1、2017年福建省福州市中考數學二模試卷一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1（4分）下列運算結果為正數的是（）A1+（2）B1（2）C1×（2）D1÷（2）2（4分）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A圓柱B圓錐C球D正方體3（4分）數軸上點A，B表示的數分別是a，b，這兩點間的距離是（）A|a|+|b|B|a|b|C|a+b|D|ab|4（4分）兩個全等的正六邊形如圖擺放，與ABC面積不同的一個三角形是（）AABDBABECABFDABG5（4分）如圖，O為直線AB上一點，AOC=，BOC=，則的余角可表示為（）A（+）BC（）

2、D6（4分）在一個不透明的袋子中裝有4個紅球，2個白球，每個球只有顏色不同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A至少有1個球是紅球B至少有1個球是白球C至少有2個球是紅球D至少有2個球是白球7（4分）若m，n均為正整數且2m2n=32，（2m）n=64，則mn+m+n的值為（）A10B11C12D138（4分）如圖，ABC中，ABC=50°，C=30°，將ABC繞點B逆時針旋轉（0°90°）得到DBE，若DEAB，則為（）A50°B70°C80°D90°9（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），

3、B（2，1），C（1，3）D（2，3），其中不可能與點E（1，3）在同一函數圖象上的一個點是（）A點AB點BC點CD點D10（4分）P是拋物線y=x24x+5上一點，過點P作PMx軸，PNy軸，垂足分別是M，N，則PM+PN的最小值是（）ABC3D5二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是 12（4分）2017年5月12日是第106個國際護士節，從數串“2017512”中隨機抽取一個數字，抽到數字2的概率是 13（4分）計算：403324×2016×2017= 14（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，點E在AD邊上，以E為圓

4、心EA長為半徑的E與BC相切，交CD于點F，連接EF若扇形EAF的面積為，則BC的長是 15（4分）對于銳角，tan sin（填“”，“”或“=”）16（4分）如圖，四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，BD平分ABC，DCB=60°，AB+BC=8，則AC的長是 三、解答題（共9小題，滿分86分）17（8分）化簡：（）18（8分）求證：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等（要求畫圖，寫已知、求證、然后證明）19（8分）已知關于x的一元二次方程x2+mx+1=0，寫出一個無理數m，使該方程沒有實數根，并說明理由20（8分）如圖，在RtABC中，C=90°，BC=

5、1，AC=2，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D；以點A為圓心AD長為半徑畫弧，交AC于點E，保留作圖痕跡，并求的值21（8分）請根據下列圖表信息解答問題：年份201120122013201420152016年增長率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的數據為 ；（精確到1%）（2）求統計表中增長率的平均數及中位數；（3）預測2017年的觀影人次，并說明理由22（10分）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指間的距離稱為指距某項研究表明，一般情況下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函數下表是測得的一組數據：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y

6、與x的函數關系式；（不要求寫出x的取值范圍）（2）如果李華的指距為22cm，那么他的身高的為多少？23（10分）如圖，銳角ABC內接于O，E為CB延長線上一點，連接AE交O于點D，E=BAC，連接BD（1）求證：DBE=ABC；（2）若E=45°，BE=3，BC=5，求AEC的面積24（12分）如圖，ABCD中，AD=2AB，點E在BC邊上，且CE=AD，F為BD的中點，連接EF（1）當ABC=90°，AD=4時，連接AF，求AF的長；（2）連接DE，若DEBC，求BEF的度數；（3）求證：BEF=BCD25（14分）已知拋物線y=x2+bx+c（bc0）（1）若該拋物線的

7、頂點坐標為（c，b），求其解析式；（2）點A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在拋物線y=x2+bx+c上，求ABC的面積；（3）在（2）的條件下，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于D（x1，0），E（x2，0）（x1x2）兩點，且0x1+x23，求b的取值范圍2017年福建省福州市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1【解答】解：A、1+（2）=（21）=1，結果為負數；B、1（2）=1+2=3，結果為正數；C、1×（2）=1×2=2，結果為負數；D、1÷（2）=1÷2=，結果為負數；故選：B

8、2【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球故選：C3【解答】解：數軸上點A，B表示的數分別是a，b，這兩點間的距離是|ab|故選：D4【解答】解：由題意ABCD，ABFG，AB與CD之間的距離等于AB與FG之間的距離，SABC=SABD=SABF=SABG，ABE的面積ABC的面積，故選：B5【解答】解：由鄰補角的定義，得+=180°，兩邊都除以2，得（+）=90°，的余角是（+）=（），故選：C6【解答】解：在一個不透明的袋子中裝有4個紅球，2個白球，每個球只有顏色不同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是至少有一個是紅球，故選：A7【解答】解：2m2n

9、=32，2m+n=25，m+n=5，（2m）n=64，2mn=26，mn=6，原式=6+5=11，故選：B8【解答】解：由旋轉可得，CBE即為旋轉角，C=E=30°，DEAB，ABE=E=30°，ABC=50°，CBE=30°+50°=80°，=80°，故選：C9【解答】解：根據函數的定義可知：點A（1，2）不可能與點E（1，3）在同一函數圖象上，故選：A10【解答】解：由題意，得PM+PN=x23x+5=（x）2+，當x=時，最小值是，故選：B二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11【解答】解：根據題意，得x30，解

10、得，x3；故答案為：x312【解答】解：由題意可得，從數串“2017512”中隨機抽取一個數字，抽到數字2的概率是：故答案為：13【解答】解：原式=（2017+2016）24×2016×2017=（20172016）2=1，故答案為：114【解答】解：設AEF=n°，由題意=，解得n=120，AEF=120°，FED=60°，四邊形ABCD是矩形，BC=AD，D=90°，EFD=30°，DE=EF=1，BC=AD=2+1=3，故答案為315【解答】解：tan=，是銳角，0cos1，sin，tansin故答案為：16【解答】解

11、：設點O是AC的中點，以O為圓心，OA為半徑作圓O，ABC=ADC=90°，由圓周角定理可知：點D與B在圓O上，BD平分ABC，AD=CD，DCA=45°，ACB=DCBDCA=15°，連接OB，過點E作BEAC于點E，由圓周角定理可知：AOB=2ACB=30°OB=2BE，AC=2OB=4BE，設AB=x，BC=8xABBC=BEAC，4BE2=x（8x）AC2=16BE2=4x（8x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8x）24x（8x）=x2+（8x）2解得：x=4±當x=4+時，BC=8x=4AC=當x=4時，BC=8x=4+時，AC=故

12、答案為：三、解答題（共9小題，滿分86分）17【解答】解：原式=2（a1）=2a218【解答】已知：如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DEAB于E，DFAC于F，求證：DE=DF證明：連接AD，AB=AC，D是BC中點，AD為BAC的平分線（三線合一的性質），又DEAB，DFAC，DE=DF（角平分線上的點到角的兩邊相等）19【解答】解：關于x的一元二次方程x2+mx+1=0沒有實數根，=m240，2m222，且為無理數，當m=時，方程x2+mx+1=0沒有實數根20【解答】解：如圖所示：由題意可得，BD=BC=1，C=90°，BC=1，AC=2，AB=，AE=AD=1，=

13、21【解答】解：（1）由題意可得，2016年的年增長率是：（13.7212.60）÷12.60×100%9%，故答案為：9%；（2）統計表中增長率的平均數為：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；將它們按從小到大的順序排列為：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位數是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的觀影人次為：13.72×（1+31%）17.97（人次），預估的理由是：由折線統計圖和表格可知，最近6年增長率的平均數為31%，故預估2017年的增長率為31%22【解答】解：（1）設y與

14、x的函數關系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，一次函數的解析式為：y=9x20；（2）當x=22時，9×2220=178，答：他的身高的為178cm23【解答】（1）證明：連接BD，DBE=DAC，ABC=E+DAB，E=BAC，ABC=CAB+DAB=DAC，DBE=ABC；（2）解：E=BAC，C=C，ACEBCA，即=，AC=2，過C作CFAE于F，E=45°，CEF是等腰直角三角形，CF=EF=4，AF=2，AE=6，SACE=AECF=6×4=2424【解答】（1）解：如圖1中，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=90°，四邊形ABCD是矩

15、形，BAD=90°，AD=4，AD=2AB，AB=2，BD=2，BF=DF，AF=BD=（2）解：如圖2中，EDBC，DEC=90°，由題意=，C=C，DCEBCD，BDC=DEC=90°，=，sinDBE=，DBE=30°，BF=DF，EF=BF=DF，BEF=DBE=30°（3）證明：如圖3中，作BCD的平分線CH交BD于H則易知=2（作HMBC，HNCD，則HM=HN，=，即=），BF=DF，BH：FH=3：1，EC=AD，AD=BC，BC=4CE，BE：EC=3：1，=，EFCH，BEF=BCH=BCD25【解答】解：（1）拋物線的解析式為：y=x2+bx+c，拋物線解析式中二次頂的系數為1，設拋物線的解析式為：y=（xc）2+b，（xc）2+b=x2+bx+c，拋物線的解析式為：y=x26x+3；（2）如圖1，點A（m，n），C（m+6，n）在拋物線y=x2+bx+c上，m和m+6是方程x2+bx+c=n的兩根，即x2+bx+cn=0，解得：，B（m+1，n）在拋物線y=x2+bx+c上，（m+1）2+b（m+1）+c=n，將b、c代入得：（m+