1、精選優質文檔-傾情為你奉上 第1章 代數式與恒等變形 1.1 四個公式知識銜接在初中，我們學習了實數與代數式，知道代數式中有整式，分式，根式，它們具有類似實數的屬性，可以進行運算。在多項式乘法運算中，我們學習了乘法公式，如：平方差公式；完全平方公式，并且知道乘法公式在整式的乘除，數值計算，代數式的化簡求值以及代數等式的證明等方面有著廣泛的應用。而在高中階段的學習中，將會遇到更復雜的多項式運算為此在本章中我們將拓展乘法公式的內容。知識延展1 多項式的平方公式：2 立方和公式：3 立方差公式：4 完全立方公式： 注意：（1）公式中的字母可以是數，也可以是單項式或多項式； （2）要充分認識公式自身的

2、價值，在多項式乘積中，正確使用乘法公式能提高運算速度，減少運算中的失誤； （3）對公式的認識應當從發現，總結出公式的思維過程中學習探索，概括，抽象的科學方法； （4）由于公式的范圍在不斷擴大，本章及初中所學的僅僅是其中最基本，最常用的幾個公式。一 計算和化簡例1 計算：變式訓練：化簡 二 利用乘法公式求值；例2 已知，求的值。變式訓練：已知且，求的值。三 利用乘法公式證明例3 已知求證：變式訓練：已知，求證： 習題精練1 化簡：2 化簡 3 已知且，求代數式的值；4 已知，求代數式的值；5 已知，求證：6 已知且均為正數，求證：以為邊的四邊形為菱形。 1.2 因式分解知識延展一 運用公式法立方

3、和（差）公式： 二 分組分解法1 分組后能直接提公因式 如：2 分組后直接應用公式 如：三 十字相乘法 1 如：2 其中如： 注意：十字相乘法的要領是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察實驗”四 其它方法簡介 1 添項拆項法 如：（1）（2） 2 配方法 如： 3 運用求根公式法 題型歸類一 分解因式 例1 把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）二 利用分解因式解方程 例2 解方程：變式訓練：若關于的方程（其中均為正數）有兩個相等實根，證明以為長的線段能組成一個三角形，并指出該三角形的特征。三 利用分解因式化簡分式 例3 已知求的值；變式訓練：當等于的倒數時，求分式的值四 利用分

4、解因式化簡根式例4 化簡：變式 計算： 習題精練1 分解因式（1） （2） （3） （4）2 已知，求分式的值3 已知，化簡4 求滿足方程的所有整數解；5 已知，求證：6 已知，求證： 第2章 方程與不等式 2.1 一元二次方程的根系關系知識延展 1 一元二次方程根與系數關系（韋達定理）；如果的兩個實數根是那么2 韋達定理的重要推論； 推論1 如果的的兩個實數根是那么 推論2 以兩個實數為根的一元二次方程（二次項系數為1）是題型歸類 一 不解方程，求含有已知一元二次方程兩實根的對稱式的值 （1） （2） （3） （4）變式訓練 已知方程的兩實根為，不解方程求下列各式的值； （1）； （2） （

5、3） 例2 已知是一元二次方程的兩個實數根。 （1）是否存在實數，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由 （2）求使的值為整數的實數的整數值；變式訓練 已知關于的方程根據下列條件，分別求的值。 （1）方程兩實數根的積為5 （2）方程兩實數根滿足三 已知方程的兩實根，求作新方程例3 已知方程不解方程，求作一個新方程，使它的一個根為原方程兩實根的和的倒數，另一個根為原方程兩實根差的平方。變式訓練 不解方程，求作一個一元二次方程，使它的根比原方程各實根的2倍大1.四 已知兩數的和與積，求這兩數例4 已知兩數和為14，積為-1，求這兩個數。變式訓練 已知兩個數的和為，積等于，求這兩個數。例5

6、 當實數為何值時，一元二次方程， （1）有一根為0 （2）兩根互為倒數； （3）有兩個異號根，且正根的絕對值較大；（4）一根大于3，一根小于3變式訓練 已知整系數方程有一正根和一負根，且正根的絕對值較小，求的值和方程的根。 習題精練1 已知是方程的兩個實數根，不解方程，求 （1） （2） （3）的值。2 已知關于的方程的兩實根是一個矩形的兩邊的長 （1）當取何值時，方程存在兩個正實數根？ （2）當矩形對角線長是時，求的值。3 已知是關于的方程的兩個正實數根，且滿足，求實數的值。4 設是方程的兩實根，求作以為根的一元二次方程；5 已知實數分別滿足和且，試求代數式的值。6 已知關于的方程（a為常數

7、）的兩個實數根是且，求的值； 2.2 分式方程知識延展 可化為一元二次方程的分式方程解法有兩種：一種是一般解法去分母法；另一種是特殊解法換元法 去分母法的一般步驟如下： 1 將分母分解因式，找到最簡公分母； 2 以最簡公分母乘以方程兩邊去分母，得到一個一元二次方程； 3 解這個一元二次方程； 4 驗根題型歸類一 用一般方法去分母法解分式方程例1 解下列分式方程 （1） （2） （3）變式訓練 解下列分式方程： 1 ； 2 二 靈活應用去分母法解分式方程先通分再去分母 例2 解分式方程：變式訓練：解方程 三 用特殊方法換元法解分式方程 例3 解方程變式訓練 解方程：例4 解下列分式方程： （1）

8、 （2） （3）變式訓練 解下列方程； （1） （2） 習題精練1 解方程 （1） （2）2 解分式方程 3 解分式方程：4 用換元法解分式方程： （1） （2）5 用換元法解分式方程 （1） （2） （3） （4） 2.3 一元二次不等式知識延展 1 一元二次不等式的定義：形如和的不等式叫一元二次不等式 2 一元二次不等式的解法； （1）形如的解法是：在方程，若時，方程有兩個不相等實根其，則的解集為或；若時，則的解集為；若時，則解集為一切實數 （2）形如的解法是：在方程中，若時，方程有兩個不相等實根其，則的解集為；若時，則的解集為空集（無實數解）；若時，則解集為空集（無實數解）判別式b24a

9、c>00<0 二次函數yax2bxc(a>0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1x2沒有實數根ax2bxc>0(a>0)的解集x|x<x1或x>x2x|xx1x|xRax2bxc<0(a>0)的解集x|x1<x<x2 一 求形如的解例1 解下列不等式 （1） （2） （3）變式訓練 解不等式： （1） （2）二 求形如的解 例2 解不等式 （1） （2） （3）變式訓練 解不等式 1 2 3 三 利用一元二次不等式與一元二次方程之間關系來解決問題 例3

10、已知不等式的解集是或，求不等式的解集。變式訓練 已知關于的不等式的解集為或，試求解關于的不等式例4 解關于的一元二次不等式變式訓練 解關于的一元二次不等式（a為常數）四 一元二次不等式，二次函數，二次方程之間的關系例5 畫出函數的圖像，利用圖像說明： （1）當取何值時， （2）當取何值時， （3）當取何值時，例6 已知不等式的解集為，求的值 變式訓練 已知不等式的解集是或，則實數的取值是 ；例7 求的取值范圍，使得拋物線在軸的下方；變式訓練 若不等式的解集為全體實數，求實數的取值范圍。 習題精練1 解下列一元二次不等式： （1） （2） （3）（4）2 當是什么實數時，有意義？3 當時什么實數

11、時，二次函數的值（1）等于0？（2）是正數 ？（3） 是負數？4 當時，求函數的最大值和最小值。5 若的解集為，求實數 2.4 絕對值不等式知識延展1 和差的絕對值與絕對值的和差的關系 （1） （2）2 含有絕對值的不等式的解法 （1）最簡單的含有絕對值的不等式的解法： 的解為 無解 的解為或 的解為的一切實數； 的解為一切實數 （2）較簡單的含有絕對值的不等式的解法： 1 2 或 3 的解法： 先求出使每個絕對值符號內的數學式子等于零的未知數的值（稱為零點），將這些值依次在數軸上標出來，它們把數軸分成若干個區間，討論每一個絕對值符號內的式子在每一個區間上的符號，去掉絕對值符號，使之轉化為不含

12、絕對值的不等式去解，這種方法我們稱為零點分段法 4 或 題型歸類一 含有一個絕對值的一次不等式的解法 例1 解下列不等式 （1） （2）變式訓練 （1） （2） 二 含有兩個絕對值的不等式的解法例2 解不等式變式訓練 解不等式 三 含有二次式的絕對值不等式的解法 例3 解不等式：變式訓練 解不等式四 求絕對值不等式中的字母系數的取值范圍 例4 若滿足不等式的值也滿足不等式，求的取值范圍。變式訓練 若關于的不等式的解集是，求的值。 習題精練1 解下列不等式 （1） （2）2 解不等式 3 解不等式（1） （2）4 解不等式：5 解不等式：6 解不等式： 2.5 分式不等式與高次不等式知識延展 1

13、 分式不等式的解法： （1）形如的不等式可轉化為，也可轉化為或（2） 形如的分式不等式轉化時需注意，即應轉化為2 高次不等式的解法 高次不等式一般采用“根軸法”，即首先將高次不等式變形成一邊為最高項系數為正的形式（最好能分解成一次因式的積），然后解得相應的高次方程的解，并把解標在數軸上。用曲線從上往下，從右往左因式為奇數次冪的根穿過，偶數次冪的根折過，簡記：奇穿過，偶折過提醒歸類一 一般分式不等式的解法 例1 解下列不等式 （1） （2） （3）變式訓練 解下列分式不等式 1 2 二 已知分式不等式的解集，求分式不等式中待定系數 例2 關于的不等式的解集為，求實數的值；變式訓練 已知關于的不等

14、式的解為，其實數的取值范圍；三 高次不等式的求解 例3 解下列高次不等式 （1） （2） （3） 變式訓練 1 2 習題精練1 解下列分式不等式 （1） （2）2 解下列分式不等式： （1） （2）3 已知關于的不等式，問實數與的解集有怎樣的關系？4 解下列高次不等式 (1) （2）5 解下列不等式 （1） （2）6 解不等式 （1） （2） 第三章 函 數知識延展 函數的定義可以進一步敘述如下： 設為給定的兩個數集，如果按某個確定的對應關系，使對于A中的任意一個數，在B中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從A到B的一個函數，記作： 其中是自變量，與的值相對應的的值叫做函數值。 在這個定義下

15、，表示一個函數。因為對于任何一個數，按對應法則“函數值總是1”，y都有唯一確定的值1與它對應，所以是的函數。題型歸類一 已知函數解析式，求函數值例1 已知函數，求變式訓練 已知且，求的值；二 求函數解析式題型1：代入法求解析式例2 （1）已知，求；（2）已知，求變式訓練 已知，求題型2：待定系數法求函數解析式 例3 已知是一次函數，且滿足，求變式訓練：已知是二次函數，若，且，求的表達式； 習題精練1 已知求2 已知，求方程的解3 已知為反比例函數，其圖像上一點A，軸，求的解析式4 已知，求5 已知，且求6 若，其中均為常數，已知，求 3.2 分段函數知識延展 當函數關系（注意：不是函數值）隨著

16、自變量不同的取值范圍而改變時，就需要將函數關系式分段表示，通常，我們把這樣的函數叫做分段函數。例如： 注意：（1）分段函數是指自變量在不同的取值范圍內對應不同的解析式的函數。 （2）分段函數就整個“變化過程”而言，是一個函數，而不是幾個函數，只是“過程中”的不同階段，其解析式不同而已。 （3）在實際生活中，我們常見到諸如“質點運動相關的圖形面積”，“出租車計價”，電話收費“。”個人所得稅納稅金額“等分段函數。題型歸類一 已知分段函數，求相關值或范圍 例1 已知當時，當時，函數的值為？變式訓練 設函數求使得函數值的自變量的值。例2 設函數求函數的最大值；變式訓練 設函數求函數值的取值范圍。二 作

17、分段函數的圖像 變式訓練 畫出函數的圖像 習題精練1 已知 （1）分別求出當取時，函數的值； （2）設當時，求當時，的值.2 已知 （1）分別求出當取時，函數的值； （2）當取何值時，當取何值時，3 已知函數當取何值時，函數的值小于4 畫出函數的圖像.5 求函數的最大值和最小值.6 作函數的圖像 3.3 函數圖像的變換題型歸類一：平移變換例1 將拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，求所得拋物線的解析式.變式訓練：將雙曲線沿軸正方向平移2個單位，在沿軸負方向平移1個單位，求所得的函數解析式。二 翻折變換例2 畫出下列函數的圖像： （1） （2）方法總結：將函數的圖像在軸上方的部分不變，下

18、方的部分翻折到軸上方得到函數的圖像將函數的圖像在軸右方的部分不變，左方的部分圖像由右方的圖像沿軸翻折，得到函數的圖像變式訓練 畫出函數的圖像.三 對稱變換例3 已知定義在上的函數的圖像如圖所示，分別畫出的圖像.方法點撥：函數的圖像與函數的圖像分別關于軸，軸，原點對稱。變式訓練 拋物線沿軸對折，所得圖像的函數解析式是 ； 習題精練1 如何將直線平移，能夠得到直線試寫出兩種不同的方案。2 說出下列問題中圖像變換的途徑： （1）由拋物線變換為； （2）有拋物線變換為.3 畫出函數的圖像，求函數的最小值.4 畫出函數的圖像.5 畫出函數的圖像.6 作下列函數的圖像（已知的圖像如圖所示） （1） （2）

19、 （3） （4）（5） （6） 3.4 給定范圍內的二次函數的最值知識銜接： 在初中階段，我們比較詳細的討論了二次函數在自變量取任意實數時的最小值和最大值：當時，函數在處取得最小值，無最大值；當時，函數在處取得最大值，無最小值。 如果我們限制自變量在某個范圍內取值，例如時，函數的最大值或最小值又是怎樣的情況呢？知識延展： 二次函數在自變量的給定范圍內，對應的圖像是拋物線上的一段（含兩個端點），必存在最高點和最低點.二次函數在閉區間上的最大值或最小值只能在給定范圍內的端點處包含在給定范圍內的頂點處取得. 解題時通常先確定是否屬于該范圍，然后分別求出給定范圍的兩個端點處的函數值來進行比較。在遇到有

20、待定系數時，畫出函數圖像，就待定系數分類討論是常用的數學思想方法。題型歸類：一 無限制條件的最值例1 對于函數 1 當時，（1）當 時，取最小值， ； （2）當時，隨的增大而 ； （3）當時，隨的增大而 ；2 當時，（1）當 時，取最大值， ； （2）當時，隨的增大而 ； （3）當時，隨的增大而 ;3 作出二次函數的圖像，并求出函數的最值；變式訓練 求二次函數的最值.二 給定范圍內的最值 例2 觀察函數在下列范圍內時的圖像，并求出其最值。 （1） （2） （3）變式訓練 已知，求在下列給定范圍內時，函數的最大值和最小值。 （2） （3）三 含參數的二次函數的最值 例3 已知在時的最大值是3，求

21、實數的值；方法點撥：當二次函數的對稱軸不定，而自變量的取值范圍給定時，則應對對稱軸的位置進行分類討論，即對稱軸在給定范圍的左側，中間和右側，分別結合圖像求其最值。變式訓練 已知函數，且，求函數的最值。 習題精練1 求二次函數在時的最大值和最小值。2 對于函數。當變化時，求的取值范圍.3 已知關于的函數當取何值時，的最小值為零？4 已知函數在時的最大值是3，最小值是2，求的取值范圍。5 若，當時，函數的最小值是，最大值是0，求的值。6 求函數的最大值和最小值.1 求函數的值域；2 已知 （1）若，恒有，求的取值范圍； （2）若恒有，求的取值范圍；3 設為實數，函數的最大值為. （1）設，求的取值

22、范圍，并把表示成的函數 （2）當時，求.4 （1）若方程在時有實數解，求的取值范圍； （2）為何值時方程在時有兩解？有一解？無解？5 已知，若在區間上的最大值為，最小值為，令。 （1）求的表達式及的最小值；6 已知二次函數，滿足條件：，且方程有等根. （1）求的解析式 （2）是否存在實數，使在定義域和值域分別為和，如果存在求出的值；如果不存在，說明理由； 3.5 一元二次方程的實根分布知識延展 一元二次方程，一元二次不等式及一元二次函數三者關系緊密，相互關聯，結合二次函數的圖像來討論一元二次方程的實根分布問題，不僅可以解決利用韋達定理無法解決的問題，還可以簡化計算步奏這種方法為數形結合。 表一

23、：（兩根與0的大小比較即根的正負情況）分布情況兩個負根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負根即一個根小于0，一個大于0大致圖象（）得出的結論大致圖象（）得出的結論綜合結論（不討論） 表二：（兩根與的大小比較）分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個根小于，一個大于即大致圖象（）得出的結論大致圖象（）得出的結論綜合結論（不討論）表三：（根在區間上的分布）分布情況兩根都在內兩根有且僅有一根在內（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內，另一根在內，大致圖象（）得出的結論或大致圖象（）得出的結論或綜合結論（不討論）題型歸類一 兩根同號或異號例1 已知關于的方程，分別下列情況，確定的取值范圍： （1

24、）方程兩根都是正數 （2）方程兩根都是負數 （3）方程有一個正根，一個負根。變式訓練 已知關于的方程有兩個負根，求的取值范圍。二 兩根在某一點的同側例2 當為何值時，關于的方程的兩實根均大于2？方法點撥：代數法：應轉化為；幾何法：作出符合題意的圖形，從判別式，對稱軸的位置及特殊點的函數值三方面來列出符合題意的不等式（組）變式訓練 討論方程在滿足什么條件時兩實根都小于1三 兩根在某一點的異側例3 當為何值時，關于的方程有一根大于1，另一根小于1.變式訓練 當取何值時，關于的方程有一個根大于1，另一個根小于1？ 習 題 精 練1 函數的圖像如圖所示，試確定下列代數式的值的符號： 2 已知關于的方程

25、，求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實數根，但不可能都是負數。3 若關于的方程中，一個根大于3，另一個根小于3，求實數的取值范圍。4 設關于的方程的兩個實數根為，若，求實數的取值范圍.5 設關于的方程的兩實根，已知，求的取值范圍。6 已知關于的方程在范圍內有實根，求的取值范圍。1 關于的方程根據下列條件分別求出的取值范圍. （1）兩根都大于 （2）一根大于2 ，另一根小于2 （3）一根在區間上，另一根在區間上.2 （1）當為何值時，方程有兩個負實數根； （2）關于的方程至少有一個正實數根，求實數的取值范圍.§1.1集合 第1課時集合的含義與集合的表示課時目標1.通過實例了解集合的

26、含義，并掌握集合中元素的三個特性.2. 體會元素與集合間的“從屬關系”.3.記住常用數集的表示符號并會應用4 .掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法).5.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合1元素與集合的概念(1)把_統稱為元素，通常用_表示(2)把_叫做集合(簡稱為集)，通常用_表示2集合中元素的特性：_、_、_.3集合相等：只有構成兩個集合的元素是_的，才說這兩個集合是相等的4元素與集合的關系關系概念記法讀法元素與集合的關系屬于如果_的元素，就說a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果_中的元素，就說a不屬于集合AaAa不屬于集合A5.常用數集及表示符號：名稱自然數集正整數集整數集

27、有理數集實數集符號_6 集合的表示：1列舉法把集合的元素_出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法2描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為_不等式x7<3的解集為_所有偶數的集合可表示為_總結：集合的概念，是我們在高中進一步學習函數的基礎概念，用集合的觀點來研究函數，是近代數學的思想。對于函數，我們將會有新的認識和理解，有利用對數學的深入學習。什么是集合，在高中的教材中，僅作了一種描述：某些指定的對象集在一起就成為一個集合.對這一描述，要理解“對象”的內涵，在集合中，我們將“對象”稱為“元素”，它具有如下三個特征：1 確定性 （又叫封閉性） 2 互異性 3 無序性集合

28、的表示法有：列舉法，描述法，韋恩圖法等.如方程的解組成的集合，可用列舉法表示為。不等式的解集，可用描述法表示為.通常我們用大寫的拉丁字母表示集合，用小寫的拉丁字母表示集合中的元素。列舉法，描述法都用大括號表述.元素與集合之間是屬于或不屬于的關系，如是集合A的元素，記作，讀作屬于A;不是集合A的元素，記作，讀作不屬于A。集合簡稱集，在高中數學中主要研究數集和點集. 數集中的元素都是數，點集中的元素都是點，通常用點的坐標來表示。常用數集的記法：N 自然數集 正整數集 Z 整數集 Q 有理數集 R 實數集含有有限個元素的集合叫有限集，含有無限個元素的集合叫無限集，不含任何元素的集合叫空集，記作題型歸

29、類一 集合的概念例1 下列的描述中，能構成集合的是（ ） A 給出數字 B 美麗的鮮花 C 所有的無理數 D 一切很大的正整數例2 在下面的各個集合中，表示空集的是（ ） A B C D 二 元素與集合例1 集合的元素有多少個？并用列舉法表示集合A.例2 用列舉法表示下列集合； （1） （2） 例3 下列各小題，分別指出了一個集合的所有元素，用適當的方法（列舉法或描述法）把這個集合表示出來，并說出它是有限集還是無限集.1 由這三個數字組成的沒有重復數字的三位數2 平面內，一個動作到兩個定點距離相等的所有點。3 一元二次方程的根；4 拋物線與軸的交點。例4 設集合，且，求例5 下面三個集合：（1

30、）；（2） （3） （1）它們各自的含義是什么； （2）它們是不是相同的集合；例6 已知，求實數的值；例7 已知集合，若集合中至多有一個元素，求實數的取值范圍；課堂訓練：1下列語句能確定是一個集合的是()A著名的科學家B留長發的女生C2010年廣州亞運會比賽項目D視力差的男生2集合A只含有元素a，則下列各式正確的是()A0A BaACaA DaA3已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長，則此三角形一定不是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形4由a2,2a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數a的取值可以是()A1 B2 C6 D25已知集合A是由0，m，m23m

31、2三個元素組成的集合，且2A，則實數m為()A2 B3C0或3 D0,2,3均可6由實數x、x、|x|、及所組成的集合，最多含有()A2個元素 B3個元素C4個元素 D5個元素7集合xN|x3<2用列舉法可表示為()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,58集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B點(x，y)C平面直角坐標系中的所有點組成的集合D函數y2x1圖象上的所有點組成的集合9將集合表示成列舉法，正確的是()A2,3 B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)10用列舉法表示集合x|x22x10為()A1,1 B1Cx1 Dx22x1

32、011已知集合AxN|x，則有()A1A B0AC. A D2A12方程組的解集不可表示為()A BC1,2 D(1,2)二、填空題13由下列對象組成的集體屬于集合的是_(填序號)不超過的正整數；本班中成績好的同學；高一數學課本中所有的簡單題；平方后等于自身的數14集合A中含有三個元素0,1，x，且x2A，則實數x的值為_15用符號“”或“”填空_R，3_Q，1_N，_Z.16用列舉法表示集合Ax|xZ，N_.17下列各組集合中，滿足PQ的有_(填序號)P(1,2)，Q(2,1)；P1,2,3，Q3,1,2；P(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xR18下列各組中的兩個集合M和N，表示同一

33、集合的是_(填序號)M，N3.141 59；M2,3，N(2,3)；Mx|1<x1，xN，N1；M1，N，1，|三、解答題19判斷下列說法是否正確？并說明理由(1)參加2010年廣州亞運會的所有國家構成一個集合；(2)未來世界的高科技產品構成一個集合；(3)1,0.5，組成的集合含有四個元素；(4)高一(三)班個子高的同學構成一個集合20已知集合A是由a2,2a25a,12三個元素組成的，且3A，求a.21下列集合中，不同于另外三個集合的是()Ax|x1 By|(y1)20Cx1 D122已知集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，若x0M，則x0與N的關系是()Ax0N Bx0N Cx0N

34、或x0N D不能確定1考查對象能否構成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構成集合，如果沒有，就不能構成集合2集合中元素的三個性質(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成集合(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合這個性質通常用來判

35、斷兩個集合的關系第一章集合與函數概念§1.1集合11.1集合的含義與表示第1課時集合的含義知識梳理1(1)研究對象小寫拉丁字母a，b，c，(2)一些元素組成的總體大寫拉丁字母A，B，C，2.確定性互異性無序性3一樣4.a是集合Aa不是集合A5.NN*或NZQR作業設計1C選項A、B、D都因無法確定其構成集合的標準而不能構成集合2C由題意知A中只有一個元素a，0A，aA，元素a與集合A的關系不應用“”，故選C.3D集合M的三個元素是互不相同的，所以作為某一個三角形的邊長，三邊是互不相等的，故選D.4C因A中含有3個元素，即a2,2a,4互不相等，將選項中的數值代入驗證知答案選C.5B由

36、2A可知：若m2，則m23m20，這與m23m20相矛盾；若m23m22，則m0或m3，當m0時，與m0相矛盾，當m3時，此時集合A0,3,2，符合題意6A方法一因為|x|±x，|x|，x，所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式：x、x，故集合中最多含有2個元素方法二令x2，則以上實數分別為：2，2,2,2，2，由元素互異性知集合最多含2個元素7解析中的標準明確，中的標準不明確故答案為.81解析當x0,1，1時，都有x2A，但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故答案為1.910解(1)正確因為參加2010年廣州亞運會的國家是確定的，明確的(2)不正確因為高科技產品的標準不確定(3)

37、不正確對一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5，在這個集合中只能作為一元素，故這個集合含有三個元素(4)不正確因為個子高沒有明確的標準11解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.則當a1時，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互異性，故a1應舍去當a時，a2，2a25a3，a.12解當a0時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為1,2,6；當a2時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為3,4,8；當a5時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知PQ中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個13證明(1)若aA，則A.又2A，1A.1A，A.A，

38、2A.A中另外兩個元素為1，.(2)若A為單元素集，則a，即a2a10，方程無解a，A不可能為單元素集1在用列舉法表示集合時應注意：元素間用分隔號“，”；元素不重復；元素無順序；列舉法可表示有限集，也可以表示無限集，若元素個數比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現一定的規律性，在不發生誤解的情況下，也可以用列舉法表示2在用描述法表示集合時應注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數、還是有序實數對(點)、還是集合、還是其他形式？(2)元素具有怎樣的屬性？當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑第2課時集合的表示知識

39、梳理1一一列舉2.描述法x|x<10xZ|x2k，kZ作業設計1BxN|x3<2xN|x<51,2,3,42D集合(x，y)|y2x1的代表元素是(x，y)，x，y滿足的關系式為y2x1，因此集合表示的是滿足關系式y2x1的點組成的集合，故選D.3B解方程組得所以答案為(2,3)4B方程x22x10可化簡為(x1)20，x1x21，故方程x22x10的解集為15B6C方程組的集合中最多含有一個元素，且元素是一對有序實數對，故C不符合75,4,2，2解析xZ，N，6x1,2,4,8.此時x5,4,2，2，即A5,4,2，28解析中P、Q表示的是不同的兩點坐標；中PQ；中P表示的是點集，Q表示的是數集9