1、第十七章 反比例函數17.1 .1 反比例函數的意義讓我們一起回顧上學期學習的函數內容吧讓我們一起回顧上學期學習的函數內容吧 變量，常量的概念變量，常量的概念 自變量，函數，函數值自變量，函數，函數值 函數的三種表達法函數的三種表達法 一次函數（解析式，圖象特征，一次函數（解析式，圖象特征，k k，b b的意義）的意義） 他們的自變量取值范圍都是全體實數他們的自變量取值范圍都是全體實數再回顧以前學習的正反比例的意義：再回顧以前學習的正反比例的意義：bk 正比例：正比例：a = k a = k b ( k b ( k是常數是常數) ) 或或 kba 反比例：反比例：a ab b = k ( k

2、= k ( k是常數，是常數，kk0 0 ）或）或 bka 挑戰“記憶” 回顧與思考回顧與思考 一次函數一次函數y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線的圖象是一條直線, ,稱稱直線直線y=kx+by=kx+by y隨隨x x的增大而增大的增大而增大y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小xyob0b=0 xyob0b0時,n當k0時, 思考思考 (1) (1)京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463km1463km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v v（單位：（單位：km/hkm/h）隨此次列車的全程運行時間隨此次列車的全程運行時間t t（單位：（單位：h h）的變化

3、而變化。）的變化而變化。函數關系式為：函數關系式為：tv1463 (2) (2) 某住宅小區要種植一個面積為某住宅小區要種植一個面積為1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的長的矩形草坪，草坪的長y(y(單位：單位：m)m)隨寬隨寬x x（單位：（單位：m m）的變化而變化。）的變化而變化。 (3) (3)已知北京市的總面積為已知北京市的總面積為 平方千米，人均占有的土地面平方千米，人均占有的土地面積積S S（單位：平方千米（單位：平方千米/ /人）隨全市總人口人）隨全市總人口n n（單位：人）的變化而變化。（單位：人）的變化而變化。41068. 1xy1000函數關系式為：函數關系式為：

4、nS41068. 1函數關系式為：函數關系式為：tv1463xy1000nS41068. 1 請你觀察以上這些表達式的共同之處，根據這請你觀察以上這些表達式的共同之處，根據這一類函數的共同特點，寫出這種函數的一般形式一類函數的共同特點，寫出這種函數的一般形式 形如形如 （k為常數，為常數，k0）的函數稱為反比例的函數稱為反比例函數（函數（inverse proportional function），其中），其中x是自是自變量，變量，y是函數。是函數。xky 有時反比例函數有時反比例函數也寫成也寫成y=kxy=kx-1 -1或或k=xyk=xy的形式的形式. .(1)(1)當當x=50 x=50

5、時，時，y=_y=_(2)x=(2)x=100100時，時，y=_y=_(3)X(3)X的值能不能取？為什么？的值能不能取？為什么？某住宅小區要種植一個面積為某住宅小區要種植一個面積為1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長長y y（單位：（單位：m m）隨寬）隨寬x x（單位：（單位：m m）的變化而變化。）的變化而變化。函數關系式為：函數關系式為：xy1000，此時，此時x x可以取可以取100100嗎？為什么？嗎？為什么？xky 函數函數 (k(k) )中中, ,自變量自變量x x的取值范圍是不為的一切實數。的取值范圍是不為的一切實數。注意：注意：在實際問題中，自

6、變量的取值還需考慮它的實際意義。在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。對于反比例函數對于反比例函數xy1000議一議議一議【試一試】【試一試】.下列函數中哪些是反比例函數下列函數中哪些是反比例函數,并指出相應并指出相應k的值？的值？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x12. 2. 在下列函數中，在下列函數中，y y是是x x的的反比例函數的是（反比例函數的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D）3. 3. 已知函數已知函數 是正比例函數是正比例函數, ,則則 m = _m = _ ； 已知函數已知函數 是反比

7、例函數是反比例函數, ,則則 m = _ m = _ 。y =8X+55 =xyy =x2xy = xm -7y = 3xm -7C已知函數已知函數 是反比例函數是反比例函數, ,則則 m = _ m = _ 。y = (m-3)x2-m判斷一個等式為反比例判斷一個等式為反比例函數函數, ,要兩個條件要兩個條件: :(1)(1)自變量的指數為自變量的指數為-1;-1;(2)(2)自變量系數不為自變量系數不為0.0.8判斷一個等式為正判斷一個等式為正比例函數比例函數,要兩個條要兩個條件件:(1)自變量的指數為自變量的指數為1;(2)自變量系數不為自變量系數不為0.6-3用待定系數法求函數解析式用

8、待定系數法求函數解析式例例1 1：已知：已知 y y 是是 x x 的反比例函數，當的反比例函數，當 x = 2x = 2時，時，y = 6y = 6（1 1）寫出）寫出 y y 與與 x x 之間的函數解析式之間的函數解析式（2 2）求當）求當 x = 4 x = 4 時時 y y 的值的值分析：因為分析：因為 y y 是是 x x 的反比例函數，所以設的反比例函數，所以設 , ,再把再把 x=2 x=2 和和 y=6 y=6 代入上式就可求出常數代入上式就可求出常數 k k 的值的值xkyy y是是x x的反比例函數，你能根據下表中的有關信息：的反比例函數，你能根據下表中的有關信息：x31

9、12y1232（）求出這個反比例函數的解析式嗎？（）求出這個反比例函數的解析式嗎？（）根據函數表達式完成上表。（）根據函數表達式完成上表。xy2223231待待定定系系數數法法試一試試一試函數關系式的兩個基本作用：函數關系式的兩個基本作用： 、已知自變量的值可求函數值；、已知自變量的值可求函數值； 、已知函數值可求自變量的值。、已知函數值可求自變量的值。【課堂練習【課堂練習】1.y1.y是是x x的反比例函數的反比例函數, ,當當x=3x=3時時,y=-6.,y=-6. (1) (1)寫出寫出y y與與x x的函數關系式的函數關系式. . (2) (2)求當求當y=4y=4時時x x的值的值. .2. 2. y是是 的反比例函數的反比例函數,當當x=3時時,y=4. (1) (1)求求y y與與x x的函數關系式的函數關系式. . (2) (2)當當x=1.5x=1.5時時, ,求求y y的