1、一元二次方程解法復習你學過一元二次方程的哪些解法你學過一元二次方程的哪些解法? ?開平方法開平方法配方法配方法你能說出每一種解法的特點嗎你能說出每一種解法的特點嗎? ?因式分解法因式分解法方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式, ,右邊是非右邊是非負數負數; ;即形如即形如x x2 2=a(a0)=a(a0) 1212xa,xaxa,xa1. 1.化化1: 1:把二次項系數化為把二次項系數化為1; 1;2.2.移項移項: :把常數項移到方程的右邊把常數項移到方程的右邊; ;3.3.配方配方: :方程兩邊同加一次項系數方程兩邊同加一次項系數 一半的平方一半的平方; ;4.4.變形變形: :

2、化成化成5.5.開平方開平方，求解，求解( (x xm m ) )a a+ += =2 2“配方法配方法”解方程的基本步驟解方程的基本步驟一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解. .用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是: :公式法公式法1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0). +bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 21.1.用因式分解法的條件是用因式分解法的條件是: :

3、方程左邊能夠方程左邊能夠 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;因式分解法因式分解法2.2.理論依據是理論依據是: :如果兩個因式的積等于零如果兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零那么至少有一個因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般步驟因式分解法解一元二次方程的一般步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ;請用四種方法解下列方程請用四種方法解下列方程: : 9(x 9(x1)1)2 2 = (2x= (2

4、x5)5)2 2先考慮開平方法先考慮開平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;1.1.關于關于y y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)= 2y(y-3)= -4-4的一般形式是的一般形式是_,_,它它的二次項系數是的二次項系數是_,_,一次項是一次項是_,_,常數項是常數項是_2y2-6y+4=02-6y43.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，則的解，則a=a=2（ ） 21A xy 250B x 238C xx 3862DxxB2 2、下列方程是一元二次方程的是、下列方程是一元二次方程

5、的是C4.4.下面是某同學在一次數學測驗中解答下面是某同學在一次數學測驗中解答的填空題，其中答對的是（的填空題，其中答對的是（ ）A A、若、若x x2 2=4=4，則，則x=2 x=2 B B、若、若3x3x2 2=6x=6x，則，則x=2x=2C C、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0的一個根是的一個根是1 1，則，則k=2k=223222D、D、若若的的值值為為零零，則則xxxx3.3.公式法公式法：221.222.530按按要要求求解解下下列列方方程程：因因式式分分解解法法： 3 3配配方方法法： 2 2xx xxx 2112112 2xxyyy總結：方程中有括號時，應先用整體

6、思想考慮有總結：方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。 x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 +t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) 適

7、合運用直接開平方法適合運用直接開平方法 ； 適合運用因式分解法適合運用因式分解法 ； 適合運用公式法適合運用公式法 ； 適合運用配方法適合運用配方法 . . 、 一般地，當一元二次方程一次項系數一般地，當一元二次方程一次項系數為為0 0時（時（axax2 2+c=0+c=0），應選用直接開平方），應選用直接開平方法；若常數項為法；若常數項為0 0（ axax2 2+bx=0+bx=0），應選），應選用因式分解法；若一次項系數和常數項用因式分解法；若一次項系數和常數項都不為都不為0 (ax0 (ax2 2+bx+c=0+bx+c=0），先化為一般式，），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解

8、，若容看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數是法；不過當二次項系數是1 1，且一次項系，且一次項系數是偶數時，用配方法也較簡單。數是偶數時，用配方法也較簡單。我的發現 公式法雖然是萬能的，對任何一元二公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）當也

9、可考慮配方法）用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2)2)（3x-43x-4）= =（4x-34x-3） 3) 4y=13) 4y=1 y y32ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定但不一定 是最簡單的，因此在解方程時我們首先考是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用慮能否應用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡單等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）3 3、方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方、方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號