1、信息論與編碼期中試題答案一、（10）填空題（1） 1948年，美國(guó)數(shù)學(xué)家 香農(nóng) 發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。（2） 必然事件的自信息是 0 。 （3） 離散平穩(wěn)無記憶信源X的N次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X的熵的 N倍 。 （4） 對(duì)于離散無記憶信源，當(dāng)信源熵有最大值時(shí)，滿足條件為_信源符號(hào)等概分布_。（5） 若一離散無記憶信源的信源熵H（X）等于2.5，對(duì)信源進(jìn)行等長(zhǎng)的無失真二進(jìn)制編碼，則編碼長(zhǎng)度至少為 3 。二、（10¢）判斷題 （1） 信息就是一種消息。 （ ´ ）（2） 信息論研究的主要問題是在通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中如何實(shí)現(xiàn)信息傳輸、存儲(chǔ)和處理的

2、有效性和可靠性。 （ Ö ）（3） 概率大的事件自信息量大。 （ ´ ）（4） 互信息量可正、可負(fù)亦可為零。 （ Ö ）（5） 信源剩余度用來衡量信源的相關(guān)性程度，信源剩余度大說明信源符號(hào)間的依賴關(guān)系較小。 （ ´ ） （6） 對(duì)于固定的信源分布，平均互信息量是信道傳遞概率的下凸函數(shù)。 （ Ö ） （7） 非奇異碼一定是唯一可譯碼，唯一可譯碼不一定是非奇異碼。 （ ´ ）（8） 信源變長(zhǎng)編碼的核心問題是尋找緊致碼（或最佳碼）。 （ Ö ）（9）信息率失真函數(shù)R(D)是關(guān)于平均失真度D的上凸函數(shù). ( ´ )3、 （

3、10¢）居住在某地區(qū)的女孩中有25%是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占總數(shù)的一半。 假如我們得知“身高1.6米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問獲得多少信息量？ 解：設(shè)A表示“大學(xué)生”這一事件，B表示“身高1.60以上”這一事件，則 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （5分）故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （4分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分）四、（10¢）證明：平均互信息量同信息熵之間滿足I(

4、X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)證明： （4分）同理 （2分）則 因?yàn)?（2分）故即 （2分）五、（30）.黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，求：1） 黑色出現(xiàn)的概率為0.3，白色出現(xiàn)的概率為0.7。給出這個(gè)只有兩個(gè)符號(hào)的信源X的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有關(guān)聯(lián)，求熵；2） 假設(shè)黑白消息出現(xiàn)前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為 ，求其熵。3）分別求上述兩種信源的冗余度，比較它們的大小并說明其物理意義。解：1）信源模型為 （4分） （6分） 2）由題意可知該信源為一階馬爾科夫信源。 （2分）由 （4分）得極限狀態(tài)概率 （2分） （2分）3） （4分） （4分）。說明：當(dāng)信源的符號(hào)之間

5、有依賴時(shí)，信源輸出消息的不確定性減弱。而信源冗余度正是反映信源符號(hào)依賴關(guān)系的強(qiáng)弱，冗余度越大，依賴關(guān)系就越大。（2分）六、（10¢）一個(gè)信源含有三個(gè)消息,概率分布為p1=0.2,p2=0.3,p3=0.5,失真函數(shù)矩陣為求:Dmax,Dmin, R(Dmax),R(Dmin)p1=0.2,p2=0.3,p3=0.5在給定的失真函數(shù)矩陣中,對(duì)每一個(gè)xi找一個(gè)最小的dij 然后求R(Dmax)=0,R(Dmin)=R(0)=Hmax(x)=0.2log0.2+0.3log0.3+0.5log0.5七、（10¢）有一信源它有四種可能的輸出，其概率分布如下圖所示，表中給出了對(duì)應(yīng)的碼A、B、C、D和E 。1）求這些碼中哪些是唯一可譯碼。2）求哪些是非延長(zhǎng)碼（即時(shí)碼）3）對(duì)所有唯一可譯碼求出其平均碼長(zhǎng)和編碼效率碼E符號(hào)出現(xiàn)的概率 碼A碼B2碼C碼D 碼D01/2000000011/401011010010011/8100111101100011111/81101111110111111解： 1、唯一可譯碼為A、B、C、D2、即時(shí)碼為A、C、D3、信源熵H（X）= 1.75 bit/符號(hào)A碼平均碼長(zhǎng)為2 bit/符號(hào)，效率為