1、解一元二次方程的方法有幾種解一元二次方程的方法有幾種? ?方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù)右邊是非負數(shù);即形如即形如)0()(22ppnmxpx或.xpmx np 或可得962x解：移項解：移項096.2x例63,x x6=3x6=3,方程的兩根為方程的兩根為x1 =3,x1 =9.練練 習習用配方法解一元二次方程的步驟用配方法解一元二次方程的步驟: :w1.1.化：假設(shè)二次項系數(shù)不是化：假設(shè)二次項系數(shù)不是1 1，要先化為，要先化為1.1.w2.2.移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的方

2、程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方平方; ;w4.4.變形變形: :方程左邊寫成完全平方方式方程左邊寫成完全平方方式, ,右邊合右邊合并同類項并同類項w5.5.開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .w 例例2 解方程解方程 3x2+8x-3=0. w1.1.化化1:1:把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1;1;. 0383:2 xx解.3534x,311 x.32x.01382xx.3413438222xx.353422x.3534xw3.

3、3.配方配方: :方程兩邊都加上一方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方次項系數(shù)一半的平方; ;w4.4.變形變形: :方程左邊分解因式方程左邊分解因式, ,右邊右邊合并同類項合并同類項; ;w5.5.開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩方程兩邊開平方邊開平方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .w2.2.移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;.1382xx(1)x28x =(x4)2(2)x23x =(x )2(3)x212x =(x )242 ( )223236260

4、3642 xx練習；2463 ,xx233,24xx解解: 移項，得：移項，得：配方，得：配方，得：由此得由此得:二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得2223333,2444xx 2321,44x321,42x 1321,42x 2321.42x 先化為普通方式；先化為普通方式；再確定再確定a、b、c,求求b2-4ac； 當當 b2-4ac 0時時,代入公式代入公式:242bbacxa-=假設(shè)假設(shè)b2-4ac0,方程沒有實數(shù)根方程沒有實數(shù)根.例0263 .2 xx解：解：3,6,2.abc 22464 3260.bac 66062 15315,663x12315315,.33xx=0方程有兩

5、個不等的實數(shù)根即04132xx練習：解：解：11,3,.4abc 2214344.4bac 3432,2 12x122332,.22xx=0方程有兩個不同的實數(shù)根即1.1.用因式分解法的條件是用因式分解法的條件是: :方程左邊可以方程左邊可以 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.實際根據(jù)是實際根據(jù)是: :假設(shè)兩個因式的積等于零假設(shè)兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零那么至少有一個因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的普通步驟因式分解法解一元二次方程的普通步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-

6、方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ;例例1解以下方程：解以下方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：解：1因式分解，得因式分解，得于是得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(x2)(x1)=0.例題解析例題解析 (2)移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得2410.x 因式分解，得因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得于是得2x1=0或或2x1=0,1211,.22xx 我來試一試我來試一試 規(guī)律：規(guī)律： 1.普通地，當一元二次方程一次項系數(shù)為普通地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時時ax

7、2+c=0，應(yīng)選用直接開平方法；，應(yīng)選用直接開平方法；2.假設(shè)常數(shù)項為假設(shè)常數(shù)項為0 ax2+bx=0，應(yīng)選用因，應(yīng)選用因式分解法；式分解法；3.假設(shè)一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為假設(shè)一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax2+bx+c=0，先化為普通式，看一邊的整，先化為普通式，看一邊的整式能否容易因式分解，假設(shè)容易，宜選用因式能否容易因式分解，假設(shè)容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數(shù)是系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單。也較簡單。按括號中的要求解以下一元二次方程：按括號中的要求解以下一元二次方程：1

8、4(1+x)2=9直接開平方法；直接開平方法；2x2+4x+2=0配方法；配方法；33x2+2x-1=0公式法；公式法；4(2x+1)2= -3 (2x+1) 因式分解法因式分解法練習：用最好的方法求解以下方程練習：用最好的方法求解以下方程1、3x -2-49=0 2、3x -4=4x -3 3、4y = 1 - y23解：解： 3x-2=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= -35372解：解：法一法一3x-4=4x-33x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二3x-4 -4x-3 =03x-4+4x-33x-4x+3=0

9、7x-7-x-1=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1 解：解：3y+8y -2=0 b - 4ac=64 -43-2=88X= 68883224,322421xx練習：選用適當方法解一元二次方程：練習：選用適當方法解一元二次方程：1(x-1)(x+3)=122 (x-3)2 =4x3(2y+1)2+2(2y+1)+1=04(x-1)2=9(x+2)22、直接開平方和因式分解法經(jīng)常用到、直接開平方和因式分解法經(jīng)常用到“整體思想整體思想1、解一元二次方程時，假設(shè)方程能直接開平方，、解一元二次方程時，假設(shè)方程能直接開平方，就采用直接開平方就采用直接開平方, 其次思索因式分解，由于這種其次思索因式分解，由于這種方法最快接；再次思索求根公式法，這種方法是萬方法最快接；再次思索求根公式法，這種方法是萬能的，能求一切的一元二次方程，尤其當二次項系能的，能求一切的一元二次方程，尤其當二次項系數(shù)不是數(shù)不是1時。當然大前提是有解。最后思索用配方法，時。當然大前提是有解。最后思索用配方法，