第一章運動的描述勻變速直線運動的研究第3課時自由落體運動和豎直上拋運動多過程問題目標要求1.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點，知道豎直上拋運動的對稱性和多解性。2.能靈活處理多過程問題。內容索引考點一

自由落體運動考點二

豎直上拋運動考點三

勻變速直線運動中的多過程問題課時精練><考點一自由落體運動1.條件：物體只受

，從

開始下落。2.運動性質：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。3.基本規律：(1)速度與時間的關系式：_______。(2)位移與時間的關系式：________。(3)速度位移關系式：________。v＝gtv2＝2gh重力靜止1.重的物體總是比輕的物體下落得快。(

)2.同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大。(

)3.自由落體加速度的方向垂直地面向下。(

)4.做自由落體運動的物體在1s內速度增加約9.8m/s。(

)5.不計空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差恒定。(

)×√×√√例1

(2024·江蘇鎮江地區聯考改編)某校物理興趣小組為了了解高空墜物的危害，將一個雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用Δt＝0.2s的時間通過一個窗口，窗口的高度為2m，忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，求：(1)雞蛋落地時的速度大小和落地前最后1s內的位移大?。淮鸢?0m/s

15m根據速度位移關系v2＝2gh，解得雞蛋落地時速度大小為v＝20m/s，設雞蛋自由下落時間為t，則雞蛋落地前最后1s內的位移大小為h2＝h－h1＝15m(2)高樓面離窗的上邊框的高度。答案4.05m由題意知，窗口的高度為h3＝2m設高樓面離窗的上邊框的高度為h0，雞蛋從高樓面運動到窗的上邊框的時間為t0，聯立解得h0＝4.05m。例2對于自由落體運動(g＝10m/s2)，下列說法正確的是A.在前1s內、前2s內、前3s內的位移大小之比是1∶3∶5B.在相鄰兩個1s內的位移之差都是10mC.在第1s內、第2s內、第3s內的平均速度大小之比是1∶2∶3D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5√在前1s內、前2s內、前3s內的位移大小之比是1∶4∶9，故A錯誤；在相鄰兩個1s內的位移之差都是Δx＝gT2＝10m，故B正確；在第1s內、第2s內、第3s內的位移大小之比為1∶3∶5，所以平均速度大小之比為1∶3∶5，故C錯誤；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D錯誤。1.自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故初速度為零的勻加速直線運動的規律、比例關系及推論等規律都適用。2.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決此類問題。例3從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，g取10m/s2，不計空氣阻力，以下判斷正確的是A.b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/sB.a球接觸地面瞬間，b球離地高度為5mC.在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定√由自由落體運動的規律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C正確，D錯誤。返回自由落體運動中的兩個物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對后下落物體做勻速直線運動，兩者的距離隨時間均勻增大。豎直上拋運動><考點二1.運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做

運動。2.運動性質：

直線運動。3.基本規律(1)速度與時間的關系式：__________。(2)位移與時間的關系式：____________。v＝v0－gt自由落體勻變速4.豎直上拋運動的對稱性(如圖所示)(1)時間對稱：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA

，同理tAB＝tBA。(2)速度對稱：物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小

。相等相等思考

物體做豎直上拋運動，豎直向上為正方向，在上述速度與時間的關系式中，把時間t代入后，若v為負值，負號表示什么意義？在上述位移與時間的關系式中，把時間t代入后，若位移為負值，又表示什么意義？答案速度為負值，表示物體運動方向向下；位移為負值，表示物體已經運動到拋出點下方。例4

(2024·江蘇無錫市南菁高級中學月考)2023年杭州亞運會上，某跳水運動員從10米跳臺上以3m/s的速度豎直向上跳起，先在空中完成技術動作，離水面5m高時開始姿態調整。整個運動過程不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則運動員用于姿態調整的時間最多約為A.0.2s B.0.4s C.1.0s D.1.7s√設運動員起跳速度為v0，上升到最高點的位置離跳臺的距離為h1，則有v02＝2gh1解得h1＝0.45m設跳臺距水面的距離為h0，運動員從最高點下落至水面的時間為t1，下落至離水面5m時所用時間為t2，則根據題意可知她用于姿態調整的時間最多約為Δt＝t1－t2≈0.4s，故選B。例5為測試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)經過多長時間到達最高點；答案2s運動到最高點時速度為0，(2)拋出后離地的最大高度是多少；答案45m所以Hmax＝hmax＋h0＝45m(3)經過多長時間回到拋出點；答案4s

法一：分段，由(1)(2)知上升時間t1＝2s，解得t2＝2s，故t＝t1＋t2＝4s法二：由對稱性知返回拋出點時速度為20m/s，方向向下，則由v1＝v0－gt，令h＝0，解得t3＝0(舍去)，t4＝4s(4)經過多長時間落到地面；答案5s法一：分段法法二：全程法解得t6＝－1s(舍去)，t7＝5s(5)經過多長時間離拋出點15m。當物體在拋出點上方時，h＝15m，當物體在拋出點下方時，h＝－15m，分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝

(以豎直向上為正方向)若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方1.豎直上拋運動的研究方法：2.豎直上拋運動的多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解題時要注意這個特性。返回勻變速直線運動中的多過程問題><考點三例6因高鐵的運行速度快，對制動系統的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風翼、電磁制動系統、空氣制動系統、摩擦制動系統等。在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現異常，需要減速停車。列車長接到通知后，經過t1＝2.5s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40s后，列車長再將電磁制動系統打開使列車做勻減速運動，結果列車在距離異常處500m的地方停下來。(1)求列車長打開電磁制動系統時，列車的速度大?。淮鸢?0m/s設經過t2＝40s時，列車的速度大小為v1，又v0＝288km/h＝80m/s，則打開制動風翼后，減速過程有v1＝v0－a1t2＝60m/s。(2)求制動風翼和電磁制動系統都打開時，列車的制動加速度大小a2。答案1.2m/s2列車長接到通知后，經過t1＝2.5s，列車行駛的距離x1＝v0t1＝200m，從打開制動風翼到打開電磁制動系統的過程中，打開電磁制動系統后，列車行駛的距離x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m，勻變速直線運動多過程問題的解題策略1.一般的解題步驟(1)準確選取研究對象，根據題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現物體運動的全過程。(2)明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求未知量，設出中間量。(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關聯方程。2.解題關鍵多運動過程的連接點的速度是聯系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往往是解題的關鍵。返回課時精練1.(2024·江蘇鹽城市期中)為了測量深井口到水面的距離，讓一個小石塊從井口自由落下，經過時間t后聽到石塊擊水的聲音。設當地的重力加速度為g，不考慮空氣阻力的作用，考慮聲音在空氣中傳播需要一定時間，則井口到水面的實際距離√123456789101112由于聲音傳播需要時間，所以小石塊落下的時間小于t，1234567891011122.一質點從某一高度自由下落，落地時的速度為30m/s，g取10m/s2，則該物體下落的高度為A.10m B.30m C.90m D.45m√123456789101112根據速度位移關系有v2－0＝2gh，代入數據解得h＝45m，故選D。3.(2023·廣東卷·3)銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統中，可視為質點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后銫原子團速度v或加速度a隨時間t變化的圖像是123456789101112√銫原子團僅受重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在v－t圖像中，斜率絕對值等于重力加速度，故斜率不變，所以圖像應該是一條傾斜的直線，故選項A、B錯誤；因為加速度恒定，且方向豎直向下，故為負值，故選項C錯誤，選項D正確。1234567891011124.甲、乙兩物體距地面的高度之比為1∶2，所受重力之比為1∶2。某時刻兩物體同時由靜止開始下落。不計空氣阻力的影響。下列說法正確的是A.甲、乙落地時的速度大小之比為1∶B.所受重力較大的乙物體先落地C.在兩物體均未落地時，甲、乙的加速度大小之比為1∶2D.在兩物體均未落地時，甲、乙之間的距離越來越近√123456789101112所以物體做自由落體運動的時間取決于高度，與物體所受重力的大小無關，即甲物體先落地，故B錯誤；由于兩物體都做自由落體運動，加速度均為重力加速度，故C錯誤；由于兩物體都做自由落體運動且同時下落，則在兩物體均未落地時，甲、乙之間的距離不變，故D錯誤。1234567891011125.(2024·江蘇省東臺中學月考)某同學在墻前連續拍照時，恰好有一小石子從墻前的某高處由靜止落下，拍攝到石子下落過程中的一張照片如圖所示。由于石子的運動，它在照片上留下了一條模糊的徑跡。已知每層磚的平均厚度為6.0cm，這個照相機的曝光時間為2.0×10－2s，則A.石子下落到A位置時的速度約為60m/sB.石子下落到A位置時的速度約為12m/sC.石子下落到A位置所需的時間約為0.6sD.石子下落到A位置所需的時間約為1.2s√1234567891011121234567891011126.(2024·江蘇省馬壩高中階段檢測)以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經過小樹頂端的時間間隔為0.8s，g取10m/s2，則小樹高約為A.0.8m B.1.6m

C.2.4m D.3.2m√1234567891011127.如圖所示，2022年3月5號，西昌衛星發射中心發射了“長征二號”丙運載火箭，上面有六顆02批衛星和一顆商業遙感衛星。若“長征二號”丙運載火箭及其衛星總質量為240噸，總長為43m，發射塔高100.0m，點火后經5.0s火箭離開發射塔。假設火箭離開發射塔的過程中做勻加速直線運動，忽略空氣阻力和運載火箭質量的變化，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)火箭離開發射塔瞬間的速度大??；答案40m/s123456789101112設發射塔高為h，123456789101112(2)火箭起飛時推動力大小；答案4.32×106N

123456789101112根據牛頓第二定律F－mg＝ma得F＝m(g＋a)＝4.32×106N(3)若火箭剛離開發射塔瞬間，某個發射用到的部件完成使命正好從火箭尾部自然脫落，求該部件脫落后經多長時間落地。答案10s123456789101112方法一：脫離后部件將做豎直上拋運動，所以離地最大高度為H＝h＋d＝180m所以脫落后到落地時間為10s。1234567891011128.(2024·江蘇連云港市期中)如圖所示，調節家中水龍頭，讓水一滴一滴由靜止開始不斷下落，每兩個相鄰水滴之間時間間隔相等，忽略空氣阻力和水滴間的相互影響，則在水滴落地前，下列說法正確的是A.1、2兩水滴之間的距離保持不變B.1、2兩水滴在下落過程中距離越來越大C.1、2兩水滴之間的速度差越來越大D.以水滴3為參考系，水滴1做勻加速直線運動√123456789101112則隨時間t的增加1、2兩水滴在下落過程中距離越來越大，選項A錯誤，B正確；1、2兩水滴之間的速度差Δv＝g(t＋Δt)－gt＝gΔt保持不變，選項C錯誤；以水滴3為參考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做勻速直線運動，選項D錯誤。1234567891011129.打彈弓是一項傳統游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內上升的高度與最后1s內上升的高度之比為9∶1，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，則彈丸在上升過程中最初1s內中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為A.45m/s

125m B.45m/s

75mC.36m/s

125m D.36m/s

75m√12345678910111212345678910111210.如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，不計空氣阻力，則橋面該處到水面的高度為A.22m B.20mC.18m D.16m√123456789101112設橋面到水面的高度為h，又t2－t1＝Δt，解得h＝20m，故選B。12345678910111211.如圖所示為一種巨型娛樂器械