1、無理數無理數 要讓學生經歷無理數的發現過程要讓學生經歷無理數的發現過程. 無理數概念無理數概念的本質是的本質是“無限不循環無限不循環”，讓學生理解這一點，讓學生理解這一點是是教學中的難點教學中的難點. 為突破這個難點，可采取以為突破這個難點，可采取以“認識認識2為主線為主線”展開知識的發生、發展過程展開知識的發生、發展過程.概念形成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例第一層次：折紙活動第一層次：折紙活動認識認識2的幾何意義和客觀存在性的幾何意義和客觀存在性 是面積為是面積為2的正方形的邊長，是的正方形的邊長，是邊長為邊長為1的正方形的對角線長，是的正方形的對角線長，是2的算術平方根的算術平

2、方根.2概念形成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例第二層次：自主探索第二層次：自主探索認識根號認識根號2的大小范的大小范 圍及用計算器算得的根號圍及用計算器算得的根號2的值是的值是 近似值近似值.生生1：因為：因為1 12 2=1=1，2 22 2=4=4，3 32 2=9=9，, ,平方數越來平方數越來 越大，所以根號越大，所以根號2 2大于大于1 1而小于而小于2 2；生生2：因為：因為,96. 14 . 1,25. 25 . 122所以根號所以根號2大于大于 1.4 而小于而小于 1.5 .師：師：他們的思路是共同的，誰還能說得更精確？他們的思路是共同的，誰還能說得更精確？ 概念形

3、成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例注：不點思路是什么，只點思路是共同的注：不點思路是什么，只點思路是共同的.目的目的是要引導學生自己悟方法：是要引導學生自己悟方法：用平方運算探索根號用平方運算探索根號2的值的值. 用學過的知識解決新的問題用學過的知識解決新的問題.生生3：我用計算器算得我用計算器算得 9881. 141. 1,0164. 242. 1,0449. 243. 1,0736. 244. 1,1025. 245. 122222可見，根號可見，根號2大于大于1.411.41而小于而小于1.42.1.42.概念形成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例生生4：我用計算器算得：我

4、用計算器算得414213562. 12 師：用計算器直接算根號師：用計算器直接算根號2，好！那，好！那1.414213562 是是2的算術平方根嗎？的算術平方根嗎？生生5：因為：因為1.4142135622 = 1.999999999 , 這說明這說明 1.414213562不是不是2的算術平方根的算術平方根.生（懷疑）：難道計算器算錯了？生（懷疑）：難道計算器算錯了？學生思維發生沖突，同時產生求知欲望學生思維發生沖突，同時產生求知欲望.概念形成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例師：師：不是計算器算錯了不是計算器算錯了.我們用計算器很輕松地我們用計算器很輕松地 得到根號得到根號2 2等于

5、等于1.4142135621.414213562，但由于，但由于 1.414213562的平方不等于的平方不等于2，只是接近，只是接近2， 這一方面說明這一方面說明1.4142135621.414213562不是不是2的算術平的算術平 方根，但另一方面還說明方根，但另一方面還說明用計算器算得的用計算器算得的 根號根號2 2的值是一個近似值，不是準確值的值是一個近似值，不是準確值. 概念形成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例師：既然是近似值師：既然是近似值,你能算出你能算出562后面是幾嗎后面是幾嗎?,414213562. 12r用計算器計算得，用計算器計算得， 414213562. 12

6、 r101073095. 3r所以所以21.4142135623 37 73 30 09 95 5法法1：設設第三層次：教師主導第三層次：教師主導認識根號認識根號2的無限的無限 不循環性不循環性. 法法2：利用平方運算探索利用平方運算探索.計算計算 1.4142135625的的平方，平方，1.4142135624平方平方概念形成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例師：用計算機算根號師：用計算機算根號2 的值，你可能會大吃一驚的值，你可能會大吃一驚！2概念形成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例通過以上三個不同層次，層層深入，使學生通過以上三個不同層次，層層深入，使學生逐漸認識根號逐漸認

7、識根號2的本質的本質無限不循環無限不循環. 這時這時引入無理數的概念已引入無理數的概念已“水到渠成水到渠成”.思維過程：思維過程：觀察與比較、判斷與推理、用已有觀察與比較、判斷與推理、用已有的知識解決新的問題的知識解決新的問題概念形成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例通過以上三個不同層次，層層深入，使學生通過以上三個不同層次，層層深入，使學生逐漸認識根號逐漸認識根號2的本質的本質無限不循環無限不循環. 這時這時引入無理數的概念已引入無理數的概念已“水到渠成水到渠成”.思維過程：思維過程：觀察與比較、判斷與推理、用已有觀察與比較、判斷與推理、用已有的知識解決新的問題的知識解決新的問題概念形

8、成過程的教學的實例概念形成過程的教學的實例什么叫無理數?什么叫有理數?舉例說明。復習提問: 有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示。 反之任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。 無限不循環小數叫做無理數。把下列各數分別填入相應的集合內：把下列各數分別填入相應的集合內：).173.(3737737773. 0 , 0 ,94,8,5,320,2,25,7,41,233的個數逐次加之間的相鄰兩個有理數集合無理數集合 有理數和無有理數和無理數統稱為實數理數統稱為實數.即實數可以分為即實數可以分為有理數和無理數有理數和無理數.議一議: 無理數和有理數一樣,也有正負之分如 是正的, 是負的.還能舉例

9、嗎?3(1)把下列各數分別填入相應的集合內：正數集合負數集合(2)實數還可以怎樣分類?).173.(3737737773. 0 , 0 ,94,8,5,320,2,25,7,41,233的個數逐次加之間的相鄰兩個實數也可以分為正實數,0,負實數實數有理數無理數實數正實數負實數0 那么我們就可以將實數進行下面兩種方法分類： 在實數范圍內，相反數、倒數、絕在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。例如，對值的意義完全一樣。例如， 和和 是互為相反數，是互為相反數， 和和 互為倒數。互為倒數。223535133,00,33 在有理數中在有理數中,有理數有理數a的相反數是什的相反數是什么么?不

10、為不為0的數的數a的倒數是什么？絕對值的倒數是什么？絕對值的意義呢？的意義呢？想一想：（1）a是一個實數，它的相反數為_,絕對值為_.(2)如果a 0,那么它的倒數為_.(0沒有倒數） 我們都知道有理數可我們都知道有理數可以用數軸上的點來表示，以用數軸上的點來表示，那么無理數能不能用數軸那么無理數能不能用數軸上的點來表示呢？上的點來表示呢？ 每一個實數都可以用數軸上的點每一個實數都可以用數軸上的點表示；反過來，數軸上的點都表示表示；反過來，數軸上的點都表示一個實數。即實數與數軸上的點一一個實數。即實數與數軸上的點一一對應。一對應。 在數軸上，右邊的點總比左邊的點在數軸上，右邊的點總比左邊的點 表示的數大。表示的數大。結論：隨堂練習：、判斷下列說法是否正確：（）無限小數都是無理數；（）無理數都是無限小數；（）帶根號的數都是無理數。、求下列各數的相反數、倒數、和絕對值：、在數軸上作出對應的點。3100027,3,21, 8 .35課堂小結：、實數的概念。、實數可以怎樣分類。、實數a的相反數為a ，絕對值