1、精選優質文檔-傾情為你奉上第一章 特殊平行四邊形-單元檢測題1（難）一、 選擇題（每小題3分，共30分）1. (2015江蘇連云港中考)已知四邊形ABCD，下列說法正確的是( )A.當ADBC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形B.當ADBC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形C.當ACBD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D.當ACBD，ACBD時，四邊形ABCD是正方形2.（2015·貴州安順中考）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的 點，折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（ ）第6題圖第5題圖 第2題圖A.2B.C.D.63.從菱形的鈍

2、角頂點向對角的兩條邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點，則菱形的內角中鈍角的度數是（ ）A.150° B. 135° C. 120° D. 100°4.已知一矩形的兩邊長分別為10 cm和15 cm，其中一個內角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm5.如圖，在矩形中，分別為邊的中點.若，則圖中陰影部分的面積為（ ）A.3 B.4 C.6 D.86.如圖，在菱形中，則對角線等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.57.若正方形的對角線長為2 cm，

3、則這個正方形的面積為（ ）A.4 B.2 C. D.8.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A.每一條對角線平分一組對角B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直9.如圖，將一個長為，寬為 的矩形紙片先按照從左向右對折，再按照從下向上的方向對折，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下（如圖（1），再打開，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（ ）A.B.C.D. 第10題圖第9題圖（1）（2）10.如圖是一張矩形紙片， ，若將紙片沿折疊，使落在上，點的對應點為點，若，則（）A. B. C. D.二、 填空題（每小題3分，共24分）11.已知菱形的邊長為6，一個內角為60°，則菱

4、形的較短對角線的長是_.12.如圖，在菱形ABCD中，B60°，點E，F分別從點B，D同時以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動.給出以下四個結論： ; ; 當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，AEF是等邊三角形； 當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，AEF的面積最大.上述正確結論的序號有 .13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使，則BCE的度數是 .14.如圖，矩形的兩條對角線交于點，過點作的垂線，分別交，于點，連接，已知的周長為24 cm，則矩形的周長是 cm. 15.（2015·貴州安順中考）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1

5、，F為AB上的一點，AF=2，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為 .CDAB 第17題圖第15題圖第18題圖16.已知菱形的周長為，一條對角線長為，則這個菱形的面積為_.17.如圖，矩形的對角線，則圖中五個小矩形的周長之和為_.18. （2015·上海中考）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AEAD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么FAD_度三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分線，已知BAC=ACD.（1）求證：ABCCDA；（2）若B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形.20.（8分）如

6、圖，在ABCD中，E為BC邊上的一點，連接AE、BD且AE=AB.（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形. 21.（8分）（2015·貴州安順中考）如圖，已知點D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.（1）求證:AE=DF.（2）若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由.第21題圖22.（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E，F 分別是AB，BC邊上的點，且EDF=45°.將DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到DCM.（1）求證：EF=FM；（2）當AE=1時，求EF的長.23.（8

7、分）如圖，在矩形中，相交于點，平分，交于點.若，求的度數.24.（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AECF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BEBF，BEF2BAC.（1）求證：OEOF；（2）若BC，求AB的長.25.(8分)已知：如圖，在四邊形中，平分，為的中點.試說明：互相垂直平分.26.(10分) 如圖，在中， 的垂直平分線交于點，交于點，點在上，且.(1)求證：四邊形是平行四邊形.(2)當滿足什么條件時，四邊形是菱形？并說明理由.第26題圖第一章 特殊平行四邊形-單元檢測題1（難）參考答案一、1.B 2. A 解析：根據圖形折疊的性質可得

8、：BCE=ACE=ACB，B=COE=90°，BC=CO=AC，所以BAC=30°，所以BCE=ACE=ACB=30°.因為BC=3，所以CE=2.3.C 解析：如圖，連接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AECD， AFBC，因為，所以AE是CD的中垂線，所以，所以ADC是等邊三角形，所以60°，從而120°.4.B 解析:如圖，在矩形ABCD中，10 cm，15 cm，是的平分線，則C.由AEBC得AEB，所以AEB，即，所以10 cm，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故選B.5.B 解析：因為矩形ABCD的面積為，所以陰影部分

9、的面積為，故選B 6. D 解析：在菱形中，由= ，得 .又 ，A B C D 第7題答圖 是等邊三角形， .7.B 解析：如圖，在正方形中，則，即，所以，所以正方形的面積為2 ，故選B.8.C9.A 解析：由題意知ACBD,且4 ，5 ，所以.10.A 解析：由折疊知，四邊形為正方形， .二、11.6 解析:較短的對角線將菱形分成兩個全等的等邊三角形，所以較短對角線的長為6.12. 解析：因為四邊形ABCD為菱形，所以ABCD，B=D，BE=DF，所以，所以AEAF，正確.由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以CEF=CFE，正確.當E，F分別為BC，CD的中點時，BE=DF

10、=BC=DC.連接AC，BD，知為等邊三角形，所以.因為ACBD,所以ACE=60°，CEF=30°，所以 AEF=.由知AEAF，故為等邊三角形，正確.設菱形的邊長為1，當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，的面積為，而當點E，F分別與點B，D重合時，=，故錯.13.22.5° 解析:由四邊形是正方形，得又，所以.5°，所以.14.48 解析:由矩形可知，又，所以垂直平分，所以.已知的周長為24 cm，即所以矩形ABCD的周長為15. 解析：如圖，作E關于直線AC的對稱點E，則BE=DE，連接EF，則EF即為所求，過F作FGCD于G，在RtEFG中，G

11、E=CD-DE-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以EF=.16.96 解析：因為菱形的周長是40，所以邊長是10如圖，根據菱形的性質，有， ，所以 ，所以17. 28 解析：由勾股定理,得 .又，所以所以五個小矩形的周長之和為18.22.5 解析：由四邊形ABCD是正方形，可知BAD=D=90°，CAD=BAD=45°. 由FEAC，可知AEF=90°. 在RtABC與RtADC中，AE=AD，AF=AF， RtAEFRtADF（HL）， FAD=FAE=CAD=×45°=22.5°.三、19.證明：（1） AB=

12、AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC，DACACB， ABCCDA.（2） FAC=2ACB，FAC=2DAC， DAC=ACB， ADBC. BAC=ACD， ABCD， 四邊形ABCD是平行四邊形. B=60°，AB=AC， ABC是等邊三角形， AB=BC， 平行四邊形ABCD是菱形.20. 證明：（1）在ABCD中，ADBC， AEB=EAD. AE=AB， ABE=AEB， ABE=EAD.（2） ADBC， ADB=DBE. ABE=AEB，AEB=2ADB

13、， ABE=2ADB， ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB， AB=AD.又 四邊形ABCD是平行四邊形， 四邊形ABCD是菱形.21.解：（1）證明：因為DEAC，DFAB，所以四邊形AEDF是平行四邊形,所以AE=DF.（2）解：若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形，理由如下：因為DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，且BAD=FDA.又AD平分BAC，BAD=DAF，DAF=FDA，AF=DF，平行四邊形AEDF為菱形.22.（1）證明： DAE逆時針旋轉90°得到DCM， FCM=FCD+DCM=180°， F，C，M三點共線，DE=DM

14、，EDM=90°， EDF+FDM=90°. EDF=45°， FDM=EDF=45°.在DEF和DMF中，DE=DM，EDF=MDF，DF=DF， DEFDMF（SAS）， EF=MF. （2）解：設EF=MF=x， AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BMMF=BMEF=4x. EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，即EF=.23.解：因為 平分，所以.又知，所以因為，所以為等邊三角形，所以因為，所以為等腰直角三角形，所以所以，所以=75&#

15、176;.24.（1）證明: 四邊形ABCD是矩形， ABCD. OAE=OCF.又 OA=OC, AOE=COF， AEOCFO（ASA）. OE=OF.（2）解:連接BO. BE=BF， BEF是等腰三角形.又 OE=OF, BOEF,且EBO=FBO. BOF=90°. 四邊形ABCD是矩形， BCF=90°.又 BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA, BAC=EOA. AE=OE. AE=CF,OE=OF, OF=CF.又 BF=BF, RtBOFRtBCF（HL）. OBF=CBF. CBF=FBO=OBE. ABC=90°, OBE=30°. BEO=60°. BAC=30°.在RtBAC中， BC=