1、“離散數學”實驗報告目錄一、實驗目的3二、實驗內容3三、實驗環境3四、實驗原理和實現過程（算法描述）31、實驗原理2、實驗過程五、實驗數據及結果分析13六、源程序清單24源代碼24七、其他收獲及體會45一、實驗目的實驗一：熟悉掌握命題邏輯中的聯接詞、真值表、主范式等，進一步能用它們來解決實際問題。實驗二：掌握關系的概念與性質，基本的關系運算，關系的各種閉包的求法。理解等價類的概念，掌握等價類的求解方法。實驗三：理解圖論的基本概念，圖的矩陣表示，圖的連通性，圖的遍歷，以及求圖的連通支方法。二、實驗內容 實驗一：1. 從鍵盤輸入兩個命題變元P和Q的真值，求它們的合取、析取、條件和雙條件的真值。（A

2、）2. 求任意一個命題公式的真值表（B，并根據真值表求主范式（C） 實驗二：1.求有限集上給定關系的自反、對稱和傳遞閉包。（有兩種求解方法，只做一種為A，兩種都做為B）2. 求有限集上等價關系的數目。（有兩種求解方法，只做一種為A，兩種都做為B）3. 求解商集，輸入集合和等價關系，求相應的商集。（C） 實驗三：以偶對的形式輸入一個無向簡單圖的邊，建立該圖的鄰接矩陣，判斷圖是否連通（A）。并計算任意兩個結點間的距離（B）。對不連通的圖輸出其各個連通支（C）。三、實驗環境C或C語言編程環境實現。四、實驗原理和實現過程（算法描述）實驗一：1.實驗原理（1）合取：二元命題聯結詞。將兩個命題P、Q聯結起

3、來，構成一個新的命題PQ, 讀作P、Q的合取, 也可讀作P與Q。這個新命題的真值與構成它的命題P、Q的真值間的關系為只有當兩個命題變項P = T, Q = T時方可PQ =T, 而P、Q只要有一為F則PQ = F。這樣看來，PQ可用來表示日常用語P與Q, 或P并且Q。（2）析取：二元命題聯結詞。將兩個命題P、Q聯結起來，構成一個新的命題PQ, 讀作P、Q的析取, 也可讀作P或Q。這個新命題的真值與構成它的命題P、Q的真值間的關系為只有當兩個命題變項P = F, Q = F時方可PQ =F, 而P、Q只要有一為T則PQ = T。這樣看來，PQ可用來表示日常用語P或者Q。（3）條件：二元命題聯結詞

4、。將兩個命題P、Q聯結起來，構成一個新的命題PQ, 讀作P條件Q, 也可讀作如果P，那么Q。這個新命題的真值與構成它的命題P、Q的真值間的關系為只有當兩個命題變項P = T, Q = F時方可PQ =F, 其余均為T。（4）雙條件：二元命題聯結詞。將兩個命題P、Q聯結起來，構成一個新的命題PQ, 讀作P雙條件于Q。這個新命題的真值與構成它的命題P、Q的真值間的關系為當兩個命題變項P = T, Q =T時方可PQ =T, 其余均為F。（5）真值表:表征邏輯事件輸入和輸出之間全部可能狀態的表格。列出命題公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命題公式的取值由組成命題公式的命題變元的取值和命題聯

5、結詞決定，命題聯結詞的真值表給出了真假值的算法。 真值表是在邏輯中使用的一類數學表，用來確定一個表達式是否為真或有效。（6）主范式：主析取范式：在含有n個命題變元的簡單合取式中,若每個命題變元與其否定不同時存在,而兩者之一出現一次且僅出現一次,稱該簡單合取式為小項。由若干個不同的小項組成的析取式稱為主析取范式;與A等價的主析取范式稱為A的主析取范式。任意含n個命題變元的非永假命題公式A都存在與其等價的主析取范式,并且是惟一的。主合取范式：在含有n個命題變元的簡單析取式中,若每個命題變元與其否定不同時存在,而兩者之一出現一次且僅出現一次,稱該簡單析取式為大項。由若干個不同的大項組成的合取式稱為主

6、合取范式;與A等價的主合取范式稱為A的主合取范式。任意含n個命題變元的非永真命題公式A都存在與其等價的主合取范式,并且是惟一的。2.實驗過程（1）A題部分，首先是對各個輸入量的處理，要確定輸入的為0或1，否則則為出錯，接下來就是運算處理，在C語言中本身支持的有與或非這三種，可以用!,&&,|來表示，而在這個實驗中，不是與或非的可以通過轉化而變為與或非的形式，具體流程圖如下：開始P為1或0P為1或0運算是否繼續結束YYYNNN輸入P值輸入Q值輸出結果求合取、析取、條件和雙條件的真值流程圖（2）B，C題部分，首先是輸入一個合理的式子，然后從式子中查找出變量的個數，開辟一個二進制函數

7、，用來生成真值表，然后用函數運算，輸出結果，并根據結果歸類給范式，最后輸出范式。函數部分，主要是3個函數，一個為真值表遞加函數，通過二進制的加法原理遞進產生，一個為分級運算函數，這個函數是通過判斷括號，選出最內級括號的內容執行運算函數，這樣一級一級向外運算，最后得出最終結果，剩下一個為主運算函數，按照運算符號的優先級按順序進行運算，如先將所有非運算運算完，再執行與運算。如此運算。開始輸入式子計算變量個數生成真值表輸出真值表變量賦值運算式子輸出結果歸類主范式輸出主范式結束循環是否結束YN主函數開始檢查括號是否是最內級括號運算內容是否是最后結果返回結果結束開始結束YYNN非運算與運算或運算蘊含運算

8、等值運算返回結果主運算函數分級運算函數實驗二：A題型 求有限集上等價關系的數目。集合上的等價關系與該集合的劃分之間存在一一對應關系。一個等價關系對應一個劃分，一個劃分也對應一個等價關系。我們把n個元素的集合劃分成k塊的方法數叫第二類Stirling數，表示為S(n,k)。給定S(n,n) = S(n,1) = 1，有遞歸關系：S(n,k) = S(n 1,k 1) + kS(n 1,k)集合上所有等價類的個數即為k從1到n，所有S(n,k)之和。這個問題的算法比較簡單，僅需兩步就可完成，首先根據上式，定義一個遞歸函數S（n,k），然后對k從1到n，求取sum=S（n，k），sum的值就是給定n

9、元集合上的等價關系數目，最后將其輸出即可。A題型的流程圖如下所示：開始輸入要計算的集合的元素數nSum=0k=1（）k<n？S（n，k）=1Sum=Sum+S（n，k）k+S(n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k)S（n，k）=1Sum=Sum+S（n，k）輸出Sum結束YNC題型 求解商集，輸入集合和等價關系，求相應的商集商集即等價類構成的集合，要求商集，首先需要判斷輸入的關系是否為等價關系，否則沒有商集。判斷輸入的關系是否為等價關系的算法如下：(1)將輸入的關系轉換為關系矩陣，這里定義了一個函數translate()，轉換的方法為：依次查找輸入的關系中的二元組的兩個元素

10、在集合中的位置，例如<a，b>，若a在集合A中的位置為i，b在集合A中的位置為j，就令存放關系矩陣的二維數組Mij=1,這樣就將輸入的關系R轉換為關系矩陣的形式。(2)定義三個函數zifan(),duichen()和chuandi()，分別的作用是判斷輸入的關系是否自反、對稱和傳遞。由等價關系的定義知，若三個函數的返回值均為1，則輸入的關系是等價關系。判斷的方法是：若關系矩陣M中所有的Mii=1，則是自反關系；若M中所有的Mij=Mji，則是對稱關系；若Mij=1并且Mjk=1，那么一定有Mik=1，則是傳遞關系。判斷了所輸入的關系為等價關系后就可以求其商集了，由于商集即等價類構成

11、的集合，所以要求其等價類。確定集合A=a1,a2,a3,an關于R的等價類的算法如下：(1) 令A中每一個元素自成一個子集，A1=a1,A2=a2,An=an(2) 對R中每個二元組< x,y >，判定x和y所屬子集。假設x屬于Ai，y屬于Aj，若Ai<>Aj，則將Ai并入Aj，并置Ai為空；或將Aj并入Ai，并置Aj為空。一般將元素少的集合合并到元素多的集合。(3) A1 ,A2,An中所有非空子集構成的集合即為所求商集。集合的并運算采用并查集(union-find sets)的方法。并查集是一種樹型的數據結構，多棵樹構成一個森林，每棵樹構成一個集合，樹中的每個節點就

12、是該集合的元素，找一個代表元素作為該樹(集合)的祖先。并查集支持以下三種操作：(1) Make_Set(x) 把每一個元素初始化為一個集合初始化后每一個元素的父親節點是它本身，每一個元素的祖先節點也是它本身。(2) Find_Set(x) 查找一個元素所在的集合查找一個元素所在的集合，只要找到這個元素所在集合的祖先即可。判斷兩個元素是否屬于同一集合，只要看他們所在集合的祖先是否相同即可。(3) Union(x,y) 合并x,y所在的兩個集合合并兩個不相交集合操作很簡單：首先設置一個數組Fatherx，表示x的"父親"的編號。那么，合并兩個不相交集合的方法就是，找到其中一個集

13、合的祖先，將另外一個集合的祖先指向它。C題型的流程圖如下所示：開始輸入集合A輸入A上的關系R轉換為關系矩陣M是否為等價關系？求解商集A/R輸出商集結束是否實驗三：1、實驗原理（1）建立圖的鄰接矩陣，判斷圖是否連通根據圖的矩陣表示法建立鄰接矩陣A，并利用矩陣的乘法和加法求出可達矩陣，從而判斷圖的連通性。連通圖的定義：在一個無向圖 G 中，若從頂點vi到頂點vj有路徑相連(當然從vj到vi也一定有路徑)，則稱vi和vj是連通的。如果 G 是有向圖，那么連接vi和vj的路徑中所有的邊都必須同向。如果圖中任意兩點都是連通的，那么圖被稱作連通圖。判斷連通圖的實現：在圖中，從任意點出發在剩余的點中，找到所

14、有相鄰點循環，直到沒有點可以加入為止，如果有剩余的點就是不連通的，否則就是連通的。或者也可用WallShell算法，由圖的鄰接矩陣判斷圖是否連通。（2）計算任意兩個結點間的距離圖中兩點i，j間的距離通過檢驗Al中使得aij為1的最小的l值求出。路徑P中所含邊的條數稱為路徑P的長度。在圖G<V,E>中，從結點Vi到Vj最短路徑的長度叫從Vi到Vj的距離，記為d<Vi，Vj>。設圖的鄰接矩陣是A，則 所對應的aij的值表示，點Vi到點Vj距離為n的路徑有aij條。若aij(1)，aij(2)，aij(n-1)，中至少有一個不為0，則可斷定Vi與Vj可達，使aij(l)0的最

15、小的l即為d(Vi，Vj)。問題求解原理為：（1） 先構造初始鄰接矩陣A=Vij，Vij為頂點Vi到頂點Vj的權。如果Vi和Vj之間不存在弧段或者是負向回路或者是i=j，則令Vij其值為。（2） 再構造初始中間頂點矩陣。（3） 然后開始迭代計算（迭代的次數等于頂點的個數1）（4）最后查找Vi到Vj的最短路徑。計算節點Vi與Vj之間的距離的方法為：利用鄰接矩陣相互間相乘后得到的矩陣來判斷節點間的距離。如果c2sij=0，則這兩個節點的距離為無窮大。如果c2s-2ij=0,c2s-1ij=1時，則這兩點間的距離為s。（3）對不連通的圖輸出其各個連通支圖的連通支的求法則可采用圖的遍歷算法，圖的遍歷有

16、深度優先和廣度優先兩種方法，其中深度優先算法又分為遞歸和非遞歸兩種。在無向圖中，如果任何兩點可達，則稱圖G是連通的，如果G的子圖G是連通的，沒有包含G的更大的子圖G是連通的，則稱G是G的連通支。當有判斷出關系不是連通的之后，將需要求出分支模塊實現方法如下：先定義一個二維數組用來存放相應的分塊，先選定一個點，并將它放在數組中，然后判斷，如果后面的和他是聯通的便將它也放在同一個數組中，否則將其存入其他的數組中，后面以此類推，在輸出相應的數組，便可判斷出連通分支。2、實驗過程（1） 程序整體思路本程序完成了實驗所要求的全部功能，其基本思路是“運用模塊化的思想，將實現“求連通支”、“輸入結點關系”、“

17、輸出鄰接矩陣”、“顯示兩結點間的距離”、“求可達矩陣”和“圖的遍歷”的子函數分開編寫，然后將它們以子函數的形式添加到主函數main的代碼后面，在要使用相應的子函數時，進行子函數調用就可以實現相應的功能了。”本程序的一大特色就是開發者靈活使用了C語言中的數組概念來進行開發，用數組來模擬矩陣的運算，通過相應的算法實現了全部的功能。（2）具體算法流程在main()系統界面顯示；用dowhile循環語句和switch語句實現功能1,2,3的選擇，并調用相關的子程序；用start、goto start實現控制流的轉移；liantongzhi()求連通支，此子函數通過一個for循環控制遍歷每個結點，并調用

18、函數DFS（）求每個結點的連通支；DFS（int a）通過實參與形參，將結點數據代入函數；定義順序棧變量；通過for循環初始化；為a置已訪問標志，已經訪問了的元素為1；定義順序棧的第一個元素；通過while循環實現結點遍歷，棧不為空時執行循環；棧頂元素賦值；通過for循環尋找v的下個未訪問的鄰接點；通過if條件句，若x,i是邊和節點i未被訪問過，處理結點的訪問，并進行訪問標志，進棧等操作；通過if條件句，若v已訪問到的出點，則將其退棧；shuru()輸入結點關系；通過for循環先將矩陣所有元素賦值0；再通過另一for循環，根據輸入結點的關系，將矩陣中相應的元素賦值，有關系則為1；linjiej

19、uzhen()輸出鄰接矩陣；通過for循環，依次按格式輸出鄰接矩陣的元素；julijuzhen()根據A的n次方矩陣及其中元素，判斷并顯示兩結點間的距離；調用子函數linjiejuzhen()，以確定并顯示距離為1的兩結點；通過for循環顯示距離為1的結點對；再通過一系列的for循環，計算A的n次方矩陣并顯示結果，根據其中的元素，判斷并顯示結點間的距離；詳細算法請見附錄相關部分的注釋；kedajuzhen()求可達矩陣；通過一系列for循環，根據公式，計算可達矩陣；通過for循環，將矩陣中不為0的一切值賦為1以生成可達矩陣并顯示；通過for循環和if條件句的組合，根據可達矩陣的元素特點，判斷圖

20、的連通性，若可達矩陣矩陣中有0，則跳出循環，顯示不可連接；根據判斷結果顯示內容，不可連通或可連通；五、實驗數據及結果分析實驗一：正確輸入結果錯誤控制非運算與運算或運算蘊含運算等值運算帶括號運算實驗二：等價關系計算錯誤控制計算關系r和它的關系矩陣，以及計算出的商集輸入不是等價關系實驗三：輸入界面輸入無向圖的邊建立圖的鄰接矩陣計算節點間的距離判斷圖的連通性輸出圖的連通支六、源程序清單實驗一：exp1a.cpp#include <iostream>using namespace std;int main()int p=-1,q=-1;int a3; start:cout<<&

21、quot;請輸入p的值（0或1），輸入空格，再輸入q的值（0或1）"<<endl;cin>>p;cin>>q;if(p=0|p=1)&&(q=0|q=1) a0=p&&q;a1=p|q;a2=(!p)|q; a3=(!p)|q)&&(!q)|p); else cout<<"輸入有誤，請重新輸入"<<endl;goto start; cout<<"nn合取：p/q="<<a0<<endl; cout<

22、;<"nn析取：p/q="<<a1<<endl; cout<<"nn條件：p->q="<<a2<<endl; cout<<"nn雙條件：p<->q="<<a3<<endl;test1bc.c#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "string.h"#include "conio.h"#

23、include "math.h"#define N 50void panduan(int bN,int f);/賦值函數int tkh (char szN, char ccuN, int icuN, int h0);/分級運算函數int fkh (char szN, char ccuN, int icuN, int h0);/主運算函數main() int i1,i2,d=1,icuN,kh=0,jg,j=0,h0;/icuN用于存放變量值,kh括號計數,jg存放結果 int bj=0,hqN,h=0,x=0,xqN;/hqN存放合取結果xqN存放析取結果 char szN

24、,ccuN,sz0N,s;/szN存放式子,ccuN存放變量,sz0N也是用于存放式子hq0=-1;xq0=-1;printf("* *n"); printf("* (運算真值表，主范式，支持括號) *n");printf("* *n"); printf("* 用!表示非 *n"); printf("* 用&表示與 *n"); printf("* 用|表示或 *n"); printf("* 用表示蘊含 *n"); printf("* 用表

25、示等值 *n");printf("* *n");printf("*nn"); printf("請輸入一個合法的命題公式:n");/輸入式子 gets(sz);/讀取式子 strcpy(sz0,sz);/復制式子for(i1=0;i1<strlen(sz);i1+) if(szi1=')' | szi1='(')/存儲括號數量kh+;if(szi1>='a' && szi1<='z' | szi1>='A'

26、&& szi1<='Z') for(i2=0;i2<j;i2+) /判斷并儲存變量。 if(ccui2=szi1)/去除重復變量 d=0;if(d=1) ccuj=szi1;j+; d=1; printf("n該式子中的變量個數為：%dn",j);/輸出變量個數 h0=j; printf("n輸出真值表如下：n n"); /輸出真值表表頭for(i1=0;i1<h0;i1+)printf(" %c ",ccui1);printf(" ");puts(sz);prin

27、tf("n"); for(i1=0;i1<j;i1+) /先將所有的變量賦值為零。icui1=0; for(i2=0;i2<j;i2+)/輸出真值表前項printf(" %d ",icui2); jg=tkh(sz,ccu,icu,h0); /用函數求結果 if(jg=0)/結果為0，合取加1hqh+=bj; else /否則，析取加1xqx+=bj; printf(" %dn",jg);/輸出運算結果strcpy(sz,sz0);for(i1=0;i1<(int)pow(2,j)-1;i1+) +bj; pandu

28、an(icu,j-1); /賦值變量jg=tkh(sz,ccu,icu,h0); if(jg=0)/結果為0，合取加1hqh+=bj; else /否則，析取加1xqx+=bj; strcpy(sz,sz0); /恢復被修改的數組。for(i2=0;i2<j;i2+) printf(" %d ",icui2);/輸出真值表前項 printf(" %dn",jg);/輸出運算結果 if(hq0=-1)/不存在合取范式時 printf("n該命題公式不存在主合取范式。n");else printf("n該命題公式的主合取范

29、式：nt");for(i1=0;i1<h;i1+) if (i1>0)/判斷并添加符號printf("/"); printf("M(%d)",hqi1); /輸出主合取范式 if(xq0=-1)/不存在析取范式時 printf("n該命題公式不存在主析取范式。n");else printf("nn該命題公式的主析取范式：nt");for(i1=0;i1<x;i1+) if (i1>0)/判斷并添加符號printf("/"); printf("m(%d)

30、",xqi1);/輸出主析取范式 printf("n"); printf("n歡迎下次再次使用！n ");/結束getch();void panduan(int bN,int f) / 二進制賦值。int i; i=f; if(bf=0)/加1bf=1; else/進位 bf=0;panduan(b,-i); int tkh (char szN,char ccuN,int icuN,int h0)/分級運算函數int i,j,h,s,kh=0,wzN,a; char xs1N,ckhN; /xs1用來保存括號內的字符 ckh用來保存括號。 s=

31、strlen(sz);for(i=0;i<s;i+) if(szi='(' | szi=')')/判斷括號 wzkh=i;/存儲括號位置 ckhkh=szi;/存儲括號類型kh+; if(kh=0) return fkh(sz,ccu,icu,h0);/如果無括號，直接運行else for(i=0;i<kh;i+) if(ckhi=')')/找到第一個）break; for(j=wzi-1+1,h=0;j<wzi;j+,h+) /存儲最內級括號中的內容xs1h=szj;xs1h='0' a=fkh(xs1,ccu

32、,icu,h0);/運行最內級括號的式子，得到結果 if(a=1)/判斷并存儲結果szwzi-1=1;elseszwzi-1=-2; for(j=wzi-1+1;j<s+wzi-1-wzi;j+)/將括號后內容前移szj=szj+wzi-wzi-1;szj='0' return tkh(sz,ccu,icu,h0);/循環執行 int fkh(char szN,char ccuN,int icuN,int h0)/主運算函數 int i,h=0,j=0,j1=0,j2=0,j3=0,j4=0,j5=0,i1,i2,p1=-1,p2=-1,s;char dtN; s=str

33、len(sz);if(s=1) if(sz0=-2)/判斷是否是最后一項return 0;else return 1; /1 就是sz0的值、else for(i=0;i<s-j;i+) /先處理非if(szi='!')for(i1=0;i1<h0;i1+) if(szi+1=ccui1)/將變量賦值并給P1 p1=icui1; if(szi+1=-2)/如果是前運算結果的0，則P1等于0 p1=0; if(p1=-1)/如果是數字，直接給P1 p1=szi+1;dtj+2=!p1;/非運算szi=j+2;j+; p1=0;for(i1=i+1;i1<s-j;

34、i1+) szi1=szi1+1;/將后續式子前移一項 p1=-1; j1=j; for(i=0;i<s-j1-2*j2;i+) / 處理與if(szi='&')for(i1=0;i1<h0;i1+) if(szi-1=ccui1)/將變量賦值并給P1 p1=icui1; if(szi+1=ccui1)/將變量賦值并給P2 p2=icui1; for(i2=2;i2<j+2;i2+) if(szi-1=i2) /如果為前計算結果，將結果賦值并給P1 p1=dti2; if(szi+1=i2) /如果為前計算結果，將結果賦值并給P2 p2=dti2; i

35、f(szi-1=-2)/如果是前運算結果的0，則P1等于0 p1=0; if(szi+1=-2)/如果是前運算結果的0，則P2等于0 p2=0; if(p1=-1) /如果是數字，直接給P1 p1=(int)(szi-1); if(p2=-1)/如果是數字，直接給P2 p2=(int)(szi+1); dtj+2=p1 && p2;/與運算szi-1=j+2;j+;j2+; p1=-1; p2=-1; for(i1=i;i1<s-j1-2*j2;i1+)/將后續式子前移兩項szi1=szi1+2; i=i-1; for(i=0;i<s-j1-2*j2-2*j3;i+

36、) / 處理或。if(szi='|') for(i1=0;i1<h0;i1+) if(szi-1=ccui1)/將變量賦值并給P1 p1=icui1; if(szi+1=ccui1)/將變量賦值并給P2 p2=icui1;for(i2=2;i2<j+2;i2+) if(szi-1=i2) /如果為前計算結果，將結果賦值并給P1 p1=dti2; if(szi+1=i2)/如果為前計算結果，將結果賦值并給P2 p2=dti2; if(szi-1=-2)/如果是前運算結果的0，則P1等于0 p1=0; if(szi+1=-2)/如果是前運算結果的0，則P2等于0 p2=

37、0; if(p1=-1)/如果是數字，直接給P1 p1=szi-1; if(p2=-1)/如果是數字，直接給P2 p2=szi+1; dtj+2=p1 | p2;/或運算szi-1=j+2;j+;j3+; p1=-1; p2=-1; for(i1=i;i1<s-j1-2*j2-2*j3;i1+)/將后續式子前移兩項szi1=szi1+2;i-; for(i=0;i<s-j1-2*j2-2*j3-2*j4;i+) / 處理蘊含。if(szi='') for(i1=0;i1<h0;i1+) if(szi-1=ccui1)/將變量賦值并給P1 p1=icui1; i

38、f(szi+1=ccui1)/將變量賦值并給P2 p2=icui1;for(i2=2;i2<j+2;i2+) if(szi-1=i2) /如果為前計算結果，將結果賦值并給P1 p1=dti2; if(szi+1=i2) /如果為前計算結果，將結果賦值并給P2 p2=dti2;if(szi-1=-2)/如果是前運算結果的0，則P1等于0 p1=0;if(szi+1=-2)/如果是前運算結果的0，則P2等于0 p2=0;if(p1=-1)/如果是數字，直接給P1 p1=szi-1;if(p2=-1)/如果是數字，直接給P2 p2=szi+1;dtj+2=!p1 | p2;/蘊含運算szi-1

39、=j+2;j+;j4+;p1=-1;p2=-1;for(i1=i;i1<s-j1-2*j2-2*j3-2*j4;i1+)/將后續式子前移兩項szi1=szi1+2;i-; for(i=0;i<s-j1-2*j2-2*j3-2*j4-2*j5;i+) / 處理等值。if(szi='') for(i1=0;i1<h0;i1+) if(szi-1=ccui1)/將變量賦值并給P1 p1=icui1; if(szi+1=ccui1)/將變量賦值并給P2 p2=icui1;for(i2=2;i2<j+2;i2+) if(szi-1=i2) /如果為前計算結果，將結

40、果賦值并給P1 p1=dti2; if(szi+1=i2) /如果為前計算結果，將結果賦值并給P2 p2=dti2; if(szi-1=-2)/如果是前運算結果的0，則P1等于0 p1=0; if(szi+1=-2)/如果是前運算結果的0，則P2等于0 p2=0; if(p1=-1)/如果是數字，直接給P1 p1=szi-1; if(p2=-1)/如果是數字，直接給P2 p2=szi+1;dtj+2=(!p1 | p2)&&(!p2 | p1);/等值運算szi-1=j+2;j+;j5+; p1=-1; p2=-1; for(i1=i;i1<s-j1-2*j2-2*j3-

41、2*j4-2*j5;i1+)/將后續式子前移兩項szi1=szi1+2;i-; return dtj+1;/返回結果 實驗二：exp2a.cpp#include <iostream>using namespace std;int S(int x,int y) /*定義遞歸函數*/int t;if(y=1|y=x)t=1;else t=S(x-1,y-1)+y*S(x-1,y);return t;main()int k,n,sum=0;cout<<"請輸入有限集合的元素個數："<<endl;cin>>n;if(n<=0|n

42、>100)cout<<"輸入錯誤，請重新輸入！"<<endl;cin>>n;for(k=1;k<=n;k+)sum=sum+S(n,k); /*調用遞歸函數*/cout<<"給定"<<n<<"元有限集上等價關系的數目為:"<<sum<<endl;test2c.c# include "stdio.h"# include "ctype.h"# include "string.h&qu

43、ot;# include "stdlib.h"# include "math.h"#define MAX 20#define STU struct stuint MMAXMAX; /*存放關系矩陣*/char AMAX; /*存放有限集合*/char BMAX; /*存放等價關系*/int i,j,p,q,n,l,k,t,y;STUint m;char tree20;STU equ20;void make_set(STU equ,char A,int n) /*使集合A中的元素自成一個子集*/int i;for(i=0;i<n;i+) equi.m

44、=1;equi.tree0=Ai;equi.tree1='0' find_set(int j) /*查找二元組中元素所屬集合*/int i;for(i=0;i<j;i+) if(Mji) break; if(i=j) return -1; elsereturn i;void unionit(STU equ,int j,int i) /*合并二元組中元素所屬集合*/equj.treeequj.m = equi.tree0;equi.tree0= '0'equi.m = 0;equj.m = equj.m+1;equj.treeequj.m = '0&

45、#39;void disp(STU equ,int n) /*輸出商集*/int i;printf("A/R= ");for(i=0;i<n;i+)if(equi.m!=0)printf("%s ",equi.tree);printf(" ");void caculate(STU equ,char A,int n) /*計算商集*/int p; make_set(equ,A,n);for(i=0;i<n;i+) p = find_set(i);if(p!=-1)unionit(equ,p,i); disp(equ,n);

46、/*調用輸出商集函數*/void getguanxi() /*獲得關系R并輸出顯示*/gets(B);l=strlen(B);printf("您輸入的關系為：n");printf("R= ");for(j=0;j<l;j=j+2)printf("<");printf("%c,",Bj);printf("%c",Bj+1);printf("> "); printf(" n");void translate() /*轉換為關系矩陣的函數*/i

47、nt p,q,i=0,j;while(Bi!='0')if(Bi>='A')&&(Bi<='Z'|Bi>='a')&&(Bi<='z')for(j=0;j<n;j+) if (Bi=Aj) p=j;break; i+;while(Bi!='0') for(j=0;j<n;j+)if (Bi=Aj) q=j; Mpq=1;break;if(j=n)i+;else i+;break; elsei+;void display() /*輸出

48、關系矩陣函數*/int i,j;for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<n;j+)printf("%2d",Mij);printf("n");int zifan() /*判斷輸入的關系是否自反函數*/int count = 0;for(i=0;i<n;i+)if(Mii=1)count+;if(count = n)return 1;elsereturn 0;int duichen() /*判斷輸入的關系是否對稱函數*/for(i=0;i<n;i+)for(j=i+1;j<n;j+)if(Mij!=Mji)retur

49、n 0;printf("n");return 1;int chuandi() /*判斷輸入的關系是否傳遞函數*/int flag=1;for(i=0;i<n;i+)if(flag=0)break;for(j=0;j<n;j+)if(flag=0)break;for(k=0;k<n;k+)if(Mij=1&&Mjk=1&&Mik!=1)flag=0;break;return flag;void clearM() /*第一次輸入不是等價關系,重新輸入前矩陣清零*/int i,j;for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<n;j+) Mji = 0;void main()printf("請輸入一個有限集合(a-z/A-Z):n");gets(A);n=strlen(A);printf("