1、專訓二：巧用角平分線的有關計算名師點金：角平分線的定義是進行角度計算常見的重要依據，因此解這類題要從角平分線找角的數量關系，利用圖形中相等的角的位置關系，結合角的和、差關系求解 角平分線間的夾角問題(分類討論思想)1已知AOB100，BOC60，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度數 巧用角平分線解決折疊問題(折疊法)2如圖，將一張長方形紙斜折過去，使頂點A落在A處，BC為折痕，然后把BE折過去，使之落在AB所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與BD間的夾角是多少度？(第2題) 巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問題(方程思想)3如圖，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD19

2、，求AOB的度數(第3題) 巧用角平分線解決角的推理證明問題(轉化思想)4如圖，已知OD，OE，OF分別為AOB，AOC，BOC的平分線，DOE和COF有怎樣的關系？說明理由(第4題) 角平分線與線段中點的結合5如圖，(1)已知AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(2)如果(1)中AOB，其他條件不變，求MON的度數(3)如果(1)中BOC(90)，其他條件不變，求MON的度數(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什么樣的規(guī)律？(5)線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿(1)(4)，設計一道以線段為背景的計算題，給出解答，

3、并寫出其中的規(guī)律(第5題)專訓二1解：(1)如圖，當OC落在AOB的內部時，因為OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030，所以MONBOMBON503020.(第1題)(2)如圖，當OC落在AOB的外部時，因為OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030.所以MONBOMBON503080.綜上可知，MON的度數為20或80.點撥：本題已知沒有圖，作圖時應考慮OC落在AOB的內部和外部兩種情況，體現了分類討論思想的運用2解：因為CBA與CBA折疊重合，所以CBACBA.同理EBD與ABD折疊重合，所以EBDABD.又因

4、為這四個角的和是180，所以CBDCBAABD18090.即兩折痕BC與BD間的夾角為90.點撥：本題可運用折疊法動手折疊，便于尋找角與角之間的關系3解：設AOCx，則COB2x.因為OD平分AOB，所以AODAOB(AOCBOC)x.又因為DOCAODAOC，所以19xx，解得x38.所以AOB3x338114.點撥：根據圖形巧設未知數用角與角之間的數量關系構建關于未知數的方程求出角的度數體現了方程思想的運用4解：DOECOF.理由如下：因為OD平分AOB，所以DOBAOB.因為OF平分BOC，所以BOFBOC，所以DOBBOFAOBBOCAOC，即DOFAOC.又因為OE平分AOC，所以E

5、OCAOC，所以DOFEOC.又因為DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以DOECOF.點撥：欲找出DOE與COF的關系只要找到DOF與COE的關系即可而OD，OF分別是AOB，BOC的平分線，那么由此可得到DOF與AOC的關系，而且又有AOC2COE，即可轉化成DOE與COF的關系，體現了轉化思想的運用5解：(1)因為OM平分AOC，ON平分BOC，所以MOCAOC，NOCBOC， 所以MONMOCNOCAOCBOC(AOBBOC)BOCAOB45.(2)MONAOB.(3)MONAOB45.(4)從(1)(2)(3)的結果中可看出：MON的大小總等于AOB的一半，而與BOC的大小變化無關(5)可設計的問題為：如圖，線段ABa，延長AB到C使BCb，點M，N分別是線段AC，BC的中點，求線段MN的長(第5題)解：因為點M