1、專(zhuān)題07不等式（組）【思維導(dǎo)圖】考點(diǎn)總結(jié)一草本看需L不等式性質(zhì)的應(yīng)用【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)科由）陰自照證在工住住 1.若d>b . JMa+c»b±c-不等式地性用一 H本性匡之：首日出。旬，；后門(mén)改dW工與等豌？相點(diǎn)與卜日點(diǎn)一A女T室也泄1sf等式表示7一元-我不普苴的解集的表示而修K林表示 因盧子兄色巨畫(huà)年士第一次不等式H本曲聿窗項(xiàng)色芹同葬殛解一元一汽方瓊?cè)一決不等盧謝熱與國(guó)別/畢兀士工W二:值定力在籍一元一次程式的的一。蓍基本性質(zhì)）: ?5a>b.c<0 r則4血土外理蕖教比為19.利用一元二次不等式組）解決交加r版的方法8.

2、求f一次方催組中的待定字母白勺取信葩圍4遍定一元一次不萼式中得定字現(xiàn)勺值的方法10.方旌蛆與不等式組相結(jié)合解決冥際問(wèn)題12運(yùn)用一元一次不等式.芻進(jìn)行方靠設(shè)計(jì)飛潴定不等式中字母的取值范圍的方法工求一-次方程方中的待定字母fl勺情5.一元一次干等式用的解隼附碓定方法6.求一次不等式組的整士懈的方法2求，一次不等式的城解的方法1L天用不等式算獲利問(wèn)笆平等式忙有關(guān)同臺(tái)和卡所睥一元一噢不雪太空睥一元一:出F等式不等式I不等式的定義：用符號(hào)" ”或“ ”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式.像a 3這樣用符號(hào)不等關(guān)系的式子也是不等式。【注意】1 .方程與不等式的區(qū)別： 方程表示的是 相等關(guān)系，不旁式表

3、示的是 不等關(guān)系。2 .常用的不等號(hào)有“，”五種.“”不僅表示左右兩邊的不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大小；“ ” “ ”也表示不等關(guān)系，前者表示“不小于”（大于或等于），后者表示“不大于”（小于或等 于）；"”表示左右兩邊不相等。3 .在不等式a>b或a<b, a叫做不等式的左邊，b叫做不等式的右邊。4 .在列不等式時(shí)，一定要注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞。不等式的解與解集： 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解。不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。它可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)。般來(lái)說(shuō)，不等式的解集

4、用數(shù)軸表示有以下四種情況:不等式表示x ax ax ax a數(shù)軸表示b A_ J Aaa Aaa【注意】1.不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：1）不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值。2）不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值。3）不等式的所有解組成了這個(gè)不等式的解集，不等式的解集中包括這個(gè)不等式的每一個(gè)解2.用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號(hào)畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心圓圖。不等式的性質(zhì)：基本性質(zhì)1 :不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，即若 a>b,貝U a+c>b+c, a-c>b-c 。基本性質(zhì)2:不等式兩邊同時(shí)乘以（或

5、除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變，即若 a>b,c>0 ,則 ac>bc （或?> ?基本性質(zhì)3:不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變 ，即若 a>b,c<0 ,則 ac<bc （或?< ?基本性質(zhì)4 ：若a>b,則b<a。基本性質(zhì) 5：若a>b>c,則a>c。基本性質(zhì)6:如果a b , c d ,那么a c b d .【注意】1、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以將一個(gè)不等式變形，尤其要注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。2、不等號(hào)方向發(fā)生改變就

6、是指原來(lái)的不等號(hào)方向變成其相反方向。不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都可以在兩邊加上或減去同一個(gè)式子不同點(diǎn)：1、對(duì)于等式兩邊，乘（或除）以同一個(gè)正數(shù)（或負(fù)數(shù)），結(jié)果依然成立2、對(duì)于不等式兩邊，乘（或除）以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘（或除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變；解不等式的概念： 求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式。【典型例題】1. （2019阜寧縣容山中學(xué)初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）B. a2 b2 0C.D4A、是二元一次不等式，故錯(cuò)誤；B、是二元二次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是一元一次不等式,故選D.2.

7、 （2019重慶市南坪中學(xué)校初二期中）下列各式中，是一元一次不等式的有（）1y x 5, x（x 5） 5,5, 2x y 5 y, a 2 5, x -x3B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【詳解】1一 _x 5是一兀一次不等式； x（x 5） 5是一兀一次不等式； 一5是分式；2x y 5 y是二兀 x一次不等式；a 2 5是一元一次不等式； x -是二元一次不等式，故正確的有兩個(gè)故選A.3【考查題型】 考查題型一不等式性質(zhì)的應(yīng)用1.（2019四川中考真題）若 m>n,下列不等式不一定成立的是（m n_22A . m 3>n 3 B. -3m< -3nC. D. m >

8、n33【答案】D【詳解】解：A、不等式的兩邊都加 3,不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以-3,不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都除以 3,不等號(hào)的方向不變，故 C錯(cuò)誤；D、如 m= 2, n= -3 m> n, m2< n2 ；故 D 正確；故選：D.2. （2019浙江中考真題）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a, b, c, d,若a>b, c>d,則（）a bA. a+c>b+dB. a-c>b-dC. ac>bdD. c d【答案】A【詳解】A. . a>b, c>d, a+c>b+d,正確；B.如 a=3,b=1,c

9、=2 , d=-5 時(shí),a-c=1 , b-d =6,此時(shí) a-c<b-d,故不正確；C.如 a=3,b=1,c=-2, d=-5 時(shí)，ac=-6, bd =-5,此時(shí) ac<bd,故不正確；a , b , a bD.如 a=4,b=2,c=-1, d=-2 時(shí)，-4, 一1,此時(shí)一 一，故不正確；c dc d故選A.3. （2019 上海中考真題）如果 m>n,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A . m+2>n + 2 B. m 2> n 2 C. 2m> 2nD, 2m > 2n【答案】D【詳解】A.兩邊都加2,不等號(hào)的方向不變，故 A正確；B.兩邊都減2

10、,不等號(hào)的方向不變，故 B正確；C.兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變，故 C正確；D.兩邊都乘以-2,不等號(hào)的方向改變，故 D錯(cuò)誤；故選D.4. （2019江蘇中考真題）實(shí)數(shù)a、b、c滿足a>b且acv bc,它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（B.C. I i D.Q c >【答案】A【詳解】解：因?yàn)閍>b且acv bc,所以cv 0.選項(xiàng)A符合a> b, c<0條件，故滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置可以是A.選項(xiàng)B不滿足a>b,選項(xiàng)C、D不滿足c<0,故滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不可以是 故選：A.B、 C、 D.知識(shí)點(diǎn)二解一元一次不等式元一次不等式的概念：不等式的左

11、右 兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式為:ax b 0 或 axb 0 a 0。4 y例如，x 1 3, -0 0是一兀一次不等式，而 x y20, 2 5 3x不是一元一次不等式。x元一次不等式的解集的表示方法: 表示的兩種形式：用不等式表示；用數(shù)軸表示。卜面我們討論用數(shù)軸表示一元一次不等式解集的四種情況：不等式的融集數(shù)袖表示x<a1、用數(shù)軸表示不等式解集時(shí)要“兩定”：定邊界點(diǎn)，定方向。2、若符號(hào)為“ >或<”時(shí)，邊界點(diǎn)為空心，若符號(hào)為“'或w" ，邊界點(diǎn)為實(shí)心。3、定方向時(shí)要

12、注意“小于向左，大于向右”。解一元一次不等式的一般步驟： 去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；未知數(shù)的系數(shù)化為1解一元一次方程和解一元一次不等式的區(qū)別：兀,次方程-TIT-次不等式解法的依據(jù)方程得兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù) （或式十）,方程的解小艾方程的兩邊乘（或除以）同一個(gè) 不為零的數(shù)，方程的解不變不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)， 不等號(hào)的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號(hào)的方向改變解法的步驟去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；未知數(shù)的系數(shù) 化為1去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；未知數(shù)的系數(shù)化為 1在步驟和步驟中， 如果

13、乘數(shù)（或除以）是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向解得情況-TIT-次方程只個(gè)解-TIT-次不等式可以有無(wú)數(shù)多個(gè)解【典型例題】1. （2018廣東中考模擬）不等式 2x 531的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A .1.B.| C.1-D.B-01解：不等式2x-5>1的解集為x>2.故選B.2. （2019太原市第五十三中學(xué)初二期中）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）0111k-3-2-101A. x>2B. x<2C. xv-2D. x>-2【答案】D【詳解】解：表示不等式的解集的折線向右延伸，且表示 -2的點(diǎn)是空心圓點(diǎn)x>-2故選：D.3. （2019河北初一期

14、末）已知2?+ 3?= 6,要使？是負(fù)數(shù)，則？?勺取值范圍是（）A. ?> 3B. ?< 3C. ?< -3D, -3 < ?< 3【詳解】 2?+ 3?= 66-2?36-2?3<0解得？?> 3故選A.【考查題型匯總】考查題型二求一元一次不等式的特解的方法1 . （2019江蘇中考真題）不等式 x 1 2的非負(fù)整數(shù)解有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】D【詳解】解：x 1 2,解得：x 3,則不等式x 1 2的非負(fù)整數(shù)解有：0, 1, 2, 3共4個(gè).故選：D.2. （2019內(nèi)蒙古中考模擬）不等式 3 （x- 1） <5-

15、 x的非負(fù)整數(shù)解有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】C【解析】解不等式得：3x-3WA x, 4x<8, xW2,所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案選 C.3.（2017廣東中考模擬）如圖，直線yx m與y nx 4n n 0的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為不等式 x m nx 4n 0的整數(shù)解為（A. 1B. 5C. 4D. 3【答案】D【詳解】當(dāng)y 0時(shí)，對(duì)于y nx 4n n 0 ,則x 4.故nx 4n 0的解集為x 4. Q y x m與ynx4n n0的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,觀察圖象可知 x m nx 4n的解集為x2. xm nx 4n 0的解集為 4

16、x 2.Qx為整數(shù)，x3.3x 14. （2019內(nèi)蒙古中考模擬）不等式 2的最小整數(shù)解是.2-【答案】0【詳解】j 3x 1 一解2的解集為x>-1,2.最小整數(shù)解為 0考查題型三確定不等式中字母的取值范圍的方法1. （2019黑龍江中考真題）已知 x=4是不等式ax-3a-1v0的解，x=2不是不等式ax-3a-1v0的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】a=1.【詳解】解：: x=4是不等式ax-3a-1<0的解，.4a-3a-1<0,解得：av 1,. x=2不是這個(gè)不等式的解,.2a-3a-1>0,解得：av1,. a&1,故答案為：a41.2. （20

17、19四川中考真題）關(guān)于 x的不等式2x a 1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（A. 5a 3 B. 5a 3 C.5 a 3 D. 5a 3【答案】C【詳解】解：解不等式2x+awi得：x, S, 2不等式有兩個(gè)正整數(shù)解 ,定是 1和2,1 a根據(jù)題意得：2, - 32解得：-5<a<3.故選：C.3. （2012江蘇中考模擬）已知關(guān)于 x的不等式x>-1的解集如圖所示，則a的值為_(kāi). * > '-> -2-1012【答案】0【解析】由圖可得x 1, a 11,a 0考查題型四確定一元一次不等式中待定字母的值的方法1. （2019河南中考模擬）若不等式

18、組x a 1的解集是-1vxWL則a=bx 3 0，b=【答案】-2-3【詳解】解：由題意得:x a 1bx 3 0解不等式得：x>1+a ,-3解不等式得：x< -bQ不等式組白解集為：1+avxw bQ不等式組的解集是-1 v xw 1,.1+a=-1, =1,b解得：a=-2,b=-3故答案為：-2,-3.知識(shí)點(diǎn)三解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集概念：一般地，幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。不等式組解集的確定方法：告不等式的第坯的解年木等式地初隼曲依布袤示I .T > 8大小、小人 中問(wèn)投“人人.小小無(wú)解廣【注意】1、在求不等式

19、組的解集的過(guò)程中，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集的。2、利用數(shù)軸表示不等式組解集時(shí)，要把幾個(gè)不等式的解集都表示出來(lái)，不能僅畫(huà)公共部分解一元一次不等式組的一般步驟：1 .求出不等式組中各不等式的解集2 .將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來(lái)。3 .在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集。【考查題型匯總】考查題型五一元一次不等式組的解集的確定方法1. （2018湖南中考真題）不等式組x 2 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（【答案】C【解析】解不等式x+2>0,得：x>-2,解不等式2x-4W0,得：x<2,則不等式組的解集為-2<x<2,將解

20、集表示在數(shù)軸上如下:1I11d故選C.2. （2019山東中考模擬）一元一次不等式組x 2 01 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（1 x 03【答案】D【解析】詳解：解不等式組x 2 01 得 一 3Vx W 2,什1x 03在數(shù)軸上表不為:3. （2019江蘇中考模擬）下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（2x 4 0xA.xx 2B, x 3C.【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為xf故選D.4. （2019廣東中考模擬）不等式組2x3x1< 3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（12-1 0 1B.-64A-10 1D.-1 o i2x 1< 3 3x 12

21、.解不等式得：xv 1,解不等式得：x>1,.不等式組的解集為-1WXV 1,在數(shù)軸上表示為：一10 卜,故選A.考查題型六求一元一次不等式組的整數(shù)解的方法1. （2019臺(tái)灣中考真題）阿慧在店內(nèi)購(gòu)買(mǎi)兩種蛋糕當(dāng)伴手禮，如圖為蛋糕的價(jià)目表.已知阿慧購(gòu)買(mǎi)10盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過(guò) 2500元.若他將蛋糕分給 75位同事，每人至少能拿到一個(gè)蛋糕，則阿慧花多少元購(gòu)買(mǎi)蛋糕？（）1金12幅 簿值331九善信2噸位桂的蛋居A. 2150B. 2250C. 2300D. 2450【答案】D【詳解】解：設(shè)阿慧購(gòu)買(mǎi) x盒桂圓蛋糕，則購(gòu)買(mǎi) 10 x盒金爽蛋糕，依題意有350x 200 10 x 250012

22、x 6 10 x 75' 11解得2 x 3 ,23Qx是整數(shù)，x 3,350 3 200 10 31050 14002450 （元）.答：阿慧花2450元購(gòu)買(mǎi)蛋糕.故選：D.2. （2019四川中考真題）紅星商店計(jì)劃用不超過(guò)4200元的資金，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完.若所獲利潤(rùn)大于750元，則該店進(jìn)貨方案有（）A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種【答案】C【詳解】解：設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種商品 x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品 50 x件，根據(jù)題意，得:60x 100 50 x 420010x 2

23、0 50 x 750解得：20 x 25, x為整數(shù)，x= 20、21、22、23、24,，該店進(jìn)貨方案有 5種，故選：C.3. (2019浙江中考模擬)如圖，等腰三角形 ABC的周長(zhǎng)為20cm,底邊BC長(zhǎng)為y (cm),腰AB長(zhǎng)為 (cm).3>' C(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求x的取值范圍；(3)腰長(zhǎng) AB=3時(shí)，底邊的長(zhǎng).【答案】(1) y=20-2x； (2) 5V xv10； (3) 14.【詳解】(1)二.等腰三角形的腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為 V,周長(zhǎng)為20,y = 20 2x,（2）2?> 20- 2? ''20 - 2?> 0 &

24、#39;解得：5<x<10.所以x的取值范圍為5<x< 10.(3)將？?= 3代入y=20-2x得？?= 14,所以底邊的長(zhǎng)為14.考查題型七求一元一次方程組中的待定字母的值1 . (2017內(nèi)蒙古中考模擬)若不等式組 2?-?< :的解集為-1vxv 1,那么(a+1)(b-1)的值等于 ?- 2?> 3【答案】4【解析】先解不等式組，再對(duì)照已知解集-1 < ?< 1,即可求出a、b的值.?+1?+2解不等式組，得？?<，且x> 3+ 2?寸照已知解集-1 < ?< 1有b = -2解得 a=1 .(?+ 1)( ?

25、1) = (1 + 1)(-1 -2)= -6 3 + 2?= -12. （2012四川中考真題）如果關(guān)于x的不等式組：3x-a>0,的整數(shù)解僅有1, 2,那么適合這個(gè)不等式組2x-b 忘 0的整數(shù)a, b組成的有序數(shù)對(duì)（a, b）共有 個(gè).【答案】6【詳解】3x-a>0，2x-b 0 0由得：?>a;由得：？?w ?. 32.不等式組有解，不等式組的解集為：3 < ?w 2?.不等式組整數(shù)解僅有1, 2,如圖所示：- 。-1 0 al 2 板 4 5 ,32?-0<|-<1, 2- <3,解得：0vawj 4<b<6,.a=1, 2, 3

26、, b=4, 5.，整數(shù)a, b組成的有序數(shù)對(duì)（a, b）共有3X2=64V.3. （2018四川中考真題）若不等式組 看 藍(lán)2的解集為1x1,則（?+ ?2009 =.? 2?> 0【答案】-1【解析】由不等式得x>a+2, xv2b,-1 v xv 1 ,.-a+2=-1, 2b=1.a=-3, b=2,(a+b) 2009=(-1)2009=-1故答案為-1 .考查題型八求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍x 8 4x 1的解集是x>3,則m的取值范圍是1 . （2018山東省壽光世紀(jì)學(xué)校中考模擬）若不等式組x m詳解:x 8 4x 1 x m®解得，x&g

27、t;3;解得，x>m,不等式組x 8 4x 1的解集是x>3,x m則 m? 3.故選：C.2. （2019四川中考真題）若關(guān)于x的代等式組x x 1 C- 0233x 5a 4 4(x 1)恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范3a圍是（）1, aB. 1a,33C. 1 a -D. a, 1 或a 一22解不等式0,得:25'解不等式2x 5a 4 4 x 1.不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，這三個(gè)整數(shù)解為 0、1、2,2 2a 3, 一 3解得1a, 2C. m< 3D. mv 3故選：B.3.若關(guān)于x的一元一次不等式組x 2m<0有解，則m的取值范圍為x m>22A

28、. m> 3【答案】CB. m2C. m>-32D. m 3解 x 2m<0x<2mx m>2x>2 m.不等式組有解， 2m>2- m.2 一，m>j故選 C.知識(shí)點(diǎn)四 列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系,找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵“字眼”如“大于” “小于” “不小于” “不大于” “至少” “最多”等.(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中涉及的量(3)歹h根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式.(4)解：解出所列不等式的解集.(5)

29、驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合題意.(6)答：寫(xiě)出答案.在以上步驟中，審題是基礎(chǔ)，根據(jù)題意找出不等關(guān)系是關(guān)鍵，而根據(jù)不等關(guān)系列出不等式又是解題難點(diǎn).以上過(guò)程可簡(jiǎn)單表述為問(wèn)題I般|不等式|瑟|解答【考查題型匯總】 考查題型九 利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題的方法700噸.若將A基地的蔬菜全部運(yùn)往甲1. (2019湖北中考真題)某縣有 A、B兩個(gè)大型蔬菜基地，共有蔬菜市所需費(fèi)用與 B基地的蔬菜全部運(yùn)往甲市所需費(fèi)用相同.從A、B兩基地運(yùn)往甲、乙兩市的運(yùn)費(fèi)單價(jià)如下表中市C元噸)乙市(元噸)川基地2025H邕埴1524(1)求A、B兩個(gè)蔬菜基地各有蔬菜多少噸?（ 2 ）現(xiàn)甲市需要蔬菜260 噸，乙市需要蔬菜

30、440 噸 .設(shè)從A 基地運(yùn)送 m 噸蔬菜到甲市，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？（ 1 ） A 、 B 兩基地的蔬菜總量分別為300 噸和 400 噸； （ 2）當(dāng) A 基地運(yùn) 300 噸到乙市， B 基地運(yùn)260 噸到甲市， B 基地運(yùn) 140 噸到乙市時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少為 14760 元 .【詳解】（1）設(shè)A、B兩基地的蔬菜總量分別為X噸、y噸.根據(jù)題意得：X y 70020X 15y解得：X 300，y 400答： A 、 B 兩基地的蔬菜總量分別為 300 噸和 400 噸 .m0260 m 02)由題可知：300 m 0400 (260 m) 00 m 260w 20m 25(300 m)

31、 15(260 m) 24 400 260 m4m 14760.4>0，w 隨 m 的增大而增大，Wmin =14760.答：當(dāng) A 基地運(yùn) 300 噸到乙市， B 基地運(yùn) 260 噸到甲市， B 基地運(yùn) 140 噸到乙市時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少為 14760元.2. （2019遼寧中考模擬）某圖書(shū)館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū).已知甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍，用 800 元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)比用 800 元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)要少24 本（ 1 ）甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元？（ 2 ）如果該圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)的 2 倍多 8 本，且用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超

32、過(guò)1060 元，那么該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本乙圖書(shū)？【答案】 （ 1 ）乙圖書(shū)每本價(jià)格為 20 元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是50 元； （ 2 ）該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)28 本乙圖書(shū).【詳解】解：(1)設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為 X元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是2.5x元，800 800根據(jù)題意可得： 24,x 2.5x解得：x 20 ,經(jīng)檢驗(yàn)得：x 20是原方程的根，則 2.5x 50 ,答：乙圖書(shū)每本價(jià)格為 20元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是 50元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)為 x,則購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)為：2x 8,故 50x 20 2x 8 , 1060,解得：x, 10,故 2x 8,28,答：該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)28

33、本乙圖書(shū).考查題型十一 方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題1. (2018山東中考模擬)今年 3月12日植樹(shù)節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn) A, B兩種樹(shù)苗.若購(gòu)進(jìn) A種樹(shù)苗3棵, B種樹(shù)苗5棵，需2100元；若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需3800元.(1)求購(gòu)進(jìn)A, B兩種樹(shù)苗的單價(jià)；(2)若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于 8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共 30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵.【答案】(1) A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元，B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元；(2) 10棵【解析】(1)設(shè)B種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A種樹(shù)苗的單價(jià)為y元，可得. ( 3?+ 5?= 2100、4?+ 10?= 3800 '

34、解得：度200答：A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元，B種樹(shù)苗的單價(jià)為 300元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為(30-a)棵，可得：200a+300 (30-a) <8000解得：a>10 答：A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)10棵.2. （2019湖南中考模擬）東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 5元.（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的

35、進(jìn)價(jià)是25元；（2）每套悠悠球的售價(jià)至少是35元.【解析】（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：900/ 廣 5001.5 ，x 5 x解得：x=25,經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解.答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元.（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為 y元，根據(jù)題意得：500+ 25X（ 1 + 1.5） y-500-900> （500+900） X 25%解得：y>35答：每套悠悠球白售價(jià)至少是35元.考查題型十二利用不等式計(jì)算獲利問(wèn)題1 . （2014四川中考真題）某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)

36、y1 （元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x1（臺(tái)）滿足y1=- 20x1+1500 （0vx1W20 x1為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià) y2 （元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量 x2 （臺(tái)）滿足 y2=- 10x2+1300 （0<x2< 20 x2 為整數(shù)）.（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷(xiāo)售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完.在（1）的條件下,問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn).【答案】（1）5（2）采購(gòu)空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650元.(1)設(shè)空調(diào)的采

37、購(gòu)數(shù)量為X臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為(20-x)臺(tái)，由題意得，9,1-20H1500?120(XD解不等式得，x>11解不等式得，XW15所以，不等式組的解集是11WXW15x為正整數(shù),.X 可取的值為 11、12、13、14、15,所以，該商家共有 5種進(jìn)貨方案；(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元，y2= - 10x2+1300= - 10 (20-x) +1300=10x+1100 ,貝U W= (1760y1)x1+ (1700y2)x2,=1760x - (- 20x+1500) x+ (1700 - 10x- 1100) (20-x),=1760x+20x2- 1500x+10x2- 800x+

38、12000,=30x2- 540x+12000 ,=30 (x- 9) 2+9570 ,當(dāng)x> 9時(shí)，W隨x的增大而增大，11<x<15當(dāng) x=15 時(shí)，W 最大值=30 (15-9) 2+9570=10650 (元)，答：采貝空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650元.2. (2018四川中考模擬)宜興某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不

39、低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù).(1)試確定月銷(xiāo)售量 y (臺(tái))與售價(jià)x (元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)售價(jià)x (元/臺(tái))定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w (元)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1) y= - 5x+2200 (300WxW350; (2)售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是 72000元.【解析】(1)、根據(jù)題中條件銷(xiāo)售價(jià)每降低10元，月銷(xiāo)售量就可多售出 50臺(tái)，400-x則月銷(xiāo)售量y (臺(tái))與售價(jià)x (元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50x化簡(jiǎn)彳導(dǎo):y=-5x+2200;(2)、根

40、據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)， 則x>30Ql -5X+2200 >450解得：300WXW35.0所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+2200 (300<x<350;(3)、W= (x-200) (-5x+2200 ), 整理得： W=-5(?- 320) 2+72000.x=320 在 300W xW35吶，當(dāng) x=320 時(shí)，最大值為 72000,即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是 72000元.3. (2018山東中考模擬)今年義烏市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城

41、市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi) 2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示 牌單價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放 48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【答案】(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；(2)答案見(jiàn)解析【詳解】(1)設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為 x元，則垃圾箱的單價(jià)為 3x元，根據(jù)題意得，2x+3X3x=550,x=50,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意， .3x=150 元，即

42、：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫情提示牌 y個(gè)(y為正整數(shù))，則垃圾箱為(100-y)個(gè)，根據(jù)題意得，意,100 y 4850y 150 100 y 10000.50 y 52,y 為正整數(shù)，y為50, 51, 52,共3中方案；有三種方案：溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，溫馨提示牌51 個(gè)，垃圾箱49 個(gè)，溫馨提示牌52 個(gè)，垃圾箱48 個(gè)，設(shè)總費(fèi)用為 w 元W=50y+150 （100-y） =- 100y+15000,k=-100 0 ,w隨y的增大而減小當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是 9800元.考查題型十三運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)1. （20

43、18河南中考模擬）某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè).貝買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元;購(gòu)買(mǎi) 3 個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5 個(gè)排球的費(fèi)用相同（ 1 ）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（ 2 ）若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8 個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò) 800 元請(qǐng)你求出滿足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案【答案】 （1 ） 籃球每個(gè) 50 元， 排球每個(gè) 30 元. （2） 滿足題意的方案有三種： 購(gòu)買(mǎi)籃球8 個(gè)， 排球 12 個(gè)；購(gòu)買(mǎi)籃球9,排球11個(gè)；購(gòu)買(mǎi)籃球10個(gè)，排球10個(gè)；方案最省錢(qián)【解析】解： （ 1 ）設(shè)籃球每個(gè)x 元，排球每個(gè)y 元，依題意，得：2x 3y 1903x 5yx 50解得 ：y 30答：籃球每個(gè)50 元，排球每個(gè)30 元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球 m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球（20-m）個(gè)，依題意，得: 50m+30 （20-m） < 800解得：mw 10又< m>8,8<m<10籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，m只能取8、9、10.，滿足題意的方案有三種：購(gòu)買(mǎi)籃球 8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；購(gòu)買(mǎi)籃球9,排球11個(gè)，費(fèi)用 為780元；購(gòu)買(mǎi)籃球10個(gè)，排球10個(gè)，