及dA表示各微小局部的面積；X

29、i、yi、Zi及x、y、z表示各微小局部形心所在位置的坐標；A表示物體的總面積.一、軸向拉伸與壓縮一測試大綱1. 材料在拉伸、壓縮時的力學性能低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮實驗的應力-應變曲線；力學性能指標.2. 拉伸和壓縮軸力和軸力圖；桿件橫截面和斜截面上的應力；強度條件；胡克定律；變形 計算.二考點主要內容要求： 了解軸向拉壓桿的受力特征與變形特征； 了解內力、應力、位移、變形和應變的概念； 掌握截面法求軸力的步驟和軸力圖的作法； 掌握橫截面上的應力計算,了解斜截面上的應力計算； 熟悉胡克定律及其應用、拉壓桿變形計算； 了解常用工程材料低碳鋼、鑄鐵拉壓時的力學性能,掌握強度條 件的應用.1. 引言

30、1材料力學的任務材料力學是研究構件強度、剛度和穩定性計算的學科.這些計算是工程師選 定既平安乂最經濟的構件材料和尺寸的必要根底.強度是指構件在荷載作用下對抗破壞的水平.剛度是指構件在荷載作用下對抗變形的水平.穩定性是指構件保持其原有平衡形式的水平.2變形固體的根本假設各種構件均由固體材料制成.固體在外力作用下將發生變形,故稱為變形固 體.材料力學中對變形固體所作的根本假設如下. 連續性假設：組成固體的物質毫無空隙地充滿了固體的幾何空間. 均勻性假設：在固體的體積內,各處的力學性能完全相同. 各向同性假設：在固體的各個方向上有相同的力學性能. 小變形的概念：構件由荷載引起的變形遠小丁構件的原始尺

31、寸.3桿件的主要幾何特征桿件是指長度L遠大丁橫向尺寸高度和寬度的構件.這是材料力學研究 的主要對象.桿件的兩個主要的幾何特征是橫截面的軸線. 橫截面：垂直丁桿件長度方向的截面. 軸線：各橫截面形心的連線.假設桿的軸線為直線,稱為直桿.假設桿的軸線為曲線,稱為曲桿.2. 軸向拉伸與壓縮圖 5-1-1軸向拉伸與壓縮桿件的力學模型,如圖 5-1-1所示. 受力特征：作用丁桿兩端的外力的合力,大小相等、指向相反、沿桿件軸 線作用. 變形特征：桿件主要產生軸線方向的均勻伸長縮短.3. 軸向拉伸壓縮桿橫截面上的內力1內力而力是由外力作用而引起的構件內部各局部之間的相互作用力.2截面法獨面法是求內力的一般方

32、法.用截面法求內力的步驟如下. 截開：在須求內力的截面處,假想沿該截面將構件截開分為二局部. 代替：任取一局部為研究對象,稱為脫離體.用內力代替棄去局部對脫離 體的作用. 平衡：對脫離體列寫平衡條件,求解未知內力.截面法的圖示如圖5-1-2所示.圖 5-1-23軸力軸向拉壓桿橫截面上的內力,其作用線必定與桿軸線相重合,稱為軸力,以Fn或N表示.軸力規定以拉力為正,壓力為負.4軸力圖軸力圖是表示沿桿件軸線各橫截面上軸力變化規律的圖線, 如圖5-1-3.4. 軸向拉壓桿橫截面上的應力軸向拉桿橫截面上的應力垂直丁截面, 為正應力.正應力在整個橫截面上均 勻分布,如圖5-1-4所示,其表示為Fn5-1

33、-1式中：為橫截面上的正應力,N/m2或Pa； Fn為軸力,N; A為橫截面面積,m2.圖 5-1-45. 軸向拉壓桿斜截面上的應力斜截面上的應力均勻分布,如圖 5-1-5,其總應力及應力分量為總應力FnP A0 cos(5-1-2)正應力p cos0 cos2(5-1-3)切應力p sin0sin 22(5-1-4)式中：為由橫截面外法線轉至截面外法線的火角,以逆時針轉動為正；A為斜截面m-m的截面積；°為橫截面上的正應力.以拉應力為正,壓應力為負.以其對脫離體內一點產生順時針力矩時為正,反之為負.軸向拉壓桿中最大正應力發生在0的橫截面上,最小正應力發生在90的縱截面上,其值分別為

34、最大切應力發生在45的斜截面上,最小切應力發生在 0的橫截面和 90的縱截面上,其值分別為圖 5-1-56. 材料的力學性能1)低碳鋼在拉抻時的力學性能低碳鋼拉伸時的應力-應變曲線如圖5-1-6所示.圖5-1-6低碳鋼拉伸時的應力一應變曲線這一曲線分四個階段,有四個特征點,見表 5-1-1.表 5-1-1階段圖5-1-6中線段特征點說明彈性階段Oab比例極限p p彈性極限ep為應力與應變成正比的最高應力；e為不產生剩余的最局應力屈服階段bc屈服強度ss為應力變化不大而變形顯著增加時的最低應力強化階段ce杪強度bb為材料在斷裂前所能承受的最大名義應力局部變形階段ef |產生頸縮現象到斷裂應力-應

35、變曲線上還有如下規律: 卸載定律：在卸載過程中,應力和應變按直線規律變化,如圖 5-1-6中的 直線dd. 冷作硬化：材料拉伸到強化階段后,卸除荷載,再次加載時,材料的比例 極限提升而塑性降低的現象,稱為冷作硬化,如圖5-1-6中曲線d def ,在圖5-1-6中,of段表示未經冷作硬化,拉伸至斷裂后的塑性應變；d f段表示經冷作硬化,再拉伸到斷裂后的塑性應變.主要性能指標表5-1-2.表5-1-2主要性能指標表性能性能指標說明彈性性能彈性模量E當 < p時,E -強度性能屈服強度s材料出現顯著的塑性變形杪強度b材料的最大承載水平塑性性能延伸率100%材料拉斷時的變形程度截面收縮率 土也

36、100%A材料的塑性變形程度2低碳鋼的力學性能低碳鋼在壓縮時的應力一應變曲線如圖5-1-7中實線所示低碳鋼壓縮時的比例極限 p、屈服強度e、彈性模量E與拉伸時根本相同, 但測不出抗拉強度 b.3鑄鐵拉伸時的力學性能鑄鐵拉伸時的應力-應變曲線如圖5-1-8所示.應力與應變無明顯的線性關系,拉斷前的應變很小,實驗時只能測到抗拉強 度b.彈性模量E以總應變為0.1%時的割線斜率來度量.4鑄鐵壓縮時的力學性能鑄鐵壓縮時的應力一應變曲線如圖 5-1-9所示.鑄鐵壓縮時的抗壓強度比拉伸時大 45倍,破壞時破裂面與軸線成35 45 角,宜丁作抗壓構件.5塑性材料和脆性材料延伸率 5%的材料稱為脆性材料.6屈

37、服強度0.2對丁沒有明顯屈服階段的塑性材料,通常用材料產生0.2%的剩余應變時所對應的應力作為屈服強度,并以 0.2表示,如圖5-1-10所示.7. 強度條件1許用應力材料正常工作容許采用的最高應力,由極限應力除以平安系數求得.塑性材料snsbnb式中：s為屈服強度;b為抗拉強度；ns、nb為平安系數.脆性材料2強度條件構件的最大工作應力不得超過材料的許用應力.軸向拉壓桿的強度條件為 強度計算的三大類問題：強度校核Fn maxmax截面設計AN max確定許可荷載FNmax A,再根據平衡條件,由FNmax計算P8.軸向拉壓桿的變形 胡克定律1軸向拉壓桿的變形桿件在軸向拉伸時,軸向伸長,橫向縮

38、短；而在軸向壓縮時,軸向縮短,橫向伸長,如圖 軸5-1-11 所示.向變形L L L(5-1-8)軸向線應變_LL(5-1-9)橫向變形a a a(5-1-10)橫向線應變aa5-1-112胡克定律當應力不超過材料比例極限時,應力與應變成正比,即 式中E為材料的彈性模量.或用軸力及桿件變形量表示為式中：EA為桿的抗拉壓剛度,表示抗拉壓彈性變形的水平3)泊松比當應力不超過材料的比例極限時,橫向線應變 與軸向線應變 之比的絕對 值為一常數,即泊松比 是材料的彈性常數之一,無量綱.二、剪切(一) 測試大綱剪切和擠壓的實用計算；剪切面；擠壓面；抗剪強度；擠壓強度.(二) 考點主要內容要求： 熟悉連接件

39、與被連接件的受力分析； 準確判定剪切面與擠壓面,掌握剪切與擠壓的實用計算； 準確理解切應力互等定理的意義,了解剪切胡克定律及其應用.1. 剪切的概念及實用計算(1) 剪切的概念剪切的力學模型如圖5-2-1所示. 受力特征：構件上受到一對大小相等、方向相反,作用線相距很近且與構 件軸線垂直的力作用. 變形特征：構件沿內力的分界面有發生相對錯動的趨勢. 剪切面：構件將發生相對錯動的面. 剪力：剪切面上的內力,其作用線與剪切面平行,用Fs或Q表示.(2) 剪切實用計算1)名義切應力假定切應力沿剪切面是均勻分布的.假設 As為剪切面面積,Fs為剪力,那么名義切應力為Fs(5-2-1)2) 許用切應力按

40、實際的受力方式,用實驗的方法求得名義剪切極限應力,再除以平安因數n.3) 剪切條件剪切面上的工作切應力不得超過材料的許用切應力Fs(5-2-2)2. 擠壓的概念及實用計算(1)擠壓的概念 擠壓：兩構件相互接觸的局部承壓作用 擠壓面：兩構件問相系接觸的面. 擠壓力Fb：承壓接觸面上的總壓力.(2)擠壓實用計算1)名義擠壓應力假設擠壓力在名義擠壓面上均勻分布,那么名義擠壓應力為Fbbs(5-2-3)式中：Abs為名義擠壓面面積.當擠壓面為平面時,那么名義擠壓面面積等丁實際 的承壓接觸面面積；當擠壓面為曲面時,那么名義擠壓面面積各取為實際承壓接觸 面在垂直擠壓力方向的投影面積,如圖5-2-2所示.鍵

41、的名義擠壓面面積釧釘的名義擠壓面面積為2) 許用擠壓應力根據直接實驗結果,根據名義擠壓應力公式計算名義極限擠壓應力,再除以 平安系數.3) 擠壓強度條件擠壓面上的工作擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力,即3. 切應力互等定理剪切胡克定律(1)純剪切分純剪切：假設單元體各個側面上只有切應力而無正應力,那么稱為純剪切.純囹 5-2-3切應力與剪應變 成正比,即剪切引起的剪應變,如圖5-2-3所示.剪應變：在切應力作用下,單元體兩相互垂直邊問直角的改變量.單位為 rad,無量綱.在材料力學中規定以單元體左下直角增大時,為正,反之為負.(2) 切應力互等定理"互相垂直的兩個平面上,垂直丁兩

42、平面交線的切應力,總是大小相等,且共 同指向或背離這一交線(圖5-2-3),即(3) 剪切胡克定律當切應力不超過材料的剪切比例極限時, 式中G為剪切彈性模量.對各向同性材料,E、G、 問只有二個獨立常數,它們之間的關系為三、扭轉(一) 測試大綱扭矩和扭矩圖；圓軸扭轉切應力；切應力互等定理；剪切胡克定律；圓軸扭 轉的強度條件：扭轉角計算及剛度條件.(二) 考點主要內容要求： 了解桿件產生扭轉變形的受力特征與變形特征； 了解傳動軸的外力偶矩計算,掌握求扭矩和作扭矩圖的方法； 掌握橫截面上切應力分布規律和切應力的計算； 掌握圓截面極慣性矩、抗扭截面系數計算公式.1. 扭轉的概念1扭轉的力學模型扭轉的

43、力學模型如圖5-3-1所示. 受力特征：桿兩端受到一對力偶矩相等、轉向相反、作用平面與桿件軸線 相垂直的外力偶作用. 變形特征：桿件外表縱向線變成螺旋線,即桿件任意兩橫截面繞桿件軸線 發生相對轉動. 扭轉角：桿件任意兩橫截面間相對轉動的角度.2外力偶矩的計算軸所傳遞的功率、轉速與外力偶矩問有如下關系:MeN kW9.55n r min(5-3-1)N Ps7.02 n r min(5-3-2)735.5N m/s);式中：傳遞功率N的單位為千瓦kW或公制馬力PS , 1PS轉速n的單位為轉每分r/min, Me的單位為kN - m.2. 扭矩和扭矩圖 扭矩：受扭桿件橫截面上的內力,是一個橫截面

44、平面內的力偶,其力偶矩 稱為扭矩,用T表示,見圖5-3-2,其值用截面法求得. 扭矩符號：扭矩T的正負號規定,以右手法那么表示扭矩欠量,當欠量的指 向與截面外向的指向一致時,扭矩為正,反之為負. 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規律的圖線.3. 圓桿扭轉時的切應力及強度條件1橫截面上的切應力1切應力分布規律橫截面上任一點的切應力,其方向垂直丁該點所在的半徑,其值與該點到圓 心的距離成正比,見圖5-3-3.2切應力計算公式橫截面上距圓心為的任一點的切應力(5-3-3)橫截面上的最大切應力發生在橫截面周邊各點處其值為maxTWt(5-3-4)3)切應力計算公式的討論公式適用丁線彈性范圍(m

45、ax <),小變形條件下的等截面實心或空心圓直桿. T為所求截面上的扭矩. I p稱為極慣性矩,對丁實心圓截面(圖Wt稱為抗扭截面系數,其值與截面尺寸有關.5-3-4(a)32Wtd316(5-3-5)對丁空心圓截面(圖5-3-4(b)昌1WtD314(5-3-6)其中：doD圓桿扭轉時的強度條件(2)max強度條件：圓桿扭轉時橫截面上的最大切應力不得超過材料的許用切應力, 即(5-3-7)由強度條件可對受扭圓桿進行強度校核、截面設計和確定許可荷載三類問題 的計算.4. 圓桿扭轉時的扭轉角計算及剛度條件(1)圓桿的扭轉角計算倏位長度扭轉角d Tdx GI p(5-3-8)式中：的單位為r

46、ad/m扭轉角-dx radlG、(5-3-9)式中： 的單位為rad假設長度L L內T、G、Ip均為常量,MTLGl P(5-3-10)公式適用丁線彈性范圍,小變形下的等直圓桿.Glp表示圓桿對抗扭轉彈性變形的水平稱為抗扭剛度.(2) 圓桿扭轉時的剛度條件剛度條件：圓桿扭轉時的最大單位長度扭轉角不得超赤規定的許可值,即 由剛度條件,同樣可對受扭圓桿進行剛度校核、截面設計和確定許可荷載三類問題的計算.(三) 例題分析例題1:某傳動軸,承受Me 2.0KN m外力偶作用,軸材料的許用切應力為60MPa ,試分別按橫截面為實心圓截面,直徑為d ;橫截面為0.8的空心圓截面,外徑為D ,內徑為d,確

47、定軸的截面尺寸,并確定其重量比.(A) d 51.9mmD 71.9mmG宰d1 49.52mm = 0.3G實(B)41.9mmD 61.9mmd139.52mm(C) d 50mmD 70mm d 56mmG空 c=2G實 一,一 一,一 G 空(D) d 51.9mm D 61.9mmd1 49.52mm= 0.5G實答案：(D)解析：1)橫截面為實心圓截面.設軸的直徑為 d ,那么所以有2)橫截面為空心圓截面,設橫截面的外徑為 D,得所以有3) 重量比較,由丁兩根軸的材料和長度相同,其重量之比就等丁兩者的橫截面面積之比,利用以上計算結果得：結果說明,在滿足強度的條件下,空心圓軸的重量是

48、實心圓軸重量的一半.例題2:某傳動軸,轉速n=300 r/min(轉/分),輪1為主動輪,輸入的功率Pi=50kW,輪2、輪3與輪4為從動輪,輸出功率分別為 P2=10 kW, P3=P4=20 kW. 試畫軸的扭矩圖,并求軸的最大扭矩.(2)假設將輪1與論3的位置對調,軸的最大扭矩變為何值,對軸的受力是否有利.解：(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩； 畫出軸的扭矩圖,并求軸的最大扭矩;T(Nm) 1273.636.(+)(-)318.3(3)對調論1與輪3,扭矩圖為；T(Nm)_636一(+) L -)x636.7 L955所以對軸的受力有利.例題3:圖示受扭圓桿,沿平面 ABCD截取下半局部

49、為研究對象,如圖 b所示. 試問截面ABCD上的切向內力所形成的力偶矩將由哪個力偶矩來平衡解題分析：由切應力互等定理可知截面 ABCD上的切向內力分布及其大小.該 截面上切向內力形成一個垂直向上的力偶矩.在圖b中,左右兩個橫截面上的水平切向內力分量形成垂直丁截面 ABCD的豎直向下的力偶矩,正好與截面ABCD 上切向內力的合力偶矩平衡.解：1、計算長為l的縱截面ABCD上切向內力的合力偶矩.如下列圖,在縱截面上取一微面積dA l d ,其上切向內力的合力即微剪力對z軸的微力矩為積分得到縱截面上切向內力對R T 2M z dM z 22ld0 I pz軸的合力偶矩為四& ,方向豎直向上.

50、3Ip2、計算兩端橫截面切向內力的水平分量形成的力偶矩如圖d所示,微面積dA d d上切向內力的水平分量為右端橫截面上剪力的水平分量為左右兩個橫截面上水平剪力形成繞 z軸的力偶矩為Fsl ZLlR3,豎直向下.3Ip所以,截面ABCD上的切向內力所形成的力偶矩將由左右兩個橫截面上水 平剪力形成的力偶矩平衡.例題4:鉆探機桿的外徑 D = 60 mm,內徑d = 50 mm,功率P = 7.46 kW, 轉速 n =180 r/min,鉆桿入土深度 l = 40 m, G = 80 GPa,掃 40 MPa.設土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的,試求：1單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩 M;2作鉆桿

51、的扭矩圖,并進行強度校核；3求A、B兩截面的相對扭轉角.解題分析：根據題意,此題為圓軸扭轉問題.土壤對鉆桿的阻力形成扭力矩作用 在鉆桿上,并沿鉆桿長度方向均勻分布.解：1、求阻力矩集度M設鉆機輸出的功率完全用丁克服土壤阻力,那么有單位長度阻力矩M T 390 9.75N m ml 402、作扭矩圖,進行強度校核鉆桿的扭矩圖如圖c所示.最大扭矩出現在 A截面,所以A截面為危險截 面.其上最大切應力為滿足強度要求.3、計算A、B兩截面的相對扭轉角 ab例題5:直徑d 25mm的鋼圓桿,受軸向拉力60kN作用時,在標距為200mm的長度內伸長了 0.113mm.當其承受一對扭轉外力偶矩 Me 0.2kN m時,在標距為200mm的長度內相對扭轉了 0.732的角度.試求鋼材的彈性常數 E,G和.解：求彈性模量E 計算切變模量G,MelMel 180由公式rad度,求得GIpGIp 由公式G -計算泊松比2 1例題 6:圖示圓軸, M A 1.4kN m ,