1、高中數學基礎知識練習題一、集合和命題(問題索引：枚舉法寫出集合；元素與集合關系；集合運算；命題的互寫；充要條件的判斷；子集與推出關系)1、已知集合，試用枚舉法寫出集合A 2、已知集合，則實數m的值是 3已知集合，請寫出滿足條件的所有集合M： 4、已知集合，且，則的值是 5、已知集合，且，則實數的值分別是 6、已知全集，且，則實數的取值范圍是 。7、(1)已知命題A“若，則”則A的逆命題： ； (2)已知命題B“若或，則”則B的否命題和逆否命題： 8已知命題“若且，則”否命題： 逆否命題： 9、已知，則是的 條件10、已知，則“”是“”的（ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充

2、要條件 （D）非充分非必要條件二、不等式(問題索引：不等式的基本性質；作差比較法證明不等式；一元二次不等式的解；分式不等式的解；絕對值不等式的解；基本不等式及其應用)1、以下三個條件：（1）；（2）；（3），其中能使不等式成立的序號是；2、已知，且，則下列結論中正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）3、若，則下列不等式中不成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）4、用差比較法判斷大小(1) 比較與的大小，答 ；(2) ，比較與的大小，答 ；（3）已知，比較的大小；答 ；(4)比較與的大小；答 。(5) 若，則的大小關系是。5、已知集合，若，則實數的取值范圍是 。6、若的解集為，則的解集是 。7、

3、對時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是 。8、解關于的不等式（1）；（2）。9、求下列分式不等式的解集：(1)的解集是 ；(2) 的解集是 ；(3)不等式的解集是 ；(4)不等式的解集是 ；(5)不等式的解集是 ；(6)關于的不等式的解集是 。10、求下列絕對值不等式的解集： (1)不等式的解集是 ；(2)的解集是 (3) 的解集是 ；(4)若，則的取值范圍是 ；(5)不等式的解集為 ；(6) 不等式的解集為 ；11、不等式對于任意的恒成立，則實數的取值范圍是。12、利用基本不等式解決下列問題：（1）已知，且（是常數，），則 ( ， 時，等號成立)；（2）已知，且（，是常數），則= 。（3）已

4、知，且，求的取值范圍；（4）已知，求當為何值時，的值最大。(5)函數的最大值是 。(6)代數式的取值范圍是 。(7)已知，且，則的取值范圍是_。13、已知，用符號“”對代數式：進行排序，有 (使等號成立的條件是 )。【中檔題】已知，且不等式的解集是，求不等式的解集。三、函數的基本性質(問題索引：函數關系的判斷；函數的定義域；函數關系的建立；函數的運算；函數的奇偶性；函數的單調性；函數的最值；二分法求函數的零點)1、判斷下列函數中，函數與是否表示同一函數：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）與；（6）與； （7）與。2、求下列函數的定義域：(1)；（2）；（3）。3、(1)已知某等腰三角形的

5、周長為，腰長為，底邊長，試用解析式將表示成的函數，并寫出函數的定義域。(2)設，其中，函數（為實數常數），若是偶函數，求的函數解析式。4、直接寫出下列函數的值域： (1)； (2)； (3)；(4) ； (5)。5、(1)已知，則 ，（ ）；(2)已知，則 ，（ ）；(3)已知，則的定義域是 。6、判斷下列函數的奇偶性：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7） 。7、(1)已知是奇函數，則實數 ；(2)若函數是上的偶函數，則實數 。8、(1)若，且，則 。(2)已知是定義域為的奇函數，且時，當時，寫出的函數解析式。9、寫出下列函數的單調區間：(1)函數的單調減區間是 ；(

6、2)若函數，則的單調增區間是 ；(3)函數的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 ；(4)函數的單調遞增區間是 。10、已知在上單調增加，則實數的取值范圍是 。11、求下列函數的最值：(1)的最小值；(2)的最大值是 ；(3)已知函數，求的最大值和最小值；(4)求的最大值和最小值；(5)若，則的最小值是 ；(6)若，則的最值是 。12、判斷函數是否有零點？答 ；若有，則他有幾個零點，答 。13、已知函數，問是否存在，使成立，答 (存在或不存在)。四、冪函數、指數函數和對數函數(問題索引：冪函數的性質與圖像；指數函數的圖像與性質；對數的運算；反函數；對數函數的圖像與性質；指數方程；對數方程)1若冪函

7、數過點，則冪函數的解析式是 。2（1）已知是偶函數，且在上遞減，則 。（2）若是奇函數，且在上遞增，則 。3函數的對稱中心是 ，對稱軸是 。4函數的圖像的對稱中心是，則實數與滿足的條件是 。5作出函數的大致圖像，并寫出它的單調增區間 ；單調減區間 ；最大值 最小值 。6（1）的圖像不過第二象限，則與滿足的條件是 。（2）在上的最大值比最小值大，則 。（3）的單調遞增區間是 。7、填空題：（1） ； ； ；（2） ； ；（3） （換成以為底的對數，且）。（4） ； 。8、求下列函數的反函數：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。9、已知的反函數為，若，則實數 ；10、函數的反函數的圖像必經過定

8、點 ；11、函數的圖像關于對稱，則 ； 12已知的圖像過點，則 。13.（1）函數的定義域是 。（2）函數的單調減區間是 。（3）函數的定義域為，則實數的取值范圍是 。（4）若函數的值域為，則實數的取值范圍是 。14. 函數在上的最大值與最小值之比為3，則實數 。15. 解下列方程：（1） （2）（3） （4）【中檔題】1.已知函數是奇函數，定義域為區間， （1）求實數的值，并寫出區間。（2）若底數，試判斷函數在定義域內的單調性，并說明理由。2.已知是偶函數。（1）求實常數的值；（2）為實常數，解關于的不等式：。3.已知函數，（1）若，求的最小值。（2）若對任意恒成立，試求實數的取值范圍。4.

9、已知函數（1）求函數的值域；（2）若對任意，不等式恒成立，求滿足條件的最小正數整數。五、三角比（問題索引：終邊相同角；弧長和扇形面積；任意角三角比定義；三角恒等式；誘導公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切；輔助角公式；倍角公式；萬能置換；正弦定理；余弦定理；解斜三角形。）1（1）若角與角的終邊相同，則角與角的關系是 ；（2） （弧度制）；(3)1弧度= （度）。2（1）某扇形的弧長為，面積，則圓心角 ；（2）已知扇形的圓心角為，半徑為3，則弧長= ；面積= ；3. （1）已知點在角的終邊上，且，則 。（2）點在角的終邊上，則 。（3）已知角的終邊過點，且，則實數 。4. 已知角的終邊與單位圓交點

10、的坐標是，將的終邊繞坐標原點逆時針轉動得到角，則的終邊與單位圓交點的坐標是 。5. 函數的值域是 。6. 已知，則（1） ；（2） 。7. 已知，用表示下列代數式：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 。8. 已知，則的取值范圍是 。9. （1）已知，則 。（2）已知，則 。10.已知，則 。11.化簡：（1） 。（2），則 。12. （1）已知，則 。（2）是方程的根，則 。13.化簡下列各式（1） 。（2） 。（3） 。（4）已知為銳角，且，則 。（5）已知為銳角，且，則 ； 。14.把下列式子化為的形式：（1） ；（2） ；（3） ； （4） 。15.（1）已知，且，則 。（2）已知

11、，則 ； ，是 象限角。16.已知，則 ， 。17. 已知，則 。18.（1） 中，若，則 。（2）中，若，則 ， ， 。（3）中，若，則此三角形是 三角形。（4）中，若， 則此三角形是 三角形。【中檔題】1.已知，求的值。六三角函數（問題索引：三角函數的奇偶性、三角函數的最值、三角函數的單調性、周期性、五點作圖法、圖像平移、反三角函數、最簡三角方程）1.（1）函數的單調遞增區間是 。（2）在內的單調遞減區間是 。（3），則 ； 。2. 下列既是上的增函數，又是以為周期的偶函數的是 。（A） （B） （C） （D）3. 判斷下列函數的奇偶性（1）； （2） ；（3）；（4） ； （5） 。4.

12、求符合下列條件的（只要寫出一個即可）（1）是偶函數，則 ；（2）是奇函數，則 ；（3）是奇函數，則 ；（4）是偶函數，則 。5.用五點法作出下列函數在一個周期內的簡圖：（1）；（2）。6. 的一個對稱中心是 ；一條對稱軸是 。7.填空：（1）由的圖像得到的圖像，需先 再 。（2）由的圖像平移得到 的圖像，需向 平移 個單位。（3）由的圖像平移得到的圖像，需向 平移 個單位。 8. 如圖所示是函數的圖像，請你根據圖中的信息寫出該圖像的一個函數解析式。9.（1）已知，則的取值范圍是 。（2）已知，則的取值范圍是 。(3)函數的定義域是 ，值域是 。10.解下列方程：（1） （2） （3）則銳角 。

13、（4）的解集是 。【中檔題】已知。（1）求函數的最小正周期和單調減區間；（2）作出函數在上的簡圖。七數列與數學歸納法（問題索引：數列的單調性；寫出給定項的一個通項公式；等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式、等差中項和等比中項；數學歸納法；猜想與論證；數列極限；無窮等比數列各項的和）1、寫出下列數列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；(7)。2、(1) 已知函數，數列滿足。(2)已知數列的通項公式，若是遞增數列，則實數的取值范圍是 3、（1）已知數列是等差數列，則= ；（2）已知等差數列滿足（），則 ； 。(3) 數列中，則= 。4、

14、（1）在等比數列中，已知，則= ；（2）在等比數列中，若其前項和，則= 。 (3) 已知數列是等比數列，且則m= 5、已知是兩個不相等的正實數，若Q(Q>0)是的等比中項，則6、已知數列是各項都為正數的等差數列、是各項都為正數的等比數列，且，現給出下列命題：(1)數列是等比數列；(2) 數列是等差數列；(3) 數列都是等差數列；(4) 數列都是等比數列；其中真命題的序號是 7、已知等差數列中，等式恒成立運用類比思想方法，可知，在等比數列中，與此類似的等式 恒成立8、已知數列滿足，若該數列既是等差數列，又是等比數列，則= 9、(1)用數學歸納法證明的過程中，由增加到時，不等式左邊的變化是增

15、加（ ）（A）（B）+（C）（D）以上都不對(2)用數學歸納法證明“” 在驗證時，左邊計算所得為（ ）（A）1（B）（C）（D）(3) 用數學歸納法證明的過程中，當時，記不等式左邊為A；當時，記所要證明的不等式左邊為B，若B=A+Q，則Q應為 A . B. C. DA、B、C都不對10、設，則 。11、運用歸納猜想方法或遞推法解答下列各題：(1)已知數列滿足 (2)已知數列滿足(3)已知數列滿足，運用歸納猜想思想方法，可知 （4）數列中，則 。（5）已知數列滿足，則_（6）已知數列滿足，則_12、(1) 計算； (2) ； (3) 等比數列的公比，首項，則 ；(4) 數列的通項公式，若存在，則

16、實數取值范圍是 ；(5)= ；（6）= ；13、(1)已知等比數列的前項和，則該數列各項的和= 。(2)化簡： 。(3)設是無窮等比數列的前項和，若，則首項的取值范圍是 。【中檔題】1、已知各項為正數的數列的前n項的和為，且滿足。(1)求；(2)記，求的前n項和；(3)已知，且恒成立，試求實數的最大值。 2、在數列中，若，數列滿足，且() (1)證明；(2)求數列的通項公式；(3)記為數列的前n項和，試問是否存在實數，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。八平面向量的坐標表示（問題索引：向量的坐標表示及其運算；向量的數量積、向量的夾角；向量的投影；向量的平行與垂直

17、的條件；平面向量的分解定理；向量的應用）1、(1) 已知點和向量，若，求點的坐標是 。(2)已知向量，且三點共線，則實數= 。2、已知，若，則實數= 。3、(1)已知的頂點，則的重心的坐標是 。(2) 已知點，點在所在直線上，且，則點的坐標是 。4、（1）已知向量與的夾角為，且，則在的方向上的投影是 ； （2）在中，則= 。(3)已知與的夾角為，= ；（4）已知，若與垂直，則實數= 。5、(1)已知向量，則與垂直的單位向量坐標為 。 (2) 已知是邊長為2的正三角形，則 。（3）與的夾角為60°，則在方向上的投影=_（4）、是非零向量，若，則 與的夾角=_6、(1)已知三個向量中，任

18、何兩個向量的夾角是，且，則_。(2) 已知，若與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是 。7、若向量與不平行，又若與共線，則實數 。8、已知，且，三點共線，O是坐標原點，若，則 ， 。九矩陣和行列式初步（問題索引：線性方程組的系數矩陣和增廣矩陣；二階行列式；二元一次線性方程組的解；三階行列式：按對角線展開、按行或列展開；三元一次方程組的解）1、 若關于x, y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，且該方程組的解為 則的值為 2、 若關于x, y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，則= 3、系數矩陣為，且解為的一個二元一次線性方程組是 。4、函數中含的項的系數是 。5、若行列式，則實數 。6、方程的解是 7

19、、方程組有唯一解，則實數的取值范圍是_ _。8、用行列式解三元一次方程組十算法初步（問題索引：明確算法意義，體會算法思想；理解程序框圖的邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構）2、(1)下圖是一個算法的程序框圖，已知，輸出結果b=10，則 (2)下圖是一個算法的程序框圖，則輸出的的值是 輸出n開始否nn+12nn2是結束 n1 (1) ( 2)3、某算法的流程圖如右下圖所示，則該算法輸出的n值是4、下圖所示的程序流程圖輸出的結果是_結束輸出I是II+2否SS×I開始S1I3S > 1005、下面是用區間二分法求方程在內的一個近似解(誤差不超過0.001)的算法框圖，如圖2所示，

20、則判斷框內空白處應填入，才能得到需要的解十一坐標平面上的直線（問題索引：直線的點方向式方程、點法式方程；直線的傾角、斜率；直線的點斜式方程、一般式方程；兩直線的位置關系；兩直線的夾角；點到直線的距離）1、直線經過點，則(1)直線l的點方向式方程是 ；(2)直線l的點法向式方程是 。2、已知點，則線段AB的垂直平分線l的點法向式方程是 3、已知直線過點、，則的方向向量= ；法向量= ；斜率= ；傾斜角= 。4、直線l過點（1，2），方向向量 =（1、1），則直線l的點斜式方程為_ _。5、已知b是常數，（1）直線y=kx+b可表示斜率存在的直線，且恒過定點_ _；（2）直線x=my+b（mR）可

21、表示斜率不為零的直線，且恒過定點_ _。6、（1）寫出直線的一個法向量 ；一個方向向量 ；斜率 ；傾斜角 。（2）直線方程的一個法向量 ；一個方向向量 ；斜率 ；傾斜角 。(3) 直線在軸上的截距是它在軸上的截距的4倍，則實數 7、下列說法正確的是 (1)若直線l的傾斜角為，則；(2)若直線l的一個方向向量為，則直線l的斜率；(3)若直線l的方程為，則直線l的一個法向量為A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)8、已知直線與直線的夾角為，則實數k= .9、已知直線l與兩點，若直線l與線段AB相交，則實數k的取值范圍是 10、直線l與直線的夾角為，且經過點

22、，則直線的直線方程是 11、（1）直線和，且，則 ；（2）直線和，且，垂足為，則 。【中檔題】1、已知直線討論當實數m為何值時，(1)2、當實數為何值時，三條直線“，”不能構成三角形 3、 已知直線，點是直線l外一點，記點P到直線l的距離d，求證 。十二圓錐曲線（問題索引：曲線與方程；圓的方程；橢圓的標準方程及其性質；雙曲線的標準方程及其性質；拋物線的標準方程及其性質；直線與圓錐曲線的綜合應用）1、點P（1，2）既在曲線上，又在曲線上，則實數_。2、已知平面內動點M到點和直線的距離相等，則點M的軌跡方程是 。3、已知“曲線C上的點的坐標都滿足方程”是正確的，給出如下命題：（1）不是曲線C上的點

23、的坐標都不滿足方程；（2）坐標滿足方程的點都在曲線C上；（3）曲線C是方程的曲線；（4）方程的曲線不一定是C。其中正確的命題有（把你認為正確的代號都填上）。4、曲線關于(1) x軸對稱的曲線方程為 ；(2) y軸對稱的曲線方程為 ；(3)直線對稱的曲線方程為 ；(4)直線 對稱的曲線方程為 ； 5、(1) 直線l過點且與圓相切，則直線l的方程是= 。(2)已知、兩點，則以為直徑的圓的方程是= 。(3)已知a是實數，則方程所表示的曲線可能是= 。(4)以點為圓心，且與直線：相切的圓的方程是 (5)直線被圓所截得線段的長為 (6)已知集合，且，則實數的取值范圍是 (7)如果實數滿足等式，那么的最大

24、值是 (8)若圓上有三個點到直線的距離相等，則實數的值是= 。6、已知圓：與圓：，則(1)兩圓外切時，實數= ；(2)兩圓內切時，實數= 。7、(1)動點P（x,y）滿足,則動點P的軌跡可能是_；(2)已知橢圓焦點，點P()在橢圓上，則橢圓的標準方程是 ；(3)橢圓的長軸長為，且過點，則橢圓的標準方程是 ；(4)曲線的焦點坐標是_；_8、(1)若直線y=kx+1與（m>0,m4）恒有交點，則實數m的取值范圍是_(2) 已知點、兩點，是坐標平面上的動點，且，是坐標原點，則的取值范圍是 .9、已知、是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上。（1）若，則這樣的點的個數是 個；（2）若是鈍角，這樣的點有 個

25、，點的橫坐標的取值范圍是 ；（3）若是銳角，這樣的點有 個，則點的橫坐標的取值范圍是 。10、(1)雙曲線的頂點坐標 ；焦點坐標 ；漸近線方程 。(2)動點P（x,y）滿足 ，則動點P的軌跡可能是_ _；(3)點，若滿足條件：的動點的軌跡是橢圓，滿足條件的動點的軌跡是雙曲線，則實數的取值范圍是 ；（4）已知雙曲線過點，它的一條漸近線的方程是，求雙曲線的方程；（5）已知左右焦點分別為的雙曲線的一條漸近線方程為，是雙曲線上一點。若，則 。(6)如果雙曲線的焦距長是，那么實數的值是 11“”是“方程表示雙曲線”的 （）充分不必要條件（）必要不充分條件（）充要條件（）非充分非必要條件12、(1)雙曲線

26、C過點(2，3)，且其中一條漸近線是，則雙曲線C的標準方程是 (2)雙曲線的一條漸近線方程為，若雙曲線過點，則雙曲線方程為 ；若雙曲線的一個焦點是，則雙曲線方程為 。13、(1)在平面直角坐標系內，到點和直線的距離相等的點的軌跡是（ ）（A）直線 （B）拋物線 （C）橢圓 （D）雙曲線(2)拋物線的焦點坐標是 (3)直線被拋物線所截得線段的中點坐標是 (4)若過點的直線l與拋物線有且只有一個交點，則這樣的直線l共有 條 A 1 B 2 C 3 D 414、(1)已知點，為拋物線的焦點，若點在拋物線上運動，當的最小值時點的坐標是 。 (2)已知拋物線過點，則拋物線的標準方程是 ； (3)已知點在

27、拋物線上，且點A到拋物線焦點的距離為8，則拋物線的標準方程為 。【中檔題】1、已知點P是直角坐標平面上的動點，是兩個定點，過P點作直線的垂線，垂足為D若(其中k是不為零的常數)，求動點P的軌跡2、已知直線l：與雙曲線C：相交于A、B兩點(1)求實數a的取值范圍；(2)當實數a取何值時，以線段AB為直徑的圓經過坐標原點3、已知拋物線，F是焦點，直線l是經過點F的任意直線(1)若直線l與拋物線交于兩點A、B，且(O是坐標原點，M是垂足)，求動點M的軌跡方程；(2)若C、D兩點在拋物線上，且滿足，求證直線CD必過定點，并求出定點的坐標4、已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線(是正常數)的距離為，到

28、點的距離為，且1(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證=；(3)記，(A、B、是(2)中的點)，求的值5、已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；(3)記，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數，使成立若存在，求出的值；若不存在，請說明理由進一步思考問題：若上述問題

29、中直線、點、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請給出你的判斷 (填寫“不正確”或“正確”)(限于時間，這里不需要舉反例，或證明)十三復數（問題索引：復數的概念；復數的相等；復數的坐標表示、向量表示；復數的模及其幾何意義；復數的共軛、加減乘除運算；復數的開方；實系數一元二次方程）1、若復數是虛數，則a、b應滿足的條件是 . 2、(1)已知且都是非零復數，若，則 ； (寫出滿足條件一組即可)；(2) 已知,則的值是 ；(3) 已知，則在復平面上所對應的復數是 . (4)若復數滿足：，則在復平面上的對應點 A關于實軸對稱 B關于虛軸對稱 C關于原點對稱 D關于直線對稱 3、已知復平面上的點對應的

30、復數為(i是虛數單位，)，當時，則點所在曲線的方程是 4、(1)已知復數，則= (2)已知復數,則= ； (3)復數,若,則的取值范圍是 ； (4)設,且,若,則復數= ； (5)復數滿足對應點Z,則點Z 的軌跡是 ( )。 .直線 .兩條直線 .圓 .橢圓5、(1)計算 (2) 填空，則| =_； (3) 解方程，則z= ；若復數同時滿足，則 。6、(1)已知，且，則的取值范圍是 。(2)已知，則= 。(3) 已知，則= ；(4) 已知復數滿足，則= 。7的平方根是 。8、已知滿足，則= 。9、已知復數滿足條件，則的最大值= ，最小值= 。10、已知，則分別滿足下列條件的點的軌跡是

31、 。（1）；（2）；（3）；（4）（5）+；（6）。11、（1）在復數集內解方程 ，= ；（2）在復數集中，把下列各式分解成一次因式的積 ：= ； = ； = 。（3）已知是關于的方程的一個根，則實數的值分別是 。(4)已知方程的兩根為，若，則= 。12、若是方程的兩根，則 ， 。13、(1)已知是關于的方程的一個根，則方程的另一個根為 ，= ，= 。(2)已知關于的方程的兩根為，且，則實數= 。【中檔題】1、已知關于的實系數一元二次方程有兩個虛數根、，若，且，求方程的根、2、已知關于的方程的兩個根為和，且，求的值。3、設關于的實系數方程的兩根依次為，關于的實系數方程的兩個實根依次為，求的值。

32、4、已知虛數滿足：。（1）求；（2）是否存在實數，使為實數？若存在，求出的值，不存在說明理由；（3）若在復平面上對應點在第一、三象限的角平分線上，求復數。十四空間直線與平面（問題索引：平面的基本性質；直線與直線的位置關系；直線與平面的位置關系；平面與平面的位置關系）1、給出下列四個命題：（1）空間三點確定一個平面；(2)兩個不同的平面不可能有兩條(或以上)不同的公共直線；(3)兩兩相交的三條直線必在同一平面內；（4）兩兩平行的三條直線必在同一平面內；（5）四邊相等的空間四邊形一定是菱形；（6）在空間中，有三個角是直角的四邊形一定是矩形。其中錯誤命題序號是 。2、給出下列命題：（1）一直線與兩個

33、平面所成的角相等，則此兩平面平行；（2）若平面平行于平面，則平面內任意一直線都與平面平行；（3）若一條直線上有兩個點到平面的距離相等，則該直線與平面平行；（4）若平面上有三個不共線的點到平面的距離相等，則；（5）分別在兩個平行平面內的兩直線的位置關系是平行或異面。其中正確的命題序號是 。3、設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則； （4）若，則。其中正確的命題序號是（把你認為正確的都填上）；4、有下列四個命題()：若若若其中正確命題的序號是 (把你認為正確的命題的序號都填寫上)5、已知，給出下列三個命題：若若若則正確命題的個數是 （）0

34、 （）1 （）2 （）3 6、已知是兩條異面直線，則下述命題正確的是 （）的公垂線不一定只有一條 （）過直線a有且僅有一個平面與b平行 （）存在一個平面與都垂直 （）過空間任意一點P必可作一條直線與都相交7、判斷題正確與錯誤：(1)若平面上的無數條直線與平面平行，則。(2)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則。(3)若平面與平面都相交，且兩條交線平行，則。8、平面平面的一個充分條件是( )。存在一條直線存在一條直線存在兩條平行直線存在兩條異面直線9、已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題： 其中正確命題的序號是 。A B C D10、已知m、n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列

35、命題中正確的是 。A.，n B.，mnC.m，mnnD.nm，nm【中檔題】1、在長方體中，。（1）用反證法證明與是異面直線；（2）求異面直線與所成角的大小。 2、已知長方體的棱、的長分別是3、4、5。（1）求到的距離；（2）求棱和平面的距離；（3）求異面直線與的距離；（4）求直線與平面所成角的大小。3、如圖所示，平面ABC，M是PC中點。PABCM（1）直線與平面AMB所成角大小為 ；（2）異面直線BM與AC所成角的大小為 ；（3）直線BM與平面ABC所成角的大小為 ；（4）二面角MABC的大小為 ；（5）三棱錐PABM的體積為 ；（6）異面直線PA與BC之間的距離為 ；（7）點A到平面PB

36、C的距離為 ；十五簡單幾何體（問題索引：多面體；旋轉體；幾何體的表面積、體積；平面與平面的位置關系）1、(1)棱柱的側面都是 形，正棱錐的側面都是 形。(2)平行六面體的每個面都是 形；2、判斷下列命題的真假：（1）棱柱的側面都是平行四邊形，且側棱相互平行；（2）棱柱的兩個底面都是全等的多邊形，且兩多邊形所在平面相互平行；（3）正棱錐的頂點在底面的射影是底面多邊形的中心；（4）多面體的側面積就是多面體某個側面的面積。3、(1)已知球面上三點、，球半徑為，則球心到平面的距離是 。(2)棱長都為的三棱錐（正四面體）的表面積是 ，體積是 。(3)若圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的

37、底面圓的半徑是 。(4)將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，則圓錐的表面積為 。(5)已知球的兩個平行截面的面積分別為、，且兩個截面之間的距離是，則球的表面積為 ，體積為 。4、若長方體的對角線的長為9cm，其長、寬、高的和是15cm，則長方體的全面積是 。【中檔題】1、已知矩形內接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，此圓柱的體積為，求異面直線與所成角的余弦值2、(理科)如圖，在底面是邊長為的正方形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，且， PABCDFGE BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點 （1）當G在AC上移動時，與能保持垂直嗎？說明理由； （2）求二面角的大小（文科）

38、已知四棱錐PABCD及其三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的中點。 （1）求四棱錐PABCD的體積； （2）求異面直線與所成角的大小十六排列組合與二項式定理（問題索引：計數原理；排列；組合；二項式定理）1、2160的不同正約數的個數有 個。2、甲、乙、丙三人做傳球練習，某人拿到球后必須傳給他人，訓練開始時，球在甲手里，試問經過三次傳球后，球在丙手里可能的次數是 次。3、解方程：（1），則n= ；(2)，則= ；(3)設，則 。4、（1）將4封信投入3個不同信箱，共_種不同投放方法。（2）將4封信投入3個不同信箱，且每個信箱至少有一封信，則不同的投放方法有_種。(3)用0，1，2，3，4，5這6個

39、數字，可以組成無重復的四位數的個數是 。5、某興趣小組共有10名學生，其中女生4人，現選舉2名代表，至少有1名女生當選的不同選法有 種。6、某校要求每位學生從7門課程中，選修4門，且甲、乙兩門不能都選，則不同選課方案有 種。7、某中學從高三年級7個班，選出10名同學組成校隊，參加市TI杯數學團體賽，要使代表中每班至少有1人參加的選法有 種。8、（1）計算_。（2）化簡_。9、(1)二項展開式中的常數項是 。(2)的二項展開式中的所有有理項是 。(3)在中，若，則 。(4)化簡 。10、(1) 被除的余數是 ；(2) 被除的余數是 。十七概率論初步（問題索引：古典概型；頻率與概率）1、 擲一顆均勻的骰子，求下列事件的概率：（1）出現偶數點的概率 ；（2）出現大于3的點的概率 。2、擲兩顆骰子，則所得的點數之和為6的概率為 3、某班委會由4名男生和3名女生組成，現從中選2人擔任正、副班長，其中至少有1名女生當選的概率是 。4、在20件產品中有15件合格品，5件次品，從中任取3件，至少有1件次品的概率為 5、從某高級中學的高三年級學生中隨機抽取10名同學，則至少有2名同學在同一月出生的概率為 (用算式表示)。6、擲兩顆骰子得兩個數，記事件為“兩數之和為奇數