1、第三講不等式1. (2019 南寧、柳州聯考)設2>也a, b, cCR,則下列式子正確的是()A. ac E 1 C 2 2n，故B錯誤, -n>- m>0,則 10g 4( m<log 4(n)成立，故 C 正確,答案：C 1 一3. （2019 瀘州模擬）右正頭數x, y滿足x+y=1,則X7 + y的取小值為（）>bc2B. a>1bC. ac>bcD. a2>b2解析：a>b,若 c= 0,貝U ac2=bc2,故 A錯；a>b,若 b<0,則b<1,故 B錯；a>b,不論 c取何值，都有 a-c>b

2、-c,故C正確；a>b,若a, b都小于0,則a2<b2,故D錯.于是選 C.答案：C2. （2019 周口模擬）已知n<m<0,則下列不等式正確的是 （）A.-<-B.C. log 4( m<log 4( n)22D. n <m-4-11-n2>m,故D錯誤，故選C.解析：右n<m<0,則nm1故A錯誤,-11 -44 A.27B.萬14C.T9D.2解析：x>0, y>0,x+ y= 1, x+ 1 + y= 2,41 x+ 1 + y-= n >x+1y241x+1 y1 ,4y=-1 + 4 + -42x+

3、1x+ 1：(5+2j4)=9當且僅當x=1, y=2取等號，故選D.21233答案：D4.x2 + x - 6不等式一E>0的解集為(A.x| -2<x<-1,或 x>3B.x| 3<x< 1,或 x>2C.x| x< 3,或1<x<2D.x| x< -3,或 x>2“l x2+x6解析：=;->0?x+ 1x2+ x 6>0,x+ 1>0x2+ x- 6<0,或解得3<x<- 1或x>2.選B.x+ 1<0,答案：B5. (2019 合肥二模)若關于x的不等式x2+ax2

4、<0在區間1,4上有解，則實數a的取值范圍為()A. (00, 1)B. ( 8, 1C. (1 , +OO)D. 1 , +8)解析：法一：因為xC 1,4,則不等式x2+ax 2<0可化為ax=-x,設f(x)=2 x xxx, x 1,4,由題意得只需a<f(x) max,因為函數f(x)為區間1,4上的減函數，所以f ( x) max=f (1) = 1,故 a<1.法二：設g( x) =x2+ ax-2,函數g(x)的圖象是開口向上的拋物線，過定點為g(x)<0在區間1,4上有解，所以g(1)<0 ,解得a<1.答案：A6. (2019 蕪湖

5、期末測試)已知0<a<b<1<c,則下列不等式不成立的是(C CA. a <bB. Cb<CaC. log ac>log bCD. log %og ca a b解析：對于選項A,由于 0<a<b<1<c,根據指數函數的性質，0<a<b<1,且c>1所以ac<bc,故A正確.對于選項B:由于c>1指數函數為單調遞增函數，所以cb>ca,故B錯誤.對于選項C:由于 0<a<b<1,且 c>1根據對數函數的單調性，選項C正確.對于選項 D：由于0<a<b&l

6、t;1,且c>1 b a o所以：->-,根據對數函數的單調性，D正確.a b故選B.答案：Byw2,7. （2019廣東茂名綜合測試）已知變量x, y滿足約束條件 x + y>4,則z=3x + yx-y<1,的最小值為（）A. 11B. 12C. 8D. 3解析：畫出不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示，由z=3x+y,彳導y = - 3x + z,平移直線 y=- 3x+z,由圖形可得，當直線 y = - 3x+ z經過可行域內的點 A時，直線在y軸上的截距最小，此時 z取得最小值.由y=2,x+ y = 4,x = 2,得故點A的坐標為(2,2).所以Zmin

7、=3X2+2=8.故選C.y=2,答案：C8. （2019 廣東廣州綜合測試）已知a>0, x, y滿足約束條件x+y<3, y>a x-3 ,若 z = 2x1B. 一 3解析：不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示，把目標函數z = 2x+y轉化為y= 2x+z,它表示的是斜率為一為Z的平行直線系，當截距最小時,最小.當直線z= 2x + y2,截距經過點B時，z最小.x = 1,2x+ y= 1,x= 1,y=- 1,二 i Dj因此一1工十尸3= a(1 3),解得故選A.+ y的最小值為1,則a =（）1 A.-2C. 1D. 2答案：A9.已知首項與公比相等的等比

8、數列an中，若 ml滿足癡=/則令n的最小值為（A.B.2C.9DW解析：根據題意，設an的公比為q, 則 am= q , an= q ,a4= q4.2n8 = 1.2 1 22nmW 2n 1 n m 1 11=1,當且僅當,162m 8n'由 ama2=a2得 q(出2n)=q8,l-2n=8, ,又 mi n N ,-;+:=: + 丁 + 丁+二>: +m n8m8n 4 2m 8n 4 2,2 1一，即 2n=4時取“ ='2 n的最小值為1.答案：A2 xx10. （2019 山東青島模擬）已知a為正的常數，若不等式 產；>1 + -對一切非負實數x恒

9、成立，則a的最大值為（）A. 6B. 7C. 8D. 92-t21 2t'，則 X=t2T.所以2解析：原不等式可化為 >1 + 1-JiTx,令5+ x =t, a 21.2-t -2t + 1 t12-對t>l恒成立,t -I- 1 所以-v2 1 一->5對t >1恒成立.又a為正的常數，所以aw2（ t+ 1）2min = 8,故a的最大值是8.答案：C11 . （2019 黑龍江大慶實驗中學期末）已知實數 x , y滿足約束條件x-y+ 1 >0,4x+3y-12<0,則 z = 3xx*2的最大值為（）3 B.-29 d.4y-2>

10、0,9 A.5 25C.16解析：由約束條件可得可行域如圖陰影部分所示,則2=早產=3去,z的最大值是區域內的點到定點M 1, - 1）的斜率的最小值 6 一的相反數與3的和.由圖象可知點 M與區域邊界點A（1.5,2）連接的直線斜率最小，為 6,所以 5.一 .6 9.Z的最大值為35=5,故選A.答案：A12. (2019 浙江杭州學軍中學期末)已知正實數a,、井 口 2,2a+3bb 滿足 ab + 4W。，則 u =, 一一 14A.有取大值為?, 一，一 14B有最小值為石C.沒有最小值D.有最大值為3解析：: a2b+ 4<0, - b>a2+4, a,b>0.l

11、- a+ b> a2+ a+ 4,a+ b a2+ a+ 4'2a+3ba+b>a2+ a+ 4, ' u a+b . 3 a+b*a八1、ca2+a+4 = ”>3-a+ 一+ 1a14W，當且僅當a=2, b= 8時取等號.故選 B.5答案：B13.已知關于x的不等式22 2x+>7 在 x x- a(a, + 8)上恒成立，則實數 a的最小值為2.2 一 一2 一解析：由 x>a,知 x-a>0,貝U 2x+=2(xa) +2a>2、/2xa + 2a， x a '/ x a vx a33=4+2a,由題意可知4 + 2a

12、>7,解得a>2,即實數a的最小值為2.3答案：2x + y> 5,14. (2019 湖北黃岡期末測試)已知x, y滿足以下約束條件x-y+5<0,使z = xx<3,+ ay( a>0)取得最小值的最優解有無數個，則 a的值為.解析：= z=x+ay,，y= 2x+ z, z為直線y = 1x + 'z在y軸上的截距.要使目標函數a a aa a的最優解有無窮多個，則截距最小時的最優解有無數個.,1 z1一 ,.1 a>0,把丫=x+-平移，使之與可仃域的邊界 AC重合即可， =1,滿足要求，a aa. a= 1.答案：115. (2019

13、 江蘇鹽城期末測試 )已知函數f(x) =x2+(1 -a)x-a,若關于 x的不等式 f(f(x)<0的解集為空集，則實數 a的取值范圍是 .解析：由 f(x)=x2+(i -a)x-a= (xa)( x+i)<o ,當a=- 1時，f(x) = (x+1)2<0無解，滿足題意；當a>1時，f(x)<0的解為一1<x<a,此時f(f(x)<0 ,只需f(x)>a恒成立，即x2+ (1 a)x 2a > o 恒成立,所以只需 = a + 6a+1 w 0,解得1<aw 2 寸2 3 ；當a<-1時，f(x)<0的解為

14、a<x<-1,此時f(f(x)<0 ,只需f(x)>1恒成立，即 x + (1 a)x a+1>0 恒成立，所以只需 = a + 2a 3W0,解得一3w a< 1.綜上可知3< a<22-3.答案：3,2 42316. 甲、乙兩工廠根據賽事組委會要求為獲獎者定做某工藝品作為獎品，其中一等獎獎 品3件，二等獎獎品6件；制作一等獎、二等獎所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有 所差異.甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作 4件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴， 其具體收費如下表所示，則組委會定做該工藝品的費用總和最低為 元.甲品 收撥(元/件一等獎獎品二等獎獎品甲500400乙800600解析：設甲廠生產一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，x, yCN,則乙廠生產一等獎獎品(3x)件，二等獎獎品(6y)件.x+ y<4,設費用為 z 元，則 z= 500x+ 400y+800(3 x)