1、江蘇省揚州中學20122013學年度第一學期質量檢測 高 三 數 學 2013.元一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、設z為實數時，實數a的值是_ _2、若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是 .3、已知向量滿足、之間的夾角為，則= 。4、甲盒子里裝有分別標有數字1、2、4、7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標有數字1、4的2張卡片，若從兩個盒子中各隨機地取出1張卡片，則2張卡片上的數字之和為奇數的概率是。5、閱讀右面的流程圖，若輸入a=6,b=1，則輸出的結果是 。6、計算： 。7. 若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數m的取值范圍為_8、將邊長為2的正方形AB

2、CD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以O為球心的球面上，則球O的體積為 。9、設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為_。10、當0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是_11、已知F1，F2分別是雙曲線C：(a，b0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M若|MF2|F1F2|，則C的離心率是_12、在中，過中線中點任作一直線分別交，于，兩點，設，（），則的最小值是 13、對任意兩個非零的平面向量和，定義。若平面向量，滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=_14、有四根長都為2的

3、直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是_二解答題（本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15(本題滿分14分)在四棱錐PABCD中，ABCACD90°，BACCAD60°，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB2（）求四棱錐PABCD的體積V；（）若F為PC的中點，求證PC平面AEF；（）求證CE平面PAB16(本題滿分14分) 在中，內角A，B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2, C=. ()若的面積等于，求a,b；()若，求的面積.17（本小題滿分15分）提高

4、過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數（）當時，求函數的表達式;（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）xyA18、（本小題滿分15分）已知橢圓經過點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率。 ()求橢圓的方程；()求的角平分線所在直線的方

5、程；()在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由。19(本題滿分16分)設函數（）求的單調區間；（）如果對任何，都有，求的取值范圍20（本小題滿分16分）已知數列與滿足：， ，且（）求的值；（）設，證明：是等比數列；（III）設證明：附 加 卷高三（ ）班 考試號_ 姓名_ 學號 密封線內不要答題1（矩陣與變換）1已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣對應的變換將點變換成.（）求矩陣的另一個特征值，及對應的一個特征向量；（）求直線在矩陣的作用下的直線的方程. 2（坐標系與參數方程）求經過極點三點的圓的極坐標方程.3、現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.（）求該射手恰好命中一次的概率；（）求該射手的總得分的分布列及數學期望.4.將楊輝三角中的每一個數都換成分數，就得到一個如圖所示的分數三角形，稱為萊布尼茲三角形。（1）若求（用表示）（2）令，求高三（ ）