1、冀教版八年級下冊知識點總結(jié)第十八章數(shù)據(jù)的收集與整理一、知識網(wǎng)絡(luò)全面蠲查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)制T描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)詒個個知識點一：總體、樣本的概念1 .總體：要考察的全體對象稱為總體2 .個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體3 .樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本.4 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫樣本容量(不帶單位)注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時還要盡量使每一個個體都有同等的機會被抽到.知識點二：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：1 .全面調(diào)查：考察全面對象的調(diào)查叫全面調(diào)查.全面調(diào)查也稱作普查，調(diào)查的方法有：問卷調(diào)查、訪

2、問調(diào)查、電話調(diào)查等.全面調(diào)查的步驟：(1)收集數(shù)據(jù)；(2)整理數(shù)據(jù)(劃記法)；(3)描述數(shù)據(jù)(條形圖或扇形圖等)2 .抽樣調(diào)查：若調(diào)查時因考察對象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查.抽樣調(diào)查只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況.抽樣調(diào)查的意義：(1)減少統(tǒng)計的工作量；(2)抽樣調(diào)查是實際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查3 .判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：全面調(diào)查是對考察對象的全面調(diào)查，它要求對考察范圍內(nèi)所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)查則是對總體中的部分個體進行調(diào)查，以樣

3、本來估計總體的情況.注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異.在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小調(diào)查方法：問卷，觀察，走訪，試驗，查閱資料。知識點三：扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖及其特點1 .生活中，我們會遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖(1)扇形統(tǒng)計圖的特點：用扇形面積表示部分占總體的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；扇形統(tǒng)計圖的各部分占總體的百分比之和

4、為100%或1.在檢查一張扇形統(tǒng)計圖是否合格時，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100%進行檢查即可.(2)扇形統(tǒng)計圖的畫法：把一個圓的面積看成是1,以圓心為頂點的周角是360。，則圓心角是36。的扇形占整個面積的1 11°,即10%.同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的$,即20%.因此畫扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小.扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小.扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)=百分比X360°.(3)扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于

5、總數(shù)的大小，缺點是在不知道總體數(shù)量的條件下，無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量.2.用一個單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做條形統(tǒng)計圖(1)條形統(tǒng)計圖的特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.(2)條形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點是無法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比注意：(1)條形統(tǒng)計圖的縱軸一般從0開始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從(2)條形圖分縱置個橫置兩種0開始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對比;知識點四：頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布表

6、1 .一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率.頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量公式:頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)由以上公式還可得出兩個變形公式:(1)頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).(2)數(shù)據(jù)總數(shù)'疆注意：(1)所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；(2)所有頻率之和一定等于1.2 .數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況.要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的分布情況知識點五：頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖1 .在描述和整理數(shù)據(jù)時，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐

7、標系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖2 .條形圖和直方圖的異同：直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況.直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高(縱置時)表示各類別(或組別)頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少(等距分組時可以用長方形的高表示頻數(shù))，長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義.此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列，長方形之間有空隙.3 .頻數(shù)折線圖的制作一般

8、都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點(直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直方圖左右相距半個組距)；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖.4 .頻數(shù)分布直方圖的畫法：(1)找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；(2)求出最大值與最小值的差；(3)確定組距，分組；(4)列出頻數(shù)分布表；(5)由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖5 .畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項：(1)分組時，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個組中的情況，為了避免，通常分組時,0.5即可.比題中要求數(shù)據(jù)單位多一位.例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時要

9、求數(shù)據(jù)到(2)組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就越多。第十九章平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標系;2、坐標平面上的任意一點P的坐標，都和惟一的一對有序?qū)崝?shù)對(a,b)對應(yīng)；其中，a為橫坐標，b為縱坐標坐標;3、x軸上的點，縱坐標等于0；y軸上的點，橫坐標等于0；象限橫坐標x縱坐標yA象限正正第二象限負正第三象限負負第四象限正負四個象限的點的坐標具有如下特征：4、-3-2-10-1-2-3.P(a,b)坐標軸上的點丕屬上任何象限;b(3)點P到原點。的距離為PO=va2b2小結(jié)：(1)點P(x,y)所在的象限橫、縱坐標x、y的取

10、值的正負性;(2)點P(x,y)所在的數(shù)軸橫、縱坐標x、y中必有一數(shù)為零;5、在平面直角坐標系中，已知點P(a,b),則(1) 點P到x軸的距離為b;(2)點P到y(tǒng)軸的距離為a|;6、平行直線上的點的坐標特征:a)在與x軸平行的直線上，所有點的縱坐標相等;點A、B的縱坐標都等于m；b)在與y軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等;點C、D的橫坐標都等于7、對稱點的坐標特征:a)點P(m,n)關(guān)于x軸的對稱點為Pi(m,n),即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù);b)點P(m,n)關(guān)于y軸的對稱點為P2(m,n),即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù);c)點P(m,n)關(guān)于原點的對稱點為yP3(m,n),即橫、

11、縱坐標都互為相反數(shù);-mO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱8、兩條坐標軸夾角平分線上的點的坐標的特征:a)若點P(m,n)在第一、三象限的角平分線上，則n,即橫、縱坐標相等;b)若點P(m,n)在第二、四象限的角平分線上，則n,即橫、縱坐標互為相反數(shù);在第二、四象限的角平分線上9、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：?建立坐標系，選擇一個適當(dāng)白參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;?根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度；?在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。P(x,ya)第二十章函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量

12、：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定白時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：(1)關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；(2)關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；(3)關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；(5)實際問題中，函數(shù)定義域

13、還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值)；第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點)；第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易

14、看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。第二十一章四邊形一、基本定義1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°（2）四邊形的外角和等于360°.2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°（2）任意多邊形的外角和等于360°3.平行四邊形的性質(zhì):因為ABC虛平行四邊形兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;兩組對角分別相等;對角線互相平分

15、；鄰角互補.4.平行四邊形的判定:(1)(4)兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對角分別相等一組對邊平行且相等對角線互相平分ABCD是平行四邊形.5.矩形的性質(zhì):（1）具有平行四邊形的所有通性;因為ABC虛矩形（2）四個角都是直角；（3）對角線相等.6 .矩形的判定:（1）平行四邊形（2）三個角都是直角一個直角四邊形ABC比矩形.B（3）對角線相等的平行四邊形7 .菱形的性質(zhì)：因為ABC虛菱形（1）具有平行四邊形的所有通性;（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.8 .菱形的判定:（1）平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形ABC比菱形.（2）四個邊都相等對角線垂直的平行四邊形9 .正方形

16、的性質(zhì)：因為ABC虛正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個邊都相等，四個角都是直角;（對角線相等垂直且平分對角.10.正方形的判定:（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2）菱形一個直角四邊形ABC皿正方形.（3）矩形一組鄰邊等（4）,.ABCtM矩形又AD=AB，四邊形ABCD正方形11.等腰梯形的性質(zhì)：因為ABC虛等腰梯形（1）兩底平行，兩腰相等;（2）同一底上的底角相等（3）對角線相等.12.等腰梯形的判定：（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形對角線相等四邊形ABC比等腰梯形ABC皿梯形且AD/BCAC=BDABC加邊形是等腰梯形14.三角形中位線定理：三角形的中位線平

17、行第三邊，并且等于它的一半15.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半第二十二章一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如ykxb（k,b是常數(shù)，且k。）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykx,又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb,要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.當(dāng)b0,k0時，y權(quán)仍是一次函數(shù).當(dāng)b0,k0時，它不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不

18、為零）k不為零x指數(shù)為1b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，？直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.解析式：y=kx（k是常數(shù)，kw0）（2）必過點：（0,0）、（1,k）（3）走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，？圖像經(jīng)過二、四象限（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx+b即y

19、=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零）k不為零x指數(shù)為1b取任意實數(shù)b一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0,b）和（-一，0）兩點的一條直線，我們稱它為直k線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）b（1）解析式：y=kx+b（k、b是吊數(shù)，k0）（2）必過點：（0,b）和（-,0）k（3）走向：k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)

20、過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取1.即橫坐標或縱坐標為0的點.它與兩坐標軸的交點：(0,b),I5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的

21、關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到(當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移)“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k(b-2)(kw0)JR比例函數(shù)3-次函數(shù)5歲片6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y-kx(k是常數(shù)，kw0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y-kx+b(k,b是常數(shù)，kw0)那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b-0時，是y-kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范圍X為全體實數(shù)圖象一條直線必過點（0,0）、（1,k）一b（0,b）和（-b,0）k走向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線經(jīng)過二、四象限k>0,b>0,直線經(jīng)過第一、二、二象限k>0,b<0直線經(jīng)過A、三、四象限k<0,b>0直線經(jīng)過A、二、四象限k<0,b<0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0,y隨x的增大而增大；(從左1可右上升)k<0,y隨x的增大而減小。(從左1可右下降)傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平移