1、2.2.1 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)第第2課時課時 平行四邊形對角線的性質(zhì)平行四邊形對角線的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的性質(zhì)定理：(1)平行四邊形平行四邊形人人對邊對邊平行且平行且相等相等;(2)平行四邊形平行四邊形的的對對角角相等相等，鄰角互補，鄰角互補;平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的的四邊形四邊形叫作平行四邊形叫作平行四邊形.3 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，勤勞動， 到到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把

2、這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 說一說 如圖如圖2-16，四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對是平行四邊形，它的兩條對角線角線AC與與BD相交于點相交于點O. 比較比較OA ，OC ，OB ，OD 的長的長度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測？度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測？圖圖2-16探究探究我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn)O

3、A=OC，OB=OD.圖圖2-16我猜測點我猜測點O 是每條對角線的是每條對角線的中點中點. 從而從而 1=2，3=4.所以所以 OAB OCD.(ASA)于是于是 OA=OC，OB=OD. 這個猜測對嗎？這個猜測對嗎？下面我們來進行證明下面我們來進行證明.如圖如圖2-17，由于四邊形由于四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，因此因此AB=CD，且，且ABCD.圖圖 2-172022年4月28日星期四7O由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：(3)平行四邊形的平行四邊形的對角線對角線互相平分互相平分.結(jié)論結(jié)論2022年4月28日星期四8A AC CD DB BO O老大

4、老大老四老四老三老三老二老二M結(jié)論：平行四邊形被兩條對角線分成面積相等的四等份。結(jié)論：平行四邊形被兩條對角線分成面積相等的四等份。例例3如圖如圖2-18，在，在ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交于點相交于點O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 試求試求COD的周長的周長.113522OCAC,ODBD.又又 CD = 4.8， COD的周長為的周長為3 + 5 + 4.8 = 12.8. AC，BD為平行四邊形為平行四邊形ABCD的對角線，的對角線，解解圖圖2-18舉舉例例例例4如圖如圖2-19，在，在ABCD中，對角線中，對角線AC 與與BD相交于點相交于點O，過點，過點O的直

5、線的直線MN分別交分別交AD，BC于點于點M，N.求證：點求證：點O是線段是線段MN的中點的中點.圖圖2-19 ADBC， MAO =NCO.又又AOM=CON， AOM CON(ASA) OM= ON. AC，BD為為ABCD的對角線，的對角線， 且相交于點且相交于點O， OA = OC .證明證明 點點O是線段是線段MN的中點的中點. 1. 如圖，在如圖，在ABCD中，中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm . （1）AOD的周長；的周長； （2）ABC與與BCD的周長哪個長？長多少？的周長哪個長？長多少？練習(xí)練習(xí)解：相等解：相等,理由如下：理由如下：2. 平行四邊形一條對角線的

6、兩個端點到另一條對平行四邊形一條對角線的兩個端點到另一條對角線角線 的距離相等嗎？為什么？的距離相等嗎？為什么？MN 如右圖所示，在如右圖所示，在ABCD中，中， DMAC于點于點M，DNAC于點于點N . AC，BD為為ABCD的對角線，的對角線， 且相交于點且相交于點O， OB = OD .又又 AOD=COB， RtDOM RtBON. DM = BN.2022年4月28日星期四 1.如圖，在如圖，在 ABCD中，對角線中，對角線AC,BD交于點交于點O，AC10，BD=8,則則AD的取值范圍是的取值范圍是_. O OD DB BA AC C1 1AD9 9 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)O OD D

7、B BA AC C2.如圖如圖,在在 ABCD中中, 對角線對角線ACBD相交于相交于點點O,且且AC+BD=20, AOB的周長等于的周長等于15,則則CD=_.52022年4月28日星期四153.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的長以及的長以及 ABCD的面積的面積. 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=48 6=48 ABCDABCD圖圖形形名名稱稱 文字語言文字語言圖形語言圖形語言 幾何語言表示幾何語言表示平平行行四四邊邊形形定定義義兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊行邊行。ABCD,ADBC ABCD是平行四邊形是平行四邊形性性質(zhì)質(zhì)（1）對邊平行且）對邊平行且相等相等;（2）對角相