1、 第一單元 分數乘法1分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。2分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。3一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。4分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。5整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。乘法交換律： a b = b

2、 a 乘法結合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c6乘積是1的兩個數互為倒數。7求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。 1的倒數是1。0沒有倒數。真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。8一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。 9一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。 10一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。 11分數應用題一般解

3、題步驟。（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位“1”的量（以后稱為“標準量”） 找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相當于”的后面（3）畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關系畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關系畫兩條線段即可。（4）根據線段圖寫出等量關系式：標準量對應分率=比較量。求一個數的幾倍： 一個數幾倍； 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數。寫數量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（

4、1分率）=分率對應量（5）根據已知條件和問題列式解答。12乘法應用題有關注意概念。（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？ 單位“1”對應分率=對應量（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前 “是、比、相當于、占、等于”后的規則。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數占甲的幾分之幾。 （甲乙）乙 = 甲乙1 （甲乙）甲 = 1乙甲 （4）江氏規則：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是

5、多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“

6、凡是比較，單位一致”的規則。（9）分率與量要對應。多的比較量對多的分率； 少的比較量對少的分率； 增加的比較量對增加的分率；減少的比較量對減少的分率； 提高的比較量對提高的分率； 降低的比較量對降低的分率；工作總量的比較量對工作總量的分率； 工作效率的比較量對工作效率的分率；部分的比較量對部分的分率； 總量的比較量對總量的分率； 第三單元 分數除法1分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 2分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。整數除以分數等于整數乘以這個分數的倒數。3一個數除以分數的計算法則：一個數除以分數，等

7、于這個數乘以分數的倒數。4分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。5兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。從應用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比；同類量比表示倍數關系，比的前項和后項必須單位一致；不同類量比的結果產生新的量，比的前項和后項的單位不相同。6比值通常用分數、小數和整數表示。7比的后項不能為0。8同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；9根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。10比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。11在工

8、農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 比的應用1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數的和。解題思路：第一步求每份：60（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量

9、。解題思路：第一步求每份：255=5人 第二步求女生： 女生：57=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量5、比在幾何里的運用：（1）已知長方形的周長，長和寬的比是：。求長和寬、面積。長=周長2 寬=周長2面積長寬（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是：。求長、寬、高、體積長=周長 寬=周長高=周長體積長寬高（）已知三角形三個角的比是：，求三個內角的度數。三個角分別為：（）已知三

10、角形的周長，三條邊的長度比是：，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長周長周長12一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。13一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。14一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。 已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算； 對應量對應分率=單位“1” 四則混合運算1分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除后加減。在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。2在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。運算定律包括：加法的交換律、

11、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。第四單元 圓1圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。 圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。 半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。8在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一

12、半。 用字母表示為：d2r 或r9圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，它是一個無限不循環小數，用字母表示。在計算時，取 3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。11圓的周長公式：C= d或C=2r12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13把圓平均分成若干份，然后把它們剪開，可以拼成一個近似長方形的圖形，這個長方形的長相當于圓的周長的一半（=r），長方形的寬相當于圓的半徑（r），因此長方形的面積等于圓的面積，所以圓的面積是 rr=r214 圓的面積公式：2或者S= （

13、）2 或者S= （C2）215在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 r22:2:(2r)2 = 2r2:2:4r2 S小正：S圓：S大正=2： ：416在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r（其中Rr環的寬度） 圓環的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積 小圓的面積=R2r2=（R2r2）18 環形的周長外圓周長內圓周長19半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長公式：d 2d或r2r20半圓面積圓的面積2公式為：2 221在同一個圓里，半徑擴大或縮小幾倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數；面積則擴大或縮小對應

14、數平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。22兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。23當一個圓的半徑增加，它的周長就增加；當一個圓的直徑增加，它的周長就增加。24在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾；所對的弧占圓周長的幾分之幾。25周長相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。 面積相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的周長依次減少。26扇形弧長公式：d360n 扇形的面積公式：S=

15、 2360n （n為扇形的圓心角度數）27 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的 這條直線叫做對稱軸。28只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對稱軸的圖形是：長方形 只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是：正方形;只有5條對稱軸的圖形是：正五邊形、五角星; 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。29直徑所在的直線是圓的對稱軸。第五單元 百分數1百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數

16、量，所以百分數不能帶單位。百分數與分數的區別（1）意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關系. （2）應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。 （3）書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只

17、能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義. （4）百分數不能帶單位名稱；當分數表示具體數時可帶單位名稱。 30.百分數應用百分數一般有三種情況： 100%以上，如：增長率、增產率等。 100%以下，如：發芽率、成長率等。 剛好100%，如：正確率，合格率等。 31.百分數的意義百分數只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。2百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。例如：25的意義：表示一個數是另一個數的25。

18、3百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。4小數與百分數互化的規則：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。5百分數與分數互化的規則：把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。6百分率公式： 合格率=100% 發芽率=100% 出勤率=100% 達標率=100% 成活率=100% 含鹽率=100% 小麥出粉率=100% 出

19、油率=100% 7納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。8納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全。9納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業稅、個人所得稅等幾類。10應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。11稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。12應納稅額的計算：應納稅額各種收入稅率13儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。14存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。

20、15本金：存入銀行的錢叫做本金。16利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。17國家規定，存款的利息要按一定的稅率納稅。國債的利息不納稅。18利率：利息與本金的比值叫做利率。19銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息本金利率時間（稅率）20銀行存款利息的稅金利息稅率或銀行存款利息的稅金本金利率時間稅率21國債利息的計算公式：利息本金利率時間22本息：本金與利息的總和叫做本息。打折：商店降價出售商品。 百分數應用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分單位1減少百分之幾=減少的部分單位1 例如：1、45立方厘米的水結成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加

21、百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1%2、45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立

22、方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1%3、水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據題目“水結成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”

23、的解題方法完全相同。 5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。 與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分之幾”等。 百分數應用題（二）比一個數增加百分之幾的數，比一個數減少百分之幾的數。例如1、光明小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年增加了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、光明小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年減少了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80（1-25%）3、光明小學今年有100

24、名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100（1+25%）4、光明小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100（1-25%）百分數應用題（三）列方程解百分數應用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關系式：第一

25、天第二天=20頁方法1：解：設這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據等量關系式“第一天第二天=20頁”可以列方程為：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20(25%20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天

26、=20頁。方程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：一本書第一天第二天=20頁方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X25%X20%X=20算術法：20（1- 25%X- 20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，

27、還剩20頁，這本書一共有多少頁？方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X25%X（25%X+10）=20 百分數應用題（四）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金利率時間32008年10月9日以前國家規定，存款的利息要按20的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不再計算利息稅。4利率：利息與本金的比值叫做利率。5銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息利息（20）6國債利息的計算公式：利息本金利率時間7本息：本金與利息的總和叫做本息。8應納稅額：繳

28、納的稅款叫應納稅額。9稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10應納稅額的計算：應納稅額各種收入稅率例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據“利息本金利率時間”算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據“利息本金利率時間”算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：算稅后利息：414（120%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第六單元 統計一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統計圖的優點：1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統計圖：不僅可以