1、高中數學文科導數習題(附參考答案)一選擇題（共22小題）1（2015綿陽模擬）設函數f（x）=ax3+3bx（a，b為實數，a0，b0），當x0，1時，有f（x）0，1，則b的最大值是（）ABCD2（2015紅河州一模）若函數f（x）=x3+x2在區間（a，a+5）內存在最小值，則實數a的取值范圍是（）A5，0）B（5，0）C3，0）D（3，0）3（2015開封模擬）函數f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實數a的取值范圍是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）4（2015瀘州模擬）設函數f（x）=ax3+3x，其圖象在點（1，f（1）處的切線l與直線x6y7=0垂直

2、，則直線l與坐標軸圍成的三角形的面積為（）A1B3C9D125（2014鄭州一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A3B2C1D6（2014鄭州模擬）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）ABCD7（2014西藏一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A1B2C3D48（2014廣西）曲線y=xex1在點（1，1）處切線的斜率等于（）A2eBeC2D19（2014武漢模擬）若函數f（x）=x2+ax+是增函數，則a的取值范圍是（）A1，0B1，C0，3D3，+10（2014包頭一模）已知函數y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）A2或2B9

3、或3C1或1D3或111（2014鄭州模擬）已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）等于（）A0B4C2D212（2014江西二模）已知函數f（x）=x2+f（2）（lnxx），則f（1）=（）A1B2C3D413（2014上海二模）已知f（x）=（2x+1）3+3a，若f（1）=8，則f（1）=（）A4B5C2D314（2014菏澤一模）已知函數f（x）=x2cosx，則f（0.6），f（0），f（0.5）的大小關系是（）Af（0）f（0.5）f（0.6）Bf（0）f（0.6）f（0.5）Cf（0.6）f（0.5）f（0）Df（0.5）f（0）f（0.6）15（2014呼倫貝爾一模）若函

4、數f（x）=x3ax2+（a1）x+1在區間（1，4）內為減函數，在區間（6，+）為增函數，則實數a的取值范圍是（）A（，2B5，7C4，6D（，57，+）16（2014福建模擬）函數f（x）=x3+3x24的單調遞增區間是（）A（，0）B（2，0）C（0，2）D（2，+）17（2014佛山二模）已知函數f（x）=x2cosx，xR，則（）Af（）f（1）f（）Bf（1）f（）f（）Cf（）f（1）f（）Df（）f（）f（1）18（2014江西模擬）已知m是區間0，4內任取的一個數，那么函數f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函數的概率是（）ABCD19（2014寧德模擬）函數f（x）

5、=xsinx是（）A奇函數且單調遞增B奇函數且單調遞減C偶函數且單調遞增D偶函數且單調遞減20（2014梧州模擬）已知f（x）=x3+ax在（，1上單調遞減，則a的取值范圍是（）A（，1B1，+）C（，3D3，+）21（2014揭陽模擬）關于函數f（x）=x33x+1，下列說法正確的是（）Af（x）是奇函數且x=1處取得極小值Bf（x）是奇函數且x=1處取得極小值Cf（x）是非奇非偶函數且x=1處取得極小值Df（x）是非奇非偶函數且x=1處取得極小值22（2014貴州模擬）函數y=ax3+bx2取得極大值和極小值時的x的值分別為0和，則（）Aa2b=0B2ab=0C2a+b=0Da+2b=0二

6、填空題（共2小題）23（2015廣東模擬）函數f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為_24（2015赤峰模擬）已知f（x）=x33x2+2x+a，若f（x）在R上的極值點分別為m，n，則m+n=_三解答題（共6小題）25（2015路南區二模）已知函數f（x）=ax2ex（aR）（）當a=1時，判斷函數f（x）的單調區間并給予證明；（）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），證明：f（x1）126（2015汕尾模擬）已知函數f（x）=x3+bx2+cx的極值點為x=和x=1（1）求b，c的值與f（x）的單調區間（2）當x1，2時，不等式f（x）m恒成立，求實數m的取值范圍27（

7、2015南昌模擬）函數f（x）=xalnx2（）求f（x）的單調區間；（）a=1時，不等式f（x）+（b+1）f（x）x1對x1恒成立，求正整數b的取值集合28（2015安徽一模）已知函數f（x）=b+（12a）x+x2x3（I）討論f（x）在其定義域上的單調性；（II）設曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=4x1，求函數f（x）在定義域上的極小值29（2015重慶一模）已知函數（1）當a=0時，求f（x）的極值；（2）若f（x）在區間上是增函數，求實數a的取值范圍30（2014廣西）函數f（x）=ax3+3x2+3x（a0）（）討論f（x）的單調性；（）若f（x）在區間（1，

8、2）是增函數，求a的取值范圍導數 高中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共22小題）1（2015綿陽模擬）設函數f（x）=ax3+3bx（a，b為實數，a0，b0），當x0，1時，有f（x）0，1，則b的最大值是（）ABCD考點：利用導數求閉區間上函數的最值菁優網版權所有專題：計算題分析：求導數，利用函數的單調性，結合x0，1時，有f（x）0，1，即可b的最大值解答：解：f（x）=ax3+3bx，f（x）=3ax2+3b令f（x）=0，可得x=，1，則f（x）max=f（1）=1，b（0，；01，f（x）max=f（）=1，f（1）0，b（，b的最大值是故選：C點評：本題考查導數知識的運用，

9、考查函數的值域，考查學生的計算能力，屬于中檔題2（2015紅河州一模）若函數f（x）=x3+x2在區間（a，a+5）內存在最小值，則實數a的取值范圍是（）A5，0）B（5，0）C3，0）D（3，0）考點：利用導數求閉區間上函數的最值菁優網版權所有專題：計算題；作圖題；導數的綜合應用分析：由題意，求導f（x）=x2+2x=x（x+2）確定函數的單調性，從而作出函數的簡圖，由圖象求實數a的取值范圍解答：解：由題意，f（x）=x2+2x=x（x+2），故f（x）在（，2），（0，+）上是增函數，在（2，0）上是減函數，作其圖象如右圖，令x3+x2=得，x=0或x=3；則結合圖象可知，；解得，a3，0

10、）；故選C點評：本題考查了導數的綜合應用及學生作圖識圖的能力，屬于中檔題3（2015開封模擬）函數f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實數a的取值范圍是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）考點：利用導數研究曲線上某點切線方程菁優網版權所有專題：導數的概念及應用分析：問題等價于f（x）=2在（0，+）上有解，分離出參數a，轉化為求函數值域問題即可解答：解：函數f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，因為x0，所以22，所以a的取值范圍是（，2）故選B點評：本題考查利

11、用導數研究曲線上某點切線方程問題，注意體會轉化思想在本題中的應用4（2015瀘州模擬）設函數f（x）=ax3+3x，其圖象在點（1，f（1）處的切線l與直線x6y7=0垂直，則直線l與坐標軸圍成的三角形的面積為（）A1B3C9D12考點：利用導數研究曲線上某點切線方程菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：求出原函數的導函數，得到f（1）=3a+3，由3a+3=6求得a的值，代入原函數解析式，求出f（1），由直線方程的點斜式得到l的方程，求出其在兩坐標軸上的截距，由三角形的面積公式得答案解答：解：由f（x）=ax3+3x，得f（x）=3ax2+3，f（1）=3a+3函數f（x）=ax3+3x在

12、點（1，f（1）處的切線l與直線x6y7=0垂直，3a+3=6，解得a=3f（x）=3x3+3x，則f（1）=3+3=0切線方程為y=6（x1），即6x+y6=0取x=0，得y=6，取y=0，得x=1直線l與坐標軸圍成的三角形的面積為故選：B點評：本題考查了利用導數研究函數在某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題5（2014鄭州一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A3B2C1D考點：導數的幾何意義菁優網版權所有分析：根據斜率，對已知函數求導，解出橫坐標，要注意自變量的取值區間解答：解：設切點的橫坐標為（x0，y0）曲線的一條切線的斜率

13、為，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合題意），即切點的橫坐標為3故選A點評：考查導數的幾何意義，屬于基礎題，對于一個給定的函數來說，要考慮它的定義域比如，該題的定義域為x06（2014鄭州模擬）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）ABCD考點：導數的幾何意義菁優網版權所有專題：壓軸題分析：（1）首先利用導數的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標軸直線方程求出交點坐標（3）利用面積公式求出面積解答：解：若y=x3+x，則y|x=1=2，即曲線在點處的切線方程是，它與坐標軸的交點是（，0），（0，），圍成的三角形面積為，故選

14、A點評：函數y=f（x）在x=x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率，過點P的切線方程為：yy0=f（x0）（xx0）7（2014西藏一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A1B2C3D4考點：導數的幾何意義菁優網版權所有分析：利用導數的幾何意義，列出關于斜率的等式，進而得到切點橫坐標解答：解：已知曲線的一條切線的斜率為，=，x=1，則切點的橫坐標為1，故選A點評：函數y=f（x）在x=x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率應熟練掌握斜率與導數的關系8（2014廣西）曲線y=xex1在點（1，1）處

15、切線的斜率等于（）A2eBeC2D1考點：導數的幾何意義菁優網版權所有專題：導數的概念及應用分析：求函數的導數，利用導數的幾何意義即可求出對應的切線斜率解答：解：函數的導數為f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，當x=1時，f（1）=2，即曲線y=xex1在點（1，1）處切線的斜率k=f（1）=2，故選：C點評：本題主要考查導數的幾何意義，直接求函數的導數是解決本題的關鍵，比較基礎9（2014武漢模擬）若函數f（x）=x2+ax+是增函數，則a的取值范圍是（）A1，0B1，C0，3D3，+考點：利用導數研究函數的單調性菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：由函數在（，+）上是增函數，

16、可得0在（，+）上恒成立，進而可轉化為a2x在（，+）上恒成立，構造函數求出2x在（，+）上的最值，可得a的取值范圍解答：解：在（，+）上是增函數故0在（，+）上恒成立即a2x在（，+）上恒成立令h（x）=2x，則h（x）=2當x（，+）時，h（x）0，則h（x）為減函數h（x）h（）=3a3故選D點評：本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，恒成立問題，是導數的綜合應用，難度中檔10（2014包頭一模）已知函數y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1考點：利用導數研究函數的極值；函數的零點與方程根的關系菁優網版權所有專題：計算題分析：求導函數

17、，確定函數的單調性，確定函數的極值點，利用函數y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值解答：解：求導函數可得y=3（x+1）（x1）令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函數在（，1），（1，+）上單調增，（1，1）上單調減函數在x=1處取得極大值，在x=1處取得極小值函數y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點極大值等于0或極小值等于013+c=0或1+3+c=0c=2或2故選A點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，解題的關鍵是利用極大值等于0或極小值等于011（2014鄭州模擬）已知f（x）=x2+2xf（1），則f

18、（0）等于（）A0B4C2D2考點：導數的運算菁優網版權所有專題：導數的概念及應用分析：把給出的函數求導得其導函數，在導函數解析式中取x=1可求2f（1）的值解答：解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案為：B點評：本題考查了導數運算，解答此題的關鍵是理解原函數解析式中的f（1），在這里f（1）只是一個常數，此題是基礎題12（2014江西二模）已知函數f（x）=x2+f（2）（lnxx），則f（1）=（）A1B2C3D4考點：導數的運算菁優網版權所有專題：導數的概念及應用分析

19、：f（2）是一個常數，對函數f（x）求導，能直接求出f（1）的值解答：解：f（x）=x2+f（2）（lnxx），f（x）=2x+f（2）（1）；f（1）=21+f（2）（11）=2故選：B點評：本題考查了利用求導法則求函數的導函數問題，解題時應知f（2）是一個常數，根據求導法則進行計算即可，是基礎題13（2014上海二模）已知f（x）=（2x+1）3+3a，若f（1）=8，則f（1）=（）A4B5C2D3考點：導數的加法與減法法則菁優網版權所有專題：計算題分析：先求出函數的導數，再把x=1代入 f（x）的解析式得到f（1），再由f（1）=8，求得a的值，即可得到函數f（x）的解析式，從而求得f

20、（1）的值解答：解：已知，f（x）=3（2x+1）22+，f（1）=8，32+2a=8，故有a=1，=，f（1）=1+2+3=4，故選A點評：本題主要考查函數在某一點的導數的定義，求一個函數的導數的方法，屬于基礎題14（2014菏澤一模）已知函數f（x）=x2cosx，則f（0.6），f（0），f（0.5）的大小關系是（）Af（0）f（0.5）f（0.6）Bf（0）f（0.6）f（0.5）Cf（0.6）f（0.5）f（0）Df（0.5）f（0）f（0.6）考點：利用導數研究函數的單調性；奇偶性與單調性的綜合菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：由f（x）=x2cosx為偶函數，得f（0.5）

21、=f（0.5），只須比較f（0.6），f（0），f（0.5）的大小關系即可解答：解：f（x）=（x）2cos（x）=x2cosx=f（x），f（x）是偶函數；f（0.5）=f（0.5）；又f（x）=2x+sinx，當x（0，1）時，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函數，f（0）f（0.5）f（0.6）；即f（0）f（0.5）f（0.6）故選：A點評：本題考查了利用導數判定函數的單調性并比較函數值的大小問題，是基礎題15（2014呼倫貝爾一模）若函數f（x）=x3ax2+（a1）x+1在區間（1，4）內為減函數，在區間（6，+）為增函數，則實數a的取值范圍是（）A（，2B5，7C4，6D（

22、，57，+）考點：利用導數研究函數的單調性菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：求出原函數的導函數，求得導函數的零點1，a1，然后分1與a1的大小分析導函數在不同區間內的符號，從而得到原函數在不同區間內的單調性，最后借助于已知條件得到a1與4和6的關系，則答案可求解答：解：由函數，得f（x）=x2ax+a1令f（x）=0，解得x=1或x=a1當a11，即a2時，f（x）在（1，+）上大于0，函數f（x）在（1，+）上為增函數，不合題意；當a11，即a2時，f（x）在（，1）上大于0，函數f（x）在（，1）上為增函數，f（x）在（1，a1）內小于0，函數f（x）在（1，a1）內為減函數，f（x

23、）在（a1，+）內大于0，函數f（x）在（a1，+）上為增函數依題意應有：當x（1，4）時，f（x）0，當x（6，+）時，f（x）04a16，解得5a7a的取值范圍是5，7故選：B點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了分類討論的數學思想方法，采用了逆向思維方法，解答的關鍵是對端點值的取舍，是中檔題16（2014福建模擬）函數f（x）=x3+3x24的單調遞增區間是（）A（，0）B（2，0）C（0，2）D（2，+）考點：利用導數研究函數的單調性菁優網版權所有專題：導數的概念及應用分析：利用導數求解，由f（x）0得，0x2解答：解：f（x）=3x2+6x=3x（x2）由f（x）0得，0x

24、2f（x）的遞增區間是（0，2）故選C點評：本題主要考查利用導數求函數的單調區間的方法，屬基礎題17（2014佛山二模）已知函數f（x）=x2cosx，xR，則（）Af（）f（1）f（）Bf（1）f（）f（）Cf（）f（1）f（）Df（）f（）f（1）考點：利用導數研究函數的單調性菁優網版權所有專題：導數的概念及應用分析：由f（x）=x2cosx得，f（x）為偶函數且在（0，）上是增函數，利用函數單調性及奇偶性的性質得出結論解答：解：f（x）=2x+sinx，當x（0，）時，f（x）=2x+sinx0，函數f（x）=x2cosx在（0，）上是增函數，又函數f（x）=x2cosx，在R上是偶函數

25、，故f（）=f（），1，f（）f（1）f（）故選A點評：考查學生利用函數的奇偶性、單調性比較大小的方法，關鍵是轉化到同一單調區間上，利用單調性比較大小，屬基礎題18（2014江西模擬）已知m是區間0，4內任取的一個數，那么函數f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函數的概率是（）ABCD考點：利用導數研究函數的單調性；幾何概型菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：根據f（x）在xR上是增函數，得到f（x）=x24x+m20恒成立，求出a的范圍，利用幾何概型的概率公式即可的得到結論解答：解：f（x）=x24x+m2，f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函數f（x）=x24x+m2

26、0恒成立=164m20解得m2或m2又m是區間0，4內任取的一個數2m4由幾何概型概率公式得函數f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函數的概率P=故選C點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用導數求出函數遞增時對應a的取值范圍是解決本題的關鍵19（2014寧德模擬）函數f（x）=xsinx是（）A奇函數且單調遞增B奇函數且單調遞減C偶函數且單調遞增D偶函數且單調遞減考點：利用導數研究函數的單調性；函數奇偶性的判斷菁優網版權所有專題：函數的性質及應用分析：由定義域關于原點對稱，且f（x）=f（x）得奇函數，通過求導數大于0得單調性解答：解：函數的定義域為R，f（x）=xsin（x）=

27、（xsinx）=f（x），函數f（x）是奇函數又f（x）=1cosx0，函數f（x）=xsinx在R上是單調遞增函數故答案選：A點評：本題考察了函數的單調性，奇偶性，是一道基礎題20（2014梧州模擬）已知f（x）=x3+ax在（，1上單調遞減，則a的取值范圍是（）A（，1B1，+）C（，3D3，+）考點：利用導數研究函數的單調性菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：利用導數與函數單調性的關系，即可求得結論解答：解：f（x）=x3+ax在（，1上單調遞減，f（x）=3x2+a0，a3x2在（，1上恒成立，a3故選：C點評：本題主要考查學生利用導數判斷函數單調性的方法，屬基礎題21（2014揭

28、陽模擬）關于函數f（x）=x33x+1，下列說法正確的是（）Af（x）是奇函數且x=1處取得極小值Bf（x）是奇函數且x=1處取得極小值Cf（x）是非奇非偶函數且x=1處取得極小值Df（x）是非奇非偶函數且x=1處取得極小值考點：函數在某點取得極值的條件菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：根據函數的奇偶性和導數和極值之間的關系即可得到結論解答：解：f（x）=x33x+1，f（x）=x3+3x+1f（x），且f（x）f（x），即f（x）是非奇非偶函數，f（x）=3x23=3（x21），由f（x）=3（x21）0，解得x1或x1，f（x）=3（x21）0，解得1x1，即函數在x=1處取得極小值

29、，在x=1處取得極大值，故選：D點評：本題主要考查函數奇偶性的判定，以及利用導數判定函數的極值問題，考查學生的計算能力22（2014貴州模擬）函數y=ax3+bx2取得極大值和極小值時的x的值分別為0和，則（）Aa2b=0B2ab=0C2a+b=0Da+2b=0考點：函數在某點取得極值的條件菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：由函數極值的性質可知，極值點處的導數為零，且左右兩側導數異號，據此可以列出關于a，b的方程（組），再進行判斷解答：解：設f（x）=ax3+bx2（a0），則f（x）=3ax2+2bx，由已知得 且a0，即化簡得a+2b=0故選D點評：可導函數在其極值點處的導數為零，且

30、左右兩側的導數值異號，有些學生會忽視導數異號這一條件在解答題中，在利用導數為零列方程求出待定字母的值后，一般會對極值點異側的導數異號這一條件進行驗證二填空題（共2小題）23（2015廣東模擬）函數f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為2xye=0考點：利用導數研究曲線上某點切線方程菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：求出原函數的導函數，得到函數在x=e時的導數值，然后由直線方程的點斜式得答案解答：解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，則f（e）=lne+1=2，又f（e）=e，函數f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為ye=2（xe），即2xye=0故答

31、案為：2xye=0點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題24（2015赤峰模擬）已知f（x）=x33x2+2x+a，若f（x）在R上的極值點分別為m，n，則m+n=2考點：利用導數研究函數的極值菁優網版權所有專題：計算題；導數的綜合應用分析：求出函數的導數，由極值的定義，結合韋達定理，即可得到m+n解答：解：f（x）=x33x2+2x+a的導數為f（x）=3x26x+2，由f（x）在R上的極值點分別為m，n，則有m，n是方程3x26x+2=0的兩個根，由韋達定理，可得，m+n=2故答案為：2點評：本題考查導數的運用：求極

32、值，考查韋達定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題三解答題（共6小題）25（2015路南區二模）已知函數f（x）=ax2ex（aR）（）當a=1時，判斷函數f（x）的單調區間并給予證明；（）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），證明：f（x1）1考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值菁優網版權所有專題：導數的綜合應用分析：（）a=1時，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用導數研究其單調性可得當x=ln2時，函數f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有

33、兩個實根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得0x11ln2a，進而得出解答：（）解：a=1時，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，此時函數f（x）單調遞增；令f（x）0，解得xln2，此時函數f（x）單調遞減當x=ln2時，函數f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，函數f（x）在R上單調遞減（）證明：f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），f（x）=2axex=0有兩個實根x1，x2（x1x2），由f（

34、x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，0x11ln2a，由f（x1）=0，可得，f（x1）=（0x11）可知：x1是f（x）的極小值點，f（x1）f（0）=1點評：本題考查了利用導數（兩次求導）研究函數的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題26（2015汕尾模擬）已知函數f（x）=x3+bx2+cx的極值點為x=和x=1（1）求b，c的值與f（x）的單調區間（2）當x1，2時，不等式f（x）m恒成立，求實數m的取值范圍考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值菁優網版權所有

35、專題：導數的綜合應用分析：（1）對函數進行求導，令f（1）=0，f（）=0可求出b，c的值，再利用導數求出函數單調區間即可（2）根據函數的單調性求出f（x）在1，2上的最大值，繼而求出m的范圍解答：解：（1）f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c，f（x）的極值點為x=和x=1f（1）=3+2b+c=0，f（）=b+c=0，解得，b=，c=3f（x）=（3x+2）（x1），當f（x）0時，解得x，或x1，當f（x）0時，解得x1，故函數f（x）的單調遞增區間為（，）和（1，+），單調減區間為（，1），（2）有（1）知f（x）=x3x22x，x1，2，故函數在1，）和（1，2

36、單調遞增增，在（，1）單調遞減，當x=，函數有極大值，f（）=，f（2）=2，所以函數的最大值為2，所以不等式f（x）m在x1，2時恒成立，故m2故實數m的取值范圍為（2，+）點評：本題主要考查函數的單調性、極值與導函數之間的關系屬中檔題27（2015南昌模擬）函數f（x）=xalnx2（）求f（x）的單調區間；（）a=1時，不等式f（x）+（b+1）f（x）x1對x1恒成立，求正整數b的取值集合考點：利用導數研究函數的單調性；函數恒成立問題菁優網版權所有專題：函數的性質及應用分析：（）求出f（x）=1=，x（0，+），再討論a的取值范圍，從而求出其單調區間；（）a=1時，原不等式（xlnx2

37、）+（b+1）x1b，構造函數g（x）=（x1），則g（x）=由第（1）問知，f（x）=xlnx2在（1，+）上遞增，而f（3）=1ln30，f（4）=2ln4=2（lneln2）0，可推出f（x）在（3，4）上有唯一零點x0，f（x0）=x0lnx02lnx0=x02，再由的范圍，求出b的值解答：解：（）f（x）=1=，x（0，+），當a0時，f（x）0，f（x）在（0，+），當a0時，令f（x）=0，得x=0，x（0，a）時，f（x）單調遞減，x（a，+）時，f（x）單調遞增；綜上：a0時，f（x）在（0，+）上遞增，無減區間，當a0時，f（x）的單調遞減區間為（0，a），單調遞增區間為（

38、a，+）；（）a=1時，f（x）=xlnx2，f（x）=1=x1時，原不等式（xlnx2）+（b+1）x1b，設g（x）=（x1），則g（x）=由第（1）問知，f（x）=xlnx2在（1，+）上遞增，而f（3）=1ln30，f（4）=2ln4=2（lneln2）0f（x）在（3，4）上有唯一零點x0，f（x0）=x0lnx02lnx0=x021xx0時g（x）0，xx0時g（x）0，g（x）在（1，x0）上遞減、在（x0，+）上遞減，則x1時，g（x）min=g（x0）=x01，由b恒成立得bx01，又3x04知2x013，又b是正整數，則b的取值集合是1，2點評：本小題主要考查函數單調性的應

39、用、導數在最大值、最小值問題中的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想屬于中檔題28（2015安徽一模）已知函數f（x）=b+（12a）x+x2x3（I）討論f（x）在其定義域上的單調性；（II）設曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=4x1，求函數f（x）在定義域上的極小值考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程菁優網版權所有專題：計算題；導數的綜合應用分析：（I）求導f（x）=（12a）+2x3x2，從而討論導數的正負以確定函數的單調性；（II）由曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=4x1知f（1）=41=3=b+（12a）+11，f（1）=（12a）+23=4；從而解出a，b；從而求極小值解答：解：（I）f（x）=（12a）+2x3x2，當=4+43（12a）0；即a時，f（x）0；故f（x）在其定義域上是減函數，當=4+43（12a）0，即a時；當x（，），（，+）時，f（x）0；當x（，）時，f（x）0；故f（x）在（，），（，+）上為減函數，在（，）為增函數；（II）曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=4x1，f（1