1、2. 2. 2事件的相互獨立性教學目標：知識與技能：理解兩個事件相互獨立的概念。過程與方法：能進行一些與事件獨立有關的概率的計算。情感、態度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。教學重點：獨立事件同時發生的概率教學難點：有關獨立事件發生的概率計算授課類型：新授課課時安排：2課時教學過程：一、復習引入：1事件的定義：隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件； 必然事件：在一定條件下必然發生的事件； 不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件2 .隨機事件的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率 U總是接近某個常數，在n它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，

2、記作 P(A).3 .概率的確定方法：通過進行大量的重復試驗，用這個事件發生的頻率近似地作為它的概率；4 .概率的性質： 必然事件的概率為1,不可能事件的概率為 0,隨機事件的概率為 0EP(A)E1,必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形5基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果(事件A)稱為一個基本事件6 .等可能性事件： 如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每1個基本事件的概率都是 1,這種事件叫等可能性事件 n7 .等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果都是等可能的，如果事件A包含m個結果，那么事件 A的概

3、率P(A) =mn8 .等可能性事件的概率公式及一般求解方法9 .事件的和的意義：對于事件A和事件B是可以進行加法運算的10互斥事件：不可能同時發生白兩個事件.P(A + B) = P(A)+ P(B)一般地：如果事件 A1, A2* |,從中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A,AJM,An彼此互斥11 .對立事件：必然有一個發生的互斥事件.P(A+Q=1= P(H=1 P(A)12 .互斥事件的概率的求法：如果事件A1, A2MI, An彼此互斥，那么P(A1 +A +Il|+An)= P(A)+P(A2)+H|+P(An)探究：(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？事件

4、A：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件 B :乙擲一枚硬幣，正面朝上(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有 2個白球，2個黑球，從這兩個土子里分別摸出 1個 球，它們都是白球的概率是多少？事件A :從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事件 B :從乙壇子里摸出1個球，得到白球問題(1)、(2)中事件A、B是否互斥？(不互斥)可以同時發生嗎？(可以)問題、(2)中事件A (或B)是否發生對事件 B (或A)發生的概率有無影響？(無影響)思考：三張獎券中只有一張能中獎，現分別由三名同學有放回地抽取 ，事件A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”，事件B為“最后一名同學抽到中獎獎券”.事件A的發生會影響事件

5、 B發生的概率嗎？顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學也是從原來的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學抽的結果對最后一名同學的抽獎結果沒有影響，即事件A的發生不會影響事件 B發生的概率.于是P (B| A) =P(B),P (AB) =P( A ) P ( B |A ) =P (A) P(B).二、講解新課：1 .相互獨立事件的定義：設A, B為兩個事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ),則稱事件 A與事件B相互獨立(mutually independent ).事彳A (或B)是否發生對事件B (或A)發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件若A與B是相互

6、獨立事件，則 A與B, A與B,入與B也相互獨立2 .相互獨立事件同時發生的概率：P(A E) =P(A) P(B)問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事件，它的發生，就是事件A,B同時發生，記作 A E .(簡稱積事件)從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結果于是從這兩個壇子里分別摸出 1個球，共有5 M4種等可能的結果同時摸出白球的結果有3M 2種所以從這兩個壇3 23子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率 P(A B) =3-.5 4 103另一萬面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率 P(A) =3 ,從乙壇子里摸出

7、1個球，得到白5一2球的概率 P(B)=.顯然 P(A B) = P(A) P(B). 4這就是說，兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積一般地，如果事件A, 4,111,4相互獨立，那么這 n個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積，即 P(A A2 |An)=P(A) P(A2)川 P(An).3.對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關系：P(A B)= P(A) P(B) - P(A B)三、講解范例：例1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券.獎券上有一個兌獎號碼， 可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動.如果兩次兌獎活動的中

8、獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼；(2)恰有一次抽到某一指定號碼；(3)至少有一次抽到某一指定號碼.解：(1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件 A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件 B, 則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼” 就是事件AB .由于兩次抽獎結果互不影響， 因此A與B相互獨立.于 是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 0 5X 0.05 = 0.0025.(2 ) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用( AB) U (AB)表示.由于事件 AB與Kb 互斥

9、，根據概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P (AB)+P(AB)=P(A) P(B) + P(A) P(B )=0. 05 X (1-0.05 ) + (1-0.05 ) X 0.05 = 0. 095._ ( 3) “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用(AB ) U ( A B ) U ( AB)表示.由于事代 AB ,AB和AB兩兩互斥，根據概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P ( AB ) + P (AB) + P(Ab ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為 0.8,乙射中

10、的概率為 0.9,求：(1) 2人都射中目標的概率；(2) 2人中恰有1人射中目標的概率；(3) 2人至少有1人射中目標的概率；(4) 2人至多有1人射中目標的概率？解：記“甲射擊1次，擊中目標”為事件A, “乙射擊1次，擊中目標”為事件B ,則A與B , A與B ,A與B, A與B為相互獨立事件，(1) 2人都射中的概率為：P(A B) =P(A) P(B) =0.8父0.9 = 0.72, 2人都射中目標的概率是 0.72 .(2) “2人各射擊1次，恰有1人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件A,B發生)，另一種是甲未擊中、乙擊中(事件 A B發生)根據題意，事件 A，B

11、與A B互斥，根據互斥事件的 概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：P(A B) P(A B) =P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.8 (1 -0.9) (1 -0.8) 0.9 =0.08 0.18 =0.26 2人中恰有1人射中目標的概率是 0.26 .(3)(法1): 2人至少有1人射中包括“ 2人都中”和“ 2人有1人不中” 2種情況，其概率為P = P(A B) +P(A B)十P(A B) =0.72 +0.26 =0.98 .(法2) : “2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2 個都未擊中目標的概率是P(A B) = P(A) P(B

12、)=(1-0.8)(1 -0.9) = 0.02 ,“兩人至少有1人擊中目標”的概率為 P=1-P(A B) =1 -0.02 = 0.98 .(4)(法1): “至多有1人擊中目標”包括“有 1人擊中”和“ 2人都未擊中”， 故所求概率為：P =P(A B) P(A B) P(A B)= P(A) P(B) P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.02+0.08+0.18 = 0.28.(法2): “至多有1人擊中目標”的對立事件是“2人都擊中目標”，故所求概率為 P =1 P(A B) =1 -P(A) P(B) =1 - 0.72 = 0.28JAJbJc .例3.在一段線路中并聯

13、著 3個自動控制的常開開關，只要其中有 1個開關能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概 率都是0.7 ,計算在這段時間內線路正常工作的概率解：分別記這段時間內開關 JA, JB, JC能夠閉合為事件 A, B,C.由題意，這段時間內 3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響根據相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內3個開關都不能閉合的概率是P(A B C) =P(A) P(B) P(C)=1 P(A) J11 P(B) J11 一 P(C) .1 - (1 -0.7)(1 -0.7)(1 -0.7) =0.027，這段時間內至少有 1個開關能夠閉合，從而使線路能正常工作的概

14、率是1 -P(A B C) =1 -0.027 =0.973.答：在這段時間內線路正常工作的概率是0.973.變式題1：如圖添加第四個開關Jd與其它三個開關串聯，在某段時間內此開關能夠閉合的概率也是0.7,計算在這段時間內線路正常工作的概率(-1 -P(A B C)1 P(D) = 0.973父0.7 =0.6811 )變式題2:如圖兩個開關串聯再與第三個開關并聯，在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率方法一：P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C)= P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P

15、(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)= 0.847jajb方法二：分析要使這段時間內線路正常工作只要排除JC開且JA與JB至少有1個開的情況Jc :1 -P(C) 1 -P(A B) .l -1 -0.3 (1-0.72) =0.847例4.已知某種高炮在它控制的區域內擊中敵機的概率為(1)假定有5門這種高炮控制某個區域，求敵機進入這個區域后未被擊中的概率；(2)要使敵機一旦進入這個區域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？分析：因為敵機被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機的概率解

16、：(1)設敵機被第k門高炮擊中的事件為Ak (k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機的事件為A A 2 A3 A4 A5 -;事件A, A2, A3, A4, A5相互獨立，.敵機未被擊中的概率為p(a A A A A5)= p(A；)p(A2)p(A3)p(A4)p(A5)_ 54 5=(1-0.2)=(二)54 5，敵機未被擊中的概率為(一)5.5(2)至少需要布置n門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿(1)可得:敵機被擊中的概率為1-(4)n5人 4 n4 n 1.令 1 一七)>0.9,(-) < 55101兩邊取常用對數，得 n之 一1一 之10 31 -3

17、lg 2，至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機點評：上面例1和例2的解法，都是解應用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多” “至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便 四、課堂練習：1 1 ,假定兩人的行動相互之間沒有影響，那5,_ 11 .在一段時間內，甲去某地的概率是1,乙去此地的概率是4么在這段時間內至少有 1人去此地的概率是()3(A喘(B)52.從甲口袋內摸出1個白球的概率是(C)251,1 ,從乙口袋內摸出3(D)920. 1.1個白球的概率是-,從兩個口袋內各摸出2* ，一 5 ,個球，那么5等于()6(A)2個球都是白球的概率(B) 2個球都

18、不是白球的概率(C) 2個球不都是白球的概率(D)2個球中恰好有1個是白球的概率3 .電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2,則3個燈泡在使用1000小時后壞了 1個的概率是(A) 0.128(B)0.096(C)0.104(D )0.3844 .某道路的 A、B、C三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是()(A)25_(B) 25_(C)25.(D)也1921925761925 . (1)將一個硬幣連擲 5次，5次都出現正面的概率是 ;(2)甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預報，如果它們預報準確的概率分別是0.8與0.7,那么在一次預報中兩個氣象臺都預報準確的概率是 .6 .棉籽的發芽率為 0.9 ,發育為壯苗的概率為0.6 ,(1)每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為 ;此穴無壯苗的概率為 .(2)每穴播三粒，此穴有苗的概率為 ;此穴有壯苗的概率為 .7 . 一個工人負責看管 4臺機床，如果在1小時內這些機床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2