1、第七章運輸問題一個農民承包了6塊耕地共300畝，準備播種小麥、玉米、水果和蔬菜四種農產品,各種農產品的計劃播種面積、每塊土地種植不同農產品的單產收益如下表：單產收益（兀/由）計劃播種面積（畝）地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6小麥50055063010008007007680070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059問如何安排種植計劃，可得到最大的總收益。解：本問題地塊總面積：42+56+44+39+60+59=300畝計劃播種總面積：6+88+96+40=300畝因

2、此這是一個產銷平衡的運輸問題。可以建立下列的運輸模型:地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6計劃播種面積（畝）小麥500550630100080070076可80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059<300300代入產銷平衡的運輸模板可得如下結果:種植計劃方案地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6計劃播種面積（畝）小麥6393176可295988水果2563896蔬菜4040地塊面積（畝）425644396059300某客車制造廠根據合同要求從當年開始起連續四年

3、年末交付40輛規格型號相同的大型客車。該廠在這四年內生產大型客車的能力及每輛客車的成本情況如下表：年度可生產客車數量（輛）制造成本（力兀/輛）正常上班時間加班時間正常上班時間加班時間120305055238245661315306065442235358根據該廠的情況，若制造出來的客車產品當年未能交貨，每輛車每積壓一年的存儲和維護費用為4萬元。在簽訂合同時，該廠已儲存了20輛客車，同時又要求四年期未完成合同后還需要儲存25輛車備用。問該廠如何安排每年的客車生產量，使得在滿足上述各項要求的情況下，總的生產費用加儲存維護費用為最少？解：這是一個生產儲存問題，可以化為運輸問題來做。根據已知條件，我們

4、可以做以下分析，建立運輸模型。1、由于上年末庫存20輛車，這些產品在這四年中只計倉儲費不計生產費用，所以我們記為0年，第一行；2、在建立的運輸表中，相應單元格內填入當年交付產品的所有成本（包括生產和存儲成本）；3、年份從1到4表示當年的正常生產，而1'到4'表示當年加班生產的情況；4、由于期末（4年底）要有25輛車的庫存，即4年末的需求量是40+25=65輛；5、在表中沒有具體成本的單元格中，表示沒有生產也沒有交貨，為了保證這個真實情況的描述，在這些格中填M,使安排的生產量為0。6、在計算成本時，當年生產當年交貨不加存儲成本，但對未交付的產品，第二年要付一個年的存儲費4萬元，依

5、此類推。根據上面的分析，可得運價表如下。年度1年度2年度3年度4:庫存生產能力（輛）0481216202015054586266201，555963677130256606468382，61656974243606468153，6569743045357424，586223合同需求量（輛）4040404025即：生產安排的方案：第一季度正常上班生產儲存的20臺，滿足本季度的第二季度正常生產臺；第三季度正常生產臺；第四季度正常生產3820臺，加班27臺，拿出正常生產40臺；臺，不安排加班。加上第一季度儲存的15臺，不安排加班。加上第一季度儲存的42臺。加班生產23臺。拿出正常生產的18臺和加班2

6、臺，加上年前2臺，滿足本季度的4025臺，滿足本季度的4017臺的加班生產的23臺滿這是一個產大于銷的運輸模型，代入求解模型可得:足本季度的40臺。剩余25臺以后務用。如下表表示：年度1年度2年度3年度4庫存生產能力（輛）020201182201，22530238382，24315153，3041725424，2323合同需求量（輛）4040404025某企業生產有甲、乙、丙、丁四個分廠生產同一種產品，這四個分廠的產量分別為：200噸、300噸、400噸和100噸，這些產品供應給A、B、CDE、F六個地區，六個地區的需求量分別為：200噸、150噸、350噸、100噸、120噸、120噸。由于

7、工藝、技術的差別，各分廠運往各銷售地區的單位運價（萬元/噸）、各廠單位產品成本（萬元/噸）和各銷地的銷售價格（萬元/噸）如下表：單位：（萬元/噸）ABCDEF各廠成本甲乙丙丁各地售價1、試確定該公司獲利最大的產品調運方案。2、如果E地區至少供應100噸，試確定該公司獲利最大的產品調運方案。2、如果E地區至少供應100噸，C地區的需要必須全部得到滿足，試確定該公司獲利最大的產品調運方案。解：1、先求出無條件運輸問題的結果：根據問題要求，可以編制以下運價（單位產品利潤）表:ABCDEF各廠產量噸）甲200乙300丙400丁100各地銷量200150350100120120這是一個銷大于產的產銷不平

8、衡運輸問題。代人求解模板，得以下結果:即，安排方案如下：ABCDEF各廠產量噸）甲501003020200乙200100300丙35050400丁100100各地銷量200150350100120120可獲最大利潤元。2、這是有條件的產銷不平衡問題，加條件后就已轉化為產銷平衡的運輸問題ABCDEF各廠產量噸）甲200乙300丙400丁100-M40各地銷量20015035010010020120代人求解模板得以下結果:即，安排方案如下:ABCDEF各廠產量噸）甲501003020200乙200100300丙33070400丁100100202040各地銷量2001503501001002012

9、0可獲最大利潤44元。3、這也是有條件的產銷不平衡問題，加條件后就已轉化為產銷平衡的運輸問題ABCDEF各廠產量噸）甲200乙300丙400丁100-M-M40各地銷量20015035010010020120代人求解模板得以下結果:即，安排方案如下:ABCDEF各廠產量噸）甲5010050200乙180120300丙35050400丁10010020120150各地銷量20015040010010050120可獲最大利潤元。注：本問題注意的是對于求最大化的產銷不平衡問題，大M就取負值。某自行車制造公司設有兩個裝配廠，且在四個地區有銷售公司。該公司生產和銷售的相關數據如下表：兩個裝配廠的有關數據

10、裝配廠AB產量（輛）11001000裝配費用（元/輛）4555四個銷售公司和需求量銷售公司1234需求量（輛）500300550650從兩個裝配廠到四個銷售公司的運價表某公司在二個地方有二個分廠，生產同一種產品，其產量5500箱。需要供應給四個地方銷售，這四地的產品需求分別和200箱。三個分廠到四個銷售地的單位運價如卜表：甲乙丙1分廠2117231力別為300箱、400箱和為400箱、250箱、550箱r25運輸單價銷售公司1234裝配廠A94718裝配廠B217158各家銷售公司需要的自行車應由哪個廠裝配，才能保證公司獲得最大利潤?解：首先將問題的數據整理如下表：運輸單彳（元/輛）銷售公司裝

11、配費用（元/輛）產量（輛）1234裝配廠A94718451100裝配廠B217158551000需求重（輛）500300550650運輸問題數學模型:運輸單價（元/輛）公司1公司2公司3公司4產量（輛）裝配廠A544952641100裝配廠B577369611000需求重（輛）500300550650因生產需求量大于需求量，所以這是一個產大于銷的產銷不平衡的運輸運輸問題，代入產大于銷的產銷不平衡運輸問題求解模板，可得結果：即：生產安排方案如下表：運輸單價（元/輛）公司1公司2公司3公司4產量（輛）裝配廠A2503005501100裝配廠B2506501000需求重（輛）500300550650

12、此運輸問題的最小成本（最優值）：110700元。即按此方案安排生產，可以使總成本為最低，因此就可以得到最大的利潤。2分廠101530193分廠23212022(1) 應如何安排運輸方案，使得總的運輸費用最小？(2) 如果2分廠的產量從400箱增加到600箱，應如何安排運輸方案，使得總的運輸費用最小？(3) 如果甲銷地的需求量從400箱增加到500箱，其它情況都與(1)完全相同，應如何安排運輸方案，使得總的運輸費用最小？解：(1)本問題的運輸模型：地產地甲乙丙丁1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量400250550200本問題總產量：1200箱；總銷量：1400箱。所以是一個銷大于產的產銷不平衡運輸問題。代入銷大于產的產銷不平衡運輸問題求解模板，可得結果：即：運輸安排方案如下表：地產地甲乙丙丁1分廠24050103002分廠4004003分廠500500銷量400240550200最小的運輸費用：19450元。(2)如果2分廠的產量從400箱增加到600箱，可得以下的運輸模型:產地甲乙丙丁1分廠|211723253002分廠101530196003分廠