1、 玻色玻色- -愛因斯坦凝聚愛因斯坦凝聚Bose-Einstein Condensation (BEC) BEC in a gas: a new form of matter at the coldest temperatures in the universe. Predicted 1924. A. Einstein S. Bose /physics/2000/bec/BEC - What is it and where did the idea come from? .Created 1995E. A. CornellC. E. Wieman W

2、. Ketterle The Nobel Prize in Physics 2001美國科羅拉多大學的美國科羅拉多大學的Eric Connel和和Carl Wieman以及麻省理工學院的以及麻省理工學院的Wolfgang Ketterle。 當理想玻色氣體當理想玻色氣體612. 23n時，出現獨特的玻色愛因斯坦凝聚現象。時，出現獨特的玻色愛因斯坦凝聚現象。22/32/32(2.612)cnTTmkCritical temperature 強簡并條件強簡并條件臨界溫度條件臨界溫度條件等價于等價于 全同的粒子系統全同的粒子系統就是由具有完全相同的屬性（相同的質量、自旋、電就是由具有完全相同的屬性（

3、相同的質量、自旋、電荷等）的同類粒子所組成的系統，如自由電子組成的自由電子氣體是全同的荷等）的同類粒子所組成的系統，如自由電子組成的自由電子氣體是全同的粒子組成的系統。粒子組成的系統。1 玻色分布玻色分布一一. . 微觀粒子全同性原理微觀粒子全同性原理全同粒子是不可分辨的全同粒子是不可分辨的0t120t12經典經典量子量子對于不可分辨的全同粒子，確定系統的微觀狀態歸結為確定對于不可分辨的全同粒子，確定系統的微觀狀態歸結為確定每一個體量子態上的粒子數。每一個體量子態上的粒子數。二二. . 玻色子玻色子(bose(bose) )和費米子和費米子(fermi(fermi) )玻色子玻色子：即自旋量子

4、數是整數的。：即自旋量子數是整數的。 如光子自旋量子數為如光子自旋量子數為1、介子自旋量子數為介子自旋量子數為0，是玻，是玻色子。色子。費米子費米子：即自旋量子數為半整數的。：即自旋量子數為半整數的。 如電子、質子、中子等自旋量子數都是如電子、質子、中子等自旋量子數都是1/2，是費米子。，是費米子。不可分辨性導致對稱性要求不可分辨性導致對稱性要求玻色子：交換玻色子：交換對稱對稱費米子：交換費米子：交換反對稱反對稱凡是由玻色子構成的凡是由玻色子構成的復合粒子復合粒子是玻色子，由偶數個費是玻色子，由偶數個費米子構成的復合粒子是玻色子，由奇數個費米子構成米子構成的復合粒子是玻色子，由奇數個費米子構成

5、的復合粒子是費米子。的復合粒子是費米子。如：如：4 4HeHe是玻色子，是玻色子，3 3HeHe是費米子是費米子費米子和玻色子遵從不同的統計規律。費米子和玻色子遵從不同的統計規律。舉例說明舉例說明設系統由設系統由兩兩個粒子組成，粒子的個體量子態有個粒子組成，粒子的個體量子態有3個，如果個，如果這兩個粒子是這兩個粒子是玻色子玻色子和和費米子費米子時，試分別討論系統各有那時，試分別討論系統各有那些可能的微觀狀態？些可能的微觀狀態？玻色系統玻色系統費米系統費米系統態1態2態3AAAAAAAAAAAA態1態2態3AAAAAA個個個個1a2a1, 221 1, 2211a2a 玻色系統微觀狀態數玻色系統

6、微觀狀態數. .1 ! !1 !llB Elllaa 費米系統微觀狀態數費米系統微觀狀態數粒子不可分辨，每個個體量子態最多只能容納一個粒子。粒子不可分辨，每個個體量子態最多只能容納一個粒子。 .! () !lF Dllllllaaa粒子不可分辨，每個個體量子態能容納的粒子個數不受限制。粒子不可分辨，每個個體量子態能容納的粒子個數不受限制。 三三. . 最概然分布最概然分布 W 微觀狀態數每個微觀狀態的幾率微觀狀態數 每個微觀狀態的幾率分布分布 出現的幾率：出現的幾率： la可能存在這樣一個分布，它使系統的微觀狀態數最多。可能存在這樣一個分布，它使系統的微觀狀態數最多。 根據等概率原理，對處于平

7、衡態的孤立系統，每一個可能的根據等概率原理，對處于平衡態的孤立系統，每一個可能的微觀狀態的幾率是相等的。因此，微觀狀態數最多的分布，微觀狀態的幾率是相等的。因此，微觀狀態數最多的分布，出現的幾率最大，稱為最概然分布。出現的幾率最大，稱為最概然分布。 平衡態對應的分布是最概然分布平衡態對應的分布是最概然分布 1lllae玻爾茲曼分布：玻爾茲曼分布：玻色分布：玻色分布：費米分布：費米分布： 1lllae lllaelllllEaNa , 由下式決定：和其中，若滿足經典極限條件：若滿足經典極限條件：1e則玻色和費米分布過渡到玻爾茲曼分布則玻色和費米分布過渡到玻爾茲曼分布)( 11laell對所有經典

8、極限條件，經典極限條件，或非簡并性條件或非簡并性條件四四. . 玻色和費米分布玻色和費米分布經典極限條件表示，在所有的能級，粒子數都遠小于量子態數。經典極限條件表示，在所有的能級，粒子數都遠小于量子態數。以以 表示粒子的最低能級，這個要求表示為：表示粒子的最低能級，這個要求表示為：據玻色分布，處在能級據玻色分布，處在能級l的粒子數為的粒子數為 1leallkT1kT(8.3.1) 1kTlllea1kTle 0la顯然00 一一. .凝聚溫度凝聚溫度T TC C 的計算的計算2 玻色玻色愛因斯坦凝聚愛因斯坦凝聚000若取最低能級為能量的零點，即若取最低能級為能量的零點，即則則nVNeVkTll

9、l11由公式由公式知知 為為T和和n的函數。在的函數。在n給定時，給定時，T 越小則要求越小則要求 越小。越小。lkTllkTlldemheVll1)2(21121233假設自旋為假設自旋為0ndemhkT1)2(2/ )(023321即化學勢隨溫度的降低而升高。即化學勢隨溫度的降低而升高。 CT化學勢隨溫度的降低而升高，當溫度降至某一臨界溫度化學勢隨溫度的降低而升高，當溫度降至某一臨界溫度CkTe時，時，將趨于將趨于0。這時。這時趨于趨于1。 臨界溫度臨界溫度CT ndemhCkT1)2(2/023321CkTx/令令ndxexmkThxc1)2(22102331 202.61212xxdx

10、e(8.3.8) )()612. 2(232232nmkTC對于給定的粒子數密度對于給定的粒子數密度n，臨界溫度，臨界溫度TC為為 二二. . 溫度低于溫度低于T TC C 時有何現象出現？時有何現象出現？1 21 23 23 2/3/30022(2 )(2 )11CkTkTmdmdnhehe!與與n=N/V 為給定的條件矛盾為給定的條件矛盾化學勢隨溫度的降低而升高，且化學勢隨溫度的降低而升高，且0 -0CTT所以時，1(8.3.4): 1lllkTNnVVe1 23 23()/02(8.3.5): (2 ) 1kTmdnheOk?1/210,0 ,0, 11kTkTee 當時而較大1(8.3

11、.4): 1lllkTNnVVe1 23 23()/02(8.3.5): (2 ) 1kTmdnhe0 的項丟掉了！: 0 CTT的粒子數是一個小量 Ok!Ok? No!: 0 CTT的粒子數很大從物理上看，從物理上看，較大而時當11 , 01,0, 0kTkTee必為正數lCTT )(0Tn由此在由此在時，應保留基態上的粒子數密度時，應保留基態上的粒子數密度ndemhTnkT1)2(2)(/0233021 因為考慮因為考慮 ，在第二項中已取極限，在第二項中已取極限0。 CTT 令令kTx/ demhnkT1)2(2/0233021dxexmkThx1)2(221023323)(CTTn(8.

12、3.11) )(1 )(230CTTnTnCTT 表明表明: 時就有宏觀量級的粒子時就有宏觀量級的粒子在能級在能級=0凝聚凝聚玻色愛因斯坦凝聚玻色愛因斯坦凝聚(8.3.11) )(1 )(230CTTnTn凝聚體性質：凝聚體性質：能量能量:動量動量:熵熵:零零零零壓強壓強：零（零（p=U/3V,見見7.2題）題） 零零三三. 出現玻色愛因斯坦凝聚現象時的內能和熱容量出現玻色愛因斯坦凝聚現象時的內能和熱容量在在T0的粒子的粒子能量的統計平均值：能量的統計平均值：demhVeUkTlll1)2(2/230233dxexkTmhVx1)()2(22302523323)(77. 0CTTNkT(8.3

13、.13) )(925. 1)(23CVVTTNkTUC但但 對對T的偏導數存在突變。（可以證明）的偏導數存在突變。（可以證明）CTT 2/3TCVCTT NkCV925. 123NkCV式（式（8.3.13）指出，在）指出，在時時時時達到極值達到極值高溫時應趨于經典值高溫時應趨于經典值CTT VCVC如圖如圖8.2所示。在所示。在的尖峰處的尖峰處連續，連續，四四. 相變相變4He原子是玻色子，實驗發現大氣壓下原子是玻色子，實驗發現大氣壓下4He的沸點是的沸點是4.2K。液。液4He在在 發生一個相變，稱為發生一個相變，稱為相變相變。溫度高于。溫度高于 時，時， 4He是正常液態，稱為是正常液態

14、，稱為He，溫度低于，溫度低于 時，液時，液4He具有具有超流超流性性，稱為，稱為He。實驗室測得在。實驗室測得在 附近，附近，4He的熱容量隨溫度的的熱容量隨溫度的變化如圖變化如圖8.3所示。所示。KT17. 2TTT形如形如參見圖參見圖9.7 277頁頁 這是液氦在溫度接近于絕對零度時出現的一種奇特的量子力學現象。這是液氦在溫度接近于絕對零度時出現的一種奇特的量子力學現象。超流性：超流性：液態物質不存在粘滯現象的性質。液態物質不存在粘滯現象的性質。表面膜效應表面膜效應噴泉效應噴泉效應612. 23n 五五. 612. 2)2(33nmkThnC(8.3.8) )()612. 2(23223

15、2nmkTC改寫為改寫為( 見見196頁頁kTmhmhph22/)滿足上式時原子的熱波長與平均間距具有相同的量級，量子滿足上式時原子的熱波長與平均間距具有相同的量級，量子統計關聯起決定作用。（物質波相干，見下頁圖）統計關聯起決定作用。（物質波相干，見下頁圖） 出現凝聚體的的條件則為：出現凝聚體的的條件則為：612. 23n 波長長，頻率小，能量小波長長，頻率小，能量小The wave-like atoms overlap and start to oscillate in concert, forming the condensate. Einstein predicted that if a

16、 gas is cooled to very low temperatures, all the atoms should gather in the lowest energy state. Matter waves of the individual atoms then merge into a single wave; indeed, they can be said to sing in unison. Thousands of atoms behave like one big superatom. This is Bose-Einstein condensation. 超級大原子

17、超級大原子超冷世界的原子大合唱超冷世界的原子大合唱由此可見，可通過降低溫度和增加氣體粒子數密度的方法來實由此可見，可通過降低溫度和增加氣體粒子數密度的方法來實現玻色凝聚。現玻色凝聚。80年代以來，激光冷卻、激光陷阱和蒸發冷卻技年代以來，激光冷卻、激光陷阱和蒸發冷卻技術有了突破性的進展，終于在術有了突破性的進展，終于在1995年實現了堿金屬年實現了堿金屬87Rb, 23Na和和7Li蒸氣的玻色凝聚。蒸氣的玻色凝聚。612. 23nObservation of BEC動量空間中的動量空間中的“凝結凝結”思考題：哪些體系可以發生玻色凝聚？思考題：哪些體系可以發生玻色凝聚？費米子對費米子對可以凝聚（可

18、以凝聚（2004.1）因為光子數不守恒因為光子數不守恒人們發現，當原子在頻率略低于原子躍遷能級差且人們發現，當原子在頻率略低于原子躍遷能級差且相向傳播的一對激光束中運動時，由于多普勒效應，相向傳播的一對激光束中運動時，由于多普勒效應，原子傾向于吸收與原子運動方向相反的光子，而對原子傾向于吸收與原子運動方向相反的光子，而對與其相同方向行進的光子吸收幾率較小與其相同方向行進的光子吸收幾率較小; ;吸收后的光吸收后的光子將各向同性地自發輻射。平均地看來，兩束激光子將各向同性地自發輻射。平均地看來，兩束激光的凈作用是產生一個與原子運動方向相反的阻尼力，的凈作用是產生一個與原子運動方向相反的阻尼力，從而

19、使原子的運動減緩從而使原子的運動減緩( (即冷卻下來即冷卻下來) )。19851985年美國年美國國 家 標 準 與 技 術 研 究 院 的 菲 利 浦 斯國 家 標 準 與 技 術 研 究 院 的 菲 利 浦 斯 ( w i l l a m ( w i l l a m D.PhillipsD.Phillips) )和斯坦福大學的朱棣文和斯坦福大學的朱棣文(Steven Chu(Steven Chu) )首首先實現了激光冷卻原子的實驗，并得到了極低溫度先實現了激光冷卻原子的實驗，并得到了極低溫度(24K)(24K)的鈉原子氣體。的鈉原子氣體。 3 激光冷卻技術激光冷卻技術圖片中部的亮點是一團被俘獲的圖片中部的亮點是一團被俘獲的冷卻鈉原子。研究者們從冷卻鈉原子。研究者們從19781978年年開始使用激光冷卻原子，當時最開始使用