江岸區(qū)2023-2024學年下學期期中七年級數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0 B．1.33 C． D．2．如圖，小明用手蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度后對應點B，則點B的坐標是（）A． B． C． D．4．如圖，在三角形ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，下列不能判定的條件是（）A． B． C． D．5．若與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，則m的值為（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．－16．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平方根等于本身的數(shù)有和0C．垂線段最短 D．兩點之間直線最短7．兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)黃金分割比值（）．這個比值大量應用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面．請你估算的值在（）A．1.1和1.2之間 B．1.2和1.3之間 C．1.3和1.4之間 D．1.4和1.5之間8．如圖，小明從A出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應是（）A．右轉(zhuǎn)40° B．右轉(zhuǎn)60° C．右轉(zhuǎn)80° D．右轉(zhuǎn)100°9．如圖，在平面直角坐標系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的頂點坐標分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，已知點，，，，已知三角形ABD的面積是三角形ABC面積的2倍，則m的值為（）A．－14 B．2 C．－14或2 D．14或－2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡的指定位置．11．計算：______，______，______．12．如圖，直線AB、CD相交于點O，于點O．若，則的度數(shù)為______°．13．在平面直角坐標系xOy中，已知點，點，且直線軸，則m的值為______．14．如圖，圓的半徑為1個單位長度，該圓上僅有點A與數(shù)軸上表示－1的點重合，將圓沿數(shù)軸負方向滾動一周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是______．15．如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊（折線EF交AD于E，交BC于F，點C、D的落點分別是、，交BC于G，再將四邊形沿FG折疊，點、的落點分別是、，交EF于H，下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）．16．在平面直角坐標系xOy中，對于不同的兩點M，N，若點M到x軸，y軸的距離的較大值等于點N到x軸，y軸的距離的較大值，則稱點M，N互為“最距等點”．例如：點，互為“最距等點”；點，互為“最距等點”．已知點與點互為“最距等點”，則n的值為______．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本小題滿分8分）計算：（1） （2）18．（本小題滿分8分）解方程：（1） （2）19．（本小題滿分8分）如圖，于點F，于點M，，，請問AB與MN平行嗎？說明理由．完成下列推理過程：解：．理由如下：因為，，（已知）∴（____________）∴，（____________）∴．（____________）∵，（已知）∴______，（____________）∴，（____________）∵，（已知）∴，（____________）∴．（____________）20．（本小題滿分8分）如圖，已知，．（1）求證：；（2）若，且，求的度數(shù)．21．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）三角形ABC中任意一點經(jīng)平移后對應點為，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形．畫出平移后的三角形，寫出、、的坐標：______，______，______；（2）直接寫線段BC與x軸交點D的坐標______；（3）若將線段CB沿水平方向平移一次，再豎直方向平移一次，兩次平移掃過的圖形沒有重疊部分．兩次平移后點B的對應點的坐標為，已知線段CB掃過的面積為20，請直接寫出a，b的數(shù)量關(guān)系：______．22．（本小題滿分10分）（1）如圖，計劃在空地上設計3塊并排的正方形基地做廠房存放生產(chǎn)物資，基地總面積為，則每塊正方形基地的邊長為______m．（2）計劃在廠房的東邊圍一個面積為的長方形基地，做倉庫存放設備，倉庫一邊靠在正方形的邊上（計劃與廠房共一面墻，且共用部分不超過正方形的邊長，不考慮門窗），另外三邊用材料圍成，并且它的長與寬之比為．若可以圍成，請通過計算設計出方案，并簡要畫出設計圖；若不能圍成，請通過計算說明理由．23．（本小題滿分10分）問題探究：（1）如圖1，，點P在直線AB上方（）．①請在拐點P處作直線AB的平行線；②探究、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．問題拓展：（2）如圖2，，點P在直線AB上方，的角平分線EM所在的直線和的角平分線FN所在的直線交于點G（點G在直線CD的下方），請寫出和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．問題遷移：（3）如圖3，，點P在直線AB上方，EG、ES、FM、FT分別是、、、的三等分線，且．直線ES與直線FM交于點M，直線GE與直線FT交于點N（點N在直線CD的下方）．設，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：______．24．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知點，，，且a和b滿足．將線段AB平移，使得點A、B分別與點C、D重合．（1）請直接寫出點A、B、D的坐標：A______，B______，D______；（2）如圖1，若點P為直線AB上一點，將點P向右平移t個單位到點，當點在直線CD上時，則t的值為______，若三角形的面積是三角形的面積的2倍，請求出點P的坐標；（3）如圖2，若點為平面直角坐標系內(nèi)一點，且三角形ABQ的面積是三角形CDQ的面積的2倍，請?zhí)骄縨，n的數(shù)量關(guān)系，并寫出你的探究過程．七年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案DBACBCBCAD二、填空題（每題3分，共18分）11．－12212．130°13．－114．15．①②④16．2三、解答題（共72分）17．（本題8分，每小題4分）（1）解：（1）原式．（2）原式．18．（本小題滿分8分）解：（1）；，或．（2）；，．19．（本小題滿分8分）（一空1分）（垂直的定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）（CDM）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（平行于同一直線的兩直線平行）20．解：（1）∵，（已知）又∵（對頂角相等）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（2）∵（對頂角相等），（已知）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵，∴，∴，，∵（已知）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角）∴．21．（本小題滿分8分）（1），，（3分）＋畫圖1分（2）（3）或（8分，對一個給1分，對一錯一給1分）22．（本小題滿分10分）解：（1）20（4分）（2）若可以圍成，設長方形基地的長為，寬為，，或（舍）則長方形基地的長為，寬為．∵，∴，，∴，，∴可以圍成．作圖23．（本小題滿分10分）（1）①作圖②（2）過點P作直線PQ，使得，過點G作直線ST，使得，∵ME平分，NF平分，∴設，，∵，∴，∴，；，，∴，，∴，∴．（3）24．（本小題滿分12分）（1），，（2）①當點在線段CD的延長線時，當時，可以求得點，則點；②當點在線段CD上時，過點作軸于點K，過點作軸于點H，過點D作軸于點Q，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，綜上所述，，．（注1：沒有寫綜上所述，不扣分）（3）①當點Q在直線AB、CD之間時，當點Q在y軸上時，記為，，，得，∴．當點Q在x軸上時，同理：，由面積公式，同底等高，得到點Q在直線