1、VIP免費歡迎下載全稱量詞與存在量詞一.課標要求與教材分析：按課標要求，應通過大量的具體實例來幫助學生理解兩類量詞(全稱量詞和存在量詞)的含義，并學會正確使用，避免形式化的記憶。要以學生已學過的數學內容為載體，幫助學生正確使用這兩類量詞，加深對已學過的數學知識之間的邏輯聯系和數學本質的認識。課標只要求理解和掌握含有一個量詞的命題，對于全稱命題和特稱命題的否定，安排在命題的否定內容之前，只要求對含有一個量詞的命題進行否定，同樣側重通過實例理解它們的含義，不追求形式化的表達。教材中用“所有的奇數都是素數”和“數列1,2,3,4,5的每一項都是偶數”作為引入例題，對命題進行否定，通過直觀分析，學生容

2、易得到全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，并通過實例讓學生體會要說明一個全稱命題是錯誤的，只需找一個反例即可；要說明一個特稱命題是錯誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性質。二.學情分析：由于剛接觸選修2-1,大部分學生學習的熱情很濃，并且大多數學生的基礎比較扎實。初中和高中必修一到必修五的全部內容為本部分的學習奠定了基礎。一些常見的數學思想，如類比的思想，轉化的思想在各個模塊均有所滲透，這些都為學習全稱量詞和特稱量詞提供了有力的保障。但學生在學習某些數學符號，比如V和三，以及對一些詞語否定的理解中，比如至少有一個的否定，都是的否定等，會存在一些困難，原因主要是它們的抽象性、概

3、括性和復雜性。三.教學目標：1 .知識與技能：(1) 通過生活和數學中的豐富實例，讓學生理解全稱量詞和存在量詞的意義。(2) 學生能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2 .過程與方法：在使用量詞的過程中加深對以往所學知識的理解，并通過對所學知識的梳理，構建新的理解。3 .情感、態度與價值觀：通過量詞的學習，體會運用量詞表述數學內容的準確性、簡潔性，并能運用數學語言進行討論和交流。VIP免費歡迎下載3.1 全稱量詞和全稱命題3.2 存在量詞和特稱命題一.教學目標：1 .知識與技能：通過生活和數學中的實例，理解全稱量詞和存在量詞的含義，會判斷全稱命題和特稱命題的真假。2 .過程和方法：通過問題的

4、探究和討論，培養學生良好的學習習慣和反思意識，通過綜合問題的探究,培養學生們分析問題解決問題的能力和轉化意識。3 .情感、態度與價值觀：通過量詞的學習，讓學生能準確地運用數學語言進行討論和交流，在學習中，激發學生的學習興趣，增強學生學習的成就感。二.教學重點和難點：重點：理解全稱量詞和存在量詞。難點：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假。四.教學方法與手段：啟發式，合作探究式，螺旋推進式，使用多媒體課件五.使用教材的構想：教材中提供里很多豐富的具體實例，這是教學中一筆豐富的資源，因此我引入的大部分實例都是教材提供的，另外，根據教材提供的對全稱量詞和全稱命題，及存在量詞和特稱命題的定義，以此規范學

5、生多定義理解的準確性和嚴謹性。此外，我不是單獨引入存在量詞和特稱命題，而是讓學生去糾正錯誤的全稱命題中去發現，這樣更有利用學生感受知識間的聯系。六.教學流程：教學環節教學程序設計設計意圖情境導入首先用多媒體向學生們展示一位德國數學家一一哥德巴赫，他也是一位中學教師，和歐拉保持了三十多年的書信往來，在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了以下猜想：(a)任何一個不小于6的偶數，都可以表示成兩個奇質數之和；(b)任何一個不小于9的奇數，都可以表示成三個奇質數之和。這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。這道數學難題引起了幾乎所有數學家的注意。哥德巴赫

6、猜想由此成為數學皇冠上一顆可望/、可及的“明珠”。我國數學家陳景潤于1966年證明：“任何充分大的偶數都是一個質數與兩個質數的乘積的和”把這個結果表示為1+2,這是目前這個問題的最佳結果。師：“科學猜想也是命題，為什么迄今這兩個命題的證明仍是一個難題？"。讓學生去發現“任何”兩個字，由此引入課題。以哥德巴赫猜想作為引入，能很大地激發學生的學習興趣和積極性，為本節課提供了一個良好地開端。另外，還能讓學生了解數學史的有關知識，拓寬學生的知識面。提出問題組觀察以下命題，找出它們有什么共同的特點？(1)所后正方形都是矩形；(2)每一個有理數都能寫成分數的形式；(3)任何素數都是奇數；(4)每

7、一個關于x的方程ax+b=0都有解；(5)所有有中國國籍的人都是黃種人；(6)如果直線m垂直于平面a內的任意一條直線，那么直線a垂直丁平囿a；(7)一切三角形的內角和都等于n;(8)棱柱是多面體。把學生分成四組，給出五分鐘的時間討論，然后每組個代表回答，再讓本組其他同學補充。小組合作學習能為學生營造一個輕松、自主、和諧的課堂學習氣氛，培養主動參與意識，并強化學生對自己同伴學習進展的關心。另外，通過具體實例，能為抽象概念搭建具體模型，有助于學生對于抽象的概念產生形象的認識，促動學生對概念的主動探究。VIP免費歡迎下載像“歸納定義(一)教師板書全稱量詞和全稱命題的定義：像“所有”“每一個”“任何”

8、“任著一條”“一切”都是在指定范圍內，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，用符號0表示，像這樣含有全稱量詞的命題叫作全稱命題。引導學生給出全稱命題的符號表示。符號表示：VxM,p(x)，讀作“對任息x屬丁M,有p(x)成立。教師指出：在某些全稱命題中，有時全稱量詞可以省略，如命題(8)。使學生對知識形成系統地了解和認識，并使他們感受到數學的多種語百，如這里的文字I口口、付I口口。深化問題教師進一步追問，以上命題哪些是真哪些是假？給學生三分鐘時間，小組合作討論，并讓學生回答。(1)(2)(6)(7)(8)是真命題，(3)(4)(5)卜假命題。教師要求：把假命題改變一下，使其是真命題。題3

9、可改為：存在一個素數不是奇數題4可改為：至少有一個關于x的方程ax+b-0無解；也會有同學這樣回答：有些關于x的方程ax+b-0無解。(教師由此可以強調表述可以不唯一)。題5可改為：有些有中國國籍的人不是黃種人。或其他改法。教師引導學生觀察這三個命題，發現它們的量詞有什么特點。再次讓學生在已后的知識基礎之上，經歷觀察，探究，歸納的過程，在類比、歸納過程中，獲得體驗和成功感，自然而然地得出存在量詞和特稱命題，并且很容易地理解他們的本質，培養了學生的類比歸納和概括能力。歸納定義(二)由此引入存在量詞和特稱命題的定義：像“存在”“至少有一個”“有些”“有一個”卜有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫做

10、存在量詞，用符號三表示，含有存在量詞的命，叫作特稱命題。符號表示：三xwM,P(x),讀作：存在一個x屬于M,使p(x)成立。(讓學生類比特稱命題給出)使學生對知識形成系統地了解和認識。VIP免費歡迎下載鞏固練習判斷卜列口/a以t全稱叩題還牛寸稱叩題：1 .三個給定的產品都是次品；2 .方程x28x+15=0有一個根是偶數；3 .有些三角形是銳角三角形；4 .末位數字是0或5的整數，能被5整除。讓學生對所學的知識及時加以鞏固。深化問題繼續讓學生總結，怎樣對八個命題判斷真假p?結論：要說明全稱命題是真命題，需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立；但要判*個全稱命題是假命題，只需在集合M中

11、找到一個x,使p(x)不成立。通過總結加深學生對全稱量詞和全稱命題的理解，啟發引導學生交流討論，總結判斷全稱命題真假的方法，培養學生舉反例的能力，讓學生經歷由特殊到一般和由一般到特殊的探究認識過程，從而使學生從本質上理解全稱量詞和全稱命題的含義。鞏固練習練習：判斷下列全稱命題的真假：(1) 每一個無理數x,x2也是無理數；(2) 對任意|a2+b2a+ba,bR,22(3)對于Va,bx|x=m+nm,neQ,a+bwx|x=m+n72m,nwQ教師引導學生動起來，對于(3),難度較大，可以根據學生的接受程度選用，培養學生的數學符號使用能力和抽象思維能力。課堂練習是學生掌握知識、形成技能、發展

12、智力、挖掘創新潛能的重要手段。鞏固學生對知識和方法的掌握情況，補缺補差。這三道練習題設計地有梯度，能滿足不同層次學生的需求。VIP免費歡迎下載變式訓練變式：判斷下列命題的真假。(1)有的等差數列不具有單調性；(2)存在兩個相交平囿垂直于同一個平囿；一一2(3)存仕實數x,使得x+x+1=0教師：引導學生“動”起來，通過學生的合戶流探究，由他們自己總結：要判斷特稱命題是真命題，只需在集合M中找到一個x,使p(x)成立；若在集合M中找不到x,使得p(x)成立，則說明特稱命題是假命k通過練習讓學生進一步認識存在量詞和特稱命題的含義，啟發引導學生在類比全稱命題真假的判斷中總結判斷特稱命題真假的方法，培

13、養學生分析問題解決問題的能力，加深對存在量詞和特稱命題本質的理解。深化練習練習：設函數f(x)=x2-2x+m,若對Vxw1-2,41,f(x)之0恒成立，求m的取值范圍。這道題先讓學生交流討論，由他們來說出解題思路，教師再作補充，并規范解題步驟。解：法一：直接求函數f(x)的最小值即ko法二：分離參數法：由f(x)之0解出一-2,一一一2一一.m至2xx，然后求函數y2xx的最大直即可。理解含有量詞的命題，在探究的深化中加深對量詞的認識，并進一步提高分析問題解決問題的能力，使/、同層次的學生都得到提高。并通過一題多解，發散學生的思維。課堂小結師：1.回顧反思本節課，你收獲了什么？“導學生從知

14、識上、方法上及情感態度上去總po2.你還用什么疑問？提出一個問題比解決一個問題更重要，通過師生的共同回顧反思，加強師生交流，拓寬師生互動的空間，發揮學生的主體作用，使學生有所思，有所悟，培養學生的學習探究能力和概括總結能力。VIP免費歡迎下載布置作業必做題：習題1-3A組3探究題：寫出卜列命題的否定，判斷其真假并給出證明：命題：已知a=(1,2)，存在b=(x,1),使a+2b與2：-b平行。設計/、同層次的作業，讓學生們都能在作業中體驗到成功的喜悅，從而很好地調動學生學習的積極性，激發學習興趣。VIP免費歡迎下載七.板書設計:課題1,全稱量詞和全程命題練習1定義：符號表示：2,存在量詞和特稱

15、命題練習2定義：符號表示：3.如何判斷兩種命題的真假練習3八.課后作業設計：1,下列命題是全稱命題的是：()A,平面四邊形都有外接圓B,存在一個實數x,它的平方不大于零C.過直線外一點有一條直線和已知直線平行D.有些函數不具有奇偶性【設計意圖】能正確判斷兩類命題。2,下列命題中，真命題的是()A,至少有一個整數，它既不是質數，也不是合數B.垂直于同一平面的兩平面平行C.不存在既是等差又是等比的數列D.正弦函數是單調函數VIP免費歡迎下載【設計意圖】會判斷全稱命題和特稱命題的真假，并且能正確理解兩類量詞的含義。3 .把正弦定理改成含有量詞的命題。解：對任意的三角形ABC,-a=b=£s

16、inasinbsinc【設計意圖】會用量詞準確表達一些定理公式等。4 .用符號表示該命題：已知二次函數f(x)=a(x2+1)+b(x+1)，則存在實數a,b,使不等式x<f(x)<-(x21)對任意實數x恒成立。2【設計意圖】會用符號表示一些數學命題，讓學生感受數學符號帶來的簡潔美。a5 .對Vx=(0,+比)，總ma=(0,+笛),使得f(x)=x+之2x恒成立，求a的取值范圍。【設計意圖】在解決問題中，讓學生感悟轉化的數學思想，培養學生分析問題、解決問題的能力。九.教學反思：本節課由著名數學問題哥德巴赫猜想引入課題，把學生的興趣充分調動了起來，并能激發他們強烈的學習興趣，整節課主要以問題為切入點，層層遞進，比如先由八個命題，讓學生發現全稱量詞和全稱命題，然后由命題的真假性判斷，向學生引入存在量詞和特稱命題，自然而然地過度過來，并突破了難點，即對這兩類命題真假性的判斷，并讓學生及時地去反思總結，整節課，培養了學生觀察歸納的能力、概括能力、類比能力、分析問題總結問題的能力。由于這節課主要放手給學生，讓他們交流討論發言，因此，很好地調動了學生學習的主動性，激發了學習的積極性，這也充分體現了新課標的思想。自我簡介我叫馬曉曉，來自灘溪中學，現任高二數學，職稱中二，教學中，我大多采用啟發式，合作探