1、通州區(qū) 2017 2018 學(xué)年度高三一模考試數(shù)學(xué)（文）試卷2018 年 4 月本試卷分第一部分和第二部分兩部分，共150 分.考試時(shí)間長 120 分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共 40 分）、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符 合題目要求的一項(xiàng)1.已知全集U=R，集合A一x|x-1：0?,B0,1,2?，那么ejAB等于22.雙曲線x21的漸近線方程是46 .“ X- R R , x2-bx 1 0 成立”是“ b 廠 0,1 1” 的A.0,1,21B. 1,2?C

2、. 0,1 /B.y =、5xC.yx2D.y -_2x3.已知x,y滿足x y _0,IybaBC .abcD .acb3那么必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件7已知四棱錐P _ ABCD的底面ABCD是邊長為 2 的正方形，且它的正視圖如圖所示,則該四棱錐側(cè)視圖的面積是A.4 2B.4C.22D.2&描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝起源于戰(zhàn)國時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成A,B,C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋每道工序

3、所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下:、原料原料A原料B原料C-時(shí)間二上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要A.43小時(shí) B .46小時(shí) C .47小時(shí) D .49小時(shí)第二部分（非選擇題共 110 分）、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.把答案填在答題卡上.9.某校高三（1 ）班有學(xué)生 40 人，高三（2）班有學(xué)生 32 人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從 兩個(gè)班抽出 9 人參加某項(xiàng)調(diào)查，則高三（1）班被抽出的人數(shù)是 _ .10已知復(fù)數(shù)（1 -i當(dāng)+ai）是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=_ .11 .已知x0,y0,且x+2y=2，那么xy的最大值是 _2A.充分而

4、不必要條件C.充分必要條件12已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與圓心為C的圓x_y2,2x-8=0交于A,B兩點(diǎn)，那實(shí)數(shù)a的取值范圍是x -2x-3 x -2 , f(x)二 當(dāng)f(a) 2 )若函數(shù)g (x)= f (x) -b恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 _.14在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知B =60,b =4, 下列判斷：1若c -.、,3，則角C有兩個(gè)解；2若BC BA =6，貝UAC邊上的高為 二3；23a c不可能是9.其中正確判斷的序號(hào)是 _.三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.(本題滿分 13 分)已

5、知函數(shù)f(x) = si n C-上Icos + 3 cos2：X.I 2丿22(I)求f x的最小正周期；(n)求f x在區(qū)間丨-二，0 上的最大值和最小值.16.(本題滿分 13 分)155已知數(shù)列:an是等比數(shù)列，前4項(xiàng)和為，且232,93,433成等差數(shù)列.42(I)求的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)數(shù)列、bn是首項(xiàng)為2，公差為-a3的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，求滿足3Sn 10的最大正整數(shù)n.13.已知函數(shù)ZAPD =90,四邊形ABCD為直角梯形，17.（本題滿分 13 分）作為北京副中心， 通州區(qū)的建設(shè)不僅成為京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通

6、州區(qū)的發(fā)展備受矚目日發(fā)布的北京市通州區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒（2017）顯示：2016 年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資 939.9 億元，比上年增長 17.4 %,下面給出的是通州區(qū) 2011-2016 年全社又根據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計(jì)局 2018 年 1 月 25 日發(fā)布：2017 年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資 1054.5 億元，比上年增長 12.2 % .（I）在圖二中畫出 2017 年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增長率并補(bǔ)全折線圖；（H）從 2011-2017 這 7 年中隨機(jī)選取連續(xù)的 2 年份，求后一年份增長率高于前一年份增長率的概率；（川）設(shè) 2011-2017 這 7 年

7、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額的中位數(shù)為x0,平均數(shù)為 X，比較x0與X的大小（寫出結(jié)論即可）.18.（本題滿分 14 分）如圖所示的幾何體中，平面PAD丄平面ABC D PAD為直角三角形，.2017 年 12 月 25會(huì)固定資產(chǎn)投資及增長率，如圖一2011-2017 年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資及增長率圖2011-2016年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資及增長率11全社會(huì)固定資產(chǎn)投資增長率DAB11DC,AB_AD,PQ/DC,PQ二DC=PD=1,PA二AB = 2.(I)求證：PD /平面QBC;(n)求證：QC_ 平面PABQ；(川)在線段QB上是否存在點(diǎn)M，使得AM _ BC，若存在，求QM的值；若不存在，請(qǐng)

8、說明理由19.(本題滿分 13 分)(i)求橢圓C1的方程;2 2(n)設(shè)橢圓C2:丄雄=1，直線l交橢圓G于P,Q兩點(diǎn)，交橢圓C2于M,N4a 4b兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(i)當(dāng)直線丨經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求|ON|的值;|OP|(ii)當(dāng)直線丨經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，若MN| = J7|PQ，求直線丨的方程20.(本題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)=xlnx-x 1,g(x)=ex_ax,aR.(i)求f (x)的最小值；(n)若g(x) _1在R上恒成立，求a的值;已知橢圓=1 a b 0過點(diǎn)A 0,-1，離心率為5 155 丿對(duì)一切大于 2 的正整數(shù)n都成e1(川)求證:高三數(shù)學(xué)(文科)一模考試參考答案201

9、8.4、選擇題題號(hào)12345678答案BDACDBCB、填空題110. -111.-213.-1, :;:, -4丨-1,：；3；14.三、解答題15.解:因?yàn)?3=町勺噸+忌。丐= sin x+二+山.I 3丿2所以f x的最小正周期T =2二.分2二(n)因?yàn)閤I-二，0 1,所以x+,31 3 3J9.512.4、 .2二si nXcosX3cos2X2 2Jsinx仝cosxV2 2 2 2所以當(dāng)JIx 33即X時(shí)函數(shù)f (x)取得最大值sin仝二 二5二當(dāng)x，即X-石時(shí)，函數(shù)f (x)取得最小值-1+仝.2所以f x在區(qū)間I- ,0 1上的最大值和最小值分別為135代.解：（I）設(shè)等

10、比數(shù)列aj的公比為q.因?yàn)?a2,2 a3,4%成等差數(shù)列,5所以2 -a3=2 a24a3.所以2a2=a3.所以q = 2.，”，”因?yàn)榈缺葦?shù)列!an前4項(xiàng)和S4二157，所以1所以a1.4分所以anJ 2心=2心4分1（n）因?yàn)閿?shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為-a3的等差數(shù)列,31又a3=3所以Sn=2n-n213n6所以Sn10,即2-（n刊）r（“+1）二 6 .分2所以n T T3 n 1: 0.所以 T ：n：因?yàn)閚為最大正整數(shù),所以n -11.分111317.解：（I）2011-2017 年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資及增長率I全社會(huì)固定資產(chǎn)投資* 增長率4(n)從 2011-2017 這 7

11、 年中隨機(jī)選取連續(xù)的 2 年份，有20112012,2013,2014,2014,2015,2015,2016,2016,2017共6組，6 分設(shè)“選取連續(xù)的 2 年，后一年份增長率高于前一年份增長率”為事件A,則事件A包含有(2011,2012 ), (2015,2016)共2組.1所以P(A)=；.,分所以 7 年中隨機(jī)選取連續(xù)的 2 年，后一年增長率高于前一年增長率的概率是(川)X。：X.,18.解：(I)因?yàn)镻Q/CD,PQ=CD,所以四邊形PQCD是平行四邊形所以PD/QC.因?yàn)镻D二平面QBC,QC平面QBC,所以PD/平面QBC.,分(n)因?yàn)槠矫鍼AD_平面ABCD,AB _

12、AD,AB二平面PABQ, 所以AB_平面PAD.因?yàn)镻D平面PAD，所以PD _ AB.因?yàn)镻A _ PD,PA AB二A,PA平面PABQ,AB平面PABQ, 所以PD_平面PABQ因?yàn)镻D/QC,所以QC丄平面PABQ,2012,2013,1013.13 分=1.分（川）假設(shè)存在，過點(diǎn)A作AM _ QB,交QB于M,由（n）可知QC_平面PABQ，又因?yàn)锳M平面PABQ,所以QC _ AM.又因?yàn)锳M _ QB，QB QC =Q， 所以AM_平面QBC.因?yàn)锽C平面QBC，所以AM_ BC.”,，”，12分連接AQ，因?yàn)镻Q = PD二DC =1，PA = AB = 2，所以QAB的面積

13、是2.所以-QB AM =-、5 AM =2.所以AM =45.2253所以QM 5.,145分2所以x y。2=1,N y.4因?yàn)辄c(diǎn)N在橢圓C2上,_2_22所以吒T十才，即7 T yo19.解：（I）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)0,-1,離心率e,2所以b=1,C-.所以由ab2c2，得a 2a2= 4.2x所以橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程是4y2=1.（n）（i）因?yàn)橹本€I經(jīng)過原所以由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P,N在點(diǎn)0的同側(cè).設(shè)點(diǎn)P xo, yo,ONOP2X0. 2所以九=2 (負(fù)值舍去)，即ON=2.，”，”7OP分(ii)因?yàn)橹本€丨經(jīng)過A點(diǎn)，1當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，|MN|= 2 PQ，不

14、符合題意.，”,，”，8分2當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，所以直線l的方程為y =kx -1.21 4k11所以k二一，或k -.22、1所以直線l的方程是y x -1，或y2因?yàn)镸N所以16k23 = 2 7k.y = kx _1,聯(lián)立方程組I 4.8k2y2消去y，得1 4k2x2-8kx =0.=1,所以x1x22，x1x2= 0.1 +4kk2斗.所以PQ=才10 分聯(lián)立方程組所以x1x2所以MN =j1+k2y = kx1,x2y2消去y，得1 4k2x2-8kx-12 =0. + = 1164,8k-121 4k21 4k22/ -12-421 4k28k1 4k212冷XT*13920.解：(I)因?yàn)楹瘮?shù)f (x) = x In x -x 1,x三(0,：), 所以f (x) = In x.所以當(dāng)x (0,1)時(shí)，f(x)：0;當(dāng)x (1,：)