1、1 / 11 【20192019- -20202020】安徽省合肥市高二數學上學期期中試題理（宏志班, 掃描版）XXXX 市第一六八中學 20182018- -20192019 學年高二數學上學期期中 試題理（宏志班，掃描版） -+ 印IS 5甘.I*魁便和+止諭選刑門 ）.已釧右b越商餐平擰血錢且卅平曲*則巾的揮關縈星（ A.平擰 6. c. brtf illips o. irifi4tbfl f illip內 乙 莊下列甜邇屮不蹩會胖的宦 ） A, F何棲線的兩離rifiUiHHP B. i!H一徽伍蠅匕的神00牛平面冉鳥:么逹蔓加“ ttFWii片 匚空同中.如架禪牛対的M兇脊別時冋F廿

2、那久這関如郴等謨更補 D.如農蒔牛不戟合的半血fi沖公矢點 畝它切科且只襯一條迎請蠱的營 盃：:ll ac 0. be 0-紀畫門徒即iby*0下辿： 1 J A.第 乩 BxARl c.革.Ml D.鬲叫做康 4. tltii （aM） x-y*i-0 坯屮MR）的憤斛血的取値范附處（ H fill ABC - A B C Tj* fl rttCff f 2- ttU AA+L f tj ABC. M , BB S IK U 6.門 W 的球內仃 個咼旳8冊內疋d四城洛. 的丼松Nit旳 12S 6VF 1257L C4 r 125 C 4TT D. 72n 則適十球吋諫內搖1檢倦 D.遠

3、5. 個JL何休的裡閣血用騎示則踐幾沏休的體楓為（ 的屮i.則r； ! MC*1 j AB l*i庭附旳的企弦曲是 Vio io &直線I過點P （1, 0）,且與以A （2, 1）, B（0,書）為端點的線段總有公共 點，則直線I斜率的取值范圍是（ ） A.【75，1 B.（8 -V31UE1, +8） C.（Y，V31 D. 1, +8） 9.在正方體ABCD - AiBiCiDi中，E是棱CC】的中點，F是四邊形BCCiBi內的動 點,且A】F平面DiAE,下列說法正確的個數是（ ） 點F的軌跡是一條線段 AiF與DjE不可能平行 AiF與BE是異面直線 當F與C】不重合時，平面A】FC

4、i不可能與平面AEDi平行 A 1 B 2 C. 3 D. 4 10. 在平面直角坐標系中，記d為點P（cos6, sinB）到直線x-my- 2=0的距離.當 8、m變化時，d的最大值為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 生于瑞士的數學巨星歐拉在1765年發表的三角形的幾何學一書中有這 樣一個定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心 的距離是垂心和重心距離之半這就是著名的歐拉線定理設AABC中，設 0、H、G分別是外心、垂心和重心，下列四個選項錯誤的是（ ） A HG=20G B. GA+GB+GC=O C.設 BC 邊中點為 D,則有 AH=30D

5、D. S ,ABG=SABCG=SAACG Vi D. 高二數學（理科宏志班）第2頁共6頁5 / 11 12”如圖1,克線EF將矩形紙ABCO分為兩個直角梯形ABFE和CDEF,將梯形 8EF沿邊EF翻折丫如圖2,在翻折的過程屮（平血ABFE和平血CDEF不重合） 下面說法止確的是（ ） 存在某一位置，使得CD平面ABFE B.存在某一位置，使得DE丄平面ABFE C在翻折的過程中 BF平面ADE恒成立 D.在翻折的過程中,BF丄平ffiCDEF恒成立 二、填空題（共20分.每題5分） 1氛 己知直線/, :AX + 2 + 6 = 0與厶：貯卜一】=0平行，則實數理的取值是 14球的半徑為5

6、tm,被兩個和互平行的平血所截得岡的宜徑分別為6cm和8cm, 則這兩個平面之間的距離是 _ cm. 15.我國古代數學名著數書扎章中有杯天池註測爾”題：在下雨時.用一個圓臺形的天 池盆接雨水.天池盆盆口直徙為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸*盆深一尺八寸.若紘中積 水深九寸，則平地降雨量是 寸.（注*平地降雨童等于盆中積水體積除以盆PI面 積：一尺等于十寸） 16.在正方體ABCD - AiBiCiDi中，E為棱AB上一點*且AE二九BE二女 以E為球 心，線段比的長為半徑的球與棱A】Di，DDi分別交于F* G兩點，則AAFG 的面積為 _ 三、解答題（共尬分.每題必需要有必要的解答過程） 1

7、7+ （10分）設有線/的方程為（口口 =0 （日ER）. （D若丿在兩坐標軸上截距柑等.求直線的方程； 圖1 （2）若丿不經過第二象限，求實數口的聯值范圍- 18. (12分)在平面直角坐標系XQF中，AOBC的邊BC所在的直線方程是 /:x-y-3 = 0, (1) 如果一束光線從原點O射出，經直線/反射后，經過點(X 3),求反射后光線所在 直線的方程； (2) 如果在NOBC中，乙 BOC為直角，求NOBC面積的最小值 19. (12分)如圖是一個以AEG為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面 為 ABC,已知 AIBI=B,CI=2, ZABG=90 , AA,=4, BB,

8、=3, CC,=2,求: (I) 該兒何體的體積: (II) 截面ABC的面積 20 (12分)如圖， 已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6,頂點P 在平面ABC內的正投影為點D, D在平而PAB內的正投影為點E,連接PE并延 長交AB于點G. (I )證明：G是AB的中點： (II)在圖中作出點E在平而PAC內的正投影F,并求四而體PDEF的體積. 拓二數學(理科宏志班)第4頁共6頁 21. （12分）如圖，四面怵ABCD中，ABC是止三角形* AACD是直角三角形, ZABD=ZC0D, AB=BD. （1） 證明：平面ACD丄平面ABC； （2） IS AC的平面交BD于點

9、已 若平面AEC把四血體ABCD分成體積相等的兩 部分，求二面角D - AE - C的余弦值. 22. (12分)如圖，在三棱錐A-BCD中,ABCD是正三角形，E為其中心面ABC丄面BCD, MCB = 30 , AB = BC=2t M是BD的中點，AN = 2NM. (1) 證明:EN面ABC： (2) 求BC與面ANE所成角的正弦值. 合肥一六八中學2018-2019學年第一學期期中考試 高二數學試題(宏志班)參考答案 一選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C B A B C C c C 二. 填空題 13. 1 14. 1 或7

10、15. 3 16. 4 三、 解答題 17. (1) 3x+尸0 或 x+y+2=0； (2) aW-l. = -1 18 (1)設點O關于直線/的對稱點為A(x09y0),由題意應有 |OD|-x2.l|OD| tan6xLx|ODROD#?,當且 2 tan。 2 V tan。 2 僅當唏時,等號成立. 9 所以.OBC面積的最小值是 2 19. ( 1 )過C作平行于A.B.C,的截面ABC,交也，BB】分別于點A?, B 由直三棱柱性質及ZAbG=90可知&C丄平面ABBA， 則該幾何體的體積V=VA& A2B2C+VCAB B2A2 =2X2X2X2+3X2X (1+2) X2X2=

11、6, (II )在ZXABC 中，AB=B+(4-3r=逅(2)設OD為AOBC的-條筋則 3 72 ,設= 可得 2 11/11 憶=屁莎喬刃=2心. 則；X皿 7 血-（5 2。（ I ）證明:VP- ABC為正三棱錐，且D為頂點P在平面ABC內的正投影* PD丄平面ABC,則PD丄AB, 乂 E為D在平面PA0內的正投影， ADE丄面PAB,則DE丄AB, VPDHDE=D. JAB丄平面PDE,連接PE并延長交AB于點G, 則AB丄PG, 又 PA=PBT .G是AB的中點 （）在平面PAB內，過點E作PB的平行線交PA于點廠F即為E在平面PAC 內的正投影* T正三棱錐P - ABC

12、的側面是直角三角形 APB1PA. PB丄 PG 乂 EF/PE,所以EF丄PA，EF丄PG因此EF丄平面PAG 即點F為E在平面PAC內的正投彫. 連結C因為P在平面ABC內的正投影為D*所以D是正三角形ABC的中心. 由（）知G是AB的中點，所以D在CG上，故CD=|-CG 由題設可得PC丄平面PABt DE丄半面PAB.所以DE PG因此PEfpG DE丄PC J o 由已知，正三棱錐的側面是直角三角形且PA=6i可得DE=2 PG=3- PE=2應. 在等腰直角三箱形EFP中，可得E2P22. 所以四面體 PDEF 的體積 V=X DE XS PEF=i X 2 X-L X 2 X 2

13、=- + 21. =n=|n|n|W|n|n|Wx x2 2= = D - AE - C的余弦值為辛.14 / 11 22.(l)i$結W,因為E是正三角形AB8的中心，所以對上= 又AN-2NMt AN CE 所以在弘皿中有1 E 所以EN/ACt 又ENU平面ABC ACC jABCt 所以EN平面ABC 解法一：作曲丄阮交 3 的延長線于F,作FH II BM交OVI的延長線于H, 由面崩匚丄血反知毎丄面阮匕 所以AF1CH?又FHIIB叫 所以田丄陽 所以曲丄面AFH ,所以面ACH 1面AFH作FG丄AH*則FG丄面ACH 連結 6 則皿G為匪與血ME所成角 FG J? J7 sin-FCG = FC 了，即所求角的正弦值為 解法二：以阮中點淘原點，建立如圖所示的空間宜角坐標系.