1、2016年呼和浩特市高三年級質量普查調研考試理科數學(理)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷，第22題24題為選考題，其他部分為必考題。考生作答時，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。.2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆記清楚。3 .請按照題號在各題的答題區域(黑色線框

2、)內作答，超出答題區域書寫的答案無效。4 .做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把題目對應的題號涂黑。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.把正確選項的代號填在答題卡上1 .設全集為實數集R,M=x|xwR|xM75,N=123,4?UcRMnN=A.4B.3,4C.2,3,4D.1,2,3,42 .設復數z滿足z(3+i)=10i(i為虛數單位)，則z的共軻復數為A.-13iB.-1-3iC.13iD.1-3i3 .已知實數a,b為實數，則"a+bW2”是"aM1且bW1”的A.充

3、分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件22A,B向x軸作垂線，若垂足恰好為4 .設直線y=kx與橢圓+=1相交于A,B兩點，分別過43橢圓的兩個焦點，則k等于A. 3B._3C.-D.2225.如圖，長方形的四個頂點為O(0,0),A(4,0),C(0,2),曲線y=或經過點B,現將一質點隨機投A.立12B.C.入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區域的概率是6.如圖是函數f(x)=sin2x和函數g(x)的部分圖像，則的圖像g(x)可能是由f(x)的圖像A.向右平移六個單位得到B.向右平移個單位得到B. C.向右平移72個單位得到D.向右平移!個單位得到7.一個

4、棱錐的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為A.16B.24C.30D.328.在|_ABC中,BC=1,ccosAacosC=2bcosB,正視尚LABC則等于A.13B.4C.3D.,159.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數據a1,a2,.aN,其中收入記為正數，支出記為負數。該店用右邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利,那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的A.A0,V=S-TB.A：0,V=S-TC.A0,V=STD.A:二0,V=S-Tx-y10.不等式組1x+y11202xy-14-0表示的平面區域為D,若對函數y=logax(a>0且a#1)

5、的圖像上存在區域D上的則實數a的取值范圍是A.(1,3B.(0,1)U(1,3C.3,二)D.1一q,1)U3,二)211.已知雙曲線三a2xI一22=1(a>0,b>0)與圓x+yb=c2(c=Ja2+b2)交A,B,C,D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的漸近線方程為A.y=11,2xB.y=2xC.y=-2xD.y-、T.2x212.已知函數y=f(x1)的圖像關于x=1對稱，y=f'(x)是y=f(x)的導數，且當xw(3,0)時，f(x)+xf'(x)<0成立.已知a=f(log52)log32,b=f(log52)log52,c=f(2),

6、則a,b,c的大小關系是A.abcB.bacC.cabD.acb第II卷(非選擇題共90分)本題包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.1，13 .已知角日的始邊與x軸的負半軸重合，終邊在y=x上，則tan20=.214 .若向量a,b滿足|a|=1,|b|=j2,(a+b)_La則向量a與b的夾角為.1.n215 .若(3x-)展開式中各項系數之和為16,則展開式中含x項的系數為x16 .如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，側棱AA_L底面ABC

7、D.已知AB=1,E為AB上一個動點，當D1E+CE取得小值J10時，三棱錐D1-ADE的外接球表面積為.17 .在數列an中，a1=3,an=2an+(n+2)(n>2,n=N*)(1)證明：數列an+n是等比數列，并求an的通項公式;(2)求數列an的前n項和Sn.18 .如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于RABC所在平PA=AB=AC.求證：PA/平面QBC；(2)若PQ_L平面QBC,求二面角Q-PB-A的余弦值.100名同學進行有關“四19 .為了傳承經典，促進課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取大名著”常識了解的競賽.下圖1和圖2分別是高中年級參加競賽的學生成績按

8、40,50),50,60),60,70)組，得到頻率分布直方圖(1)若初中年級成績在70,80)之間的學生恰有5名女同學，現從成績在該組的學生任選兩名同學,求其中至少有一名女同學的概率(2)完成下列2父2列表，并回答是否有99%的把握認為“兩個學段的學生“四大名著”的了解有差異”？if百，EI?2(f,'r：l'i成績小于60廿人也我莓小小葉60分入殷介請初中年汽島中年翔介升i/2n(ad-bc)2K二(ab)(cd)(ac)(bd)臨界值表：收片之及)0.1D0.050.010匕2.7063.M16,63520.已知圓P:(x1)2+y2=8,圓心為C的動圓過點M(-1,0)

9、且與圓P相切.(1)求動圓圓心的軌跡方程；1,(2)若直線y=kx+m與圓心為C的軌跡相父于A,B兩點，且K0A.KOB=,試判斷AOB的2面積是否為定值？若為定值：求出定值；若不為定值，說明理由.(o為坐標原點)21.已知函數f(x)=lnxa(x-1),g(x)=ex(1)討論函數f(x)在(0,)的單調性(2)過原點分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l，,已知兩條切線的斜率互為倒數，證明e-1：ae上或a=0.e請考生從22、23、24三題中任選一題作答。注意只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.已知在AB

10、C中，AB=AC,以AB為直徑的|_0交于D,過D點作O的切線交AC于E,求證：(1) DE_LAC2(2) BD2=CECA22,xy.、一，23 .過點P(-1,0)作傾斜角為«的直線，與曲線一+工=1相交于M,N兩點.32(1)寫出直線MN的參數方程；(2)求|PM|PN|的最小值.24 .已知aA0,bA0,cA0.若函數f(x)Hx+a|+|xb|+c的最小值為2.(1)求a+b+c的值；,111(2)求一十一十一的最小值.abc2016屆呼和浩特市高三一模考試理科數學參考答案及評分標準一、選擇題1-5BDCBC6-10BBACB11-12DB二、填空題13.41415.-

11、10816.處314.49三、解答題17. (1)證明：an+n¥。1分.ann2an4(n-2)n20,n-1)八-=2an4(n-1)an4(n-1)an4(n-1)或者(.一ann=2(an4(n-1),ann=0)3分二n+n是首項為4,公比為2的等比列5分(首項和公比各給1分)non1ann=42=22n17分(2Sn=(223242I._2)(12n3)2分）2分）9分(會分組給=2'12,分，,（兩個和，每個和給218. (I)證明：過點Q作QDLBC于點D,平面QBC，平面ABC,QDL平面ABC,又PAL平面ABC,.QD/PA,.2分又.QD?平面QBC,

12、PA?平面QBC,.PA/平面QBC.4分(n)法一：PQ,平面QBC,./PQB=/PQC=90°,又;PB=PC,PQ=PQ,.PQBAPQC,.BQ=CQ.5分點D是BC的中點，連接AD,則AD±BC,.AD,平面QBC,.6分PQ/AD,ADXQD,四邊形PADQ是矩形.過Q作QR一PB于點R,設PA=2a_,PQ=AD=V2a,PB<小,二BQ=VKa./8分.PR二空上PB1取PB中點連接AM,取P息的中點X,連接RN,#.PR號PB=PMjPN=PA>%1AlKM.PA二AB,二A*I_PE,二RN_PB./二上QRN為二面角Q-PBA的平面角.*

13、>-1Q連接0,貝”QNmJqfZ+fn'a/z整十,2區又RN修型/至/22.32cosZQRN=*AAAAAAAAAqr'rM-qM守k3_2QR-RNovV6即二面角Q-PB-A的余弦值為-零.3174(n)法二：PQ,平面QBC, ./PQB=/PQC=90°,又;PB=PC,PQ=PQ,.PQBAPQC,.BQ=CQ.點D是BC的中點，連接AD,則AD±BC, AD，平面QBC,5分 .PQ/AD,ADXQD,四邊形PADQ是矩形.16分：分別以AC、AB、AP為x、v、z軸建立空間直角坐標系O-xyz.不妨設PA=2,則Q(1,1,2),B

14、(0,2,0),P(0,0,2),設平面QPB的法向量為二(工，¥，工)9Ti-iTi-i-Ti-i-rrrrTrfir-rrrrrrrT*,PQ-1,1,0),P>(0,2,-2)工+尸02廠2工=0百分、aiiaHFaiFnaF«B«aai>naii«iFnBi<«aF«aFnaFVBi>VBi<naF«sF>iaFaiF«ii>iiaF«.>O/J.".打=(1±-L-1)g分界又平面PAB的法向量為/(1,0,0)1。分TTmn3

15、cos:m,n,3所以二面角Q-PB-A的余弦值為,3312分19.解：（1）由已知在70,80之間的初中學生的人數為15人記至少有1名女同學為事件A1.分C2產”得4分寫出算式2分，結果1分）成績小于60分人數成績小小于60分人數合計高中組7030100初中組5050100，計12080200(2)全正確才給分）7分（列聯表完2出口乂(50X30-50X70)二100X100X120X802333>6.635,10分（公式1分結果2分）有99%的把握認為兩個學段的學生對四大名著”常識了解有差異”12分20.(1)設兩圓切點為N,|CN|+|CP|=4,|CN|=|CM|,所以|CP|+

16、|CM|=2J2>2,所以圓心C的軌跡是橢圓.2且2a=2d5,2c=2所以方程為x-+y2=142_22_2_(2k1)x4kmx2m-2=05分（2）聯立橢圓和直線方程得:分22222222=16km-4(2k+1)(2m2)=16k-8m+8>0,即m-2k<1設交點A(Xi,y2),Bdm)22m-2-4kmx1x22x1x22k2+12k2+1分y1y2=(kx1m)(kx2m)=22m-2k""22k122,._y1y2_m-2k_1kOAkOB=-_2=一二所以x-2m-22即m2-k2=19分2r2I2:k2+1AB=Vk+1J(x1+x2

17、)-4x1x2=2?、2k2+110分d二m,k2111分s=L|AB.d*所以22所以為定值。12分一.11-ax一21.解：(1)f(x)=-a=(x>0).xx若aW0,對一切x>0有f'(x)A0,函數y=f(x)的單調遞增區間為(0,+8)3分1.1.右a>0,當xu(0,一)時，f(x)A0,當xul-,")時，f(x)<0aa一_1、，、，1所以函數y=f(x)的單調遞增區間為(0,1),單調遞減區間為(1,十無)5分aa(2)設切線b的方程為y=k?x,切點為(x2,y2)則k2=g'(x2)=e"=么,所以x2=1,

18、y2=e,k2=3=e7x2x2分1由題息可得1i的斜率k1=一設1i與曲線y=f(x)的切點為(xi,y1)e,一1一1yx11則_=f(K)=a=,所以y1=1ax1,a=-ex1XeXie又因為y1=1nxi-a(x1-1)消去yi和a后,1/11-整理得：1nXi-1=0x1e11.11x-1令h(x)=1nx-1+一一則h(x)=-=2-所以h(x)在(0,1)上單倜遞減，在(1,+xexxx8)上單調遞增，由條件知x1-11111右x1W(0,1)因為h(-)=-2+e->0,h(1)=<0,所以x產(一，1)eeee2一111e-1e-111分而a=在xw(一,1)時單調遞減，所以<a<若x1w(1,+b),因為h(x)在Xeeee1,+8)上單調遞增，且h(e)=0所以a=0綜上可得e1e2-1:a:二a=0ee或12分22.證明：(1)連接OD、AD.DE是OO的切線，D為切點， ODXDE.2分,.AB是。O的直徑， ADXBC.3分又AB=AC,BD=DC. .OD/AC,5分 DEXAC.6分(2)-AD±BC,DEXAC,在RtACD中，由射影定理得CD2=CE?CA.8分又BD=DC.BD2=CE?CA.10分23.解：(1)二.直線MN過點P(-1,0),且傾斜角為«x=